提公因式法（二磨）

提公因式法（二磨）C1906初中數(shù)學工作坊奮斗組：鄒玉蘭一、教學目標了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系；2．能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法將多項式分解因式.二、教學重點、難點重點:運用提公因式法分解因式。難點:理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，準確找出公因式。三、教學策略因此本教學是按“簡算——感知——概括——鞏固、應用和拓展”的模式呈現(xiàn)教學內(nèi)容的，引導學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程。四、教學過程要點一、因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.要點詮釋：（1）因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式（2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.要點二、公因式多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.要點詮釋：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式.（2）公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.要點三、提公因式法把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點詮釋：（1）提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準確找出多項式各項的公因式.（3）當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時多項式的各項都要變號.4）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項漏掉，或認為是0而出現(xiàn)錯誤.【典型例題】類型一、因式分解的概念1、（2022?石家莊校級模擬）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）【答案】C.A．6a2b2=3ab?2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a(chǎn)2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4） D．舉一反三：【變式】（2022?海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）+4a﹣21=a（a+4）﹣21 +4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C.（a﹣3）（a+7）=a+4a﹣21 +4a﹣21=（a+2）﹣25【答案】B.類型二、提公因式法分解因式 2、(1)多項式的公因式是________；(2)多項式的公因式是________；(3)多項式的公因式是________；(4)多項式的公因式是________．【答案】(1)3(2)4(3)(4)舉一反三：【變式】下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】B；3、若，則E是（）A．B．C．D．【答案】C；解：．故選C．舉一反三：【變式】把多項式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．2D．【答案】D；解：，＝，＝．4、（2022春?新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）.舉一反三：【變式】用提公因式法分解因式正確的是（）A．B．C．D．【答案】C；類型三、提公因式法分解因式的應用 5、若，求的值.二磨教