2018-2019數學新學案同步必修三人教A版全國通用版講義：第三章 概率章末檢測試卷（三）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精章末檢測試卷（三）(時間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）1。下列事件中，隨機事件的個數是（）①2020年8月18日，北京市不下雨;②在標準大氣壓下,水在4℃時結冰；③從標有1,2,3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號簽；④若x∈R，則x2≥0。A.1B。2C。3D.4考點隨機事件題點隨機事件的判斷答案B解析①③為隨機事件，②為不可能事件，④為必然事件。2。利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是（)A.eq\f(1，2)B。eq\f（1,3）C.eq\f(1,6)D.eq\f（1，4)考點概率的意義題點概率的意義答案A解析總體個數為N，樣本容量為M,則每一個個體被抽到的概率為P＝eq\f（M,N)＝eq\f(3，6）＝eq\f（1，2）.3.若干個人站成一排,其中為互斥事件的是()A?！凹渍九蓬^”與“乙站排頭”B?！凹渍九蓬^”與“乙不站排尾"C?！凹渍九蓬^"與“乙站排尾”D?！凹撞徽九蓬^”與“乙不站排尾”考點互斥事件題點互斥事件的判斷答案A解析由互斥事件的定義可得,“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.4.若“A＋B”發(fā)生（A，B中至少有一個發(fā)生)的概率為0.6,則eq\x\to（A），eq\x\to（B)同時發(fā)生的概率為（)A.0.6B.0。36C。0。24D.0。4考點對立事件題點對立事件的判斷答案D解析“A＋B”發(fā)生指A，B中至少有一個發(fā)生，它的對立事件為A,B都不發(fā)生，即eq\x\to(A），eq\x\to(B）同時發(fā)生.故eq\x\to（A)，eq\x\to（B)同時發(fā)生的概率為1－0。6＝0。4。5.已知直線y＝x＋b在x軸上的截距在［－2，3]范圍內,則直線在y軸上的截距b大于1的概率是（)A。eq\f(1，5） B.eq\f（2，5）C。eq\f(3，5) D.eq\f（4,5）考點幾何概型的綜合應用題點幾何概型與直線的綜合答案A解析由題意知b∈［－3，2]，所以P（截距b大于1）＝eq\f（2－1，2－－3）＝eq\f（1,5）。6。某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流,他不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為eq\f(4,5)，則河寬為(）A。100m B.80mC。50m D.40m考點幾何概型計算公式題點與長度有關的幾何概型答案A解析由題意,可得1－eq\f(x，500)＝eq\f（4，5），∴x＝100.7。已知平面區(qū)域D＝｛(x，y）|－1≤x≤1,－1≤y≤1｝，在區(qū)域D內任取一點，則取到的點位于直線y＝kx(k∈R)下方的概率為(）A.eq\f(1，3) B。eq\f（1，4）C.eq\f（1,2) D。eq\f(1，5）考點幾何概型的綜合應用題點幾何概型與不等式、線性規(guī)劃的綜合應用答案C解析由題設知，區(qū)域D是以原點為中心的正方形，根據圖形的對稱性知，直線y＝kx將其面積平分，如圖,故所求概率為eq\f（1，2).8.如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數為一組勾股數。從1,2，3,4,5中任取3個不同的數,則這3個數構成一組勾股數的概率為（）A。eq\f(3,10） B。eq\f(1，5）C。eq\f（1,10) D.eq\f(1,20）考點古典概型的概率求法題點古典概型概率公式的直接應用答案C解析從1，2,3，4，5中任取3個不同的數,有10種方法。能成為勾股數的只有3,4，5一組，∴P＝eq\f(1,10）。9。某算法的程序框圖如圖所示.如果從集合｛x|－5≤x≤5，x∈Z}中任取一個數作為x值輸入，則輸出的y值大于或等于3的概率為()A.eq\f（1，11) B。eq\f（3，11)C。eq\f（5，11) D.eq\f（7，11）考點古典概型的綜合應用題點古典概型與集合、函數的綜合答案B解析由題意得y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x，x<－1,,2x，－1≤x≤1,,log2x，x>1,）)集合{x｜－5≤x≤5，x∈Z}中有11個整數,其中x＝－5，－4,－3時,輸出y≥3，所以P＝eq\f（3，11)。故選B。10.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構成的組合體，現用紅、藍兩種顏色為其涂色,每個圖形只能涂一種顏色，則三個圖形顏色不全相同的概率為（)A。eq\f（3，4) B。eq\f(3,8)C。eq\f（1，4） D。eq\f(1,8)考點古典概型的綜合應用題點涂色問題答案A解析每一個圖形有2種涂法，總的涂色種數為23＝8，三個圖形顏色完全相同的有2種(全是紅或全是藍），則三個圖形顏色不全相同的涂法種數為8－2＝6.∴三個圖形顏色不全相同的概率為eq\f（6,8)＝eq\f（3,4).故選A。11.如圖，已知曲線C1：y＝eq\r（2x－x2），曲線C2和C3是半徑相等且圓心在x軸上的半圓。在曲線C1與x軸所圍成的區(qū)域內任取一點，則所取的點來自于陰影部分的概率為()A。eq\f(3,7) B。eq\f(1,2）C。eq\f（4,7) D。eq\f（5,8）考點幾何概型的計算公式題點與面積有關的幾何概型答案B解析曲線C1：y＝eq\r（2x－x2）是圓(x－1）2＋y2＝1在x軸上方的一半,面積為eq\f（1，2)π。C2,C3是以eq\f（1,2)為半徑的半圓，所以陰影部分的面積為πeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)2＝eq\f（π，4)，所以所取的點來自陰影部分的概率為P＝eq\f(\f(π,4），\f（π，2)）＝eq\f（1,2).故選B.12.甲、乙兩位同學各拿出6張游戲牌，用作投骰子的獎品,兩人商定：骰子朝上的面的點數為奇數時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結束游戲。比賽開始后,甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是（）A。甲得9張，乙得3張 B。甲得6張，乙得6張C.甲得8張,乙得4張 D.甲得10張,乙得2張考點古典概型計算公式題點古典概型概率公式的直接應用答案A解析由題意，得骰子朝上的面的點數為奇數的概率為eq\f(1，2），即甲、乙每局得分的概率相等,所以甲獲勝的概率是eq\f(1，2）＋eq\f(1,2）×eq\f（1，2）＝eq\f(3,4),乙獲勝的概率是eq\f（1,2)×eq\f(1，2)＝eq\f(1，4）。所以甲得到的游戲牌為12×eq\f(3,4）＝9(張)，乙得到的游戲牌為12×eq\f（1，4）＝3(張)，故選A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13。袋中有3只白球和a只黑球,從中任取1只，是白球的概率為eq\f(1，7)，則a＝________?？键c古典概型計算公式題點古典概型概率公式的直接應用答案18解析∵eq\f（3,3＋a)＝eq\f(1，7)，∴a＝18。14.在邊長為2的正△ABC所在平面內，以A為圓心，eq\r（3）為半徑畫弧，分別交AB,AC于D，E。若在△ABC內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是________.考點幾何概型計算公式題點與面積有關的幾何概型答案eq\f（\r(3）π，6)解析由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為eq\r（3)，∴與邊CB相切，如圖.S扇形＝eq\f（\f(π,3），2π)×（eq\r（3）)2×π＝eq\f(π，2）,S△ABC＝eq\f（1，2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r（3），∴P＝eq\f(S扇形,S△ABC）＝eq\f（\r(3）π，6）.15。小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I，N中的一個字母,第二位是1，2,3，4，5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是________.考點古典概型計算公式題點古典概型概率公式的直接應用答案eq\f(1，15）解析第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4，5中的一個數字，所以總的基本事件的個數為15，密碼正確只有一種,概率為eq\f(1，15)。16。在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點出現”，則事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為________。（eq\x\to(B）表示B的對立事件）考點概率的幾個基本性質題點互斥事件的概率答案eq\f(2,3)解析事件A包含的基本事件為“出現2點"或“出現4點”；eq\x\to（B）表示“大于等于5的點出現”，包含的基本事件為“出現5點"或“出現6點"。顯然A與eq\x\to(B)是互斥的，故P(A∪eq\x\to(B））＝P（A)＋P（eq\x\to（B））＝eq\f（1，3)＋eq\f(1，3)＝eq\f(2，3）.三、解答題（本大題共6小題,共70分)17。（10分)已知關于x的一次函數y＝mx＋n.(1)設集合P＝｛－2,－1,1，2，3｝和Q＝｛－2,3},分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y＝mx＋n是增函數的概率；(2)實數m，n滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，，－1≤n≤1，)）求函數y＝mx＋n的圖象經過第一、二、三象限的概率.考點幾何概型的綜合應用題點幾何概型與不等式、線性規(guī)劃的綜合應用解（1)抽取的全部結果的基本事件有：(－2,－2）,(－2，3)，（－1,－2),(－1,3)，(1，－2）,（1，3）,(2，－2），(2，3），(3，－2)，(3,3)，共10個，設“使函數為增函數的事件”為A,則A包含的基本事件有：（1，－2)，(1，3），（2,－2)，（2，3），（3，－2）,（3,3)，共6個，所以P（A)＝eq\f（6，10)＝eq\f(3,5）.（2）m，n滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，，－1≤m≤1，，－1≤n≤1））的區(qū)域如圖所示。要使函數的圖象過第一、二、三象限,則m〉0，n〉0，故使函數圖象過第一、二、三象限的(m,n）的區(qū)域為第一象限的陰影部分，∴所求事件的概率為P＝eq\f（\f(1,2)，\f（7，2））＝eq\f(1，7）。18.（12分)甲、乙兩人相約于下午1：00~2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達車站的時間是隨機的。設在下午1：00~2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15,1：30，1：45,2:00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率:（1）約定見車就乘;（2)約定最多等一班車.考點數形結合思想在求概率中的應用題點數形結合思想在幾何概型中的應用解設甲、乙到站的時間分別是x，y，則1≤x≤2，1≤y≤2。試驗區(qū)域D為點(x，y)所形成的正方形，以16個小方格表示，如圖(a）所示.(1）約定見車就乘的事件所表示的區(qū)域如圖(b）中4個加陰影的小方格所示，于是所求的概率為eq\f（4,16)＝eq\f（1，4).(2）約定最多等一班車的事件所表示的區(qū)域如圖（c）中10個加陰影的小方格所示,于是所求的概率為eq\f(10,16)＝eq\f（5，8）。19。(12分)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個，標號為2的小球n個。已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號是2的小球的概率是eq\f（1，2).(1)求n的值；(2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.①記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內任取2個實數x，y,求事件“x2＋y2＞（a－b)2恒成立”的概率.考點古典概型與幾何概型題點古典概型與幾何概型的綜合解(1）由題意可知：eq\f（n，1＋1＋n)＝eq\f（1，2），解得n＝2。（2)①不放回地隨機抽取2個小球的所有基本事件為:（0,1），(0,21），(0,22)，（1，0)，（1,21)，(1，22）,(21，0）,(21，1),（21,22），（22，0)，（22,1)，(22,21)，共12個,事件A包含的基本事件為：(0,21),(0，22)，(21，0)，(22,0），共4個.所以P(A）＝eq\f(4,12）＝eq\f（1，3）.②記“x2＋y2＞(a－b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2＋y2＞4”,(x，y）可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區(qū)域Ω＝{(x，y）｜0≤x≤2,0≤y≤2,x，y∈R}，而事件B所構成的區(qū)域B＝｛（x，y）|x2＋y2＞4，(x,y）∈Ω｝，所以P（B）＝eq\f（SB,SΩ）＝eq\f(2×2－π,2×2)＝1－eq\f(π,4）。

20.(12分）一汽車廠生產A,B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量（單位：輛)如下表:轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛。（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分為:9。4,8。6,9.2,9。6,8。7,9。3，9.0,8.2。把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0。5的概率?？键c概率與統(tǒng)計問題的綜合題型題點概率與隨機抽樣的綜合解（1）設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得eq\f（50，n)＝eq\f(10,100＋300），所以n＝2000。則z＝2000－（100＋300)－(150＋450）－600＝400。（2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車,由題意得eq\f（400，1000)＝eq\f（a,5）,即a＝2。因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車.用A1,A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1,B2），（A1，B3），(A2,B1)，(A2，B2)，(A2，B3），（B1，B2），（B1，B3)，（B2，B3），共10個。事件E包含的基本事件為：（A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，（A1,B3)，(A2，B1），(A2，B2），(A2，B3)，共7個.故P（E）＝eq\f（7，10），即所求概率為eq\f（7，10）.(3)樣本平均數eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×（9。4＋8.6＋9。2＋9。6＋8。7＋9。3＋9。0＋8.2）＝9.設D表示事件“從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0。5”,則基本事件空間中有8個基本事件,事件D包含的基本事件為：9.4,8。6,9。2，8。7，9.3,9.0，共6個，所以P（D)＝eq\f(6,8）＝eq\f(3,4）,即所求概率為eq\f(3,4)。21。(12分）M公司從某大學招收畢業(yè)生,經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生,這20名畢業(yè)生的測試成績(單位：分）如莖葉圖所示，公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.（1）求男生成績的中位數及女生成績的平均數;（2)如果用分層抽樣的方法從“甲部門"和“乙部門”中共選取5人,再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門"的概率是多少？考點概率與統(tǒng)計問題的綜合題型題點概率與莖葉圖的綜合解(1)男生共有14人，中間兩個成績是175和176，因此男生成績的中位數是175。5.女生成績的平均數eq\x\to（x)＝eq\f（168＋177＋178＋185＋186＋192，6）＝181.（2)用分層抽樣的方法從“甲部門”和“乙部門"20人中抽取5人，每個人被抽中的概率是eq\f(5，20)＝eq\f(1,4）。根據莖葉圖，“甲部門”有8人，“乙部門”有12人.所以選中的“甲部門”的有8×eq\f（1，4)＝2(人），“乙部門”的有12×eq\f(1，4）＝3（人）.記選中的“甲部門"的為A1，A2，選中的“乙部門”的為B，C，D.從這5人中選2人的所有可能情況為（A1,A2)，（A1，B），(A1，C)，(A1,D)，(A2，B)，(A2，C），（A2，D），(B，C）,（B，D)，(C，D)，共10種。其中至少有一人是“甲部門"的結果有7種。因此，至少有一人是“甲部門”的概率是eq\f(7，10）.22。(12分)交通指數是指交通擁堵指數的簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為T，其范圍為[0,10］，分別有五個級別:T∈[0,2），暢通；T∈［2，4)，基本暢通;T∈[4,6）,輕度擁堵;T∈[6,8），中度擁堵;T∈［8，10］,嚴重擁堵.在晚高峰時段(T≥2）,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示。(1)求出輕度擁堵、中度擁堵