材料力學(xué)第5版(孫訓(xùn)方編)第二章詳解課件

第二章軸向拉伸和壓縮§2-1軸向拉伸和壓縮的概念§2-2內(nèi)力·截面法·及軸力圖§2-3應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力§2-4拉(壓)桿的變形·胡克定律

§2-5拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能§2-7強度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力§2-8應(yīng)力集中的概念第二章軸向拉伸和壓縮§2-1軸向拉伸和壓縮的概念§2-2§2-1軸向拉伸和壓縮的概念第二章軸向拉伸和壓縮工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，機械連接用的螺栓，機械或建筑支撐用的立柱，是等直桿，作用于桿上的外力的合力作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向拉伸或壓縮。屋架結(jié)構(gòu)簡圖而受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿?！?-1軸向拉伸和壓縮的概念第二章軸向拉伸和壓縮桁架的示意圖若不考慮端部連接情況，屋桁架上的鋼桿可以簡化為以下拉桿或壓桿第二章軸向拉伸和壓縮拉桿壓桿桁架的示意圖若不考慮端部連接情況，屋桁架上的鋼桿可以§2-2內(nèi)力·截面法·及軸力圖材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力——物體內(nèi)各質(zhì)點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。Ⅰ.內(nèi)力概念根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)為連續(xù)分布。

通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡稱為該截面上的內(nèi)力（實為分布內(nèi)力系的合成）。

內(nèi)力求解的方法：截面法。第二章軸向拉伸和壓縮§2-2內(nèi)力·截面法·及軸力圖材料力學(xué)中所研Ⅱ.截面法·軸力及軸力圖FN=F第二章軸向拉伸和壓縮1.內(nèi)力求解方法——截面法

其求解步驟如下：

（1）截開：假想地截開指定截面；（2）代替：用內(nèi)力代替另一部分對所取分離體的作用力；（3）平衡：根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。Ⅱ.截面法·軸力及軸力圖FN=F第二章軸向拉伸和壓縮1.橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線與桿的軸線重合(垂直于橫截面并通過其形心)——軸力（等直拉壓桿的內(nèi)力）。無論取橫截面m－m的左邊或右邊為分離體均可。軸力的正負:按所對應(yīng)的縱向變形為伸長或縮短規(guī)定

當軸力背離截面產(chǎn)生伸長變形為正，即拉力為正；當軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負，即壓力為負。軸力背離截面FN=+F2.軸力橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線與桿的軸線重合(垂直

注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力(荷載)不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代（與理論力學(xué)的不同）。軸力指向截面FN=-F第二章軸向拉伸和壓縮注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于桿受多個軸向外力作用時，在桿的不同截面上的軸力各不相同。為表示橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，從而繪制處軸力與橫截面位置關(guān)系的圖形，稱為軸力圖，

正值的軸力畫上軸線上方，負值繪制軸線下方。第二章軸向拉伸和壓縮3.軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。桿受多個軸向外力作用時，在桿的不同截面上的軸力各不相軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。第二章軸向拉伸和壓縮F(c)F(f)軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)例題1試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖第二章軸向拉伸和壓縮(a)注意：桿受多個軸向外力作用時，應(yīng)以外力作用點處的橫截面作為特征截面，將梁分成若干段來求整段梁的軸力。例題1試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖第二章軸向拉伸為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫截面1－1左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10kN(拉力)解：第二章軸向拉伸和壓縮為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（壓力），同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力)第二章軸向拉伸和壓縮為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D截面處軸力圖發(fā)生突變？能否認為C截面上的軸力為55kN？第二章軸向拉伸和壓縮軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。思考：為何在F1例題2：試作此桿的軸力圖。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：第二章軸向拉伸和壓縮例題2：試作此桿的軸力圖。FFFqFR112233FFFFRFqFFx1FFx12FFFq11233x第二章軸向拉伸和壓縮FqFFx1FFx12FFFq11233x第二章軸向拉伸和FFq=F/ll2llF第二章軸向拉伸和壓縮FN圖FFF+-+FFq=F/ll2llF第二章軸向拉伸和壓縮FN圖FFF課堂練習(xí)：試求出下列圖形當中1-1、2-2、3-3截面上的軸力.

10KN10KN6KN6KN332211FF211233(1)(2)第二章軸向拉伸和壓縮在這兩道題中其實可以用一種“整體法”的眼光來看：例如第一題就是兩個力F的作用效果是只拉伸了這兩個力之間的部分，而對兩個力之外的部分沒有作用。即可判斷出截面13處沒有力的作用。而2處力均為F（自己總結(jié)的2013.3.8）課堂練習(xí)：試求出下列圖形當中1-1、2-2、3-3截面上的思考：AB桿、桿材料相同，桿截面面積大于AB桿，若掛相同重物，哪根桿較危險？

若，哪根桿較危險？§2-3應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力第二章軸向拉伸和壓縮思考：AB桿、桿材料相同，桿截面面積大于AB桿A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞?第二章軸向拉伸和壓縮在確定了拉(壓)桿的軸力以后，并不能判斷桿件是否會因強度不足而破壞。因為軸力只是桿橫截面上分布內(nèi)力系的合力，而要判斷桿是否會因強度不足而破環(huán)，還必須知道度量分布內(nèi)力大小的內(nèi)力集度，以及材料承受荷載的能力。

A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN10一、應(yīng)力的概念應(yīng)力:指受力桿件某截面上某一點處的內(nèi)力分布疏密程度，即內(nèi)力集度。.F1FnF3F2

(工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。)第二章軸向拉伸和壓縮一、應(yīng)力的概念應(yīng)力:指受力桿件某截面上某一點處的內(nèi)力指受力桿件(物體)某一截面的M點附近微面積ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力，，其方向和大小一般而言，隨所取ΔA的大小而不同。第二章軸向拉伸和壓縮平均應(yīng)力定義：指受力桿件(物體)某一截面的M點附近微面積ΔA上分布該截面上M點處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮總應(yīng)力定義：該截面上M點處分布內(nèi)力的集度為F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”;與截面相切的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”應(yīng)力的國際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PaM——上的平均應(yīng)力F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應(yīng)總應(yīng)力p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點處的集度應(yīng)力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章軸向拉伸和壓縮注意：總應(yīng)力p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定：

1、對正應(yīng)力s

：離開截面的正應(yīng)力s為正；指向截面的正應(yīng)力為負。2、對切應(yīng)力t：對截面內(nèi)部一點產(chǎn)生順時針力矩為正；對截面內(nèi)部一點產(chǎn)生逆時針力矩為負。正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定：1、對正應(yīng)力s：離開截面的正應(yīng)二、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)軸力與應(yīng)力的關(guān)系：與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s，不可能是切應(yīng)力（因為軸力是個法向力）；

(2)通過試驗了解s在橫截面上的變化規(guī)律：橫截面上各點處s相等時可組成通過橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力——軸力FN；(3)試驗的方法第二章軸向拉伸和壓縮二、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)軸力與應(yīng)力的關(guān)系：試驗現(xiàn)象及假設(shè)：

1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后的相對位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。

2.設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè)——原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。第二章軸向拉伸和壓縮試驗現(xiàn)象及假設(shè)：1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點處的正應(yīng)力s

都相等。由合力概念知：得：等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。第二章軸向拉伸和壓縮3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面應(yīng)力不均勻時：應(yīng)力均勻時：等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式：應(yīng)力不均勻時：應(yīng)力均勻時：等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計材料力學(xué)第5版(孫訓(xùn)方編)第二章詳解課件第二章軸向拉伸和壓縮

1.上述正應(yīng)力計算公式來自于等直桿的平截面假設(shè)；對于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計算其橫截面上的正應(yīng)力。公式應(yīng)用范圍：

2.

即使是等直桿，由于連接點的復(fù)雜性，導(dǎo)致在外力作用點附近，橫截面上的應(yīng)力情況也很復(fù)雜。而圣維南(Saint-Venant)原理指出：“力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。第二章軸向拉伸和壓縮1.上述正應(yīng)力計算公式來自于材料力學(xué)第5版(孫訓(xùn)方編)第二章詳解課件第二章軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)第5版(孫訓(xùn)方編)第二章詳解課件

等直桿受幾個軸向外力時，由軸力圖可求得其最大軸力，代入公式可得桿內(nèi)最大正應(yīng)力為：最大正應(yīng)力（注意課本P15最后一行）所在的橫截面成為危險截面，危險截面上的正應(yīng)力為最大工作應(yīng)力。3、最大正應(yīng)力：圣維南原理已被實驗所證實，故等直拉壓桿的正應(yīng)力計算都可以以公式為準。等直桿受幾個軸向外力時，由軸力圖可求得其最大軸最大正應(yīng)力（注意課本P15最后一行）所在的橫截面成為危險截面，危險截面上的正應(yīng)力為最大工作應(yīng)力。最大正應(yīng)力（注意課本P15最后一行）所在的橫截面成為危險截面例題2-2試求此正方形磚柱（階梯狀）由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。第二章軸向拉伸和壓縮例題2-2試求此正方形磚柱（階梯狀）由于荷載引起的Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa(壓應(yīng)力）解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力(壓應(yīng)力)(壓應(yīng)力)第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2例題2-3（不講）試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

第二章軸向拉伸和壓縮例題2-3（不講）試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截而

所以解：薄壁圓環(huán)

(δ<<d)在內(nèi)壓力作用下，徑向截面上的拉應(yīng)力可認為沿壁厚均勻分布，故在求出徑向截面上的法向力FN后用式求拉應(yīng)力。

第二章軸向拉伸和壓縮而所以解：薄壁圓環(huán)(δ<<d)在內(nèi)壓力作用下，例題4圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，F(xiàn)=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。FABFBCCdABFa第二章軸向拉伸和壓縮FNBCFNAB例題4圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，B三、

拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的內(nèi)力：變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉(壓)而變形后仍相互平行。即兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長變形相同。第二章軸向拉伸和壓縮三、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的內(nèi)力：變形斜截面上的總應(yīng)力：

推論：與橫截面成a角的斜截面上各點處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點處的總應(yīng)力pa相等。

式中，為拉(壓)桿橫截面上(a=0)的正應(yīng)力。

第二章軸向拉伸和壓縮斜截面上的總應(yīng)力：推論：與橫截面成a角的斜截面上各點處軸向斜截面上的正應(yīng)力(normalstress)和切應(yīng)力(shearingstress)：

正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定（書上P14）：

第二章軸向拉伸和壓縮斜截面上的正應(yīng)力(normalstress)和切應(yīng)力(sh討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。F第二章軸向拉伸和壓縮討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的§2-4拉(壓)桿的變形·胡克定律

一、拉(壓)桿的縱向變形

基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：

縱向總變形：Δl=l1-l

（反映絕對變形量），無法說明沿桿長度方向上各段的變形量。單位長度的縱向伸長即：縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變：

（反映桿的變形程度）

第二章軸向拉伸和壓縮1、軸向變形為均勻變形時（適于兩端受軸向力的等直桿）§2-4拉(壓)桿的變形·胡克定律一、拉(壓)桿的縱向x截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?/p>

圖示一般情況下在不同截面處桿的橫截面上的軸力不同，故不同截面的變形不同。沿桿長均勻分布的荷載集度為f軸力圖第二章軸向拉伸和壓縮微段的分離體2、軸向變形為非均勻變形時（適于兩端受軸向力的等直桿）x截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)閳D示一般情況下線應(yīng)變的正負規(guī)定：伸長時為正，縮短時為負。

微段的分離體軸力圖沿桿長均勻分布的荷載集度為f則桿沿x方向的總變形：

x截面處的縱向線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

第二章軸向拉伸和壓縮線應(yīng)變的正負規(guī)定：伸長時為正，縮短時為負。微段的分離體軸力二、拉桿的橫向變形——與桿軸垂直方向的變形在基本情況下第二章軸向拉伸和壓縮拉桿的橫向變形及縱向變形同樣適合壓桿。

橫向線應(yīng)變二、拉桿的橫向變形——與桿軸垂直方向的變形在基本情況下第引進比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有

——胡克定律式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實驗測定，其單位為Pa；EA——

桿的拉伸(壓縮)剛度，表征材料抵抗彈性變形的能力。三、胡克定律(Hooke’slaw)工程中常用材料制成的拉(壓)桿，若兩端受力，當應(yīng)力不超過材料的某一特征值(“比例極限”)時，則：第二章軸向拉伸和壓縮該胡克定律僅適用于拉(壓)桿。引進比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有——胡克定律式中胡克定律的另一表達形式：

←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

第二章軸向拉伸和壓縮如低碳鋼(Q235)：

胡克定律的另一表達形式：←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律第二章注意：1.

單軸應(yīng)力狀態(tài)——受力物體內(nèi)一點處取出的單元體，其三對相互垂直平面上只有一對平面上有正應(yīng)力的情況。（詳見第七章）第二章軸向拉伸和壓縮注意：1.單軸應(yīng)力狀態(tài)——受力物體內(nèi)一點處取出的單元體，其

2.

單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律闡明的是沿正應(yīng)力s方向的線應(yīng)變e

與正應(yīng)力之間的關(guān)系，不適用于求其它方向的線應(yīng)變。第二章軸向拉伸和壓縮2.單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律闡明的是沿正應(yīng)力s方向低碳鋼(Q235)：n=0.24~0.28。

亦即

四、橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poisson’sratio)

單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變e'與縱向線應(yīng)變e的絕對值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poisson’sratio)：第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼(Q235)：n=0.24~0.28。亦即四、

2.橫截面B,C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。

1.列出各段桿的縱向總變形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整個桿縱向變形的表達式。

第二章軸向拉伸和壓縮2.橫截面B,C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總第二章軸向拉伸和壓縮FFFN圖F+-+(3)位移(2)變形解：(1)軸力第二章軸向拉伸和壓縮FFFN圖F+-+(3)位移(2)

例題(不講）求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量Δd。已知

第二章軸向拉伸和壓縮例題(不講）求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變(2)如計算變形時忽略內(nèi)壓力的影響，根據(jù)胡克定律公式知，沿正應(yīng)力s方向(即圓周方向)的線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

解：(1)前已求出圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力，此值小于鋼的比例極限(低碳鋼Q235的比例極限sp≈200MPa)。第二章軸向拉伸和壓縮(2)如計算變形時忽略內(nèi)壓力的影響，根據(jù)胡克從而有圓環(huán)直徑的改變量(增大)為(3)圓環(huán)的周向應(yīng)變e與圓環(huán)直徑的相對改變量ed有如下關(guān)系：第二章軸向拉伸和壓縮從而有圓環(huán)直徑的改變量(增大)為(3)

例題2-5如圖所示桿系，荷載P=100kN，試求結(jié)點A的位移ΔA。已知：a

=30°，l=2m，d=25mm，桿的材料(鋼)的彈性模量為E=210GPa。第二章軸向拉伸和壓縮例題2-5如圖所示桿系，荷載P=100k由胡克定律得

其中

(1)求桿的軸力及伸長

解：結(jié)點A的位移ΔA系由兩桿的伸長變形引起，故需先求兩桿的伸長。

由結(jié)點A的平衡(如圖)有第二章軸向拉伸和壓縮由胡克定律得其中(1)求桿的軸力及伸長解：結(jié)(2)由桿的總變形求結(jié)點A的位移

根據(jù)桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均與通過結(jié)點A的鉛垂線對稱可知，結(jié)點A只有豎向位移(如圖)。第二章軸向拉伸和壓縮(2)由桿的總變形求結(jié)點A的位移根據(jù)桿系的亦即畫桿系的變形圖，確定結(jié)點A的位移，用垂線代替圓弧。由幾何關(guān)系得第二章軸向拉伸和壓縮亦即畫桿系的變形圖，確定結(jié)點A的位移，用垂線從而得

此桿系結(jié)點A的位移(displacement)是因桿件變形(deformation)所引起，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個標量；位移是指結(jié)點位置的移動，是個矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。第二章軸向拉伸和壓縮從而得此桿系結(jié)點A的位移(displa§2-5拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能第二章軸向拉伸和壓縮§2-5拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能第二章軸向拉伸和壓縮

應(yīng)變能(Vε)——彈性體受力而變形時所積蓄的能量。彈性變形時認為，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能Vε在數(shù)值上等于外力所作功W，Vε=W。應(yīng)變能的單位為J（1J=1N·m）。第二章軸向拉伸和壓縮應(yīng)變能(Vε)——彈性體受力而變形時所積蓄的能量?；?/p>

外力F所作功：

桿內(nèi)應(yīng)變能：第二章軸向拉伸和壓縮1、拉壓桿軸向均勻變形時，應(yīng)變能計算公式：或外力F所作功：桿內(nèi)應(yīng)變能：第二章軸向拉伸和壓縮1、拉或

或

應(yīng)變能密度

vε——單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。應(yīng)變能密度的單位為J/m3。第二章軸向拉伸和壓縮或或應(yīng)變能密度vε——單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。應(yīng)變能密度解：應(yīng)變能

例題2-6求例題2-5中所示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理(Vε=W)求結(jié)點A的位移ΔA。已知：P=100kN，桿長l=2m，桿的直徑d=25mm，a=30°，材料的彈性模量E=210GPa。第二章軸向拉伸和壓縮解：應(yīng)變能例題2-6求例題2-5中所示桿系的應(yīng)變結(jié)點A的位移由知第二章軸向拉伸和壓縮結(jié)點A的位移由知第二章力學(xué)性能—指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)來的性能。

§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能第二章軸向拉伸和壓縮如比例極限σp、彈性模量E等。力學(xué)性能測試方法：試驗測定

力學(xué)性能—指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)來的性能?！?-Ⅰ.材料的拉伸和壓縮試驗

拉伸試樣

圓截面試樣：l=10d或l=5d(工作段長度稱為標距)。

矩形截面試樣：或。

第二章軸向拉伸和壓縮dh壓縮試件，短圓柱：h=(1.5-3.0)dⅠ.材料的拉伸和壓縮試驗拉伸試樣圓截面試樣：l=試驗設(shè)備：(1)萬能試驗機：強迫試樣變形并測定試樣的抗力。

(2)變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。

壓縮試樣

圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學(xué)性能)

正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學(xué)性能)

第二章軸向拉伸和壓縮萬能試驗機試驗設(shè)備：(1)萬能試驗機：強迫試樣變形并測定試樣的抗拉伸試驗壓縮試驗拉伸試驗（萬能試驗機和變形儀）第二章軸向拉伸和壓縮（萬能試驗機和變形儀）第二章軸向拉伸和壓縮實驗裝置的構(gòu)造及其原理圖第二章軸向拉伸和壓縮實驗裝置的構(gòu)造及其原理圖第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

拉伸圖

縱坐標——試樣的抗力F(通常稱為荷載)

橫坐標——試樣工作段的伸長量第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能拉伸圖1、低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段第二章軸向拉伸和壓縮

(2)階段Ⅱ——屈服階段

(3)階段Ⅲ——強化階段

(4)階段Ⅳ——局部變形階段1、低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：(1)階段Ⅰ1、低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Δl與F成線性關(guān)系，即此時材料的力學(xué)行為符合胡克定律。第二章軸向拉伸和壓縮1、低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：(1)

(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動。

此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45°的滑移線(，當α=±45°時τa的絕對值最大)。第二章軸向拉伸和壓縮(2)階段Ⅱ——屈服階段在此階段伸長變形急劇(3)階段Ⅲ——強化階段

第二章軸向拉伸和壓縮材料的塑性變形不斷強化，材料的抗力不斷增加。

此階段變形以塑性變形為主，彈性變形為輔。變形較彈性變形階段較大。整個試樣的橫向尺寸在明顯減小。(3)階段Ⅲ——強化階段第二章軸向拉伸和壓縮強化階段中的卸載及再加載——規(guī)律：

（1）若在強化階段卸載，則卸載過程中F－Δl的關(guān)系為直線,該直線bc與彈性階段的oa直線幾乎平行，此規(guī)律稱卸載規(guī)律?？梢娫趶娀A段中，Δl=Δle+Δlp

（2）卸載后立即再加載時，F(xiàn)－Δl關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當初卸載的荷載處。

第二章軸向拉伸和壓縮強化階段中的卸載及再加載——規(guī)律：（1）若在強化階段卸3、加載至強化階段，卸載后立即再加載，試樣重新受拉時在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，而其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小，該現(xiàn)象稱冷作硬化現(xiàn)象。

4、若試樣拉伸至強化階段后卸載，經(jīng)過一段時間后再受拉，則其線彈性范圍的最大荷載還有所提高，此現(xiàn)象稱為冷作時效。3、加載至強化階段，卸載后立即再加載，試樣重新受拉時在

(4)階段Ⅳ——局部變形階段第二章軸向拉伸和壓縮試樣拉伸到一定程度后，荷載反而下降，試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。(4)階段Ⅳ——局部變形階段第二章軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸破壞斷口低碳鋼軸向拉伸至斷裂的過程低碳鋼軸向拉伸至斷裂的過程第二章軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸和壓縮2、低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s－e曲線)

為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標和橫坐標換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長。此時應(yīng)力s和應(yīng)變e均為名義上的。第二章軸向拉伸和壓縮2、低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s－e曲線)為消除試驗原理F-ΔLσ-ε應(yīng)力：應(yīng)變：試驗原理F-ΔLσ-ε應(yīng)力：1、彈性階段：0A’A2、屈服階段：B’C3、強化階段：CD4、頸縮階段：DE低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變圖低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)(四個階段)1、彈性階段：0A’A低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變圖低碳鋼拉伸時的力0A’為線彈性階段,材料服從胡克定律A’A為非線彈性階段比例極限彈性極限1、彈性階段:0A’A0A’為線彈性階段,材料服從胡克定律A’A為非線彈性階段比例材料屈服，顯著的塑形變形。晶體滑移線與軸線成45o，沿最大切應(yīng)力作用面。2、屈服階段:B’C

：屈服極限材料屈服，顯著的塑形變形。2、屈服階段:B’C：屈服極限屈服終止，材料強化絕大部分為塑形變形強化段內(nèi)最高的應(yīng)力值強度極限（抗拉強度）3、強化階段：CD屈服終止，材料強化強度極限（抗拉強度）3、強化階段：CD試件局部變細，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象，直到試件斷裂。4、頸縮階段：DE試件局部變細，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象，直到試件斷裂。4、頸縮階段：低碳鋼

s－e曲線上的幾個特征點及其含義：比例極限sp

彈性極限se屈服極限ss

(屈服的低限)

強度極限sb(拉伸強度)Q235鋼的主要強度指標：ss=240MPa，sb=390MPa第二章軸向拉伸和壓縮對低碳鋼而言，屈服極限ss和強度極限sb是衡量材料強度的兩個重要指標。低碳鋼s－e曲線上的幾個特征點及其含義：比例極限sp

比例極限σp：材料處于線彈性范圍；

屈服極限σs：開始發(fā)生顯著塑形變形；

強度極限σb：材料最大的抗拉能力。三個強度特征值：比例極限σp：三個強度特征值：注意：

(1)低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

(2)低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時的應(yīng)力。

(3)超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，

因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。第二章軸向拉伸和壓縮注意：(1)低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以伸長率δL0－原始標距L1－拉斷后的標距長度截面收縮率ψA0－試件受力前橫截面原始面積A1－拉斷后斷口處橫截面面積常用的塑性指標伸長率δL0－原始標距截面收縮率ψA0－試件受力前橫截面原始δ10

：L0/d0=10的標準試件塑性材料：

伸長率較大：δ10

≥5%如鋼、銅、鋁等例如：Q235（A3）鋼，δ10=20~30%脆性材料：

伸長率較?。害?0

<5%如鑄鐵、石料、玻璃等例如：鑄鐵，δ10≈0.5%塑性與脆性材料δ10：L0/d0=10的標準試件塑性與脆性材料某低碳鋼拉伸試樣，其直徑d=10mm，工作段長度L0=100mm。當試驗機上荷載讀數(shù)達到F=10KN時，量得工作段的伸長為ΔL=0.0607mm。（已知該低碳鋼的比例極限σp=200MPa。）求此時試樣橫截面上的正應(yīng)力σ，并求試樣的彈性模量E。例題2-7:σ<σp，位于線彈性階段，服從胡克定律。解：正應(yīng)力：彈性模量：線應(yīng)變：某低碳鋼拉伸試樣，其直徑d=10mm，工作段Ⅲ.其他金屬材料在拉伸時的力學(xué)性能

第二章軸向拉伸和壓縮Ⅲ.其他金屬材料在拉伸時的力學(xué)性能第二章軸向拉伸和壓縮由s－e曲線可見：第二章軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵彈性階段√√√屈服階段×××強化階段√√√局部變形階段×√√伸長率由s－e曲線可見：第二章軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強鋁退火球1、塑性材料工程當中，通常把伸長率d>5%的材料稱為塑性材料；把d<2%~5%作為脆性材料的分界。塑性材料又分為有明顯屈服階段的塑性材料和無明顯屈服階段的塑性材料兩種。（1）對于有屈服階段的塑性材料，常取屈服應(yīng)力作為屈服強度，它是工程設(shè)計的主要依據(jù)。（2）對應(yīng)于沒有屈服階段的塑性材料，通常將對應(yīng)于塑性應(yīng)變e

p=0.2%時的應(yīng)力定為

非比例伸長應(yīng)力或屈服強度，用sp0.2表示。

第二章軸向拉伸和壓縮1、塑性材料第二章軸向拉伸和壓縮

確定條件屈服強度的方法：在e軸上取0.2％的點,對此點作平行于s－e曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與s－e曲線相交點對應(yīng)的應(yīng)力即為s

0.2.確定條件屈服強度的方法：2、脆性材料特點：伸長率很小，d<2%~5%

。下圖為脆性材料灰口鑄鐵在拉伸時的s-e曲線。該曲線從很低的應(yīng)力開始就不是直線，但由于直到拉斷時試樣的變形都非常小，且沒有屈服階段、強化階段和局部變形階段，因此，工程中常取總應(yīng)變?yōu)?.1%時的s-e曲線的割線斜率來確定其彈性模量，稱為割線彈性模量。2、脆性材料該曲線從很低的應(yīng)力開始就不是直衡量脆性材料拉伸時的唯一強度指標：極限強度sb

sb基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應(yīng)力。因其斷裂時，其橫截面面積縮減極其微小。第二章軸向拉伸和壓縮衡量脆性材料拉伸時的唯一強度指標：極限強度sb鑄鐵拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸破壞斷口第二章軸向拉伸和壓縮Ⅳ.金屬材料在壓縮時的力學(xué)性能

低碳鋼拉、壓時的屈服極限ss基本相同。低碳鋼壓縮時s-e的曲線第二章軸向拉伸和壓縮Ⅳ.金屬材料在壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼拉、壓時的屈服極限s低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象第二章軸向拉伸和壓縮

壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達到材料的強度極限，因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多；灰口鑄鐵壓縮時的s－e曲線第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多；灰口鑄鐵壓縮時的試樣沿著與橫截面大致成50°－55°的斜截面發(fā)生錯動而破壞。第二章軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮破壞斷口：鑄鐵壓縮破壞試樣沿著與橫截面大致成50°－55°的斜截面發(fā)生錯動塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：(1)塑性材料的主要特點：塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是屈服強度σs，且拉壓時具有同值。(2)脆性材料的主要特點：塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有強度極限σb。第二章軸向拉伸和壓縮塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：(1)塑性材料的主要特點：Ⅴ.幾種非金屬材料的力學(xué)性能

(1)混凝土壓縮時的力學(xué)性能

使用標準立方體試塊測定（28天養(yǎng)護）端面潤滑時的破壞形式：縱向開裂端面未潤滑時的破壞形式：對接的截錐體第二章軸向拉伸和壓縮Ⅴ.幾種非金屬材料的力學(xué)性能(1)混凝土壓縮時的力學(xué)壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)。以s－e曲線上s=0.4sb的點與原點的連線確定“割線彈性模量”?；炷恋臉颂栂蹈鶕?jù)其壓縮強度標定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護后立方體強度不低于20MPa的混凝土。壓縮強度遠大于拉伸強度。

第二章軸向拉伸和壓縮壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)。以s－e曲木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認為木材是正交各向異性材料。松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的s－e曲線如圖。(2)木材拉伸和壓縮時的力學(xué)性能

木材的橫紋拉伸強度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強度受木節(jié)等缺陷的影響大。第二章軸向拉伸和壓縮木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認為木材(3)玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料，纖維強化塑料）重量輕，強度高第二章軸向拉伸和壓縮(3)玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料，纖低碳鋼拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段、頸縮階段。三個強度特征值：比例極限σp、屈服極限σs、強度極限σb。常用的塑性指標伸長率δ截面收縮率ψ低碳鋼（塑性）抗拉，鑄鐵（脆性）抗壓小結(jié)低碳鋼拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線小結(jié)1、塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（）2、低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（）BB第二章軸向拉伸和壓縮1、塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。2、低3、關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（）C4、關(guān)于有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時的應(yīng)力值。正確答案是（）C第二章軸向拉伸和壓縮3、關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正5、低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（）D6、關(guān)于材料的力學(xué)一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（）A第二章軸向拉伸和壓縮5、低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是§2-7強度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力一、

拉(壓)桿的強度條件

強度條件——是保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強度破壞的條件，即其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，[s]——材料拉伸(壓縮)時的許用應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮§2-7強度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力一、拉(壓)桿的強度二、材料的拉、壓許用應(yīng)力：一般取材料的極限應(yīng)力的若干分之一作為許用應(yīng)力[s]。通常將材料的兩個強度指標ss和sb稱為極限應(yīng)力su

。塑性材料：

脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對應(yīng)于拉、壓強度的安全因數(shù)第二章軸向拉伸和壓縮二、材料的拉、壓許用應(yīng)力：塑性材料：三、關(guān)于安全因數(shù)n的考慮

(1)考慮強度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異。(2)考慮強度儲備。計及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載下，第二章軸向拉伸和壓縮三、關(guān)于安全因數(shù)n的考慮(1)考慮強度條件中一些量的常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）材料名稱牌號

許用應(yīng)力/MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310軸向拉伸軸向壓縮第二章軸向拉伸和壓縮常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下四、強度計算的三種類型

(2)

截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強度條件求桿件橫截面面積或尺寸(誤差值限定在5%之內(nèi))。

(3)

計算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而計算許可荷載。FN,max=A[s]

，由FN,max計算相應(yīng)的荷載。第二章軸向拉伸和壓縮

(1)

強度校核已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗?zāi)芊駶M足強度條件對于等截面直桿即為四、強度計算的三種類型(2)截面選擇已知拉(壓例題2-9試選擇計算簡圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。第二章軸向拉伸和壓縮例題2-9試選擇計算簡圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:1.由圖中(b)所示分離體的平衡方程第二章軸向拉伸和壓縮合力偶矩即：得拉桿軸力：2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑

例題2-10圖中(a)所示三角架(計算簡圖)，桿AC由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。第二章軸向拉伸和壓縮例題2-10圖中(a)所示三角架(計算簡圖)，桿解

:1.根據(jù)結(jié)點A的受力圖(圖b)，得平衡方程：(拉)（壓）第二章軸向拉伸和壓縮解得解:1.根據(jù)結(jié)點A的受力圖(圖b)，得平衡方程：2.計算各桿的許可軸力先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強度條件得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積第二章軸向拉伸和壓縮2.計算各桿的許可軸力先由型鋼表查出相應(yīng)3.求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：

此例題中給出的許用應(yīng)力[s]=170MPa是關(guān)于強度的許用應(yīng)力；對于受壓桿AB實際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時的許用應(yīng)力將小于強度許用應(yīng)力。該三角架的許可荷載應(yīng)是[F1]和[F2]中的小者，所以第二章軸向拉伸和壓縮3.求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可§2-8應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中（stressconcentration）：由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第二章軸向拉伸和壓縮§2-8應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中（stressconcen2、應(yīng)力集中程度：可用最大局部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力snom之比表示，即1、最大局部應(yīng)力s：借助于彈性理論、計算力學(xué)或?qū)嶒瀾?yīng)力分析的方法求解。

其中Kts稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)，其下標ts表示正應(yīng)力。名義應(yīng)力snom為截面突變的橫截面上smax作用點處按不考慮應(yīng)力集中時得出的應(yīng)力(對于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應(yīng)力)。具有小孔的均勻受拉平板，Kts≈3。第二章軸向拉伸和壓縮2、應(yīng)力集中程度：可用最大局部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力3、應(yīng)力集中對強度的影響：塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：(2)荷載增大進入屈服階段(3)極限荷載第二章軸向拉伸和壓縮(1)開始施加荷載3、應(yīng)力集中對強度的影響：塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：(b)均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時要考慮應(yīng)力集中的影響。(c)非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。（a）塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通常可不考慮應(yīng)力集中的影響。第二章軸向拉伸和壓縮應(yīng)力集中對強度的影響：(b)均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成第二章軸向拉伸和壓縮§2-1軸向拉伸和壓縮的概念§2-2內(nèi)力·截面法·及軸力圖§2-3應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力§2-4拉(壓)桿的變形·胡克定律

§2-5拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能§2-7強度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力§2-8應(yīng)力集中的概念第二章軸向拉伸和壓縮§2-1軸向拉伸和壓縮的概念§2-2§2-1軸向拉伸和壓縮的概念第二章軸向拉伸和壓縮工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，機械連接用的螺栓，機械或建筑支撐用的立柱，是等直桿，作用于桿上的外力的合力作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向拉伸或壓縮。屋架結(jié)構(gòu)簡圖而受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿?！?-1軸向拉伸和壓縮的概念第二章軸向拉伸和壓縮桁架的示意圖若不考慮端部連接情況，屋桁架上的鋼桿可以簡化為以下拉桿或壓桿第二章軸向拉伸和壓縮拉桿壓桿桁架的示意圖若不考慮端部連接情況，屋桁架上的鋼桿可以§2-2內(nèi)力·截面法·及軸力圖材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力——物體內(nèi)各質(zhì)點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。Ⅰ.內(nèi)力概念根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)為連續(xù)分布。

通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡稱為該截面上的內(nèi)力（實為分布內(nèi)力系的合成）。

內(nèi)力求解的方法：截面法。第二章軸向拉伸和壓縮§2-2內(nèi)力·截面法·及軸力圖材料力學(xué)中所研Ⅱ.截面法·軸力及軸力圖FN=F第二章軸向拉伸和壓縮1.內(nèi)力求解方法——截面法

其求解步驟如下：

（1）截開：假想地截開指定截面；（2）代替：用內(nèi)力代替另一部分對所取分離體的作用力；（3）平衡：根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。Ⅱ.截面法·軸力及軸力圖FN=F第二章軸向拉伸和壓縮1.橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線與桿的軸線重合(垂直于橫截面并通過其形心)——軸力（等直拉壓桿的內(nèi)力）。無論取橫截面m－m的左邊或右邊為分離體均可。軸力的正負:按所對應(yīng)的縱向變形為伸長或縮短規(guī)定

當軸力背離截面產(chǎn)生伸長變形為正，即拉力為正；當軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負，即壓力為負。軸力背離截面FN=+F2.軸力橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線與桿的軸線重合(垂直

注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力(荷載)不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代（與理論力學(xué)的不同）。軸力指向截面FN=-F第二章軸向拉伸和壓縮注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于桿受多個軸向外力作用時，在桿的不同截面上的軸力各不相同。為表示橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，從而繪制處軸力與橫截面位置關(guān)系的圖形，稱為軸力圖，

正值的軸力畫上軸線上方，負值繪制軸線下方。第二章軸向拉伸和壓縮3.軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。桿受多個軸向外力作用時，在桿的不同截面上的軸力各不相軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。第二章軸向拉伸和壓縮F(c)F(f)軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)例題1試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖第二章軸向拉伸和壓縮(a)注意：桿受多個軸向外力作用時，應(yīng)以外力作用點處的橫截面作為特征截面，將梁分成若干段來求整段梁的軸力。例題1試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖第二章軸向拉伸為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫截面1－1左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10kN(拉力)解：第二章軸向拉伸和壓縮為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN為方便，取橫為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（壓力），同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力)第二章軸向拉伸和壓縮為方便取截面3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D截面處軸力圖發(fā)生突變？能否認為C截面上的軸力為55kN？第二章軸向拉伸和壓縮軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。思考：為何在F1例題2：試作此桿的軸力圖。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：第二章軸向拉伸和壓縮例題2：試作此桿的軸力圖。FFFqFR112233FFFFRFqFFx1FFx12FFFq11233x第二章軸向拉伸和壓縮FqFFx1FFx12FFFq11233x第二章軸向拉伸和FFq=F/ll2llF第二章軸向拉伸和壓縮FN圖FFF+-+FFq=F/ll2llF第二章軸向拉伸和壓縮FN圖FFF課堂練習(xí)：試求出下列圖形當中1-1、2-2、3-3截面上的軸力.

10KN10KN6KN6KN332211FF211233(1)(2)第二章軸向拉伸和壓縮在這兩道題中其實可以用一種“整體法”的眼光來看：例如第一題就是兩個力F的作用效果是只拉伸了這兩個力之間的部分，而對兩個力之外的部分沒有作用。即可判斷出截面13處沒有力的作用。而2處力均為F（自己總結(jié)的2013.3.8）課堂練習(xí)：試求出下列圖形當中1-1、2-2、3-3截面上的思考：AB桿、桿材料相同，桿截面面積大于AB桿，若掛相同重物，哪根桿較危險？

若，哪根桿較危險？§2-3應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力第二章軸向拉伸和壓縮思考：AB桿、桿材料相同，桿截面面積大于AB桿A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞?第二章軸向拉伸和壓縮在確定了拉(壓)桿的軸力以后，并不能判斷桿件是否會因強度不足而破壞。因為軸力只是桿橫截面上分布內(nèi)力系的合力，而要判斷桿是否會因強度不足而破環(huán)，還必須知道度量分布內(nèi)力大小的內(nèi)力集度，以及材料承受荷載的能力。

A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN10一、應(yīng)力的概念應(yīng)力:指受力桿件某截面上某一點處的內(nèi)力分布疏密程度，即內(nèi)力集度。.F1FnF3F2

(工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。)第二章軸向拉伸和壓縮一、應(yīng)力的概念應(yīng)力:指受力桿件某截面上某一點處的內(nèi)力指受力桿件(物體)某一截面的M點附近微面積ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力，，其方向和大小一般而言，隨所取ΔA的大小而不同。第二章軸向拉伸和壓縮平均應(yīng)力定義：指受力桿件(物體)某一截面的M點附近微面積ΔA上分布該截面上M點處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮總應(yīng)力定義：該截面上M點處分布內(nèi)力的集度為F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”;與截面相切的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”應(yīng)力的國際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PaM——上的平均應(yīng)力F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應(yīng)總應(yīng)力p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點處的集度應(yīng)力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章軸向拉伸和壓縮注意：總應(yīng)力p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定：

1、對正應(yīng)力s

：離開截面的正應(yīng)力s為正；指向截面的正應(yīng)力為負。2、對切應(yīng)力t：對截面內(nèi)部一點產(chǎn)生順時針力矩為正；對截面內(nèi)部一點產(chǎn)生逆時針力矩為負。正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定：1、對正應(yīng)力s：離開截面的正應(yīng)二、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)軸力與應(yīng)力的關(guān)系：與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s，不可能是切應(yīng)力（因為軸力是個法向力）；

(2)通過試驗了解s在橫截面上的變化規(guī)律：橫截面上各點處s相等時可組成通過橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力——軸力FN；(3)試驗的方法第二章軸向拉伸和壓縮二、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(1)軸力與應(yīng)力的關(guān)系：試驗現(xiàn)象及假設(shè)：

1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后的相對位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。

2.設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè)——原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。第二章軸向拉伸和壓縮試驗現(xiàn)象及假設(shè)：1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點處的正應(yīng)力s

都相等。由合力概念知：得：等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。第二章軸向拉伸和壓縮3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面應(yīng)力不均勻時：應(yīng)力均勻時：等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式：應(yīng)力不均勻時：應(yīng)力均勻時：等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計材料力學(xué)第5版(孫訓(xùn)方編)第二章詳解課件第二章軸向拉伸和壓縮

1.上述正應(yīng)力計算公式來自于等直桿的平截面假設(shè)；對于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計算其橫截面上的正應(yīng)力。公式應(yīng)用范圍：

2.

即使是等直桿，由于連接點的復(fù)雜性，導(dǎo)致在外力作用點附近，橫截面上的應(yīng)力情況也很復(fù)雜。而圣維南(Saint-Venant)原理指出：“力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。第二章軸向拉伸和壓縮1.上述正應(yīng)力計算公式來自于材料力學(xué)第5版(孫訓(xùn)方編)第二章詳解課件第二章軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)第5版(孫訓(xùn)方編)第二章詳解課件

等直桿受幾個軸向外力時，由軸力圖可求得其最大軸力，代入公式可得桿內(nèi)最大正應(yīng)力為：最大正應(yīng)力（注意課本P15最后一行）所在的橫截面成為危險截面，危險截面上的正應(yīng)力為最大工作應(yīng)力。3、最大正應(yīng)力：圣維南原理已被實驗所證實，故等直拉壓桿的正應(yīng)力計算都可以以公式為準。等直桿受幾個軸向外力時，由軸力圖可求得其最大軸最大正應(yīng)力（注意課本P15最后一行）所在的橫截面成為危險截面，危險截面上的正應(yīng)力為最大工作應(yīng)力。最大正應(yīng)力（注意課本P15最后一行）所在的橫截面成為危險截面例題2-2試求此正方形磚柱（階梯狀）由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。第二章軸向拉伸和壓縮例題2-2試求此正方形磚柱（階梯狀）由于荷載引起的Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa(壓應(yīng)力）解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力(壓應(yīng)力)(壓應(yīng)力)第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2例題2-3（不講）試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

第二章軸向拉伸和壓縮例題2-3（不講）試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截而

所以解：薄壁圓環(huán)

(δ<<d)在內(nèi)壓力作用下，徑向截面上的拉應(yīng)力可認為沿壁厚均勻分布，故在求出徑向截面上的法向力FN后用式求拉應(yīng)力。

第二章軸向拉伸和壓縮而所以解：薄壁圓環(huán)(δ<<d)在內(nèi)壓力作用下，例題4圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，F(xiàn)=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。FABFBCCdABFa第二章軸向拉伸和壓縮FNBCFNAB例題4圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，B三、

拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的內(nèi)力：變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉(壓)而變形后仍相互平行。即兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長變形相同。第二章軸向拉伸和壓縮三、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的內(nèi)力：變形斜截面上的總應(yīng)力：

推論：與橫截面成a角的斜截面上各點處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點處的總應(yīng)力pa相等。

式中，為拉(壓)桿橫截面上(a=0)的正應(yīng)力。

第二章軸向拉伸和壓縮斜截面上的總應(yīng)力：推論：與橫截面成a角的斜截面上各點處軸向斜截面上的正應(yīng)力(normalstress)和切應(yīng)力(shearingstress)：

正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定（書上P14）：

第二章軸向拉伸和壓縮斜截面上的正應(yīng)力(no