函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)匯總與典型例題(高中一年級(jí)必備)

..第二講：函數(shù)的單調(diào)性一、定義：1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有那么就說(shuō)在區(qū)間上是增函數(shù).區(qū)間叫的單調(diào)增區(qū)間.注意：增函數(shù)的等價(jià)式子：;難點(diǎn)突破：〔1所有函數(shù)都具有單調(diào)性嗎？函數(shù)單調(diào)性的定義中有三個(gè)核心①②③函數(shù)為增函數(shù),那么①②③中任意兩個(gè)作為條件,能不能推出第三個(gè)？設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有那么就說(shuō)在區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間叫的單調(diào)減區(qū)間.注意：<1>減函數(shù)的等價(jià)式子：；<2>若函數(shù)為增函數(shù),且.題型一：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明例1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)不同的自變量都有則〔A.在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)B.在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)C.在這個(gè)區(qū)間上的增減性不變D.在這個(gè)區(qū)間上為常函數(shù)變式訓(xùn)練：定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有,且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若則不等式的解集為_(kāi)__.易錯(cuò)點(diǎn)：①②③例3.證明：函數(shù)在易錯(cuò)點(diǎn)：①②③變式訓(xùn)練：討論的單調(diào)性.并作出當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象.變式訓(xùn)練：已知并用定義證明.題型二：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間難點(diǎn)突破：〔1函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),那么它在整個(gè)定義域上也是單調(diào)函數(shù)嗎？易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：①區(qū)間端點(diǎn)的確認(rèn)②多個(gè)單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法〔2函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是上嗎？例1.〔圖像法求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1.<2>.〔3.例2.〔直接法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例3.〔復(fù)合函數(shù)〔2017全國(guó)二函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是<>A. B. C. D.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：變式訓(xùn)練：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.〔1〔2〔3題型三：抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題例1.設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù),令.證明：是上的增函數(shù)；若求證：.例2定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù),都有；②當(dāng)時(shí),；③.求的值；使用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；求滿足的的取值集合.題型四：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小在解決比較函數(shù)值大小的問(wèn)題時(shí),要注意將對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上.①正向應(yīng)用：②逆向應(yīng)用：例1.在上單調(diào)遞減,那么與的大小關(guān)系是__________.變式訓(xùn)練：已知函數(shù)且對(duì)任意的,有設(shè)則的大小關(guān)系_________.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式易錯(cuò)點(diǎn)：例2.設(shè)是定義在上的增函數(shù),且成立,求的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)：變式訓(xùn)練.①設(shè)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,若成立,求的取值范圍.②〔2015全國(guó)二設(shè)函數(shù)成立的的取值范圍是〔B.C.D.③〔2018全國(guó)一設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是〔B．C．D．〔3根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例1.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔A.〔1,2B.〔0,2C.〔0,1D.變式訓(xùn)練：如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)：例2.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：例3.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)：第三節(jié)：函數(shù)的奇偶性一、知識(shí)梳理1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)備注奇函數(shù)★★設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)內(nèi)的任意一個(gè),都有∈D,且,則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)是奇函數(shù)且在處有定義,則偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)內(nèi)的任意一個(gè),都有,且,則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)

★關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)例1〔2014全國(guó)二偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),,則___________．例2〔2017全國(guó)二已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則__________.例3〔2012全國(guó)二設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則+=______.函數(shù)的圖象<1>平移變換："上加下減,左加右減"例4〔2010全國(guó)二設(shè)偶函數(shù)滿足,則〔A.B.C.D.<2>對(duì)稱(chēng)變換①；②；③；④;⑤奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的額圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).<3>翻折變換★★①.例5〔2010全國(guó)二已知函數(shù),若均不相等,且則的取值范圍是<>A.B.CD.例6〔2011全國(guó)二已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有〔A．10個(gè)B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè)★★★②.例7〔2011全國(guó)二下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是〔 B． C． D．例8〔2010大綱直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是____________.<4>函數(shù)圖象的幾種對(duì)稱(chēng)關(guān)系★①滿足圖象關(guān)于直線為軸對(duì)稱(chēng)；例9〔2018全國(guó)二已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足,若=2,則〔﹣50 B．0 C．2 D．50②圖象關(guān)于為軸對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).如：和的圖象,關(guān)于直線為軸對(duì)稱(chēng).例10〔2015全國(guó)二已知函數(shù)則=________.二、真題演練1.〔2014全國(guó)一設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是〔A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)2.〔2015全國(guó)一已知函數(shù)QUOTE,且,則=<>A.-B.-C.-D.-3.〔2015全國(guó)一設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且,則〔A.-1B.1C.2D.44.〔2017全國(guó)一函數(shù)的部分圖像大致為〔5.〔2017全國(guó)一已知函數(shù),則〔B.C.D.6.<2017全國(guó)三>函數(shù)的部分圖像大致為〔A．B．C．D．二、課后作業(yè)1.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最大值為5,那么在上是〔A.增函數(shù)且最小值是B.增函數(shù)且最大值是C.減函數(shù)且最大值是D.減函數(shù)且最小值是2.若是偶函數(shù),則在上〔A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.不具有單調(diào)性D.單調(diào)性由的值確定3.已知函數(shù)若為奇函數(shù),則________.4.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,求函數(shù)的解析式___________.第四節(jié)：函數(shù)的零點(diǎn)一、知識(shí)梳理★零點(diǎn)：方程的解；函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).零點(diǎn)存在定理：函數(shù)在定義域上連續(xù),若,則在定義域上一定存在零點(diǎn).例〔2011全國(guó)二在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔 A． B． C． D．真題演練1.〔201