浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．2．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜4．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°7．cos60°的值等于（）A． B． C． D．8．如圖，點在以為直徑的上，若，，則的長為（）A．8 B．6 C．5 D．9．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°10．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－11．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A．-1 B．-3 C．3 D．612．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標(biāo)為__________．14．某同學(xué)用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_______．15．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．16．小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當(dāng)他擲第10次時，正面向上的概率是_____．17．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點，已知∠C＝90°，⊙O半徑長為1cm，BC＝3cm，則AD長度為__cm．18．若整數(shù)使關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸的下方，且使關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點（點在第二象限內(nèi)，過點作軸于點（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值20．（8分）“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如圖，在平面內(nèi)。點為線段上任意一點.對于該平面內(nèi)任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點.①在的點中，是線段的“限距點”的是；②點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍22．（10分）如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點B處停止，過點D作DE⊥BC，交x軸于點E，點C′是點C關(guān)于直線DE的對稱點，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標(biāo)為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.23．（10分）如圖，為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點.連接,且.(1)求的值；(2)過點作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點，連接交于點,求的值.24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點的坐標(biāo)；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．25．（12分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．26．已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式．4、C【分析】過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D6、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．7、A【解析】試題分析：因為cos60°=，所以選：A．考點：特殊角的三角比值．8、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識.9、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對角．10、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.11、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，

解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運用是本題的解題關(guān)鍵.．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當(dāng)圓P與邊AB相切時，當(dāng)圓P與邊BO相切時，求出對應(yīng)的P點即可．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點的坐標(biāo)．14、﹣1．【解析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時y=﹣11，故答案為﹣1．“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當(dāng)他擲第10次時，正面向上的概率．【詳解】解：∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，∴她第10次擲這枚硬幣時，正面向上的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，根據(jù)概率公式求解即可．17、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長定理是本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸的下方得出，，解分式方程得，注意，根據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出a，最后結(jié)合a的取值范圍進行求解．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象在軸的下方，∴，，解得，，，解得，，∵分式方程有負(fù)整數(shù)解，∴，即,∵，∴,∴所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大值小于1，解分式方程時注意分母不為1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標(biāo)，進而求出，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得△AOB∽△AEC，得出，設(shè)出點C的坐標(biāo)，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、兩點，令，則；令，則求得，∴，，∴，，在，，∵軸于點，∴軸，∴，∴；（2）根據(jù)題意得：，∴.設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，∴，解得：，或（舍去）.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合，綜合性較強，注意面積比等于相似比的平方.20、（1）60，10；（2）96°；（3）【分析】（1）根據(jù)基本了解的人數(shù)和所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，m=總?cè)藬?shù)-非常了解的人數(shù)-基本了解的人數(shù)-了解很少的人數(shù)；（2）先求出“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或樹狀圖找到所有的情況，再從中找出所求的1名男生和1名女生的情況，再由概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比來求解.【詳解】（1）（2）“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比為所以所對的圓心角的度數(shù)為（3）由表格可知，共有12種結(jié)果，其中1名男生和1名女生的有8種可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率為【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解題，以及用列表法或樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或表格，再由概率等于所求情況與總情況之比求解，注意列表時要做到不重不漏.21、（1）①E；②；（2）.【分析】（1）①分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點”的含義即可判定；②畫出圖形，由“限距點”的定義可知，當(dāng)點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據(jù)此可解；（2）畫出圖形，可知當(dāng)時，直線上存在線段AB的“限距點”，據(jù)此可解.【詳解】（1）①計算可知AC=BC=，DA=，DB=，EA=EB=2，設(shè)點為線段上任意一點，則,,,∴,∴點E為線段AB的“限距點”.故答案是：E.②如圖,作PF⊥x軸于F,由“限距點”的定義可知，當(dāng)點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，∵直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），∴∠OAH=30°,∴當(dāng)AP=2時，AF=，∴此時點P的橫坐標(biāo)為-1，∴點P橫坐標(biāo)的取值范圍是；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G，∵點A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，∴，∴∠NMO=30°，①當(dāng)圓B與直線相切于點N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點，∵∠NBD=∠NMO=30°，∴，即,解得：；②當(dāng)圓A與直線相切時，同理可知：∴.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質(zhì)、兩點間的距離公式，是綜合性較強的題目，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目．22、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標(biāo)為（4，0）．（2）；；．（3）①當(dāng)點C′在線段BC上時，S＝t2；②當(dāng)點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；③當(dāng)點E在x軸負(fù)半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)t＝時，點C′與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長度，即得出C點的坐標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CD＝BC，結(jié)合速度＝路程÷時間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點的運動以及面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象的拐點，即可得知當(dāng)“當(dāng)t＝k時，點D與點B重合，當(dāng)t＝m時，點E和點O重合”，結(jié)合∠C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC′F，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）令x＝0，則y＝2，即點B坐標(biāo)為（0，2），∴OB＝2．當(dāng)t＝時，B和C′點重合，如圖1所示，此時S＝×CE?OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（單位長度/秒），∴點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標(biāo)為（4，0）．故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)t＝k時，點D與點B重合，此時k＝＝2；當(dāng)t＝m時，點E和點O重合，如圖2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC?sin∠C＝4×＝，CD＝OC?cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD?OD＝×（2?）×＝．故答案為：；；2．（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①當(dāng)點C′在線段BC上時，如圖3所示．此時CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD?tan∠C＝t，此時S＝CD?DE＝t2；②當(dāng)點C′在CB的延長線上，點E在線段OC上時，如圖4所示．此時CD＝t，BC′＝2t?2，DE＝CD?tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC?CE＝4?t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE?tan∠OEF＝t，BF＝OB?OF＝，∴FM＝BF?cos∠C＝．此時S＝CD?DE?BC′?FM＝?；③當(dāng)點E在x軸負(fù)半軸，點D在線段BC上時，如圖5所示．此時CD＝t，BD＝BC?CD＝2?t，CE＝t，DF＝，∵，即，∴＜t≤2．此時S＝BD?DF＝×2×(2?t)2＝t2?4t＋1．綜上，當(dāng)點C′在線段BC上時，S＝t2；當(dāng)點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；當(dāng)點E在x軸負(fù)半軸，S＝t2?4t＋1．【點睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出BC、OC的長度；（2）根據(jù)圖象能夠了解當(dāng)t＝m和t＝k時，點DE的位置；（3）分三種情況求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）需要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，通過解直角三角形以及三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)解析式．23、