2020-2021學(xué)年江蘇省揚州市邗江實驗學(xué)校八年級(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)1

2020-2021學(xué)年江蘇省揚州市flJ江實驗學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選J1.下列圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）1.下列圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）2.在j夕券，一中分式的個數(shù)有（）A.2A.2個B.3個3.下列調(diào)杳中，適合普查的是（A.一批手機(jī)電池的使用壽命C.4個D.5個）B.中國公民保護(hù)環(huán)境的意識C.你所在學(xué)校的男、女同學(xué)的人數(shù)C.你所在學(xué)校的男、女同學(xué)的人數(shù)D.端午節(jié)期間蘇州市場上粽子的質(zhì)量4.一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個小球，則事件“所摸3個球中必含有紅球”是（）A.不確定事件B.必然事件A.不確定事件B.必然事件5.下列運算正確的是（）-x-yx-yx+yC.不可能事件D.隨機(jī)事件B.=f3x+y3D.4=，廠一廠x-y6.如圖，在中，NCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將△河（：繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△"'Cf的位置，使得CC'〃AB,則NCAC'為（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如果把分式旦■中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值一定（）A.是原來的2倍B.是原來的4倍C.是原來的9D.不變2如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點，在下列四個圖形中，陰影部分的面積與其他三個陰影部分面積不相等的是（

二、填空題當(dāng)乂=時，分式=的值為0.2x+2平行四邊形ABCO中，ZA+ZC=100°,則.一個袋中裝有6個紅球，4個黃球，1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到一球的可能性最大如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,NA=24。，將△"€：繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△￡口（：,此時點D在AB邊上，旋轉(zhuǎn)角為0.13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為—（精確到0」）..已知關(guān)于x的方程上?=3無解，則m的值為.x-2.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是已知x為整數(shù)，且分式空上的值為整數(shù)，則x可取的所有值為在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點的對稱點稱為一次變換，己知點A的坐標(biāo)為（-2,0）,把點A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點A2oi4的坐標(biāo)是.如圖，在用AA5C中，/￡4。=90。,46=3,4。=4,點/＞為5c上任意一點，連接Q4，以PC為鄰邊作平行四邊形朗。。，連接P。，則P。的最小值為三、解答題計算：a+bb+c計算：a+bb+c(1)abbe20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aABC的三個頂點坐標(biāo)都在格點上，且△AJRi與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱.（1）請直接寫出A1的坐標(biāo)；并畫出△AJiC].（2）P（a,b）是aABC的AC邊上一點，將aABC平移后點P的對稱點F（a+2,b-6）,請回出平移后的（3）若△AiBRi和4A正q關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為.

21.“摩拜單車”公司調(diào)查無錫市民對其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.（2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.（3）扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.（4）從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個，恰好是“不了解”的概率是.x+2x—1Y—4.先化簡，再求值：———----——,其中￡-4x-l=0.x"-2x廠一41+4x.如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點M,N是線段EF上兩點，且EM=FN,連接AN,CM.（1）求證：△AFNgZiCEM：（2）若NCMF=107。，NCEM=72。，求NNAF的度數(shù)..4月23口是“世界讀書口”，某校文學(xué)社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）對學(xué)生課外閱讀的情況作了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如卜統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答卜.列問題：

種類頻數(shù)頻率卡通畫a0.56時文雜志32b武俠小說C0.15文學(xué)名著26d（1）這次隨機(jī)調(diào)查了幾名學(xué)生？統(tǒng)計表中a,d各代表什么數(shù)值？（2）試估計該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍？（3）結(jié)合以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你站在文學(xué)社團(tuán)的立場發(fā)表一下你的看法..某項工程如果由乙單獨完成比甲單獨完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙單獨完成，那么乙一共所用的天數(shù)剛好和甲單獨完成工程所用的天數(shù)相等.（1）求甲單獨完成全部工程所用的時間；（2）該工程規(guī)定須在20天內(nèi)完成，若甲隊每天的工程費用是4.5萬元，乙隊每天的工程費用是2.5萬元，請你選擇上述一種施工方案，既能按時完工，又能使工程費用最少，并說明理由？.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由;（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由..先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.1i2=1413X4（（1）⑵探究1，卜2；313屋+…焉方=——：（用含有口的式子表示）⑶c1；3卜315+5^尹…+（2n-J（2n+l）的值為'求口的值?.（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,在矩形ABCD中，E是BC的中點，將aABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（2）簡單應(yīng)用：在（1）中，如果AB=4,AD=6,求DG的長；（3）類比探究：如圖2,將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.ADa八，參考答案A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對■稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.B【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷;【詳解】113xy3x'2'x+y故選B.【點睛】考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母.C【解析】一批手機(jī)電池的使用壽命適合抽樣調(diào)查；中國公民保護(hù)環(huán)境的意識適合抽樣調(diào)查；你所在學(xué)校的男、女同學(xué)的人數(shù)適合普查：端午節(jié)期間蘇州市場上粽子的質(zhì)量適合抽樣調(diào)查，故選C.B【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.【詳解】解：???盒子中裝有3個紅球，2個黃球，???從中隨機(jī)摸出3個小球，必定含有紅球，則事件“所摸3個球中必含紅球”是必然事件,故選B.【點睛】能區(qū)分必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解答本題的關(guān)健.D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即分子分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.【詳解】A、—^―=一——,故本選項錯誤；-x-yx+yB、翌上，不能約分，故本選項錯誤；3x+y)*>r"+V-C、-一」，不能約分，故本選項錯誤；x+yy+xy+x1―一八D、T一r一二——-=——,故本選項正確；廠一y-(x+y)(x-y)x-y故選：D.【點睛】此題考查了分式的性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一項，且擴(kuò)大(縮小)的倍數(shù)不能為0.A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解【詳解】\*CC//AB,NC4B=75。，???NCCA=NCAB=75。，又???C、。為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，：,AC=AC,即△ACC為等腰三角形，：,ZCAC=1SQ0-2ZCCA=30°.故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵A【解析】???分式當(dāng)中的a、b都擴(kuò)大2倍，a+b???分式當(dāng)?shù)姆肿訑U(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，a+b，分式的值是原來的2倍.故選A.B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積計算方法分別求得各選項的面積，找到不同的答案即可.【詳解】解：由題意可得，A、C、D三選項中的陰影部分的面積均為平行四邊形ABCD面積的一半,只有B選項中陰影部分的面枳與其他選項不等.故選：B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積公式求得陰影部分的面積，難度一般.1【解析】【分析】根據(jù)分式等于0的條件，可知好-1=0,2X+2H0,求解即可.【詳解】解：依題意得：x解：依題意得：x2-l=02x+2。0解得x=L故答案是：1.【點睛】本題考查了分式值等于。的條件，掌握此種情況應(yīng)為分母不等于0,分子部分為。即可解題.130°【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形角的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，VZA+ZC=100°,???NA=50。，（平行四邊形對角相等）???NB=130。.（平行四邊形鄰角互補(bǔ)）【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉平行四邊形對角和鄰角之間的關(guān)系是解題關(guān)健.11.紅【解析】試題分析：根據(jù)袋子中的球的特點，可知紅球最多，所以摸到紅球的可能性最大.故答案為:紅.12.48【解析】【分析】根據(jù)已知可先求的NB=90O-NA,由旋轉(zhuǎn)可知bc=cd,可知nbdc=nb,故旋轉(zhuǎn)角ZBCD=180°-2xZB.【詳解】解：VZACB=90°,ZA=24°,:.ZB=90°-24°=66°,V△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC,點D在AB邊上，.\BC=CD,ZBCD=180°-66°x2=48°,工旋轉(zhuǎn)角為48。.故答案為:48.【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，解本題的關(guān)鍵是掌握在圖形的旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的線段和角度相等.0.8【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801,所以估計種子發(fā)芽的概率為0.801,再精確到0」，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801,故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.801,精確到0.1,即為0.8,故本題答案為：0.8.【點睛】本題比較容易，考杳利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.-4【解析】【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解可得到x-2=0,求出x=2,,代入整式方程即可求得m.【詳解】解：分式方程去分母得：2x+m=3x-6,由分式方程無解得到x-2=0,即x=2,代入整式方程得：4+m=0,即m=-4.故答案為：-4【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，本體的解題關(guān)鍵是掌握分式方程無解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0,是增根._1一?4【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)：②符合條件的情況數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對■角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證SlS?,故陰影部分的面枳占一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為L.40,2,3.【解析】根據(jù)分式的約分，因式分解后可知“：+1)=二7,然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，可知r一1X-1當(dāng)x=0時，分式值為-2；當(dāng)X」時，分式無意義，不合要求;當(dāng)x=2時，分式值為2；當(dāng)x=3時，分式值為1；當(dāng)時，分式無意義，.故答案為0，2,3.點睛：本題主要考查分式的性質(zhì)，注意分母含有字母時分母不能為0的情況，還考查了分類討論思想，注意不要漏解.（0,2）.【詳解】試題分析：分別求得第一、二、三…八次變換后的坐標(biāo)，得到每8次循環(huán)一次.則2014-8=251...6即可求得結(jié)果.由題意第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（、2,巫），TOC\o"1-5"\h\z22第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0,-1）,第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（"）?22第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，0）,第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-紅，22第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0,1）,第七次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（巫，-巫），22第八次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-1，0）因為2014+8=251...6,所以把點A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點20M的坐標(biāo)是（0,1）.故答案是：（0,1）.考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).12—5【詳解】解：???NZMC=90：A8=3,4C=4,??.BC=Jac'+=5

四邊形APCQ是平行四邊形，PO=QO.CO=AO.???PQ最短也就是P0最短，過O作BC的垂線四邊形APCQ是平行四邊形，PO=QO.CO=AO.???PQ最短也就是P0最短，過O作BC的垂線OP1ZACB=NP'CO,ACP'O=ZCAB=90°,.\^CAB~aCP'O,CO_OP2OP,

1丁…，6???OP=-512則PQ的最小值為2。尸=了.12故答案為：y.19.(1)(2)-^―aca-1【解析】試題分析：（1）根據(jù)異分母的分式的加減法，先通分，再加減后約分即可;（2）根據(jù)異分母的分式的加減法，先通分，再加減后約分即可.試題解析：解：（1）原式=ac+bc-ab-ac

abcb(c-a)_。一。abcac⑵原式m+i）（"D=」a-1a-1（1）作圖見解析，A：（3,-4）；（2）作圖見解析；(3)作圖見解析，中心對稱點O'的坐標(biāo)為：(1,-3).【解析】【分析】(1)直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；(2)由P(4,Z?)點的對稱點P(〃+2,66),可知把5c向右平移2個單位，再向下平移6個單位可得出平移后的△A區(qū)g；(3)利用所畫三角形連接對應(yīng)點得出對稱中心.【詳解】解:(1)如圖所示：即為所求，4(3,-4)；(2)如圖所示："二紇G即為所求：(3)如圖所示：中心對稱點O'的坐標(biāo)為:(1,-3).【點睛】此題主要考查了平移變換以及中心對■稱的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)健.確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3(1)50,m=32;(2)見解析：(3)43.2°：(4)——25【解析】整體分析：(1)由類型A對應(yīng)的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù)，計算出類型D所占的百分比：(2)計算出類型B的人數(shù)：（3）類型D占調(diào)查人數(shù)的比乘以360。；（4）由概率的定義計算類型D的人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù).解:（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了8?16%=50名市民：因為一X100%=32%,所以m=32.50（2）因為50-8-16-6=20,所以補(bǔ)全的圖形為：（3）扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是9x360。=43.2。.50aa（4）從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個，恰好是“不了解”的概率是前二三.122.-5【解析】（丫+2X—1、Y—41試題分析：先把「~~7k--化簡成一~^~~;，再把X04x=l的值\x--2xx--4x+4Jxx~-4x+4代入計算即可；試題解析：_1原式=U-4x+4當(dāng)工2-41一1=0時，原式=g（1）證明見解析：（2）ZNAF=35°.【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證明：（2）利用全等三角形的性質(zhì)可知NNAF=NECM,求出NECM即可.【詳解】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???CD〃AB,ZAFN=ZCEM,VFN=EM,AF=CE,AAAFN^ACEM（SAS）.（2）解：VAAFN^ACEM,ZNAF=ZECM,ZCMF=ZCEM+ZECM,.?.107°=72°+ZECM,ZECM=35°,:.ZNAF=35°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.（1）200,112,0.13；（2）195；（3）答案見解析.【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知喜歡武俠小說的人數(shù)為30人，由統(tǒng)計表可知喜歡武俠小說的人數(shù)所占的頻率為0.15,根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出a和d的值；（2）由（1）可知喜歡文學(xué)名著類書籍人數(shù)所占的頻率，即可求出該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍；（3）此小題為開放型題目，只要合理，出發(fā)點積極即可；如：最喜歡文學(xué)名著的人數(shù)太少，只占總?cè)藬?shù)的13%,因此文學(xué)社團(tuán)可以想辦法搞一些讀書活動培養(yǎng)閱讀文學(xué)類書籍的興趣等.【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知喜歡武俠小說的人數(shù)為30人，由統(tǒng)計表可知喜歡武俠小說的人數(shù)所占的頻率為0.15,所以這次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：3-=200名學(xué)生，0.1526所以a=200X0.56=U2（人），d=——=0.13；200（2）由（1）可知喜歡文學(xué)名著類書籍人數(shù)所占的頻率為0』3,所以該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍為1500X0.13=195（名），答：該校1500名學(xué)生中大約有195名同學(xué)最喜歡文學(xué)類書籍：（3）最喜歡文學(xué)名著的人數(shù)太少，只占總?cè)藬?shù)的13%,因此文學(xué)社團(tuán)可以想辦法搞一些讀書活動培養(yǎng)閱讀文學(xué)類書籍的興趣等.【點睛】此題主要考查了條形圖的應(yīng)用以及用樣本估計總體和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖表得出正確信息是解決問題的關(guān)鍵.（1）12：（2）乙單獨完成既能按時完工，又能使工程費用最少，理由見解析.【分析】（1）利用總工作量為1,分別表示出甲、乙完成的工作量進(jìn)而得出等式求出答案：（2）分別求出甲、乙單獨完成的費用以及求出甲、乙合作的費用，進(jìn)而求出符合題意的答案.【詳解】解：（1）設(shè)甲單獨完成全部工程所用的時間為x天，則乙單獨完成全部工程所用的時間為（x+6）天，根據(jù)題意得，4x—+=1,xx+6解得，x=12,經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，答：甲單獨完成全部工程所用的時間為12天；（2）根據(jù)題意得上述3個方案都在20天內(nèi).甲單獨完成的費用：12X4.5=54萬元，乙單獨完成的費用：18X2.5=45萬元，甲乙合做完成的費用：12X2.5+4X4.5=48萬元，即乙單獨完成既能按時完工，又能使工程費用最少.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解本類型題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式列出方程，即可解題.26.（1）BD=CD.理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.理由見解析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證；(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知NADB=90。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.【詳解】BD=CD.理由如下：依題意得AF〃:BC,:.ZAFE=ZDCE,???E是AD的中點，二?AE=DE,在^AEF和△DEC中，AAFE=ZDCE{ZAEF=ZDEC,AE=DE：.AAEF^ADEC(AAS),.??AF=CD,VAF=BD,ABD=CD：(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.理由如下：VAF//BD,AF=BD,???四邊形AFBD是平行四邊形，VAB=AC,BD=CD(三線合一)，/.ZADB=90°,/.-AFBD是矩形.考點：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì).(1)原式=；(2)原式=；(3)經(jīng)檢驗n=17是方程的根，n=17.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)簡便計算法則得出答案；(2)、根據(jù)簡便計算法則得出答案；(3)、根據(jù)題意得出關(guān)于n的方程，然后求出n的值.試題解析：(1)、原式=1-2+1111111115+++2334455666(2)、原式=1一:+』■-J*(3)、原式=』x(l_!+g_；解得：n=171111w——++—