動能和動量知識點與練習

34/34動能、動量定理動量守恒、機械能守恒一．力學的基本規(guī)律1．牛頓定律當物體受力的作用時，立即會產(chǎn)生加速度，即力的瞬時效果是產(chǎn)生加速度．若物體所受合外力為ΣF，則產(chǎn)生的加速度α=ΣF／m其中，若物體做勻變速直線運動時，α=（vt-v0）/t=（-）/2s若物體作勻速圓周運動時，α=v2/R=ω2·R2．動能定理、機械能守恒定律當物體在合外力ΣF的作用下發(fā)生移位S，在此過程，可以證明：ΣF·S=m-m，即力的空間積累其效果是發(fā)生動能的變化，記作W=ΔEK即動能定理．若只有重力（彈力）做功，則勢能的增加（減少）=動能的減少（增加），則機械能之和守恒．3．動量定理，動量守恒定律若合外力ΣF對物體的作用持續(xù)時間t，在此過程中物體的速度由v0變?yōu)関t，可以證明：ΣFt=mvt-mv0，即合外力的沖量一定等于物體動量的變化，記作Ι=ΔP，即力的時間積累其效果是發(fā)生動量的變化，這兩者必然相等，即ΣFt=mvt-mv0，即動量定理．若合外力等于零，則動量之和守恒．二．各量與規(guī)律的比較與聯(lián)系1．動能與動量要點<1>動能是標量，動量是矢量．<2>兩者大小的關(guān)系P2=2mEK，即兩個物體的動量P相等時，m大，EK小；而兩物體EK相等時，m大的物體，P也大；兩者的關(guān)系還可表示為EK=v，即某物體的EK一定時，v大，P?。}<1>質(zhì)量為2.0kg的物體受到一個恒力作用后速度由2.0m/s變?yōu)榉聪虻?.0m/s，在此過程中動量變化與動能變化大小分別為：A．12N·S，12JB．12N·S，20JC．4N·S，12JD．4N·S，20J<2>物體的初速度為零，在一外力對它做功，使其動能增加了8倍，則其動量增加的倍數(shù)是：A．2倍B．2倍C．3倍D．4倍<3>大、小錘子質(zhì)量分別為M和m，且M=3m．當用大、小兩個錘子釘質(zhì)量相等的釘子時，兩錘子的動量相等，兩只釘子受到木板的阻力也一樣，并且每次碰撞中，釘子獲得錘子的全部動能，以下說法中正確的是：A．小錘子每次把釘子釘?shù)蒙钚〣．大錘子每次把釘子釘?shù)蒙钚〤．兩個錘子每次把釘子釘?shù)靡粯由頓．大小錘子每次把釘子釘?shù)蒙疃葹?:3<4>A、B兩小球放在水平光滑的桌面上，質(zhì)量mA=2mB，兩球用一繩聯(lián)結(jié)，當球繞繩上O點在水平面上做勻速圓周運動，O點相對桌面靜止，則A、B兩球的動能之比為EKA:EKB=_________；動量之比為PA:PB=_________．θMmBθMmB練習1．質(zhì)量為M的物體以初速度v豎直上拋，不考慮空氣阻力，當它返回拋出點時，動量與動能的變化分別是：A．ΔP=0，ΔEK=0B．ΔP=2Mv，ΔEK=Mv2C．ΔP=-2Mv，ΔEK=-Mv2D．ΔP=2Mv，ΔEK=02．從距地面一樣高處，以一樣大小的速度拋出質(zhì)量相等的兩小球A、B，A豎直上拋，而B水平拋出，當兩球分別落到地面時，有：A．兩球的動量和動能都一樣B．兩球的動能一樣，但動量不同C．兩球的動量和動能變化都一樣D．兩球動能增量一樣，但動量增量不同3．質(zhì)量為M的A球，以速度v與另一在光滑水平面上運動的B球正碰，碰后A球以速度2v被反向彈回，則碰撞中B球?qū)球所施的沖量Ι和B球?qū)所做的功W分別為（以原速度方向為正）A．I=-Mv，W=Mv2B．I=3Mv，W=Mv2C．I=-3Mv，W=Mv2D．I=-3Mv，W=Mv24．下面說法中，正確的有：A．甲物體受到的沖量比乙物體的大，甲的末動量一定比乙末動量大B．甲物體的動量變化大于乙物體動量的變化，則甲物體的動能的變化比乙大C．甲、乙兩物體質(zhì)量一樣，甲的動量變化大時，甲的動能變化也大D．做直線運動時，質(zhì)量一樣的物體，若運動方向不變，則動能變化大，動量變化也大5．半徑相等的兩個小球A和B，在光滑的水平面上沿同一直線相向運動，若A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的速度狀態(tài)可能是：A．A球的速度為零，而B球速度不為零B．B球的速度為零，而A球的速度不為零C．兩球的速度均不為零D．兩球速度與原方向相反，兩球的動能仍相等6．質(zhì)量分別為m1、m2的物體，分別受到不同的恒力F1、F2的作用由靜止開始運動．A．若在一樣位移它們動量變化一樣，則F1/F2=m2/m1B．若在一樣位移它們動量變化一樣，則F1/F2=C．若在一樣時間它們的動能變化一樣，則F1/F2=m2/m1D．若在一樣時間它們的動能變化一樣，則F1/F2=7．光滑水平面上有兩個小球A和B，它們沿同一直線相向運動，A球的速率為5m/s，B球的速率為2m/s，正碰后各自反向離開，A球的速率變?yōu)?m/s，B球的速率變?yōu)?m/s，則A、B質(zhì)量之比為：A．3:1B．1:3C．3:5D．5:78．A、B兩只船的質(zhì)量均為M，靜止在水平面上,水的阻力不計，當一個質(zhì)量為M/2的人從A船以相對于河岸的水平速度跳上B船后，兩船的動能之比EA:EB為：A．3:2B．1:1C．2:3D．9:49．兩輛汽車的額定的功率一樣，質(zhì)量不同，都在水平直路上行駛，它們受到的運動阻力與車重的比值相等，則它們有：A．一樣的最大速度B．一樣的最大動量C．一樣的最大動能D．速度相等時，有一樣的加速度10．如圖所示，質(zhì)點P的質(zhì)量為M，以O(shè)為圓心在水平面做勻速圓周運動，半徑為R，角速度為ω．當質(zhì)點P正通過X軸時，另一質(zhì)量為M的質(zhì)點Q，由靜止開始在水平恒力F的作用下沿X軸正方向運動，若要使P、Q兩質(zhì)點能在某時刻出現(xiàn)一樣的動量，則力F的可能值是什么？FFQPrOXv2．動能定理與動量定理<1>比較兩個定理W=ΔEK=ΣF·S與I=ΔP=ΣF·Δt表明當ΣF為恒力時，動能的變化與位移、時間都有關(guān)，但ΔEK與S成正比，與Δt并非成正比。動量的變化與位移、時間都有關(guān)，但ΔP與Δt成正比，與S并非成正比。解題時，要注意動能定理涉與S，而動量定理涉與t。<2>由ΔEK=W=ΣF·S·cosθ與ΔP=I=Ft可知，ΔEK=0，ΔP不一定為零，而ΔP=0，ΔEK也一定為零．<3>動能定理的表達式為標量方程，故沒有分量形式，既適用于直線運動，也適用于曲線運動．而動量定理的表達式為矢量方程，對于曲線運動可以列出分量方程，當vt與v0不共線時，應(yīng)列出分量方程，即：ΣFx·t=ΔPx，ΣFy·t=ΔPy．例題<1>一物體從某高度處由靜止開始下降，設(shè)運動中所受的空氣阻力恒定，當它下落h時的動量大小為P1、動能大小為EK1，它下落2h時的動量為P2、動能大小為EK2．那么P1:P2和EK1:EK2分別為：A．1:2、1:2B．1:、1:2C．1:2、1:D．1:、1:<2>有兩個物體a和b，其質(zhì)量分別為Ｍa、Ｍb，已知Ｍa>Mb,它們的初動能一樣．若a和b分別受到不變的阻力fa和fb作用，經(jīng)一樣時間停下來，它們的位移分別為Sa和Sb，則A.fa>fb，Sa<SbB．fa>fb，Sa>SbC．fa<fb，Sa>SbD．fa<fb，Sa<Sb1200<3>一水龍頭以20m/s的速率噴出截面210-4m2的水柱，垂直沖出墻1200壁后，水向四周均勻飛濺，形式一個頂角為1200的圓錐面，如圖．若飛濺水滴的速率為10m/s，則水柱對墻壁的沖擊力是多少？<4>下列說法中，哪些是正確的？一個質(zhì)點在某一過程中，外力對它做的功等于零，其的動能變化量必定為零，動量的變化量也必定為零B．一個質(zhì)點在某一過程中，外力的沖量不為零，其動量必定改變，其動能也必定改變C．一個質(zhì)點在某一過程中，外力對它做的功等于零，其動能必定不變，其動量卻可以改變D．一個質(zhì)點在某一過程中，外力的沖量不為零，其動量必定改變，其動能卻可能不變<5>物體在恒定合外力作用下做勻速直線運動，在時間t1速度由0增加到V，這過程F做的功為W1，沖量為I1，在時間t2速度由V增加到2V，這過程中F做功為W2，沖量為I2，則A．I1<I2,W1=W2B．I1<I2,W1<W2C．I1=I2,W1=W2D．I1=I2,W1<W2練習1．兩質(zhì)量與速度大小均不同的物體，受到一樣的阻力使它們停下來則：A．質(zhì)量大的運動的時間長，質(zhì)量小的經(jīng)過的路程短B．動量大的運動時間長，動能小的經(jīng)過的路程短C．速度大的運動的時間長，速度小的經(jīng)過的路程短D．動能大的運動時間長，動量小的經(jīng)過的路程短2．物體沿光滑斜面下滑，此過程中：A．斜面對物體的彈力做功為零B．斜面對物體的彈力的沖量為零C．物體動能的增量等于重力做的功D．物體動量的增量等于重力的沖量3．以一樣的初動量在水平面上運動的A和B，其質(zhì)量之比M1:M2=4:1，受到一樣大小的摩擦力作用，若初動量方向水平，則A、B兩物體在水平面上滑行的距離之比S1:S2等于：A．1:2B．2:1C．4:1D．1:4Fα4．如圖1，在一個恒力F作用下，質(zhì)量為M的物體由靜止開始沿光滑水平面運動，力F與水平方向夾角為αFαA．拉力對物體做的功大于物體動能的變化B．拉力對物體做的功小于物體動能的變化C．拉力對物體的沖量小于物體動量的變化D．拉力對物體的沖量大于物體動量的變化圖15．物體A具有的動量為P，動能為Ek，物體B具有的動P/2，動能為3Ek，則：A．物體A的質(zhì)量比物體B的質(zhì)量大B．物體B的速度比物體A的速度大C．要使兩者在相等的時間間隔停下來，應(yīng)對A施加較大的阻力D．如果A、B受到的阻力相等，則B停下來通過的距離長6、一物體由靜止沿光滑斜面滑下，若通過的距離是S1時動量大小為P1，距離是S2時動量大小為P2，則S1和的S2比為：A．P1/P2B、P2/P1C、P12/P22D、P22/P126060°60°7．質(zhì)量為m=5kg的小球，以v=20m/s的速度與豎直方向成60°角跟光滑水平面相撞，經(jīng)0.2s小球與豎直方向成60°角以速度v'=20m/s反彈，小球?qū)λ矫娴臎_擊力F=________．8．質(zhì)量m=2kg的物體，在水平面上以v1＝6m/s的速度勻速向西運動，若有一個F=8N、方向向北的恒力作用于物體，在t=2s，物體的動能增加了________J，動量增加了_______N·s．9．在光滑水平面上，A車以速度v0做勻速直線運動，B車靜止．現(xiàn)在對兩車施以一樣的力，兩車質(zhì)量分別為MA，MB，下面說法中正確的是：A．若MＡ=MＢ，力的方向與v0相反，經(jīng)過一樣的時間，動量增量不同B．若力的方向與v0相反，ＭA≠ＭB，經(jīng)過一樣的位移，動能增量一樣C．若力的方向與v0一樣，ＭA=ＭB，經(jīng)過一樣的時間，兩車的動量增量一樣D．若力的方向與v0相反，ＭA=ＭB，經(jīng)過一樣的距離，兩車動能增量一定一樣10．下列說法中，正確的是：A．合外力對某質(zhì)點做的功為零，其動量和動能都不變B．合外力對某質(zhì)點的沖量為零，其動量和動能都不變C．某質(zhì)點受到合外力為零，其動量和動能都不變D．某質(zhì)點的動能和動量都改變，它所受的合外力一定不為零11．一顆子彈以水平速度V先后穿過A、B（A和B沒有碰撞），子彈穿過B后的速度為2V/5，子彈在A和B的運動時間tA：tB=1：2，若在兩塊中所受阻力相等，則子彈穿過B后，兩塊的速度大小之比為1：2子彈穿過B后，兩塊的速度大小相等子彈在A和B克服阻力做功之比為3：4子彈在A和B克服阻力做功之比為1：212．一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點從靜止開始沿某一方向做勻加速直線運動，它的動量隨位移x的變化的關(guān)系式為p=8kg·m/s，則此質(zhì)點A．加速度為8m/s2B．2s受到的沖量為32N·sC．在一樣的時間，動量的增量也一定相等D．通過一樣的距離，動量的增量也可能相等13.質(zhì)量為M的金屬球與質(zhì)量為m的木球用細線相連，浸入水中，細線豎直繃直，兩球從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時間t細線斷了，兩球分開，再經(jīng)t/時間，木球停止下沉，求此時金屬球的速度。若改為經(jīng)距離S細線斷了，再經(jīng)S/距離，木球不再下沉，求此時金屬球的速度。一個質(zhì)量為60kg的蹦床運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m的高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0m高度，已知運動員與網(wǎng)接觸時間為1.2s。若把這段時間網(wǎng)對運動員的作用力作恒力，求作用力的大小，g=10m/s2。15．一枚土火箭，垂直于地面向上做勻速直線運動。已知火箭點后，經(jīng)t=4s到達離地高h=40m處燃料恰好用完。若阻力和燃料質(zhì)量可忽略不計，g可取10m/s2，求：火箭的平均推力F與重力G的比值；火箭能到達的離地面的最大高度。3．機械能定恒定律與動量守恒定律要點<1>當系統(tǒng)只有動能與勢能的轉(zhuǎn)換，而沒有機械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)換（即部只有重力、彈力做功），以與與外界沒有的能傳遞（即合外力做功為零），系統(tǒng)的機械能守恒．當系統(tǒng)不受外力作用、或合外力為零，系統(tǒng)一個物體動量的增加，必等于另一物體動量的減少，即系統(tǒng)動量保持不變，系統(tǒng)的動量守恒．<2>由此可看出兩者守恒的條件不同．當機械能守恒時，動量卻不一定守恒．反之，動量守恒機械能不一定守恒．常見的例子如碰撞時，機械能不一定守恒，但動量卻一定守恒．在光滑豎直平面做圓周運動時，機械能一定守恒，但動量卻一定不守恒．例題F2F1<1>如圖所示，由彈簧連接的兩物體放在光滑水平面上，當受到一對等值反向力F1F2F1A．機械能一定守恒B．機械能一定不守恒C．動量一定守恒D．動量一定不守恒<2>如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比m1:m2=3:2，原來靜止在平板小車C上，AB間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)一樣，地面光滑．當彈簧突然釋放后，則有：ABABCC．小車向左運動D．小車向右運動AOhKAOhKrABCv<4>如圖所示，厚度一樣的木塊Ａ和B并列放置光滑水平面上，Ａ、Ｂ質(zhì)量分別為mA=500g，mB=400g，它們的下底面光滑面上表面粗糙，有一塊鉛C，質(zhì)量為mCABCv（1）A的最大速度（2）C在離開A時的速度V'（3）Ａ、Ｂ、C的機械能損失P60°O<5>兩個小濕泥球質(zhì)量分別為m1和m2P60°O練習ABABA．若把細繩燒斷，當它們被彈開的過程中，動量守恒B．若把細繩燒斷，當它們被彈開的過程中，機械能守恒ABABD．若把A用釘子釘死，再把細繩燒斷，彈開過程機械能守恒圖1ABv1v22．在斜面上，木塊A連結(jié)一個彈簧，以v1勻速下滑，木塊B以v2勻速下滑．vABv1v2A．機械能肯定不守恒B．機械能可能守恒C．動量肯定守恒D．動量有可能守恒3．以下說確的是：A．系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的機械能一定守恒B．系統(tǒng)所受合外力不做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒C．只有重力、彈力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能一定守恒D．系統(tǒng)的機械能守恒，但系統(tǒng)各物體的機械能不一定守恒4．汽車拉著拖車在平直公路上行駛，突然拖車與汽車脫鉤，而汽車的牽引力不變，汽車與拖車受的阻力均與重力成正比，在脫鉤至停下的過程中：A．它們的總動能不變B．它們的總動能增加C．它們的總動量不變D．它們的總動量增加5．在光滑水平面上沿同一直線有甲、乙、丙三個完全一樣的小球，若甲先獲得一個向右的初速度V，讓甲、乙、丙依次相碰，下列情況中不可能發(fā)生的是：A．甲、乙、丙合為一體以V/3的速率沿原來方向運動B．甲、乙靜止，丙以V的速率沿原來方向運動C．甲以V的速度反向運動，乙、丙合為一體以V沿原來方向運動D．甲以V/6，乙以V/3，丙以V/2均沿原來方向運動。6．如圖所示，小車放在光滑的水平面上，將系繩拉開到一定的角度，然后同時放開小球與小車，那么在以后的過程中小球向左擺，小車向左運動，且系統(tǒng)動量守恒小球向左擺，小車向右運動，且系統(tǒng)動量守恒小球向左擺到最高點，小球的速度為零，而小車速度不為零在任意時刻，小球和小車在水平方向的動量一定大小相等，方向相反。v0ab7．如圖所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量分別為3m和m的a、b兩物體，a與掛輕彈簧的一端相連，彈簧另一端自由；b以速度v0abA．m/2B．3m/8C．3m/4D．m/88．如圖，在光滑的水平面上有三個物體A、B、C，A、B彼此緊靠一起，A的上表面有一半徑為R，頂端距水平面高為h的半圓槽，槽頂有一小物體C，A、B、C三者質(zhì)量均為m，現(xiàn)使物體Ｃ由靜止沿槽下滑，且運動過程中它始終與圓槽接觸，求：（1）Ａ和B剛分離時Ｂ的速度ABABRC9．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用輕繩系住并繞O點在豎直平面做圓周運動，當小球運動到與O點在同一水平面面的右端P點時，若加速度大小為g，則小球運動到最低點M時，繩子拉力大小是多少？OOPM三．解題要點：1．功、沖量的求法要點<1>對恒力所做的功，可用定義，即W=FScosθ或效果Ｗ=ΔＥK去求．同樣，恒力的沖量也可以用定義I=Ft或效果I=△P去求，但變力做的功，與變力的沖量，以與作用力、作用時間、移動距離不能確定的情況下，只能用效果去求．<２>若幾個力對物體做功，則其中任一個力所做的功，不會受其它力的影響，同樣其中一個力的沖量也不會受其它力的影響．而動能的變化量等于幾個力做的功之和，即等于合外力做功；動量的變化量等于幾個力的沖量之和，即合外力的沖量．、<3>若力與位移的角度為θ，則θ<90°做正功，θ>90°做負功，θ=90°不做功．而沖量的方向與規(guī)定方向一樣為正，相反為負．<4>做功過程，可能發(fā)生能的轉(zhuǎn)移，也可能產(chǎn)生能的轉(zhuǎn)換，依此也可以計算功的大小．例題<１>如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止放在水平的平臺上，m與平臺的摩擦系數(shù)為μ，系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪由在地面上以速度v0向右勻速運動的人拉著，開始人到定滑輪的豎直高度為H，當人到D點時，繩與水平方向的夾角為45°，在此過程中，人所做的功是多少？4545°mDHv0θ<2>如圖所示，在傾角為θ的斜面上，以速度vv0θ<3>矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘結(jié)在一起組成，將其放在光滑的水平面上，如圖所示．質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊上層，則子彈剛好不穿出；若射擊下層，則子彈整個剛好嵌入．則上述兩種情況比較：A．子彈兩次對滑塊做的功一樣多B．滑塊兩次所受的沖量一樣大C．子彈嵌入下層過程中，對滑塊做的功多D．子彈擊中上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多<4>一位質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)△t時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。在此過程中，A．地面對他的沖量為mv+mg△t，地面對他做的功為mv2/2B．地面對他的沖量為mv+mg△t，地面對他做的功為零C．地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為mv2/2D．地面對他的沖量為mv—mg△t，地面對他做的功為零θθFLOQ練習1．一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕質(zhì)繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置緩慢地移至Q點，則F做的功是：A．mgLcosθB．FLsinθC．mgL(1－cosθ)D．FLθABF2．兩個材料一樣的物塊A、B，放在水平粗糙的地面上，在力F的作用下一同前進，如圖2所示，已知mA:mBABFA．100JB．150JC．300JD．條件不足，無法確定圖2SSθm3．質(zhì)量為m的物體靜止在傾角θ的斜面上，當斜面沿水平方向向右勻速移動了S距離時，物體m相對斜面靜止，則：支持力對m做的功為_______，摩擦力對m做的功為______，合外力對m做的功為_______．FCBA4．長L=1m，質(zhì)量M=1kg的木板AB靜止在光滑水平面上，在木板左端A處有一質(zhì)量m=1kgFCBAFORm5．質(zhì)量為m的物體被輕繩經(jīng)光滑小孔而牽引在光滑的水平面上勻速圓周運動，拉力為某個值Ｆ，轉(zhuǎn)動半徑為RFORm為R/2，則在這個過程中外力對物體所做的功為______．ABABORC沖量大小為多少？方向如何？若滑塊運動到最高點A時，對軌道的壓力剛好為零，則滑塊從A點滑至B點的過程中，所受到的合力的沖量大小為多少？方向如何？v9．箱子放在水平面上，箱有一個質(zhì)量為m的球以速度v向左壁碰去，來回碰幾次后停下來，箱子始終靜止，如圖．則整個過程中：v所受沖量大小等于箱子所受的沖量大小箱子所受沖量大小為零地面對箱子的靜摩擦力的沖量為零D．箱子的靜摩擦力的沖量為mv，方向向右10．如圖，長1.8m的細繩懸掛在天花板上，另一端系一質(zhì)量m=2kg的小球，先將球拉至距地面高3.6m的天花板，后讓球自由下落，當繩繃直時繩即斷裂、球落地，已知整個運動時間t=1.0s，則繩斷的短暫過程中，球受到的沖量是多大？平均功率P＝平均功率P＝瞬時功率P=Fvcosθ實際功率額定功率要點實際功率額定功率<1>要區(qū)分各種功率：有之分，以與之分<2>汽車功率的分析．當汽車在額定功率下運行時，速度增大，牽引力減小，當牽引力等于阻力時，速度最大，物體只能作勻速或變加速度運動，不可能作勻變速運動．當汽車在小于額定功率的實際功率下運行，速度增大，功率也增大，牽引力可保持不變，從實際功率增至額定功率的過程，可做勻加速運動．例題<1>起重機在5s將2t貨物豎直吊起15m高度，如果貨物勻速上升，起重機的功率是多少？如果貨物從靜止開始勻加速上升，起重機的平均功率與最大功率各是多少？<2>一跳繩運動員質(zhì)量m=50kg，1min跳N=120次，腳與地面的接觸時間占跳躍時間的一半，試估算該運動員跳繩時，克服重力做功的平均功率．(g=10m/s2)練習1．一質(zhì)量為m的物塊，在幾個共點力作用下，靜止在光滑的水平桌面上，現(xiàn)把其中一個水平方向的力F突然增大到3F，保持其它力不變，則在ts末該力的功率為（）A．9F2t/mB．6F2t/mC．3F2t/mD．2F2t/m2．質(zhì)量500t的火車在一段平直軌道上以額定功率行駛，5min通過的位移是2.85km，速度由28.8km/h增大到此軌道上運行的最大速度61.2km/h，設(shè)機車所受阻力恒定，求：（1）機車所受的阻力；（2）機車的額定功率．3．如圖3所示，質(zhì)量為m的三個物體，放在光滑的水平面上，分別受到不同方向的力F1、F2、F3的作用而做初速為零的勻加速直線運動，若三者加速度一樣，移動的路程也一樣，則：F3F1F2A．三個力的平均功率為=F3F1F2B．三個力的即時功率為P1=P2=P3C．三個力的平均功率為<<圖2D．三個力的即時功率為P1<P2<P34．質(zhì)量為m的機車以恒定的功率P在水平直軌道上行駛，機車勻速行駛時速率為v0，當列車的速率為v時（v<v0），機車的加速度為：A．P/mvB．P/mv0C．P（v0-v）/mv0vD．2P/m（v0+v）5．一雜技運動員騎摩托車在一豎直圓軌道做特技表演，若車運動的速率恒為20m/s，人與車質(zhì)量之和為200kg，輪胎與軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，車通過最低點時發(fā)動機的功率為12kw．求車通過最高點時，發(fā)動機的功率．（g=10m/s2）3、各種力做功的特點要點：<1>重力做的功，只與始未位置的高度差有關(guān)，而與路徑無關(guān)．即求重力做功時，公式W=Fs中，s為位移．重力做的正功一定等于重力勢能減少，重力做的負功一定等于重力勢能的增加．<2>靜摩擦力可以做功，此過程中只發(fā)生機械能的轉(zhuǎn)移，不產(chǎn)生熱能．滑動摩擦力既可做正功，也可做負功，在此過程中，既可能發(fā)生機械能的轉(zhuǎn)移，也可能發(fā)生機械能與能的轉(zhuǎn)化，關(guān)系是：Q=-ΔE=f·s相對．計算摩擦力做功時，公式W=Fs中，s為路程．<3>彈性力做的功，等于彈性勢能的變化．<4>合力做的功，等于動能的變化．例題<1>一個均勻的、立方體狀的水泥磚重為G，一個人以A為軸用多次翻滾的方法把它移動一定距離s，這距離大于水泥磚的邊長，如圖所示，則A．不論立方體的邊長多大，只要移動一樣距離，人對水泥磚至少要做的功是一樣的B．移動一樣的距離，立方體的邊長越大，人對水泥磚至少要做的功就越大AC．移動一樣的距離，立方體有一個適當?shù)拈L度L0時，人對水泥磚至少要做的功最小，即L>L0A或L<L0做的功都較大D．人對水泥磚至少要做的功，必須給出立方體邊長具體數(shù)字，才能計算和比較Sd<2>一木塊靜止放光滑水平面上，一顆子彈以一定水平速度射入木塊，射入深為d后相對木塊靜止，在子彈穿入木塊的過程中，木塊被推動了S．設(shè)子彈與木塊的平均阻力為f，則子彈減少的動能ΔEK1=______；木塊獲得的動能ΔEK2=_______SdhBAQ=hBA<3>如圖所示，A、B兩個質(zhì)量均為m的物體，用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A、B被外力F提在空中靜止，B離地面高度為h，放手后A、B下落且B與地面碰撞后不反彈，則外力F=_______，在A的速度達到最大的過程中，A的重力勢能的改變量為________．RMmv<4>質(zhì)量為M、mRMmv練習RANMRANMv0為v1=4m/s，經(jīng)過軌道最高點M時對軌道的壓力為0.5N，求小球A由N到M點這一段過程中克服阻力做的功W是多少？2．一條長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)軟繩平放在水平桌面上，現(xiàn)拿繩的一端緩慢地提起全繩的過程中，提拉前一半所做的功為w1，提拉后一半所做的功為w2，則w1:w2等于：A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4hh1h23．兩個底面積都是s的一樣圓桶有管連接，并用閥門隔開，放在同一水平面上，桶裝有水，且水面分別高為h1和h2，現(xiàn)在把閥門打開，最后兩桶水的高度一樣，設(shè)水的密度為ρ，這一過程水的重力做功為_________．ABF4．如圖所示的四種情況，A、B相對靜止一起向右運動，物體與地摩擦系數(shù)為ABFABFABFABABFABFABFABCDA．圖A所示情況中，A、B間的摩擦力對A做正功B．圖B所示情況中，A、B間的摩擦力對A做正功C．圖C所示情況中，A、B間的摩擦力對B做正功D．圖D所示情況中，A、B間的摩擦力對A做負功F5．在光滑的水平面上放一輛小車，小車的左端放著一只箱子，在水平恒力F的作用下，兩次把箱子拉到車的右端．如果第一次小車是固定的，第二次小車可以運動，在兩種情況下，下面說法中正確的是：FA．箱子受到的摩擦力大小相等B．力F對箱子做了功大小相等C．由于摩擦而產(chǎn)生的熱量相等D．箱子獲得的動能相等7．質(zhì)量為m的物體，在水平面上以初速度v0做勻減速直線運動，經(jīng)距離d后，速度減至v0/2，則A．此平面與物體間的摩擦系數(shù)為3v02/8gdB．物體再前進d/3便停止C．摩擦力對物體做功為-3mv02/4D．若使物體前進總距離是2d，其初速度為v0/2mMv08．如圖所示，在一個質(zhì)量為M的小車里有一個質(zhì)量為m的滑塊，它與車底面的動摩擦因數(shù)為μ，開始滑塊在車子中央以足夠大的初速度mMv0v0Mm9．如圖所示，質(zhì)量為m的小球處于靜止，現(xiàn)有一質(zhì)量為M的物塊以速度v0Mm10．如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R為2.0m，一個物體在離弧度E高度h=3.0m處，以初速1200hABC1200hABCDE4．正確使用動量守恒定律<1>首先要定出一個正方向，與其方向一樣的動量為正，相反的動量為負，不知方向的動量先設(shè)為正，計算結(jié)果為正，則表示假設(shè)正確．<2>式中的速度、位移要相對同一參照物．例題<1>A、B兩只載貨小船平行相向行駛，A、B兩船的質(zhì)量(包括麻袋)分別為m1=800kg和m2=1000kg，當它們行駛到頭尾相齊時，各將質(zhì)量Δm=5kg的麻袋輕放在對方船上，結(jié)果A船以v1'=1m/s的速度沿原方向行駛，B船以v2'=6m/s的速度也沿原來方向行駛，不計水的阻力．求交換麻袋前兩船的速率是多少？Mv0<2>質(zhì)量為M的小車，如圖所示，上面站著一個質(zhì)量為m的人．車以v0的速度在光滑的水平地面上前進，現(xiàn)在人用相對小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加△v，則計算△Mv0A．Mv0-mu=M(v0+△v)B．(M+m)v0＝M(v0+△v)-m(u-v0)C．(M+m)v0=M(v0+△v)-m[u-(v0+△v)]MmROD．0=M△v-m(uMmRO<3>質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)，靜止在的水平面上，有一個質(zhì)量為m的小滑塊從與圓心等高處，無初速沿環(huán)下滑，當達到最低點時，圓環(huán)產(chǎn)生的位移大小是_________．<4>勻速向東行駛的小車將質(zhì)量為m和3m的甲、乙兩球，分別以3v和v的對地速度向東，向西同時拋出，則：A．球拋出后，小車的速度增加B．球拋出后，小車的速度不變C．球拋出后，小車的速度增小D．向西拋出的乙球比向東拋出的甲球動量變化大練習甲乙1．質(zhì)量M=100kg的小船靜止在水面上，船兩端分別站著m1=40kg的甲與m2=60kg的乙兩人，當甲向左，乙向右同時以3m/s甲乙A．向左，小于1m/sB．向左，大于1m/sC．向右，大于1m/sD．向右，小于1m/s圖12．甲乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是M，甲手持一個質(zhì)量為m的球，現(xiàn)以對地為v的速度傳給乙，乙接球后以對地2v的速度把球傳回給甲，最后甲、乙兩人的速度大小之比為：A．2M./(M–m)B．(M+m)/MC．2(M+m)/3MD．M/(M+m)3．在光滑水平軌道上，有甲、乙兩個等大的小球相向沿軌道運動，它們的動量P1=5kg·m/s，和P2=7kg·m/s，如圖2，若能發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量增量△P1和△P2可能是：P1P2甲乙A．△P1＝3kg·m/s，向左；△P2＝3kgP1P2甲乙B．△P1＝3kg·m/s，向右；△P2＝3kg·m/s，向右C．△P1＝3kg·m/s，向右；△P2＝3kg·m/s，向左D．△P1＝10kg·m/s，向左；△P2＝10kg·m/s，向右圖24．光滑水平軌道上有一輛質(zhì)量為20kg的小車，而質(zhì)量為60kg的人站在小車上，與車一起以5m/s的速度運動．試求：（1）人以相對于車以2m/s的速度沿車前進的反方向行走，車速多大？（2）相對于車以2m/s的速度豎直跳起，車速多大？（3）相對于軌道以2m/s的速度豎直跳起，車速多大？5．人的質(zhì)量m=50kg，小船的質(zhì)量是M=150kg，船長4m，人與船均靜止，當人從船尾走到船頭的過程中，小船后退S=_________．m1m2Mα6．如圖3所示，質(zhì)量為M、傾角為α的光滑斜面放在光滑水平地面上，斜面頂端有一定滑輪，用一輕質(zhì)繩跨過滑輪連接質(zhì)量為m1和mm1m2Mα質(zhì)量為240kg的氣球上有一質(zhì)量為30kg的雜技演員，共同靜止在距地面40米高的空中，現(xiàn)若從氣球上放一根不計質(zhì)量的軟繩，以使演員勻加速地滑向地面，求軟繩至少要多長演員才能恰好落在地上？質(zhì)量為200kg、長為3.2m的小船靜止在水面上，船頭站著一個質(zhì)量是70kg的人，船尾站著另一個質(zhì)量是50kg的人，不計水的阻力．當二人交換位置后，船的位移大小是__________．v0O9．如圖所示，在光滑水平軌道上，有質(zhì)量為M的靜止小車，車有長為L的輕桿拴一質(zhì)量為v0O低點時桿受到的拉大小為5mg，球開始豎直向下的初速度v0是多少？10．一輛靜止在光滑水平面上的小車，在車上站著一個人，車與人的總質(zhì)量為M，人手中拿著兩個質(zhì)量均為m的鉛球，此人用不同的方法將鉛球沿同一方向水平拋出，第一次兩球同時拋出，第二次先后拋出，問哪一次拋出使車獲得的速度較大？5．充分利用兩個守恒定律要點<1>ΣF≠O，△P≠O，但若ΣFX=O，則△Px=OΣF≠O，但△t≈O，△P=OΣF≠O，但ΣF外<<F，△P=O<2>全過程△P≠O，△E≠O，但把整個過程劃分為若干個階段，其中某個階段ΔP=0，或ΔE=0．例題mMv0<1>用細繩懸掛一質(zhì)量為M的木塊，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平地穿射此木塊，穿透前后的速度分別為v0mMv0ABh<2>如圖所示，兩個完全一樣的小球A和B中間有一連線和被壓縮的輕彈簧，兩球球心在同一豎直線上，兩球從某一高度自由落下，經(jīng)過時間t連線斷了，A經(jīng)時間ABh落地，B經(jīng)時間tB落地．不計球和彈簧的大小和空氣阻力，并設(shè)斷線后，彈簧對兩球作用時間極短．求連線斷時小球離地的高度．練習MmMmhv0v0mvMv0v0mvM的水平初速度v0=4m/s，試求：(1)第一次當鉛球落入砂車，速度穩(wěn)定時的速度v1是多少？(2)第二次v最小是多少，可使小車停下來？vm3．如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以速度vvmAR4．如圖所示，在光滑水平面上有一輛靜止的小車，小車上有一條軌道，軌道由一段圓弧形和一段水平部分組成圓形軌道半徑是R，小物體A由圓弧的最高點從靜止開始下滑，圓弧部分是光滑的，水平部分與物體間的動摩擦系數(shù)是μARamamLhb6．質(zhì)量為3kg的小車原來靜止于光滑水平面上，并與左端固定的檔板接觸，小車外側(cè)而用長為0.8m的細繩懸掛一個質(zhì)量為2kg的小球B，若把球向左拉至細繩呈水平位置，再無初速釋放小球，求小球通過低點后能擺動的高度．CAB7．小車A和B的質(zhì)量均為M，B掛著質(zhì)量為M/4的金屬小球C，C球相對B車靜止，其懸線長0.4m，兩車以一樣的速度CABm0m0v0mM用長2m的輕繩而掛著質(zhì)量m=9.9kg的砂箱，質(zhì)量為m0=0.1kg的子彈以500m/s的水平速度射入砂箱，并留在砂箱中，求：(1)砂箱擺動的最大高度(2)吊車的最大速度L2PL1BL2PL1BA重力加速度為g．求A從P點出發(fā)時的初速度v0．m/4v0BA10．在光滑水平面上放著兩塊用輕質(zhì)彈簧連接著的質(zhì)量為m的木塊A和B，一顆子彈質(zhì)量為m/4v0BA四．解題思路要點1．物理過程的分析：首先要進行物理過程分析，再根據(jù)已知量與所求量定出需要對哪一瞬間、哪一過程作為列方程的對象．2．物理規(guī)律的選用：（1）瞬間與過程牛頓定律可對某一瞬間列出方程，也可以對恒力過程列方程，但不能對變力過程列方程；動能定理、機械能守恒定律以與動量定理、動量守恒定律不能對瞬間列方程，但可以對變力過程列出方程．（2）質(zhì)點與物系牛頓定律與兩個定理既可以對質(zhì)點列方程，也可以對物系列方程，但兩個守恒定律列方程的對象只能是物系．對物系使用動能定理時，在公式ΣF·S=ΔEK中，ΔEK是物系動能的變化，S是兩物體的相對位移．（3）已知與未知動能定理涉與的量是位移，動量定理涉與的量是時間；兩個守恒定律只有狀態(tài)量，無過程量，既無位移，也無時間；只有牛頓定律才有加速度．例題ABCαABCαα拉力是多少？球A擺回到最初位置時繩的拉力又是多少？m1Bm2Av0<2>如圖所示，物體B的質(zhì)量為m2，其側(cè)面為光滑曲面，曲面與光滑水平面相切，物體B靜止，質(zhì)量為m1的物體沿水平面運動的速度為v0，后滑上B的曲面，已知mm1Bm2Av0速度各是多大？設(shè)曲面足夠高．rADSv0<3>一個小球從A點以一定的速度沿粗糙的、滑動摩擦系數(shù)為rADSv0Mv0v0/3mmMmMv0v0/3mmMm<5>質(zhì)量為m的飛機以水平速度V0飛離跑道后上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到的重力和豎直向上的恒定升力?，F(xiàn)測得當飛機在水平方向的位移為L時，它上升的高度為H，求：(1)飛機受到升力是多少？(2)從起飛到上升至高度H的過程中升力所做的功(3)升至高度H時的動能練習hDBACR1．一個質(zhì)量m=20kg的小車停放在光滑的固定軌道上的A點，軌道AB是水平的BCD段是一半徑R=32m的圓弧，最高點C比A高出h=1m，有一質(zhì)量M=60kg的人以hDBACR人對小車、小車對軌道的壓力各是多少？（g=10m/s2）2．一個質(zhì)量為m半徑為R的均勻球，由桌子邊緣無初速滾下，求球脫離桌子邊緣時，球心的速度是多少？ABv03．如圖3所示，在光滑的水平面上有一個質(zhì)量為2m的木板A，木板左端放有一質(zhì)量為m的木塊B，其大小可忽略，兩者間的動摩擦因數(shù)為μ，開始它們以速度ABv0（1）B相對A運動的距離是多少？（2）B相對地向右運動的最大距離是多少？（3）A相對地的位移是多少？圖3hRm4．一質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1hRm（1）小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力（2）小球從h′=2m處靜止滑下時，將在何處脫離圓環(huán)？圖4M1M2v05．質(zhì)量為m的子彈穿過兩塊前后并排、靜止地放在光滑水平面上的木塊，木塊質(zhì)量分別為M1、M2，子彈穿過兩塊木塊的時間分別為t1、tM1M2v0ABL6．相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定斥力的作用．原來兩球被按住，處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)突然松開兩球，同時給A球以速度v0，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復到原始值所經(jīng)歷的時間為ABLABLr7．在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別是m和2m，當兩球心間的距離大于L（L>>r）時，兩球之間無相互作用力，若兩球心的距離等于或小L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，如圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，ABLrABV0V8．如圖所示，一壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），在管有兩個直徑與細管徑一樣的小球（可視為質(zhì)點），A球質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為V0，設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么，寫出m1、mABV0V9．如圖9所示，光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mC=1kg的三個物體，用輕彈簧將A與B連接，在A、C兩邊用力使三個物體靠近，A、B間的彈簧被壓縮，此過程外力做功72J，然后從靜止釋放．求：（1）當物體B與C分離時，B對C做的功是多少？（2）當彈簧再次被壓縮到最短而后又伸長到原長時，A、B的速度各是多少？BBAC習題1、如圖1重物Ｇ壓在紙帶上。用水平力Ｆ慢慢拉動紙帶，重物跟著一起運動，若迅速拉動紙帶，紙帶會從重物下