第三節(jié)抽樣分布

抽樣分布就是通常的隨機變量函數(shù)的分布。只是強調(diào)這一分布是由一個統(tǒng)計量所產(chǎn)生的。研究統(tǒng)計量的性質(zhì)和評價一個統(tǒng)計推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì)。統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。第三節(jié)抽樣分布本節(jié)要點：數(shù)理統(tǒng)計的三大分布分布

t—分布F—分布正態(tài)總體條件下的抽樣分布定理

一、數(shù)理統(tǒng)計的三大分布1.分布記作。定義6.3

設(shè)隨機變量相互獨立,且均服從標準正態(tài)分布N(0,1)，則稱隨機變量為服從自由度為

n

的分布。(由正態(tài)分布派生出來的一種分布)

設(shè)，則自由度指相互獨立，自由取值的隨機變量個數(shù)。分布的密度函數(shù)為來定義。其中伽瑪函數(shù)通過積分

分布的性質(zhì)則E(

)=n,D(

)=2n。1.若2.設(shè)且X1,X2相互獨立，則。這個性質(zhì)叫分布的可加性。3.

設(shè)相互獨立,都服從正態(tài)分布則證明：上側(cè)分位數(shù)(或臨界值)定義6.4

設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)，對于給定的實數(shù)及，若

上側(cè)分位數(shù)(或臨界值)。

分布的上側(cè)分位數(shù)解：(1)n=8，=0.05查表得n=8，=0.95查表試確定1,2使之滿足t分布的概率密度為：記為T～t(n)。服從自由度為n的t分布。定義6.5設(shè)隨機變量X～N(0,1),Y～,且X與Y相互獨立，則稱隨機變量2.t分布性質(zhì)1

E(T)=0,D(T)=n/(n-2),(n>2).性質(zhì)2當n充分大時，t(n)的概率密度函數(shù)f(x)無限趨近于標準正態(tài)分布的密度，其圖形類似于標準正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形。

t分布的性質(zhì)性質(zhì)2表明t分布的極限分布是標準正態(tài)分布，在實際應(yīng)用中，當時，可用標準正態(tài)分布來作為t分布的近似計算。性質(zhì)3t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對稱。n=10n=4t分布的臨界值解：(1)n=14,=0.05,查表試確定1,2,

3使之滿足例已知T～t(14)，1=t

0.05(14)=1.7613.查表2=t0.025(14)=2.1448.查表4=t0.1(14)=1.345,n=14,=0.025,F分布的概率密度為3.F分布定義6.6

設(shè)X與Y相互獨立，則稱隨機變量服從第一自由度為m，第二自由度為

n的F分布，記作F~F(m,n).F分布的性質(zhì)性質(zhì)2

若F~F(m,n)，則1/F~F(n,m)。性質(zhì)1

性質(zhì)3

設(shè)F~F(1,n)，T~t(n)，則F=.證明：證明：F分布的臨界值解：(1)

=0.01,m=10,n=15查表確定1,2使之滿足例

已知F～F(10,15),1=f0.01(10,15)==0.01,m=15,n=10查表3.8=0.99,