第04章其他回歸方法課件

第四章其他回歸方法

本章討論加權最小二乘估計，異方差性和自相關一致協(xié)方差估計，兩階段最小二乘估計（TSLS），非線性最小二乘估計和廣義矩估計（GMM）。這里的大多數(shù)方法在第十二章的聯(lián)立方程系統(tǒng)中也適用。本章中某些估計方法中含有AR和MA誤差項，這些概念將在第五章中深入介紹。1第四章其他回歸方法本章討論加權最小二乘估計

線性回歸模型的基本假設

i=1,2,…,N

在普通最小二乘法中，為保證參數(shù)估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設：1．解釋變量之間互不相關；2．隨機誤差項具有0均值和同方差。即i=1,2,…,N

即隨機誤差項的方差是與觀測時點t無關的常數(shù)；3．不同時點的隨機誤差項互不相關（序列不相關），即s≠0,i=1,2,…,N

2線性回歸模型的基本假設i=1,2,…

當隨機誤差項滿足假定1~4時，將回歸模型”稱為“標準回歸模型”，當隨機誤差項滿足假定1~5時，將回歸模型稱為“標準正態(tài)回歸模型”。如果實際模型滿足不了這些假定，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其他方法來估計模型。5．隨機誤差項服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即~i=1,2,…,N

4．隨機誤差項與解釋變量之間互不相關。即

j=1,2,…,k,i=1,2,…,N

3當隨機誤差項滿足假定1~4時，將回歸模型”稱為

古典線性回歸模型的一個重要假設是總體回歸方程的隨機擾動項ui同方差，即他們具有相同的方差

2。如果隨機擾動項的方差隨觀測值不同而異，即ui的方差為i2，就是異方差。用符號表示異方差為E(ui2)

=

i2

。異方差性在許多應用中都存在，但主要出現(xiàn)在截面數(shù)據分析中。例如我們調查不同規(guī)模公司的利潤，會發(fā)現(xiàn)大公司的利潤變化幅度要比小公司的利潤變化幅度大，即大公司利潤的方差比小公司利潤的方差大。利潤方差的大小取決于公司的規(guī)模、產業(yè)特點、研究開發(fā)支出多少等因素。又如在分析家庭支出模式時，我們會發(fā)現(xiàn)高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品的支出有更大的方差。§4.1異方差

4古典線性回歸模型的一個重要假設是總體回歸方程的隨機擾變量可支配收入交通和通訊支出變量可支配收入交通和通訊支出地區(qū)INCUM地區(qū)INCUM甘肅山西寧夏吉林河南陜西青海江西黑龍江內蒙古貴州遼寧安徽湖北海南4009.614098.734112.414206.644219.424220.244240.134251.424268.504353.024565.394617.244770.474826.364852.87159.60137.11231.51172.65193.65191.76197.04176.39185.78206.91227.21201.87237.16214.37265.98新疆河北四川山東廣西湖南重慶江蘇云南福建天津浙江北京上海廣東5000.795084.645127.085380.085412.245434.265466.576017.856042.786485.637110.547836.768471.988773.108839.68212.30270.09212.46255.53252.37255.79337.83255.65266.48346.75258.56388.79369.54384.49640.56表1中國1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通訊支出

單位：元5變量可支配收入交通和通訊支出變量可支配收入交通和通訊支出

例4.1：我們研究人均家庭交通及通訊支出(cum)和可支配收入(in)的關系，考慮如下方程：cumi=0+1ini

+ui

利用普通最小二乘法，得到如下回歸模型：cumi=-56.917+0.05807ini

(4.1.4)

(-1.57)(8.96)R2=0.74D.W.=2.0086例4.1：我們研究人均家庭交通及通訊支出(

從圖形上可以看出，平均而言，城鎮(zhèn)居民家庭交通和通訊支出隨可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：隨著可支配收入的增加，交通和通訊支出的變動幅度也增大了，可能存在異方差。如果我們把回歸方程中得到的殘差對各個觀測值作圖，則可以清楚地看到這一點。異方差的存在并不破壞普通最小二乘法的無偏性，但是估計量卻不是有效的，即使對大樣本也是如此，因為缺乏有效性，所以通常的假設檢驗值不可靠。因此懷疑存在異方差或者已經檢測到異方差的存在，則采取補救措施就很重要。7從圖形上可以看出，平均而言，城鎮(zhèn)居民家庭交通和通訊支§4.1.1異方差檢驗

1.圖示檢驗法

(1)用X-Y的散點圖進行判斷

觀察是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）8§4.1.1異方差檢驗8

（2）X-?i2的散點圖進行判斷

首先采用OLS方法估計模型，以求得隨機誤差項u的方差i2的估計量(注意，該估計量是不嚴格的)，我們稱之為“近似估計量”，用ei2表示。于是有(4.1.5)即用ei2來表示隨機誤差項的方差。用解釋變量x和ei2的散點圖進行觀察是否隨著x增加，出現(xiàn)方差的逐漸增加、下降或者不規(guī)則變化。

9（2）X-?i2的散點圖進行判斷10102.White異方差性檢驗

White(1980)提出了對最小二乘回歸中殘差的異方差性的檢驗。包括有交叉項和無交叉項兩種檢驗。普通最小二乘估計雖然在存在異方差性時是一致的，但是通常計算的標準差不再有效。如果發(fā)現(xiàn)存在異方差性，利用加權最小二乘法可以獲得更有效的估計。

112.White異方差性檢驗11檢驗統(tǒng)計量是通過利用解釋變量所有可能的交叉乘積對殘差進行回歸來計算的。例如：假設估計如下方程(4.1.6)式中b是估計系數(shù)，?i是殘差。檢驗統(tǒng)計量基于輔助回歸：(4.1.7)EViews顯示兩個檢驗統(tǒng)計量：F統(tǒng)計量和Obs*R2統(tǒng)計量。White檢驗的原假設：不存在異方差性（也就是，式（4.1.7）中除0以外的所有系數(shù)都為0成立）。12檢驗統(tǒng)計量是通過利用解釋變量所有可能的交叉乘White證明出：（4.1.8）其中：N是樣本容量，k為自由度，等于式（4.1.7）中解釋變量個數(shù)（不包含截距項）。如果計算的2值大于給定顯著性水平對應的臨界值，則可以拒絕原假設，得出存在異方差的結論。也就是說，回歸方程（4.1.7）的R2越大，說明殘差平方受到解釋變量影響越顯著，也就越傾向于認為存在異方差。如果原模型中包含的解釋變量較多，那么輔助回歸中將包含太多的變量，這會迅速降低自由度。因此，在引入變量太多時，必須謹慎一些。White檢驗的另外一種形式，就是輔助回歸中不包含交叉項。因此White檢驗有兩個選項：交叉項和無交叉項。13White證明出：13例4.2：人均家庭交通及通訊支出(CUM)和可支配收入(IN)的回歸方程的White異方差檢驗的結果：

該結果F統(tǒng)計量和Obs*R2

統(tǒng)計量的P值均很小，表明拒絕原假設，即殘差存在異方差性。14例4.2：人均家庭交通及通訊支出(CUM)和§4.1.2加權最小二乘估計

1．方差已知的情形考慮一個一元回歸線性方程：（4.1.11）假設已知隨機誤差項的真實的方差，var(ui)=i2，則令wi=1/i，將模型兩端同乘wi，變換為（4.1.12）令ui*=wiui，則（4.1.13）因此，變換后的模型（4.1.12）不再存在異方差的問題，可以用OLS估計。加權最小化殘差平方和為：（4.1.14）由此獲得的估計量就是權重序列為{wi}的加權最小二乘估計量。15§4.1.2加權最小二乘估計15假設有已知形式的異方差性，并且有序列w，其值與誤差標準差的倒數(shù)成比例。這時可以采用權數(shù)序列為w的加權最小二乘估計來修正異方差性。對加權最小化殘差平方和得到估計結果:其中是k1維向量。在矩陣概念下，令權數(shù)序列w在權數(shù)矩陣W的對角線上，其他地方是零，即W矩陣是對角矩陣，y和X是因變量和自變量矩陣。則加權最小二乘估計量為：（4.1.18）

估計協(xié)方差矩陣為：（4.1.19）

16假設有已知形式的異方差性，并且有序列w，其值

2．方差未知的情形

由于一般不知道異方差的形式，人們通常采用的經驗方法是，并不對原模型進行異方差檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據作樣本時。如果確實存在異方差性，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權最小二乘法等價于普通最小二乘法。具體步驟是：1．選擇普通最小二乘法估計原模型，得到隨機誤差項的近似估計量?t

；2．建立wi=1/|?t

|的權數(shù)序列；3．選擇加權最小二乘法，以wi=1/|?t

|序列作為權，進行估計得到參數(shù)估計量。實際上是以1/|?t

|乘原模型的兩邊，得到一個新模型，采用普通最小二乘法估計新模型。

172．方差未知的情形17

使用加權最小二乘法估計方程，首先到主菜單中選Quick/EstimateEquation…,然后選擇LS-LeastSquares(NLSandARMA)。在對話框中輸入方程說明和樣本，然后按Options鈕,出現(xiàn)如下對話框：18使用加權最小二乘法估計方程，首先到主菜單中選Quic

單擊WeightedLS/TSLS選項在Weighted項后填寫權數(shù)序列名，單擊OK。例子：19單擊WeightedLS/TSLS選項在Weigh例4.4：20例4.4：20

EViews會打開結果窗口顯示標準系數(shù)結果（如上圖），包括加權統(tǒng)計量和未加權統(tǒng)計量。加權統(tǒng)計結果是用加權數(shù)據計算得到的：

未加權結果是基于原始數(shù)據計算的殘差得到的：

估計后，未加權殘差存放在RESID序列中。如果殘差方差假設正確，則加權殘差不應具有異方差性。如果方差假設正確的話，未加權殘差應具有異方差性，殘差標準差的倒數(shù)在每個時刻t與w成比例。21EViews會打開結果窗口顯示標準系數(shù)結果§4.1.3存在異方差時的一致協(xié)方差

當異方差性形式未知時，使用加權最小二乘法提供在異方差存在時的一致參數(shù)估計，但通常的OLS標準差將不正確。在描述協(xié)方差估計技術之前，應注意：使用White異方差一致協(xié)方差或Newey-West異方差一致協(xié)方差估計不會改變參數(shù)的點估計，只改變參數(shù)的估計標準差。可以結合幾種方法來計算異方差和序列相關。如把加權最小二乘估計與White或Newey-West協(xié)方差矩陣估計相結合。

22§4.1.3存在異方差時的一致協(xié)方差當異方差性形

1.異方差一致協(xié)方差估計（White）Heteroskedasticity

ConsistentCovariances（White）

White(1980)得出在存在未知形式的異方差時，對系數(shù)協(xié)方差進行正確估計的異方差一致協(xié)方差估計量。White協(xié)方差矩陣公式為：其中N是觀測值數(shù)，k是回歸變量數(shù)，?i是最小二乘殘差。EViews在標準OLS公式中提供White協(xié)方差估計選項。打開方程對話框，說明方程，然后按Options鈕。接著，單擊異方差一致協(xié)方差(HeteroskedasticityConsistentCovariance)，選擇White鈕，接受選項估計方程。231.異方差一致協(xié)方差估計（White）例4.5：在輸出結果中，EViews會包含一行文字說明表明使用了White估計量。

24例4.5：在輸出結果中，EViews會包含一行文字說明表明使2.HAC一致協(xié)方差（Newey-West）

前面描述的White協(xié)方差矩陣假設被估計方程的殘差是序列不相關的。Newey和West(1987)提出了一個更一般的估計量，在有未知形式的異方差和自相關存在時仍保持一致。Newey-West估計量為：其中

252.HAC一致協(xié)方差（Newey-West）前

q是滯后截尾，一個用于評價OLS隨機誤差項ut的動態(tài)的自相關數(shù)目的參數(shù)。根據Newey-West假設，EViews中令q為：Newey-West異方差一致協(xié)方差估計量，不能和加權最小二乘法一起使用。使用Newey-West方法，在估計對話框中按Options鈕。在異方差一致協(xié)方差項中選Newey-West鈕。26q是滯后截尾，一個用于評價OLS隨機誤差

Newey-West估計量為：

27Newey-West估計量為：27§4.2

二階段最小二乘法

回歸分析的一個基本假設是方程的解釋變量與擾動項不相關。但是，由于解釋變量測量誤差的存在，用于估計模型參數(shù)的數(shù)據經常與它們的理論值不一致；或者由于遺漏了變量，使得隨機誤差項中含有可能與解釋變量相關的變量，這些都可能導致解釋變量與擾動項的相關。出現(xiàn)這種問題時，OLS和WLS估計量都有偏差且不一致，因而要采用其他方法估計。最常用的估計方法是二階段最小二乘法。28§4.2二階段最小二乘法回歸分析的考慮多元線性回歸模型的矩陣形式（4.2.1）其中：y和X是因變量和解釋變量數(shù)據矩陣，是系數(shù)向量。

為簡化起見，我們稱與殘差相關的變量為內生變量，與殘差不相關的變量為外生變量或前定變量。解決方程右邊解釋變量與殘差相關的方法是使用工具變量回歸。就是要找到一組變量滿足下面兩個條件：（1）與方程解釋變量相關；（2）與擾動項不相關；29考慮多元線性回歸模型的矩陣形式29選擇zi=(z1i,z2i,…,zki)作為工具變量，它與解釋變量相關，但與擾動項不相關，即（4.2.2）

這些變量就可成為工具變量。用這些工具變量來消除右邊解釋變量與擾動項之間的相關性。30選擇zi=(z1i,z2i,…,

二階段最小二乘方法（twostageleastsquare，TSLS）本質上屬于工具變量法，它包括兩個階段：第一個階段，找到一組工具變量，模型中每個解釋變量分別關于這組變量作最小二乘回歸；第二個階段，所有變量用第一個階段回歸得到的擬合值來代替，對原方程進行回歸，這樣求得的回歸系數(shù)就是TSLS估計值?？梢宰C明二階段最小二乘估計量是一致估計量。3131不必擔心TSLS估計中分離的階段，因為EViews會使用工具變量技術同時估計兩個階段。令Z為工具變量矩陣，y和X是因變量和解釋變量矩陣。則二階段最小二乘估計的系數(shù)由下式計算出來：

系數(shù)估計的協(xié)方差矩陣為：其中s2是回歸標準差（估計殘差協(xié)方差）。

32不必擔心TSLS估計中分離的階段，因為EVi

使用二階段最小二乘估計，打開方程說明對話框，選擇Method中的TSLS估計。隨著選擇的變化，方程對話框也會發(fā)生變化，包括一個工具變量列表對話框。33使用二階段最小二乘估計，打開方程說明對話框，選擇Met

輸入工具變量時，應注意以下問題：1.使用TSLS估計，方程說明必需滿足識別的階條件，即工具變量的個數(shù)至少與方程的系數(shù)一樣多。參見Davidson和MacKinnon(1994)和Johnston和DiNardo(1997)的討論。2.根據經濟計量學理論，與擾動項不相關的解釋變量可以用作工具變量。3.常數(shù)c是一個合適的工具變量，如果忽略了它，EViews會自動把它加進去。34輸入工具變量時，應注意以下問題：34

TSLS估計結果：

下面我們利用中國19782000的宏觀數(shù)據計算城鎮(zhèn)居民消費增量D(cs)關于城鎮(zhèn)居民收入增量D(inc)

和利率D(rate)

、居民消費價格D(cpi)

的OLS估計：35TSLS估計結果：35

注意到，利率D(rate)

和居民消費價格D(cpi)與殘差相關，于是采用TSLS估計。工具變量選擇c、D(cs(-1))

、D(cpi(-1))

、D(rate(-1))、D(inc(-2))、D(tax)。

36注意到，利率D(rate)和居民消費價格D§4.3非線性最小二乘估計

經典的計量經濟學模型理論與方法是在線性模型的基礎上發(fā)展、完善起來的，因而線性計量經濟學模型領域的理論與方法已經相當成熟。但是，現(xiàn)實經濟活動并不都能抽象為線性模型，所以非線性計量經濟學模型在計量經濟學模型中占據重要的位置，關于它的理論與方法的研究是計量經濟學理論與方法研究的一個廣泛的領域。假設回歸方程為：其中f

是解釋變量和參數(shù)

的函數(shù)。最小二乘估計就是要選擇參數(shù)的估計值b使殘差平方和最?。?7§4.3非線性最小二乘估計經典的計量經濟學

如果

f關于參數(shù)的導數(shù)不依賴于參數(shù)，則我們稱模型為參數(shù)線性的，反之，則是參數(shù)非線性的。例如，是參數(shù)線性的，f關于參數(shù)的導數(shù)與參數(shù)無關。而其函數(shù)的導數(shù)仍依賴于參數(shù)，所以它是參數(shù)非線性的。對于這個模型，沒有辦法使用普通最小二乘估計來最小化殘差平方和。必須使用非線性最小二乘估計技術來估計模型參數(shù)。

38如果f關于參數(shù)的導數(shù)不依賴于參數(shù)，則我們稱模型

非線性最小二乘估計根據參數(shù)的估計值b選擇最小化殘差平方和。最小化的一階條件是：其中G(b)是f(X,

b)關于b的導數(shù)。

估計協(xié)方差矩陣為：

關于非線性估計的詳細討論，參見Pindick和Rubinfeld(1991,231-245頁)或Davidson和MacKinon(1993)。即令39非線性最小二乘估計根據參數(shù)的估計值b選擇

估計非線性最小二乘模型很簡單，對于任何系數(shù)非線性的方程，EViews自動應用非線性最小二乘估計，會使用迭代算法估計模型。1.說明非線性最小二乘估計

對于非線性最小二乘模型，必須使用直接包含系數(shù)約束的EViews表達式以方程形式來說明?？梢允褂萌笔∠禂?shù)向量C中的元素(例如，c(1),c(2),c(34),c(87))，也可以定義使用其它系數(shù)向量。例如：Y=c(1)+c(2)*(K^c(3)+L^c(4))就是缺省系數(shù)向量C的4個元素從c(1)到c(4)。40估計非線性最小二乘模型很簡單，對于任何系數(shù)非線性的方

例4.6：如果設定例3.1中的消費函數(shù)為非線性形式：（4.3.11）其中：cst是實際居民消費，inct是實際可支配收入。利用我國1978年～2002年的年度數(shù)據估計此非線性方程，由于用迭代法計算，首先要賦初值，比如可以設3的估計值b3初值是1，則可以利用OLS估計值(例3.1中，b1=414.88，b2=0.51)作為b1，b2

的初值。經過迭代，得到的非線性消費方程為

（4.3.12）b1，b2，b3

的標準差分別為386.3，0.21和0.096。41例4.6：如果設定例3.1中的消費函數(shù)為非線非線性形式的邊際消費傾向為

即MPCt

=c(2)c(3)

inct(

C(3)-1)=

0.214*1.0857*inc^(1.0857-1)42非線性形式的邊際消費傾向為42圖4.3動態(tài)的邊際消費傾向

因此，非線性情況下的MPC是時變的，根據式（4.3.11）計算得到的邊際消費傾向序列如圖4.3所示。注意，inc的平均值(9795.355)對應的邊際消費傾向為

MPC=0.2139*1.0857*9795.355^(1.0857-1)=0.51等于線性模型估計值，因為線性模型的參數(shù)反映的是變量之間平均意義上的影響關系。

43圖4.3動態(tài)的邊際消費傾向因此，非線性情

2.估計方法選項

（1）初始值

迭代估計要求模型系數(shù)有初始值。選擇參數(shù)初始值沒有通用的法則。越接近于真值越好，因此，如果你對參數(shù)值有一個合理的猜測值，將是很有用的。在某些情況下，可以用最小二乘法估計嚴格形式的模型得到良好的初始值?？傮w說來，必須進行試驗以找到初始值。在開始迭代估計時，EViews使用系數(shù)向量中的值。很容易檢查并改變系數(shù)的初始值。要察看初始值，雙擊系數(shù)向量。如果初始值是合理的，可以對模型進行估計。如果想改變初始值，首先確定系數(shù)向量表使處于編輯狀態(tài)，然后輸入系數(shù)值。完成初始值設定后，關閉系數(shù)向量窗口，估計模型。442.估計方法選項（1）初始值44

也可以從命令窗口使用PARAM命令設定初始系數(shù)值。只需輸入關鍵詞PARAM，然后是每個系數(shù)和想要的初值：paramc(1)414.88c(2)0.51c(3)1中設定c(1)=414.88，c(2)=0.51和c(3)=1。詳情參見附錄E。

45也可以從命令窗口使用PARAM命令設定初始系數(shù)值。只

（2）迭代和收斂選項

可以通過說明收斂標準和最大迭代次數(shù)來控制迭代過程。按Options鈕并輸入想要的數(shù)值。如果系數(shù)變化的最大值低于閾值，EViews報告估計過程已經收斂。例如，設定閾值為0.001，則EViews會通過檢查系數(shù)的最大變化是不是小于0.001來決定是否收斂。在大多數(shù)情況下，不許改變最大迭代次數(shù)。然而，對于某些難于估計的模型，在最大迭代次數(shù)下迭代過程不收斂。這時，只需單擊Options鈕，然后，增加最大迭代次數(shù)并點OK接受選項，開始估計。EViews會使用最后一組參數(shù)值作為初始值進行估計。46（2）迭代和收斂選項46§4.4廣義矩方法（GMM）GeneralizedMethodofMoments

廣義矩估計方法（GMM）是基于模型實際參數(shù)滿足一些矩條件而形成的一種參數(shù)估計方法，是矩估計方法的一般化。如果模型的設定是正確的，則總能找到該模型實際參數(shù)滿足的若干矩條件而采用GMM方法。GMM估計的出發(fā)點是參數(shù)應滿足的一種理論關系。其思想是選擇參數(shù)估計盡可能接近理論上的關系。把理論上的關系用樣本近似值代替，并且估計量的選擇就是要最小化理論值和實際值之間的加權距離。47§4.4廣義矩方法（GMM）廣義矩估計方法（G

由于傳統(tǒng)的計量經濟模型估計方法，例如普通最小二乘法、工具變量法、極大似然法等，都有它們的局限性，其參數(shù)估計量必須在模型滿足某些假設時才具有良好的性質，如只有當模型的隨機誤差項服從正態(tài)分布或某一已知分布，極大似然法估計量才是可靠的估計量；而GMM估計是一個穩(wěn)健估計量，因為它不要求擾動項的準確分布信息，允許隨機誤差項存在異方差和序列相關，所得到的參數(shù)估計量比其他參數(shù)估計方法更合乎實際；而且可以證明，GMM包容了許多常用的估計方法，普通最小二乘法、工具變量法、極大似然法都是它的特例。48由于傳統(tǒng)的計量經濟模型估計方法，例如普通最小二乘法4.4.1矩法估計量矩估計是基于實際參數(shù)滿足一些矩條件而形成的一種參數(shù)估計方法，如果隨機變量Yt的期望值是，即（4.4.1）則是滿足相應的樣本矩條件，即（4.4.2）494.4.1矩法估計量矩估計是基于實際參數(shù)現(xiàn)在，考慮一元古典線性回歸模型中的假設條件：（4.4.3）（4.4.4）其所對應的樣本矩條件分別為

（4.4.5）這就是OLS估計量的正規(guī)方程組。因此，OLS估計量是一個矩法估計量。50現(xiàn)在，考慮一元古典線性回歸模型中的假設條件再比如二階段普通最小二乘法中，假定解釋變量與隨機擾動項可能相關，找到一組與擾動項不相關的工具變量Z，因而正規(guī)方程組發(fā)生變化，由式（4.2.2）的矩條件：得到了式（4.2.3）的參數(shù)估計量形式。因此許多標準估計量，包括所有EViews提供的系統(tǒng)估計量，都可以看作GMM估計量的特例。51再比如二階段普通最小二乘法中，假定解釋變量

參數(shù)要滿足的理論關系通常是參數(shù)函數(shù)

f()

與工具變量zt之間的正則條件：

是被估計參數(shù)

其中m()=f()Z,

A是加權矩陣；任何對稱正定矩陣A都是的一致估計。然而，可以推出要得到

的（漸近）有效估計的一個必要條件是令A等于樣本矩m的協(xié)方差矩陣的逆。

GMM估計量選擇參數(shù)估計的標準是使工具變量與函數(shù)f之間的樣本相關性越接近于0越好。用函數(shù)表示為：4.4.2廣義矩估計52參數(shù)要滿足的理論關系通常是參數(shù)函數(shù)f()下面考慮多元線性回歸模型的GMM參數(shù)估計，假設回歸方程為

t=1,2,…,T（4.3.9）其中：解釋變量向量xt=(x1t，x2t，…，xkt)，參數(shù)向量

=(1，2，…，k

)，T是樣本個數(shù)。對于k維單方程參數(shù)向量

的GMM估計，由于解釋變量向量xt與隨機擾動項ut可能相關，因此可以假設存在含有L(Lk)個分量的工具變量向量zt與隨機擾動項不相關（如果假設xt與隨機擾動不相關，zt就是xt），t時刻含有L個變量的向量zt與ut滿足L個正交的矩條件：

（4.4.10）其中：zt

=(z1t，z2t，…，zJt)是L維向量。53下面考慮多元線性回歸模型的GMM參數(shù)估計，假相應的L個樣本矩為（4.4.11）其中：Z是工具變量數(shù)據矩陣，是式（4.4.9）的殘差序列。選擇參數(shù)估計量b，使式(4.4.12)所示的加權距離最小。（4.4.12）樣本矩的協(xié)方差矩陣為（4.4.13）可以使用White異方差一致協(xié)方差或Newey-WestHAC一致協(xié)方差估計矩陣[見式(4.1.31)、式(4.1.33)]，則A=-1

。54相應的L個樣本矩為54

用GMM法估計方程，從說明對話框中選擇GMM估計方法，GMM對話框會變?yōu)椋?/p>

55用GMM法估計方程，從說明對話框中選擇GMM估計方法

要得到GMM估計，應該寫出矩條件作為參數(shù)表達式和工具變量之間的正交條件。寫正交條件的方法有兩種：有因變量和沒有因變量。如果使用列表法或有等號的表達式法說明方程，EViews會把矩條件理解為工具變量和方程殘差之間的正交條件。如果用沒有等號的表達式，EViews會正交化表達式和工具變量。在方程說明對話框的工具變量（Instrumentlist）列表中，必須列出工具變量名。如果要保證GMM估計量可識別，工具變量個數(shù)不能少于被估計參數(shù)個數(shù)。當然常數(shù)會自動被EViews加入工具變量表中。

56要得到GMM估計，應該寫出矩條件作為參數(shù)表達式和工

例如，方程說明：ycx工具變量：czw正交條件為：

如果方程說明為：c(1)*log(y)+x^c(2)工具變量表：czz(-1)則正交條件為：57例如，方程說明：ycx

在方程說明框右邊是選擇目標函數(shù)的權數(shù)矩陣A。如果選擇基于White協(xié)方差的加權矩陣，則GMM估計對未知形式的異方差將是穩(wěn)健的。如果選擇基于HAC時間序列的加權矩陣，則GMM估計量對未知形式的異方差和自相關是穩(wěn)健的。對于HAC選項，必須說明核和帶寬。58在方程說明框右邊是選擇目標函數(shù)的權數(shù)矩陣A。如果選例4.7利用中國的1978～1999的宏觀經濟數(shù)據，消費CS、GDP、投資IFCK，利用GMM方法計算消費方程：59例4.7利用中國的1978～1999的宏§4.5多項分布滯后（PDLS）

在經濟分析中人們發(fā)現(xiàn)，一些經濟變量，它們的數(shù)值是由自身的滯后量或者其他變量的滯后量所決定的，表現(xiàn)在計量經濟模型中，解釋變量中經常包含某些滯后變量。以投資函數(shù)為例，分析中國的投資問題發(fā)現(xiàn)，當年的投資額除了取決于當年的收入（即國內生產總值）外，由于投資的連續(xù)性，它還受到前1個、2個、3個…時期投資額的影響。已經開工的項目總是要繼續(xù)下去的，而每個時期的投資額又取決于每個時期的收入，所以可以建立如下關于投資的計量經濟方程其中I

表示投資額，Y

表示國內生產總值。

60§4.5多項分布滯后（PDLS）在經濟分析中在分析貨幣政策的效應時，經常會分析貨幣供給對產出的影響，這時要在模型中加入貨幣供給的多期滯后，以反映出貨幣政策的時滯性。再如消費理論告訴我們，人們的消費不僅是當期收入決定的，以前的收入水平和消費習慣等都對消費產生影響。因此，收入和消費的滯后變量可能都應該包含到模型中。這時的模型考慮了變量跨時期的影響關系，因此叫做動態(tài)模型（dynamicmodels）。61在分析貨幣政策的效應時，經常會分析貨幣供給對如果模型中僅包含解釋變量滯后，形如式（4.5.1）的模型叫做分布滯后模型（distributedlagmodels），這是因為解釋變量每單位變化的影響分布到了多個時期：其中系數(shù)

描述

x對

y作用的滯后。在模型中解釋變量與隨機誤差項不相關的情況下，可以直接使用OLS估計參數(shù)。但是，一個顯然的問題是解釋變量之間，即

x的當前和滯后值之間具有高度共線性，而共線性問題的一個直接后果是參數(shù)估計量失去意義，不能揭示

x的各個滯后量對因變量的影響，所以必須尋求另外的估計方法。

(4.5.1)一、多項式分布滯后模型的估計方法

62如果模型中僅包含解釋變量滯后，形如式（4.5可以使用多項式分布滯后（PolynomialDistributedLags,PDLs）來減少要估計的參數(shù)個數(shù)，以此來平滑滯后系數(shù)。平滑就是要求系數(shù)服從一個相對低階的多項式。p階PDLs模型限制

系數(shù)服從如下形式的

p階多項式

j=0,1,2,…,k(4.5.3)c是事先定義常數(shù)：63可以使用多項式分布滯后（Polynomial

PDLs有時被稱為Almon分布滯后模型。常數(shù)c僅用來避免共線性引起的數(shù)值問題，不影響的估計。這種定義允許僅使用參數(shù)

p來估計一個x

的

k階滯后的模型（如果

p>k，將顯示“近似奇異“錯誤信息）。定義一個PDL模型，EViews用(4.5.3)式代入到(4.5.1)式，將產生如下形式方程其中

(4.5.4)64PDLs有時被稱為Almon分布滯后模型

一旦從(4.5.3)式估計出，利用(4.5.3)式就可得到的各系數(shù)。這一過程很明了，因為是的線性變換。定義一個PDLs要有三個元素：滯后長度k，多項式階數(shù)（多項式最高次冪數(shù)）p和附加的約束條件。一個近端約束限制

x對

y一期超前作用為零：

一個遠端約束限制

x對

y的作用在大于定義滯后的數(shù)目衰減：

如果限制滯后算子的近端或遠端，參數(shù)個數(shù)將減少一個來解釋這種約束。如果對近端和遠端都約束，參數(shù)個數(shù)將減少二個。EViews缺省不加任何約束。65一旦從(4.5.3)式估計出，利用(4.5.3

二、如何估計包含PDLs的模型

通過PDL項定義一個多項式分布滯后，信息在隨后的括號內，按下列規(guī)則用逗號隔開：1.序列名2.滯后長度（序列滯后數(shù)）3.多項式階數(shù)4.一個數(shù)字限制碼來約束滯后多項式：1=限制滯后近端為零2=限制遠端為零3=兩者都限制如果不限制滯后多項式，可以省略限制碼。方程中可以包含多個PDL項。例如：salescpdl(y,8,3)是用常數(shù)，解釋變量y的當前和8階分布滯后來擬合因變量sales，這里解釋變量y的滯后系數(shù)服從沒有約束的3階多項式。66二、如何估計包含PDLs的模型通過PDL

類似地，

ycpdl(x,12,4,2)

包含常數(shù)，解釋變量x的當前和12階分布滯后擬合因變量y，這里解釋變量x的系數(shù)服從帶有遠端約束的4階多項式。

PDL也可用于二階段最小二乘法TSLS。如果PDL序列是外生變量，應當在工具表中也包括序列的PDL項。為此目的，可以定義PDL(*)作為一個工具變量，則所有的PDL變量都將被作為工具變量使用。例如：如果定義TSLS方程為

salesc

incpdl(y(-1),12,4)使用工具變量：zz(-1)pdl(*)則y的分布滯后和z，z(-1)都被用作工具變量。

PDLs不能用于非線性定義。67類似地，ycpdl(x,12,4例4.8

投資INV關于關于GDP的分布滯后模型的結果如下68例4.8投資INV關于關于GDP的分布滯

逐個觀察，GDP滯后的系數(shù)統(tǒng)計上都不顯著。但總體上講回歸具有一個合理的R2，

(盡管D.W.統(tǒng)計量很低)。這是回歸自變量中多重共線的典型現(xiàn)象，建議擬合一個多項式分布滯后模型。估計一個無限制的3階多項式滯后模型，輸入變量列表：cPDL(GDP,4,2)，窗口中顯示的多項式估計系數(shù)，PDL01,PDL02,PDL03分別對應方程(4.5.4)中z1,z2,z3的系數(shù)1,

2,

3。69逐個觀察，GDP滯后的系數(shù)統(tǒng)計上都不顯著。但總體上講

方程（4.5.1）中的系數(shù)

j在表格底部顯示。

表格底部的滯后值是分布滯后的估計系數(shù)值，并且在平穩(wěn)的假設下有GDP對INV的長期影響的解釋。

70方程（4.5.1）中的系數(shù)j在表格底部顯示。待估計的方程：

INV=C(1)+C(5)*GDP+C(6)*GDP(-1)+C(7)*GDP(-2)+C(8)*GDP(-3)+C(9)*GDP(-4)估計的方程：

INVt=-343.83+0.1297GDPt+0.065GDPt-1+0.021GDPt-2-0.000987GDPt-3–0.002GDPt-4+?t71待估計的方程：71加了限制滯后近端為零的近端約束，顯著性有明顯改善。72加了限制滯后近端為零的近端約束，顯著性有明顯改善。72加了INV(-1)，估計系數(shù)非常顯著。73加了INV(-1)，估計系數(shù)非常顯著。7第四章其他回歸方法

本章討論加權最小二乘估計，異方差性和自相關一致協(xié)方差估計，兩階段最小二乘估計（TSLS），非線性最小二乘估計和廣義矩估計（GMM）。這里的大多數(shù)方法在第十二章的聯(lián)立方程系統(tǒng)中也適用。本章中某些估計方法中含有AR和MA誤差項，這些概念將在第五章中深入介紹。74第四章其他回歸方法本章討論加權最小二乘估計

線性回歸模型的基本假設

i=1,2,…,N

在普通最小二乘法中，為保證參數(shù)估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設：1．解釋變量之間互不相關；2．隨機誤差項具有0均值和同方差。即i=1,2,…,N

即隨機誤差項的方差是與觀測時點t無關的常數(shù)；3．不同時點的隨機誤差項互不相關（序列不相關），即s≠0,i=1,2,…,N

75線性回歸模型的基本假設i=1,2,…

當隨機誤差項滿足假定1~4時，將回歸模型”稱為“標準回歸模型”，當隨機誤差項滿足假定1~5時，將回歸模型稱為“標準正態(tài)回歸模型”。如果實際模型滿足不了這些假定，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其他方法來估計模型。5．隨機誤差項服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即~i=1,2,…,N

4．隨機誤差項與解釋變量之間互不相關。即

j=1,2,…,k,i=1,2,…,N

76當隨機誤差項滿足假定1~4時，將回歸模型”稱為

古典線性回歸模型的一個重要假設是總體回歸方程的隨機擾動項ui同方差，即他們具有相同的方差

2。如果隨機擾動項的方差隨觀測值不同而異，即ui的方差為i2，就是異方差。用符號表示異方差為E(ui2)

=

i2

。異方差性在許多應用中都存在，但主要出現(xiàn)在截面數(shù)據分析中。例如我們調查不同規(guī)模公司的利潤，會發(fā)現(xiàn)大公司的利潤變化幅度要比小公司的利潤變化幅度大，即大公司利潤的方差比小公司利潤的方差大。利潤方差的大小取決于公司的規(guī)模、產業(yè)特點、研究開發(fā)支出多少等因素。又如在分析家庭支出模式時，我們會發(fā)現(xiàn)高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品的支出有更大的方差。§4.1異方差

77古典線性回歸模型的一個重要假設是總體回歸方程的隨機擾變量可支配收入交通和通訊支出變量可支配收入交通和通訊支出地區(qū)INCUM地區(qū)INCUM甘肅山西寧夏吉林河南陜西青海江西黑龍江內蒙古貴州遼寧安徽湖北海南4009.614098.734112.414206.644219.424220.244240.134251.424268.504353.024565.394617.244770.474826.364852.87159.60137.11231.51172.65193.65191.76197.04176.39185.78206.91227.21201.87237.16214.37265.98新疆河北四川山東廣西湖南重慶江蘇云南福建天津浙江北京上海廣東5000.795084.645127.085380.085412.245434.265466.576017.856042.786485.637110.547836.768471.988773.108839.68212.30270.09212.46255.53252.37255.79337.83255.65266.48346.75258.56388.79369.54384.49640.56表1中國1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通訊支出

單位：元78變量可支配收入交通和通訊支出變量可支配收入交通和通訊支出

例4.1：我們研究人均家庭交通及通訊支出(cum)和可支配收入(in)的關系，考慮如下方程：cumi=0+1ini

+ui

利用普通最小二乘法，得到如下回歸模型：cumi=-56.917+0.05807ini

(4.1.4)

(-1.57)(8.96)R2=0.74D.W.=2.00879例4.1：我們研究人均家庭交通及通訊支出(

從圖形上可以看出，平均而言，城鎮(zhèn)居民家庭交通和通訊支出隨可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：隨著可支配收入的增加，交通和通訊支出的變動幅度也增大了，可能存在異方差。如果我們把回歸方程中得到的殘差對各個觀測值作圖，則可以清楚地看到這一點。異方差的存在并不破壞普通最小二乘法的無偏性，但是估計量卻不是有效的，即使對大樣本也是如此，因為缺乏有效性，所以通常的假設檢驗值不可靠。因此懷疑存在異方差或者已經檢測到異方差的存在，則采取補救措施就很重要。80從圖形上可以看出，平均而言，城鎮(zhèn)居民家庭交通和通訊支§4.1.1異方差檢驗

1.圖示檢驗法

(1)用X-Y的散點圖進行判斷

觀察是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）81§4.1.1異方差檢驗8

（2）X-?i2的散點圖進行判斷

首先采用OLS方法估計模型，以求得隨機誤差項u的方差i2的估計量(注意，該估計量是不嚴格的)，我們稱之為“近似估計量”，用ei2表示。于是有(4.1.5)即用ei2來表示隨機誤差項的方差。用解釋變量x和ei2的散點圖進行觀察是否隨著x增加，出現(xiàn)方差的逐漸增加、下降或者不規(guī)則變化。

82（2）X-?i2的散點圖進行判斷83102.White異方差性檢驗

White(1980)提出了對最小二乘回歸中殘差的異方差性的檢驗。包括有交叉項和無交叉項兩種檢驗。普通最小二乘估計雖然在存在異方差性時是一致的，但是通常計算的標準差不再有效。如果發(fā)現(xiàn)存在異方差性，利用加權最小二乘法可以獲得更有效的估計。

842.White異方差性檢驗11檢驗統(tǒng)計量是通過利用解釋變量所有可能的交叉乘積對殘差進行回歸來計算的。例如：假設估計如下方程(4.1.6)式中b是估計系數(shù)，?i是殘差。檢驗統(tǒng)計量基于輔助回歸：(4.1.7)EViews顯示兩個檢驗統(tǒng)計量：F統(tǒng)計量和Obs*R2統(tǒng)計量。White檢驗的原假設：不存在異方差性（也就是，式（4.1.7）中除0以外的所有系數(shù)都為0成立）。85檢驗統(tǒng)計量是通過利用解釋變量所有可能的交叉乘White證明出：（4.1.8）其中：N是樣本容量，k為自由度，等于式（4.1.7）中解釋變量個數(shù)（不包含截距項）。如果計算的2值大于給定顯著性水平對應的臨界值，則可以拒絕原假設，得出存在異方差的結論。也就是說，回歸方程（4.1.7）的R2越大，說明殘差平方受到解釋變量影響越顯著，也就越傾向于認為存在異方差。如果原模型中包含的解釋變量較多，那么輔助回歸中將包含太多的變量，這會迅速降低自由度。因此，在引入變量太多時，必須謹慎一些。White檢驗的另外一種形式，就是輔助回歸中不包含交叉項。因此White檢驗有兩個選項：交叉項和無交叉項。86White證明出：13例4.2：人均家庭交通及通訊支出(CUM)和可支配收入(IN)的回歸方程的White異方差檢驗的結果：

該結果F統(tǒng)計量和Obs*R2

統(tǒng)計量的P值均很小，表明拒絕原假設，即殘差存在異方差性。87例4.2：人均家庭交通及通訊支出(CUM)和§4.1.2加權最小二乘估計

1．方差已知的情形考慮一個一元回歸線性方程：（4.1.11）假設已知隨機誤差項的真實的方差，var(ui)=i2，則令wi=1/i，將模型兩端同乘wi，變換為（4.1.12）令ui*=wiui，則（4.1.13）因此，變換后的模型（4.1.12）不再存在異方差的問題，可以用OLS估計。加權最小化殘差平方和為：（4.1.14）由此獲得的估計量就是權重序列為{wi}的加權最小二乘估計量。88§4.1.2加權最小二乘估計15假設有已知形式的異方差性，并且有序列w，其值與誤差標準差的倒數(shù)成比例。這時可以采用權數(shù)序列為w的加權最小二乘估計來修正異方差性。對加權最小化殘差平方和得到估計結果:其中是k1維向量。在矩陣概念下，令權數(shù)序列w在權數(shù)矩陣W的對角線上，其他地方是零，即W矩陣是對角矩陣，y和X是因變量和自變量矩陣。則加權最小二乘估計量為：（4.1.18）

估計協(xié)方差矩陣為：（4.1.19）

89假設有已知形式的異方差性，并且有序列w，其值

2．方差未知的情形

由于一般不知道異方差的形式，人們通常采用的經驗方法是，并不對原模型進行異方差檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據作樣本時。如果確實存在異方差性，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權最小二乘法等價于普通最小二乘法。具體步驟是：1．選擇普通最小二乘法估計原模型，得到隨機誤差項的近似估計量?t

；2．建立wi=1/|?t

|的權數(shù)序列；3．選擇加權最小二乘法，以wi=1/|?t

|序列作為權，進行估計得到參數(shù)估計量。實際上是以1/|?t

|乘原模型的兩邊，得到一個新模型，采用普通最小二乘法估計新模型。

902．方差未知的情形17

使用加權最小二乘法估計方程，首先到主菜單中選Quick/EstimateEquation…,然后選擇LS-LeastSquares(NLSandARMA)。在對話框中輸入方程說明和樣本，然后按Options鈕,出現(xiàn)如下對話框：91使用加權最小二乘法估計方程，首先到主菜單中選Quic

單擊WeightedLS/TSLS選項在Weighted項后填寫權數(shù)序列名，單擊OK。例子：92單擊WeightedLS/TSLS選項在Weigh例4.4：93例4.4：20

EViews會打開結果窗口顯示標準系數(shù)結果（如上圖），包括加權統(tǒng)計量和未加權統(tǒng)計量。加權統(tǒng)計結果是用加權數(shù)據計算得到的：

未加權結果是基于原始數(shù)據計算的殘差得到的：

估計后，未加權殘差存放在RESID序列中。如果殘差方差假設正確，則加權殘差不應具有異方差性。如果方差假設正確的話，未加權殘差應具有異方差性，殘差標準差的倒數(shù)在每個時刻t與w成比例。94EViews會打開結果窗口顯示標準系數(shù)結果§4.1.3存在異方差時的一致協(xié)方差

當異方差性形式未知時，使用加權最小二乘法提供在異方差存在時的一致參數(shù)估計，但通常的OLS標準差將不正確。在描述協(xié)方差估計技術之前，應注意：使用White異方差一致協(xié)方差或Newey-West異方差一致協(xié)方差估計不會改變參數(shù)的點估計，只改變參數(shù)的估計標準差?？梢越Y合幾種方法來計算異方差和序列相關。如把加權最小二乘估計與White或Newey-West協(xié)方差矩陣估計相結合。

95§4.1.3存在異方差時的一致協(xié)方差當異方差性形

1.異方差一致協(xié)方差估計（White）Heteroskedasticity

ConsistentCovariances（White）

White(1980)得出在存在未知形式的異方差時，對系數(shù)協(xié)方差進行正確估計的異方差一致協(xié)方差估計量。White協(xié)方差矩陣公式為：其中N是觀測值數(shù)，k是回歸變量數(shù)，?i是最小二乘殘差。EViews在標準OLS公式中提供White協(xié)方差估計選項。打開方程對話框，說明方程，然后按Options鈕。接著，單擊異方差一致協(xié)方差(HeteroskedasticityConsistentCovariance)，選擇White鈕，接受選項估計方程。961.異方差一致協(xié)方差估計（White）例4.5：在輸出結果中，EViews會包含一行文字說明表明使用了White估計量。

97例4.5：在輸出結果中，EViews會包含一行文字說明表明使2.HAC一致協(xié)方差（Newey-West）

前面描述的White協(xié)方差矩陣假設被估計方程的殘差是序列不相關的。Newey和West(1987)提出了一個更一般的估計量，在有未知形式的異方差和自相關存在時仍保持一致。Newey-West估計量為：其中

982.HAC一致協(xié)方差（Newey-West）前

q是滯后截尾，一個用于評價OLS隨機誤差項ut的動態(tài)的自相關數(shù)目的參數(shù)。根據Newey-West假設，EViews中令q為：Newey-West異方差一致協(xié)方差估計量，不能和加權最小二乘法一起使用。使用Newey-West方法，在估計對話框中按Options鈕。在異方差一致協(xié)方差項中選Newey-West鈕。99q是滯后截尾，一個用于評價OLS隨機誤差

Newey-West估計量為：

100Newey-West估計量為：27§4.2

二階段最小二乘法

回歸分析的一個基本假設是方程的解釋變量與擾動項不相關。但是，由于解釋變量測量誤差的存在，用于估計模型參數(shù)的數(shù)據經常與它們的理論值不一致；或者由于遺漏了變量，使得隨機誤差項中含有可能與解釋變量相關的變量，這些都可能導致解釋變量與擾動項的相關。出現(xiàn)這種問題時，OLS和WLS估計量都有偏差且不一致，因而要采用其他方法估計。最常用的估計方法是二階段最小二乘法。101§4.2二階段最小二乘法回歸分析的考慮多元線性回歸模型的矩陣形式（4.2.1）其中：y和X是因變量和解釋變量數(shù)據矩陣，是系數(shù)向量。

為簡化起見，我們稱與殘差相關的變量為內生變量，與殘差不相關的變量為外生變量或前定變量。解決方程右邊解釋變量與殘差相關的方法是使用工具變量回歸。就是要找到一組變量滿足下面兩個條件：（1）與方程解釋變量相關；（2）與擾動項不相關；102考慮多元線性回歸模型的矩陣形式29選擇zi=(z1i,z2i,…,zki)作為工具變量，它與解釋變量相關，但與擾動項不相關，即（4.2.2）

這些變量就可成為工具變量。用這些工具變量來消除右邊解釋變量與擾動項之間的相關性。103選擇zi=(z1i,z2i,…,

二階段最小二乘方法（twostageleastsquare，TSLS）本質上屬于工具變量法，它包括兩個階段：第一個階段，找到一組工具變量，模型中每個解釋變量分別關于這組變量作最小二乘回歸；第二個階段，所有變量用第一個階段回歸得到的擬合值來代替，對原方程進行回歸，這樣求得的回歸系數(shù)就是TSLS估計值?？梢宰C明二階段最小二乘估計量是一致估計量。10431不必擔心TSLS估計中分離的階段，因為EViews會使用工具變量技術同時估計兩個階段。令Z為工具變量矩陣，y和X是因變量和解釋變量矩陣。則二階段最小二乘估計的系數(shù)由下式計算出來：

系數(shù)估計的協(xié)方差矩陣為：其中s2是回歸標準差（估計殘差協(xié)方差）。

105不必擔心TSLS估計中分離的階段，因為EVi

使用二階段最小二乘估計，打開方程說明對話框，選擇Method中的TSLS估計。隨著選擇的變化，方程對話框也會發(fā)生變化，包括一個工具變量列表對話框。106使用二階段最小二乘估計，打開方程說明對話框，選擇Met

輸入工具變量時，應注意以下問題：1.使用TSLS估計，方程說明必需滿足識別的階條件，即工具變量的個數(shù)至少與方程的系數(shù)一樣多。參見Davidson和MacKinnon(1994)和Johnston和DiNardo(1997)的討論。2.根據經濟計量學理論，與擾動項不相關的解釋變量可以用作工具變量。3.常數(shù)c是一個合適的工具變量，如果忽略了它，EViews會自動把它加進去。107輸入工具變量時，應注意以下問題：34

TSLS估計結果：

下面我們利用中國19782000的宏觀數(shù)據計算城鎮(zhèn)居民消費增量D(cs)關于城鎮(zhèn)居民收入增量D(inc)

和利率D(rate)

、居民消費價格D(cpi)

的OLS估計：108TSLS估計結果：35

注意到，利率D(rate)

和居民消費價格D(cpi)與殘差相關，于是采用TSLS估計。工具變量選擇c、D(cs(-1))

、D(cpi(-1))

、D(rate(-1))、D(inc(-2))、D(tax)。

109注意到，利率D(rate)和居民消費價格D§4.3非線性最小二乘估計

經典的計量經濟學模型理論與方法是在線性模型的基礎上發(fā)展、完善起來的，因而線性計量經濟學模型領域的理論與方法已經相當成熟。但是，現(xiàn)實經濟活動并不都能抽象為線性模型，所以非線性計量經濟學模型在計量經濟學模型中占據重要的位置，關于它的理論與方法的研究是計量經濟學理論與方法研究的一個廣泛的領域。