第3講-因式分解(常用方法)課件

因式分解——因式分解的定義與提公因式法因式分解——因式分解的定義與提公因式法1復習回顧口答：復習回顧口答：2上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式

，也叫做把這個多項式

。分解因式因式分解因式分解整式乘法因式分解與整式乘法是逆變形上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式3方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面兩個式子中哪個是因式分解？在式子ma+mb+mc中，m是這個多項式中每一個項都含有的因式，叫做

。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=4ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面這個式子的因式分解過程中，先找到這個多項式的公因式，再將原式除以公因式，得到一個新多項式，將這個多項式與公因式相乘即可。這種方法叫做提公因式法。提公因式法一般步驟：

1、找到該多項式的公因式，

2、將原式除以公因式，得到一個新多項式，

3、把它與公因式相乘。ma+mb+mc=m(a+b+c)58a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)公因式4ab2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)觀察方向8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母6例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a37例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是這個式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析8公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解9公式回顧平方差公式：完全平方公式：立方和公式：立方差公式：考試不會涉及選學，不做統(tǒng)一要求，維度A公式回顧平方差公式：考試不會涉及維度A10復習回顧還記得學過的兩個最基本的乘法公式嗎？平方差公式：完全平方公式：計算：復習回顧還記得學過的兩個最基本的乘法公式嗎？平方差公式：完全11=(999+1)(999–1)此處運用了什么公式?新課引入試計算：9992–112=1000×998=998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2–;（2）y2–4252252=(x+2)(x–2)=(y+5)(y–5)這些計算過程中都逆用了平方差公式即：=(999+1)(999–1)此處運用了什么公式?新課引入12此即運用平方差公式進行因式分解用文字表述為：

兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。嘗試練習(對下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49–n2=__________________③5s2–20t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)5(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y)此即運用平方差公式進行因式分解用文字表述為：兩個數(shù)13=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)=(x2)2–12

=(x2+1)(x2–1)（1）–4x2+y2解：原式（2）x4–1解：原式(x2–1)=–(4x2–y2)=–(2x+y)(2x–y)(x+1)(x–1)因式分解一定要分解徹底!例如：1=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)（1）–14（3）6x3–54xy2解：原式=6x(x2–9y2)=6x

(x+3y)(x–3y)（4）(x+p)2–(x–q)2解：原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)YXYXYX例如：2（3）6x3–54xy2YXYXYX例如：215做一做利用平方差公式因式分解。做一做利用平方差公式因式分解。16公式法——利用完全平方公式進行因式分解公式法——利用完全平方公式進行因式分解17復習回顧還記得前面學的完全平方公式嗎？計算：復習回顧還記得前面學的完全平方公式嗎？計算：18新課引入試計算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此處運用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進行一些簡便計算與因式分解。即：新課引入試計算：9992+1998+19這個公式可以用文字表述為：

兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。牛刀小試(對下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2這個公式可以用文字表述為：兩個數(shù)的平方和加上（或減去20完全平方式的特點：1、必須是三項式（或可以看成三項的）2、有兩個同號的平方項3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的±2倍）簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。完全平方式的特點：21①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2④4x2–8xy+4y2=(4x+3)2=–(4x2–4xy+y2)=–(2x–y)2=4(x2–2xy+y2)=4(x–y)2例如①16x2+24x+9=(4x+3)2=–(22因式分解——十字相乘法因式分解——十字相乘法23=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=173x2+11x+106x2+7x24=–65x2–6xy–8y2試因式分解5x2–6xy–8y2。這里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。十字相乘法②隨堂練習：1）4a2–9a+22）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy=–65x2–6xy–8y2試因式分解5x225因式分解——因式分解的定義與提公因式法因式分解——因式分解的定義與提公因式法26復習回顧口答：復習回顧口答：27上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式

，也叫做把這個多項式

。分解因式因式分解因式分解整式乘法因式分解與整式乘法是逆變形上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式28方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面兩個式子中哪個是因式分解？在式子ma+mb+mc中，m是這個多項式中每一個項都含有的因式，叫做

。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=29ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面這個式子的因式分解過程中，先找到這個多項式的公因式，再將原式除以公因式，得到一個新多項式，將這個多項式與公因式相乘即可。這種方法叫做提公因式法。提公因式法一般步驟：

1、找到該多項式的公因式，

2、將原式除以公因式，得到一個新多項式，

3、把它與公因式相乘。ma+mb+mc=m(a+b+c)308a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)公因式4ab2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)觀察方向8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母31例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a332例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是這個式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析33公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解34公式回顧平方差公式：完全平方公式：立方和公式：立方差公式：考試不會涉及選學，不做統(tǒng)一要求，維度A公式回顧平方差公式：考試不會涉及維度A35復習回顧還記得學過的兩個最基本的乘法公式嗎？平方差公式：完全平方公式：計算：復習回顧還記得學過的兩個最基本的乘法公式嗎？平方差公式：完全36=(999+1)(999–1)此處運用了什么公式?新課引入試計算：9992–112=1000×998=998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2–;（2）y2–4252252=(x+2)(x–2)=(y+5)(y–5)這些計算過程中都逆用了平方差公式即：=(999+1)(999–1)此處運用了什么公式?新課引入37此即運用平方差公式進行因式分解用文字表述為：

兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。嘗試練習(對下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49–n2=__________________③5s2–20t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)5(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y)此即運用平方差公式進行因式分解用文字表述為：兩個數(shù)38=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)=(x2)2–12

=(x2+1)(x2–1)（1）–4x2+y2解：原式（2）x4–1解：原式(x2–1)=–(4x2–y2)=–(2x+y)(2x–y)(x+1)(x–1)因式分解一定要分解徹底!例如：1=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)（1）–39（3）6x3–54xy2解：原式=6x(x2–9y2)=6x

(x+3y)(x–3y)（4）(x+p)2–(x–q)2解：原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)YXYXYX例如：2（3）6x3–54xy2YXYXYX例如：240做一做利用平方差公式因式分解。做一做利用平方差公式因式分解。41公式法——利用完全平方公式進行因式分解公式法——利用完全平方公式進行因式分解42復習回顧還記得前面學的完全平方公式嗎？計算：復習回顧還記得前面學的完全平方公式嗎？計算：43新課引入試計算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此處運用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進行一些簡便計算與因式分解。即：新課引入試計算：9992+1998+44這個公式可以用文字表述為：

兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。牛刀小試(對下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2這個公式可以用文字表述為：兩個數(shù)的平方和加上（或減去45完全平方式的特點：1、必須是三項式（或可以看成三項的）2、有兩個同號的平方項