安徽省合肥市中學(xué)國科技大附中2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y62．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a(chǎn)10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c23．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．24．若分式方程無解，則的值為()A．5 B．4 C．3 D．05．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．86．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.7．某鞋廠為了了解初中生穿鞋的尺碼情況，對某中學(xué)八年級（2）班的20名男生進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：則這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）尺碼373839404142人數(shù)344711A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和398．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或99．過元旦了，全班同學(xué)每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=38010．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．11．若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是()A．6 B．8 C．8或10 D．1012．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空題（每題4分，共24分）13．定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．已知在“等對角四邊形ABCD”中，，則邊BC的長是___________．14．=_________;15．因式分解：____.16．8的立方根為_______.17．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．18．，，點在格點上，作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達(dá)目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點的坐標(biāo)是________；（3）圖中點的坐標(biāo)是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．20．（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？21．（8分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相同的速度沿向終點運動，當(dāng)點、其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)點的運動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標(biāo)及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)點與點不重合時，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．23．（10分）解方程：=-．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．25．（12分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．26．如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】通過整式及實數(shù)的計算進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.=，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)及整式的運算，熟練掌握相關(guān)冪運算是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故A錯誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B錯誤；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正確；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件．4、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據(jù)分式方程無解，得到x-4=0，得到關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以（x-4）得，，由于方程無解，，，，故選：．【點睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程．5、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進(jìn)行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．7、C【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解分析．40出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，第10、11個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：觀察圖表可知：有7人的鞋號為40，人數(shù)最多，即眾數(shù)是40；中位數(shù)是第10、11人的平均數(shù)，即39；故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．8、C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進(jìn)行討論：(1)不經(jīng)過頂點，(2)經(jīng)過一個頂點，(3)經(jīng)過2個頂點，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點剪，則比原來邊數(shù)多1(2)過一個頂點剪，則和原來的邊數(shù)相同(3)過兩個頂點剪，則比原來的邊數(shù)少1則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】設(shè)該班級共有同學(xué)x名，每個人要發(fā)（x-1）條短信，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)×每個人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量．【詳解】設(shè)全班有x名同學(xué)，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．10、D【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B向AC邊作垂線，點B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項判斷即可．【詳解】∵由三角形的高線定義可知：過點B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵．11、D【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當(dāng)m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．12、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)四邊形有兩組對角，分別討論每一組對角相等的情況，再解直角三角形即可求解．【詳解】解：分兩種情況：情況一：ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，連接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情況二：∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖所示：則∠AMD=∠DNB=90°，∴四邊形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題借助“等對角四邊形”這個新定義考查了解直角三角形及勾股定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)及求值是解決本題的關(guān)鍵．14、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加減．【詳解】=【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建出相同的分母進(jìn)行計算.15、x(x-1)【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、2.【詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點睛】本題考查了立方根.17、或【分析】分兩種情況進(jìn)行分析，①當(dāng)BF如圖位置時，②當(dāng)BF為BG位置時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM的長．【詳解】如圖，當(dāng)BF如圖位置時，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，

∴BM=AE=×5=，

當(dāng)BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【點睛】利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．18、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對稱的，的坐標(biāo)為(4，-3)．【點睛】作關(guān)于軸對稱的，關(guān)鍵是確定三個點的位置．三、解答題（共78分）19、（1）80千米/小時；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根據(jù)速度=路程時間即可得出乙的速度；（2）根據(jù)路程=速度時間，可得甲1小時所行駛的路程，即可得出A點坐標(biāo)；（3）根據(jù)D的坐標(biāo)可計算直線OD的解析式，從圖中知E的橫坐標(biāo)為2，可得E的坐標(biāo)；（4）根據(jù)2小時時甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根據(jù)點E到D的時間差及速度可得休息的時間．【詳解】（1）乙的速度為：（千米/小時）；故答案為:80千米/小時（2）∵甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時到達(dá)A∴此時，甲走過的路程為60千米∴圖中點的坐標(biāo)是（1，60）；故答案為：（1，60）（3）設(shè)直線OD的解析式為：，把代入得：，，∴直線OD的解析式為：，當(dāng)時，，，故答案為：（4）由圖像可知，兩小時時，甲追上乙，由題意得：，∴，故答案為：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，理解橫、縱坐標(biāo)表示的含義，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識、利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【分析】（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據(jù)線段OA，求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點B處追上甲，根據(jù)速度=路程÷時間，計算求值即可，

（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點的距離，進(jìn)而求出與終點的距離，結(jié)合（2）的結(jié)果，分別計算出相遇后，到達(dá)終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達(dá)終點甲所用的時間為：=24（分），

相遇后，到達(dá)終點乙所用的時間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．21、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根據(jù)點E，F(xiàn)的運動軌跡和速度，即可得到答案；（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，根據(jù)勾股定理得DG=4，進(jìn)而得D(1，3)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）根據(jù)題意得直線直線的解析式為：，從而得M(，3)，分2種情況：①當(dāng)點M在線段DB上時，②當(dāng)點M在DB的延長線上時，分別求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）當(dāng)時，6-t=5，t+=，∵將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，∴DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，則EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+；（3）∵M(jìn)N∥DE，∴直線直線的解析式為：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①當(dāng)點M在線段DB上時，BM=6-()=，∴=，②當(dāng)點M在DB的延長線上時，BM=-6=，∴=，綜上所述：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握勾股定理與一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）Q點（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問題；【詳解】解：（1）由題意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x－9；（2）∵點Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值為－9.【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，（1）把交點坐標(biāo)代入兩個函數(shù)解析式計算即可，比較簡單，（2）把點的坐標(biāo)代入直線解析式正好得到n－3m的形式是解題的關(guān)鍵．23、【分析】先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗.【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.24、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長．（1）先根據(jù)三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵D是BC的中點，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△AB