北師大版高中數(shù)學(xué)必修425《從力做功到向量數(shù)量積》教案

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從力做的功到向量的數(shù)目積（第一課時(shí)）

●講課目的

1．經(jīng)過實(shí)例，正確理解平面向量的數(shù)目積的看法，可以運(yùn)用這一看法求兩個(gè)向量的數(shù)

量積，并能依據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；

2．掌握平面向量的數(shù)目積的5個(gè)重要性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題；

3．經(jīng)過平面向量的數(shù)目積的重要性質(zhì)猜想與證明，培育學(xué)生的研究精神和慎重的科學(xué)

態(tài)度以及實(shí)質(zhì)著手能力；

4．經(jīng)過平面向量的數(shù)目積的看法，幾何意義，性質(zhì)的應(yīng)用，培育學(xué)生的應(yīng)妄圖識(shí).

●講課要點(diǎn)

平面向量的數(shù)目積看法、性質(zhì)及其應(yīng)用

●講課難點(diǎn)

平面向量的數(shù)目積的看法，平面向量的數(shù)目積的重要性質(zhì)的理解

●講課方法

啟迪指引式

啟迪學(xué)生在理解力的做功運(yùn)算的基礎(chǔ)上，逐漸理解夾角、射影及向量的數(shù)目積等看法，

并掌握向量的5個(gè)重要性質(zhì)。

●教具準(zhǔn)備

多媒體輔助講課

●講課過程

講課環(huán)節(jié)講課程序講課假想

創(chuàng)辦情境

新課引入

探

究

問

題

經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個(gè)向量可以進(jìn)行加減法運(yùn)創(chuàng)辦問題情境，激發(fā)算，兩個(gè)向量之間能進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？找找物理學(xué)中有學(xué)生的學(xué)習(xí)欲念和要沒有兩個(gè)向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？求。在物理學(xué)中，力F對(duì)物體做的功為W|F||s|cos，經(jīng)過對(duì)力做功的剖析功W可以看作是向量F、s的某種運(yùn)算有關(guān)，而這個(gè)運(yùn)引出兩個(gè)向量的夾算結(jié)果的正負(fù)與這兩個(gè)向量的夾角有關(guān)。從而引出兩個(gè)角，過渡比較自然。向量的夾角的看法。1、給出兩個(gè)向量的夾角的看法，并讓學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)經(jīng)過發(fā)問，讓學(xué)生在兩個(gè)向量的起點(diǎn)時(shí)，有向線段所夾的角才為兩個(gè)向量的思慮問題的過程中，夾角。并讓學(xué)生議論兩個(gè)向量的夾角的范圍不要忽視對(duì)特其余情0180，要修業(yè)生解說為何在這個(gè)范圍。進(jìn)一況的議論。培育學(xué)生步發(fā)問學(xué)生，假如夾角0、90及180時(shí)，兩向量慎重的學(xué)習(xí)態(tài)度。的地點(diǎn)關(guān)系如何？

師

生

互

動(dòng)

2、練習(xí)：在ABC中已知A=45°，B=50°，C=85°

求以下向量的夾角：

1）AB與AC（2）AB與BC（3）AC與BC的夾角。

3、（1）射影的看法

bcos叫作向量b在a方向上的射影。

并發(fā)問：射影是向量還是數(shù)目？

給出以下六個(gè)圖形，讓學(xué)生指出b在a方向上的射

影，并判斷其正負(fù)。

BBB

bb

OB1aAB1OaAO(B1)AaOABBOA

及時(shí)牢固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能正確理解兩

個(gè)向量所成的角的看法。

由于射影是新看法，

所以直接給出射影的

看法，此后經(jīng)過發(fā)問及練習(xí)，幫助學(xué)生理解射影是一個(gè)數(shù)目而不是向量，其正負(fù)由

這兩個(gè)向量的夾角來確立

其余，經(jīng)過對(duì)特其余

狀況的議論，養(yǎng)學(xué)生4、兩向量數(shù)量積的定義：慎重的學(xué)習(xí)態(tài)度。a與b是非零向量,ababcos，規(guī)定:0a0。提示學(xué)生注意：ab不可以寫成ab或ab的形式。發(fā)問學(xué)生：兩個(gè)向量的和與差是向量還是數(shù)目？向量的直接給出向理數(shù)目積數(shù)目積呢？假如數(shù)目，其正負(fù)如何確立？的定義，經(jīng)過發(fā)問，探究當(dāng)為銳角時(shí)，ababcos>0比較向量和與差的運(yùn)問當(dāng)為鈍角時(shí)，ababcos<0算，理解向量的數(shù)目題當(dāng)90時(shí)，ababcos=0積是數(shù)目而不是向量，其和由向量的夾當(dāng)0時(shí)，abab角確立。師當(dāng)180時(shí)，abab生

（2）兩個(gè)向量數(shù)目積的幾何意義：b與a的數(shù)目積等于a互

動(dòng)的長(zhǎng)度a與b在a的方向上的投影bcos的乘積或b的長(zhǎng)度b與a在b的方向上的投影acos學(xué)習(xí)了投影的看法及（3）向量數(shù)目積的物理意義：力F與其作用下物體位移及與力對(duì)物體做功的s的數(shù)目積F?s比較，向量數(shù)目積的5、向量數(shù)目積的性質(zhì)幾何意義與物理意義練習(xí)二，請(qǐng)完成以下練習(xí)，并經(jīng)過觀察，看看自己能就比較簡(jiǎn)單理解了。否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)目積的性質(zhì)。（1）已知a8，e為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時(shí)，求a在e方向上的投影及ae、ea激勵(lì)學(xué)生勇敢猜想，3性質(zhì)為：表達(dá)自己的看法和見（2）已知a2，b3，a與b的交角為90，解，培育學(xué)生的研究則ab精神和慎重的科學(xué)態(tài)度以及實(shí)質(zhì)著手能

性質(zhì)為：

（3）若a1，b3，a、b共線，則ab

性質(zhì)為：

（4）已知m3，n4，且mn6，則m與n的

夾角為

性質(zhì)為：

力。

探

究

所以，平面向量數(shù)目積的5個(gè)性質(zhì)為：

問(1)e是單位向量,aeeaacos題*(2)90abab0(3)a//babab*特別地:aaa2a2師或a生*4cosabab互動(dòng)(5)abab(當(dāng)且僅當(dāng)a//b時(shí)等號(hào)成立)

6、演練反響：判斷以下各題能否正確。

(1)若a0,則對(duì)任素來量b,有ab0

性質(zhì)總結(jié)概括，讓學(xué)生特別注意打*的性質(zhì)，由于在后邊的學(xué)

習(xí)中，這幾個(gè)性質(zhì)用

的好多。

(2)a0,ab0,則b0

(3)a0,abbc,則ac

(4)ababa//b

7、教師指引學(xué)生從知識(shí)、思想方法和研究問題的方法等

方面對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)：

反省概括

這幾道題是對(duì)數(shù)目積公式的進(jìn)一步正確理解。

依據(jù)元認(rèn)知理論，這

部分先由學(xué)生表達(dá)，

①平面向量的數(shù)目積及其性質(zhì)；教師進(jìn)行增補(bǔ)整理，

②理解數(shù)目積的運(yùn)算是不一樣樣于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的一方面讓學(xué)生再次回

運(yùn)算，注意它們的差別；

③主要題型有：直接求數(shù)目積、求向量的模、求兩個(gè)向量的夾角、判斷兩向量能否垂直及三角形的形狀等。

④意會(huì)分類議論、數(shù)形聯(lián)合的思想。

一、課后作業(yè)：

1、課本P108習(xí)題2-5，1（1）3、4、5

2、已知a2sin15,b4cos15，p和q的夾角

布

是30，則ab=置作二、課后議論

業(yè)平面向量數(shù)目積，是兩個(gè)向量之間的一種乘法運(yùn)算，

它與兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的乘法運(yùn)算能否相同滿足交換律、分配律、聯(lián)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？

顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，另一方面更是對(duì)研究過程的再認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的升華，對(duì)思想的反省，可為學(xué)生此后解決問題供給經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

課本習(xí)題中的第（11）題直接利用向量數(shù)目積公式，第3題利用數(shù)目積的性質(zhì)（3），

第4題利用性質(zhì)（4）求夾角，第5題觀察夾角的看法及數(shù)目積公式，增補(bǔ)題是將數(shù)目積與三角函數(shù)中的二倍角公式聯(lián)合觀察學(xué)生，可以查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角

公式。課后議論題是為了下節(jié)課學(xué)習(xí)運(yùn)算律做準(zhǔn)備。

講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明

（1）講課理念——以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體

講課矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，所以在講課中不停指引學(xué)生去

思慮，學(xué)會(huì)去學(xué)習(xí)。本節(jié)課有好多的看法及性質(zhì)，盡可能給時(shí)機(jī)讓學(xué)生參加，所以在講課過

程中設(shè)置各樣問題或習(xí)題，指引學(xué)生去觀察，剖析和概括，增強(qiáng)學(xué)生的參加意識(shí)，教給了學(xué)

生獲得悉識(shí)的門路，使學(xué)生真切成了講課的主體，經(jīng)過這樣，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所獲，

產(chǎn)生一種成就感，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）講課方法——啟迪指引式

本節(jié)課的要點(diǎn)是向量的數(shù)目積，環(huán)繞這個(gè)講課要點(diǎn)，在講課過程中素來貫徹“教師為主導(dǎo)、

學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線、思想為主攻”，設(shè)置各樣問題或習(xí)題，指引學(xué)生去觀察，剖析和

概括，逐漸