名校新學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課后作業(yè)113導(dǎo)數(shù)的幾何意義(備選)(含答案詳析)

選修2-2第一章1．曲線y＝x3＋x－2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y＝4x－1，則切線方程為()A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4x－8D．y＝4x或y＝4x－4[答案]D[剖析]y′＝limyxx→0＝lim[x＋x3＋x＋x－2]－x3＋x－2xx→0＝lim((x)2＋3xx＋3x2＋1)x→03x2＋1.由條件知，3x2＋1＝4，∴x＝±1，當(dāng)x＝1時(shí)，切點(diǎn)為(1,0)，切線方程為y＝4(x－1)，即y＝4x－4.當(dāng)x＝－1時(shí)，切點(diǎn)為(－1，－4)，切線方程為y＋4＝4(x＋1)，即y＝4x.2．設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x3－3x＋2上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為α，則α的取值3范圍為()π2π5A．0，2∪3π，πB．0，2∪6π，π2πD．，5C．3π，π26π[答案]A[剖析]設(shè)P(x0，y0)，x＋x3－3x＋x＋2－x3＋3x－2∵f′(x)＝lim33xx→0＝3x2－3，∴切線的斜率k＝3x02－3，∴tanα＝3x02－3≥－3.2∴α∈0，2∪3π，π.故應(yīng)選A.3．設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為π[0，4]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()1A．[－1，－2]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1，1]2[答案]A[剖析]觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義．π∵y′＝2x＋2，且切線傾斜角θ∈[0，4]，∴切線的斜率k滿足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－12.4．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f′(2)＝________.[答案]－2[剖析]∵f′(x)＝2x＋3f′(2)，∴f′(2)＝4＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2.15．求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝x相切的直線方程．[剖析]易知(2,0)不在曲線y＝1上，令切點(diǎn)為(x0，y0)，則有y0＝1.①xx011又y′＝limyx＋x－x1＝limx＝－2，x→0xx→0x1所以y′|x＝x0＝－x20，1即切線方程為y＝－x20(x－2)而y01②＝－2x0－2x0由①②可得x0＝1，故切線方程為y＋x－2＝0.6．若直線y＝kx是曲線y＝x3－3x2＋2x上一點(diǎn)處的切線，求實(shí)數(shù)k的值．[剖析]0，x03－3x02＋2x0)，設(shè)切點(diǎn)(xy∵x＝

x0＋

x3－3x0＋

x2＋2x0＋x

x－x30＋3x20－2x0(x)2＋3x20＋3x·x0－6x0－3x＋2，∴l(xiāng)imx→0

y2x＝3x0－6x0＋2，∴k＝3x20－6x0＋2，切線方程為y－(x30－3x20＋2x0)＝(3x20－6x0＋2)(x－x0)，切線過原點(diǎn)，∴0－(x30－3x20＋2x0)＝(3x02－6x0＋2)(0－x0)，31解得x0＝0或2，則k＝2或－4.7．已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．[剖析](1)y′|x＝1＝lim1＋x2＋1＋x－2－12＋1－2＝3，xx→0所以l1的方程為：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.設(shè)l2過曲線y＝x2＋x－2上的點(diǎn)B(b，b2＋b－2)，y′|x＝b＝limb＋x2＋b＋x－2－b2＋b－2xx→0＝2b＋1，所以l2的方程為：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.2122因?yàn)閘1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－3，所以l2的方程為：y＝－3x－9.1(2)由y＝3x－3，得x＝6，1225，y＝－3x－9，y＝－