二次函數(shù)y=ax2的圖像-課件3

22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)第2課時人教版數(shù)學九年級上冊22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的第2課時人教版數(shù)學九年級上冊1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它們的性質(zhì).1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？觀察y=x2,選擇適當?shù)膞值,并計算相應的y值,完成下表：你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化xy0-4-3-2-11234108642-21描點,連線y=x2畫函數(shù)y=x2的圖象xy0-4-3-2-11234108642-21描點,連線y(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(4)當x<0時,隨著x值的增大,y的值如何變化？當x>0呢？(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.(2)圖象是軸對這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于對稱軸與拋物二次函數(shù)y=x2的初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.（2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?（3)當x<0時,隨著x值的增大,y的值如何變化？當x>0呢？（4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.y這條拋物線關(guān)于對稱軸與拋物二次函數(shù)y=-x2的y初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y當x=-2時,y=-4當x=-1時,y=-1當x=1時,y=-1當x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):

做一做y=x2y=-x2yx0xy0?它們之間有何關(guān)系？看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):做一做二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,y有最小值為0.當x=0時,y有最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,

解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為,所以點B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是

例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.解（1）把

的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)說出這兩個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

軸上方；當x>0時，曲線自左向右逐漸________；它的頂點是圖象的最________點；

(3)函數(shù)y＝－2x2，對于一切x的值，總有函數(shù)值y_____0；當x<0時，y隨x的增大而________；當x________時，y有最________值為________．

x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.51.1252…

y＝－2x2…－8－4.5－20－2－4.5－8…解：列表：D1所示．然后描點、畫圖，得函數(shù)y＝x2和y＝－2x2的圖象，如圖x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.

y軸，頂點坐標是(0,0)；拋物線y＝－2x2

的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)．(2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0圖D1(1)拋物線y＝x2的開口向上，對稱軸是 (2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0圖D1(1)拋物線y

1、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．1、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口向上、y

2、拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減小

2、拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而3.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外).

(2)拋物線在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當x

0時,y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小03.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是4.在同一坐標系中，圖象與的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為（）．（A）（B）（C）（D）C4.在同一坐標系中，圖象與的圖象（A）5.拋物線共有的性質(zhì)是（）．（A）開口向上（B）對稱軸是y軸（C）都有最高點（D）y隨x的增大而增大B5.拋物線6.若點在拋物線上，則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標是（）．（A）（2，4）（B）（－2，4）

（C）（2，－4）（D）（－2，－4）B6.若點在拋物線7.若函數(shù)的圖象與直線有一個公共點為(2,1)，則函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為（）．（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個A7.若函數(shù)的圖象與直線

8、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是(

)(A)若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等(B)對于同一個自變量x,有兩個函數(shù)值與它對應(C)對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應.(D)對任意實數(shù)x,都有y＞0.xyoA8、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是(一般地，拋物線y=

ax

2

的對稱軸是y

軸，頂點是

原點．當a＞0

時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最

低點；當a＜0

時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最

高點．對于拋物線y=

ax

2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。绻鸻＞0，當x＜0

時，y

隨x

的增大而減小，當

x＞0

時，y

隨x

的增大而增大；如果

a＜0，當x＜0

時，y

隨x

的增大而增大，當

x＞0

時，y

隨

x

的增大而減?。话愕兀瑨佄锞€y=ax2的對稱軸是y軸，再見！再見！22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)第2課時人教版數(shù)學九年級上冊22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的第2課時人教版數(shù)學九年級上冊1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它們的性質(zhì).1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？觀察y=x2,選擇適當?shù)膞值,并計算相應的y值,完成下表：你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化xy0-4-3-2-11234108642-21描點,連線y=x2畫函數(shù)y=x2的圖象xy0-4-3-2-11234108642-21描點,連線y(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(4)當x<0時,隨著x值的增大,y的值如何變化？當x>0呢？(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.(2)圖象是軸對這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于對稱軸與拋物二次函數(shù)y=x2的初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.（2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?（3)當x<0時,隨著x值的增大,y的值如何變化？當x>0呢？（4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.y這條拋物線關(guān)于對稱軸與拋物二次函數(shù)y=-x2的y初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y當x=-2時,y=-4當x=-1時,y=-1當x=1時,y=-1當x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.初中數(shù)學資源網(wǎng)當x<0(在對稱軸看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):

做一做y=x2y=-x2yx0xy0?它們之間有何關(guān)系？看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):做一做二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,y有最小值為0.當x=0時,y有最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,

解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為,所以點B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是

例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.解（1）把

的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)說出這兩個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

軸上方；當x>0時，曲線自左向右逐漸________；它的頂點是圖象的最________點；

(3)函數(shù)y＝－2x2，對于一切x的值，總有函數(shù)值y_____0；當x<0時，y隨x的增大而________；當x________時，y有最________值為________．

x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.51.1252…

y＝－2x2…－8－4.5－20－2－4.5－8…解：列表：D1所示．然后描點、畫圖，得函數(shù)y＝x2和y＝－2x2的圖象，如圖x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.

y軸，頂點坐標是(0,0)；拋物線y＝－2x2

的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)．(2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0圖D1(1)拋物線y＝x2的開口向上，對稱軸是 (2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0圖D1(1)拋物線y

1、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．1、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口向上、y

2、拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減小

2、拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而3.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外).

(2)拋物線在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當x

0時,y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小03.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是4.在同一坐標系中，圖象與