2022-2023學(xué)年四川省成都市簡陽市陽安中學(xué)高二年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省成都市簡陽市陽安中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．【解析】古典概型及其概率的計(jì)算．2．已知命題P：，，則命題P的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定變換形式即可得出結(jié)果．【詳解】命題：，，則命題的否定為，．故選：B3．已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6C．4 D．8【答案】A【詳解】由題意得拋物線定義得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，M到焦點(diǎn)的距離為,而,所以點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為,選A.4．直線l：的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選：D.5．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.6．若動(dòng)點(diǎn)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程可以利用幾何意義得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程，從而求出軌跡方程.【詳解】由題意得：到與的距離之和為8，且8>4，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程，故，，所以，，所以橢圓方程為.故選：A7．設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgB．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系【答案】A【分析】對于AC，由回歸直線方程的意義即可判斷；對于B，由線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心即可判斷；對于D，由即可判斷.【詳解】對于A，當(dāng)某女生的身高為170cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79kg，這不是確定值，所以A結(jié)論不正確，故A正確；對于B，因?yàn)榛貧w直線必過樣本點(diǎn)的中心，所以B結(jié)論正確，故B錯(cuò)誤；對于C，由線性回歸方程的意義知，某女生的身高增加1cm，其體重約增加0.85kg，所以C結(jié)論正確，故C錯(cuò)誤；對于D，由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，所以D結(jié)論正確，故D錯(cuò)誤.故選：A．8．如圖，是對某位同學(xué)一學(xué)期次體育測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的散點(diǎn)圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績分析，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．該同學(xué)的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且次測試成績的極差超過分B．該同學(xué)次測試成績的眾數(shù)是分C．該同學(xué)次測試成績的中位數(shù)是分D．該同學(xué)次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對于A，由散點(diǎn)圖知，8次測試成績總體是依次增大，極差為，A正確；對于B，散點(diǎn)圖中8個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48，B正確；對于C，散點(diǎn)圖中的8個(gè)數(shù)由小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)都是48，則次測試成績的中位數(shù)是分，C不正確；對于D，散點(diǎn)圖中8個(gè)點(diǎn)落在某條斜向上的直線附近，則次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.故選：C9．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積是A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，可得，，是直角三角形，的面積，故選D.10．已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，進(jìn)而根據(jù)題意，結(jié)合中點(diǎn)弦的問題得，進(jìn)而再求解準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因?yàn)橹本€AB的斜率為1，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，所以，即，所以拋物線，準(zhǔn)線方程為.故選：B11．已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，．若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合已知條件求出的斜率，進(jìn)而得到與的比值表達(dá)式，然后結(jié)合雙曲線定義、勾股定理以及、、之間的關(guān)系即可求解.【詳解】不妨設(shè)雙曲線的焦距為，點(diǎn)在第一象限，如下圖所示：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，因?yàn)榕c雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點(diǎn)，易知的斜率，令，，因?yàn)?，所以，，所以，，由雙曲線定義可知，，可得，，從而雙曲線的漸近線方程為.故選：B.12．已知?分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是以?為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長與橢圓交于，若，則直線斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作圖，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)和圓的幾何性質(zhì)以及條件，找出圖中的幾何關(guān)系，運(yùn)用勾股定理以及斜率的定義求解.【詳解】設(shè)橢圓方程為，半焦距為c；由題意，顯然，設(shè)，則，由橢圓的幾何性質(zhì)知：，

，，，在中，，即，解得，，直線的斜率為；故選：B.二、填空題13．某同學(xué)10次數(shù)學(xué)檢測成績統(tǒng)計(jì)如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，設(shè)這組數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則，，的大小為___________（用“>”符號連接）【答案】【分析】將數(shù)據(jù)從小到達(dá)的順序排列，從而求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，即可比較出它們的大?。驹斀狻繉?shù)據(jù)從小到達(dá)的順序排列，則為，所以平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，所以，故答案為：.14．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為______.【答案】4【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)為，得到，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，所以拋物線的焦點(diǎn)為，即，解答.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15．若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題的性質(zhì)將條件轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式的參數(shù)求解即可.【詳解】解：命題“存在實(shí)數(shù)x，使”為假命題，則此命題的否定為：，有”成立，即原命題的否定為真命題，即解：，有”成立的a的范圍，則，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.16．已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn).若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為__________．【答案】40【詳解】由雙曲線方程得，則虛軸長為6，線段過點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，，,的周長為三、解答題17．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍．【答案】(1)，；(2)，．【分析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡即可．【詳解】（1）解不等式得，是的必要不充分條件，，解得，，即實(shí)數(shù)的范圍為，；（2）是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，，即實(shí)數(shù)的范圍為，．18．某班主任對全班名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少與手機(jī)網(wǎng)游的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡手機(jī)網(wǎng)游不喜歡手機(jī)網(wǎng)游總數(shù)(1)若隨機(jī)地抽問這個(gè)班的一名學(xué)生，分別求事件“認(rèn)為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的概率；(2)若在“認(rèn)為作業(yè)多”的學(xué)生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學(xué)生．現(xiàn)要從這名學(xué)生中任取名學(xué)生了解情況，求其中恰有名“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生的概率．【答案】(1)事件“認(rèn)為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的概率分別為、；(2).【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）確定所選的名學(xué)生中，“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”和“喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)，加以標(biāo)記，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】（1）解：由題意可知，全班名學(xué)生中，“認(rèn)為作業(yè)不多”的學(xué)生人數(shù)為人，“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的學(xué)生人數(shù)為人，因此，隨機(jī)地抽問這個(gè)班的一名學(xué)生，事件“認(rèn)為作業(yè)不多”的概率為，事件“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的概率為.（2）解：在“認(rèn)為作業(yè)多”的學(xué)生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學(xué)生，這名學(xué)生中“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)為，記為，名學(xué)生中“喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、、，從這名學(xué)生中任取名學(xué)生，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共種，其中，事件“恰有名“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生”包含的基本事件有：、、、，共種，故所求概率為.19．某電視臺為宣傳本省，隨機(jī)對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組第2組18第3組第4組第5組（1）分別求出的值；（2）從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人？（3）指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？【答案】（1），，，

（2）第2組：(人)；第3組：(人)；第4組：(人)

（3）42【分析】（1）先算出第4組的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖得到第4組的頻率，從而可計(jì)算總?cè)藬?shù)，最后計(jì)算出相應(yīng)組人數(shù)后利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果表可得的值.（2）先算出第2、3、4組回答正確的總?cè)藬?shù)，再按比例抽取即可.（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知中位數(shù)滿足，從而可得的近似值.【詳解】（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，，，.（2）第2、3、4組回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：(人)；第3組：(人)；第4組：(人)．（3）設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可得前兩組的頻率之和為，最后兩組的頻率之和為，故在第三組中，且，解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖及其應(yīng)用，注意頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，過中位數(shù)且垂直于橫軸的直線平分面積，各矩形的高是.20．已知雙曲線：與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，直線經(jīng)過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)共漸近線設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解；（2）根據(jù)題意求出直線的方程，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去后由韋達(dá)定理得，從而由弦長公式求得弦長，再求出到直線距離后即可求得的面積．【詳解】（1）依題意，設(shè)所求雙曲線方程為，代入點(diǎn)得，即，所以雙曲線方程為，即．（2）由（1）得，則，，，又直線傾斜角為，則，故直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，消去，得，則，，，由弦長公式得，又點(diǎn)到直線的距離，所以．21．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各4投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；(2)估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2327表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.【答案】(1)2(2)5(3)空白欄中填5，【分析】（1）根據(jù)頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；（2）由各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對應(yīng)的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可求解出回歸直線方程.【詳解】（1）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知，解得.所以圖中各小長方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，各小組的中點(diǎn)分別為，對應(yīng)的頻率分別為，所以可估計(jì)銷售收益的平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5，由題意可知，，，根據(jù)公式，可求得，則，所以所求的回歸直線方程為.22．已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)?，且滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)證明見解析