人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一231兩條直線的交點坐標(biāo) 教學(xué)設(shè)計

第二章直線和圓的方程2.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)（1課時）【教學(xué)內(nèi)容】兩條直線的交點坐標(biāo)的求法；兩條直線的位置關(guān)系（相交、平行、重合）的判定方法．【教學(xué)目標(biāo)】1．理解并掌握用直線方程求兩條相交直線的交點坐標(biāo)的方法；2．理解二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系，會用直線方程組的解和斜率兩種方法判斷兩條直線的位置關(guān)系；3．提高數(shù)形結(jié)合能力，初步感悟坐標(biāo)法的運用，培養(yǎng)提高邏輯推理，數(shù)學(xué)運算和直觀想象素養(yǎng)。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：求兩直線的交點坐標(biāo)的方法、判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法.教學(xué)難點：判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法.【教學(xué)過程】（說明：本環(huán)節(jié)包括新授、小結(jié)、布置作業(yè)等）（一）引言在初中平面幾何中，我們對直線作定性研究。通過前一階段的學(xué)習(xí)，我們把幾何圖形放入平面直角坐標(biāo)系中。用坐標(biāo)來表示點，用二元一次方程來表示直線，實現(xiàn)幾何圖形的代數(shù)化。這樣我們可以通過把握直線上的點，進而用代數(shù)方法對直線進行定量研究，例如兩條直線的交點坐標(biāo)。（二）求解兩條直線交點坐標(biāo)問題1：已知兩條直線，相交，如何求得兩條直線的交點坐標(biāo)？因為兩條直線相交，所以兩條直線存在唯一交點，記為.也就是說，點既在直線上也在直線上.因此，同時滿足兩條直線方程。即，是方程組的唯一解。反之，是方程組的唯一解，說明既在上也在直線上.所以,是兩條直線的唯一交點.因此求兩條直線的交點，只需聯(lián)立方程組求解即可.聯(lián)立方程組，解得即，就是兩條直線的交點坐標(biāo).例1：求下列兩條直線的交點坐標(biāo)，并畫出圖形.解：（1）解方程組，得.所以，交點坐標(biāo)為.（如圖）（三）二元一次方程組的解與兩直線位置的對應(yīng)關(guān)系問題2：如果兩條直線，平行，能否判斷對應(yīng)方程組解的情況？兩條直線平行說明兩條直線沒有公共點，即不存在點同時滿足兩條直線方程，所以方程組無解.反之亦然.所以兩條直線平行等價于對應(yīng)方程組無解.問題3：如果兩條直線，重合，能否判斷對應(yīng)方程組解的情況？兩條直線重合等價于兩條直線有無數(shù)個公共點，即存在無數(shù)個點同時滿足兩條直線方程，所以方程組有無數(shù)組解.梳理兩條直線的位置關(guān)系與對應(yīng)二元一次方程組解的個數(shù)的關(guān)系.直線的位置關(guān)系公共點的個數(shù)方程組解的個數(shù)圖形相交有且僅有1個公共點唯一解平行沒有無解重合無數(shù)個無數(shù)多組解例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點的坐標(biāo).（1）；（2）；（3）.(逐題講解)解：（1）解方程組，得.交點坐標(biāo)為.（2）解方程組，方程組無解，所以，l1與l2無公共點，l1∥l2.（3）解方程組：，兩方程為同一方程，即方程組有無數(shù)解，所以兩條直線重合.追問1：題目改為只問“判斷下列各對直線的位置關(guān)系”，你還有沒有其他的判斷方法？用斜率，對于斜率分別為的兩條直線，有.追問2：能否用直線斜率判斷上述兩對直線的位置關(guān)系？可以，但關(guān)注方程形式，我們所給的直線方程都是一般式.追問3：如何從直線方程的一般式中確定斜率？將兩條直線方程化為斜截式,找的系數(shù)即為斜率.（1）將兩條直線方程化為斜截式，直線，直線與直線的斜率不等，相交.（2）將兩條直線方程化為斜截式，直線，直線與直線的斜率相等，截距不等，平行.（3）將兩條直線方程化為斜截式，直線，直線與直線的斜率與截距均相等，因此兩條直線重合.小結(jié)：用斜率判斷兩直線位置關(guān)系如果兩直線斜率都不存在，就看截距：截距相同，則重合；不同則平行如果兩直線一個的斜率不存在，另一個的斜率存在：則相交如果兩直線斜率都存在，就先看斜率：斜率相同，則看截距，若截距不等則平行，若截距相等則重合問題4：比較用斜率判斷和解方程組判斷兩直線位置關(guān)系，你有什么體會？用斜率能快速判斷兩條直線平行或相交。解方程組不但可以判斷位置關(guān)系還可以求交點坐標(biāo)。但計算量有時較大。當(dāng)然，如果僅僅判斷兩直線位置關(guān)系，可以用斜率判斷