時(shí)間序列第四章

第四章非平穩(wěn)序列的確定性分析本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.1時(shí)間序列的分解Wold分解定理HermanWold，(1908-1992),瑞典人1938年提出Wold分解定理。1960年提出偏最小二乘估計(jì)方法(PLS)Cramer分解定理HaraldCremer(1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（1938）對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機(jī)序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）確定性序列與隨機(jī)序列的定義對(duì)任意序列而言，令關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸其中為回歸殘差序列，。確定性序列，若隨機(jī)序列，若ARMA模型分解確定性序列隨機(jī)序列Cramer分解定理（1961）任何一個(gè)時(shí)間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響對(duì)兩個(gè)分解定理的理解Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。Cramer分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.2確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長期趨勢(shì)循環(huán)波動(dòng)季節(jié)性變化隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)在的因素分解長期趨勢(shì)波動(dòng)季節(jié)性變化隨機(jī)波動(dòng)確定性性時(shí)序序分析析的目目的克服其其它因因素的的影響響，單單純測(cè)測(cè)度出出某一一個(gè)確確定性性因素素對(duì)序序列的的影響響推斷出出各種種確定定性因因素彼彼此之之間的的相互互作用用關(guān)系系及它它們對(duì)對(duì)序列列的綜綜合影影響本章結(jié)結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.3趨勢(shì)勢(shì)分析析目的有些時(shí)時(shí)間序序列具具有非非常顯顯著的的趨勢(shì)勢(shì)，我我們分分析的的目的的就是是要找找到序序列中中的這這種趨趨勢(shì)，，并利利用這這種趨趨勢(shì)對(duì)對(duì)序列列的發(fā)發(fā)展作作出合合理的的預(yù)測(cè)測(cè)常用方方法趨勢(shì)擬擬合法法平滑法法趨勢(shì)擬擬合法法趨勢(shì)擬擬合法法就是是把時(shí)時(shí)間作作為自自變量量，相相應(yīng)的的序列列觀察察值作作為因因變量量，建建立序序列值值隨時(shí)時(shí)間變變化的的回歸歸模型型的方方法分類線性擬擬合非線性性擬合合線性擬擬合使用場(chǎng)場(chǎng)合長期趨趨勢(shì)呈呈現(xiàn)出出線形形特征征模型結(jié)結(jié)構(gòu)例4.1澳大利利亞政政府1981———1990年年每季季度的的消費(fèi)費(fèi)支出出序列列線性擬擬合模型參數(shù)估估計(jì)方方法最小二二乘估估計(jì)參數(shù)估估計(jì)值值擬合效效果圖圖非線性性擬合合使用場(chǎng)場(chǎng)合長期趨趨勢(shì)呈呈現(xiàn)出出非線線形特特征參數(shù)估估計(jì)指指導(dǎo)思思想能轉(zhuǎn)換換成線線性模模型的的都轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成成線性性模型型，用用線性性最小小二乘乘法進(jìn)進(jìn)行參參數(shù)估估計(jì)實(shí)在不不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成成線性性的，，就用用迭代代法進(jìn)進(jìn)行參參數(shù)估估計(jì)常用非非線性性模型型模型變換變換后模型參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)－－迭代法－－迭代法－－迭代法例4.2：：對(duì)上海海證券券交易易所每每月末末上證證指數(shù)數(shù)序列列進(jìn)行行模型型擬合合非線性性擬合合模型變換參數(shù)估估計(jì)方方法線性最最小二二乘估估計(jì)擬合模模型口口徑擬合效效果圖圖平滑法法平滑法法是進(jìn)進(jìn)行趨趨勢(shì)分分析和和預(yù)測(cè)測(cè)時(shí)常常用的的一種種方法法。它它是利利用修修勻技技術(shù)，，削弱弱短期期隨機(jī)機(jī)波動(dòng)動(dòng)對(duì)序序列的的影響響，使使序列列平滑滑化，，從而而顯示示出長長期趨趨勢(shì)變變化的的規(guī)律律常用平平滑方方法移動(dòng)平平均法法指數(shù)平平滑法法移動(dòng)平平均法法基本思思想假定在在一個(gè)個(gè)比較較短的的時(shí)間間間隔隔里，，序列列值之之間的的差異異主要要是由由隨機(jī)機(jī)波動(dòng)動(dòng)造成成的。。根據(jù)據(jù)這種種假定定，我我們可可以用用一定定時(shí)間間間隔隔內(nèi)的的平均均值作作為某某一期期的估估計(jì)值值分類n期中心心移動(dòng)動(dòng)平均均n期移動(dòng)動(dòng)平均均n期中心心移動(dòng)動(dòng)平均均5期中中心移移動(dòng)平平均n期移動(dòng)動(dòng)平均均5期移移動(dòng)平平均移動(dòng)平平均期期數(shù)確確定的的原則則事件的的發(fā)展展有無無周期期性以周期期長度度作為為移動(dòng)動(dòng)平均均的間間隔長長度，以消消除周周期效效應(yīng)的的影響響對(duì)趨勢(shì)勢(shì)平滑滑的要要求移動(dòng)平平均的的期數(shù)數(shù)越多多，擬擬合趨趨勢(shì)越越平滑滑對(duì)趨勢(shì)勢(shì)反映映近期期變化化敏感感程度度的要要求移動(dòng)平平均的的期數(shù)數(shù)越少少，擬擬合趨趨勢(shì)越越敏感感移動(dòng)平平均預(yù)預(yù)測(cè)例4.3某一觀觀察值值序列列最后后4期期的觀觀察值值為：：5，5.5，5.8，6.2（1））使用用4期期移動(dòng)動(dòng)平均均法預(yù)預(yù)測(cè)。。（2））求在在二期期預(yù)測(cè)測(cè)值中中前前面的的系數(shù)數(shù)等于于多少少？例4.3解解（1））（2））在二期期預(yù)測(cè)測(cè)值中中前前面的的系數(shù)數(shù)等于于指數(shù)平平滑法法指數(shù)平平滑方方法的的基本本思想想在實(shí)際際生活活中，，我們們會(huì)發(fā)發(fā)現(xiàn)對(duì)對(duì)大多多數(shù)隨隨機(jī)事事件而而言，，一般般都是是近期期的結(jié)結(jié)果對(duì)對(duì)現(xiàn)在在的影影響會(huì)會(huì)大些些，遠(yuǎn)遠(yuǎn)期的的結(jié)果果對(duì)現(xiàn)現(xiàn)在的的影響響會(huì)小小些。。為了了更好好地反反映這這種影影響作作用，，我們們將考考慮到到時(shí)間間間隔隔對(duì)事事件發(fā)發(fā)展的的影響響，各各期權(quán)權(quán)重隨隨時(shí)間間間隔隔的增增大而而呈指指數(shù)衰衰減。。這就就是指指數(shù)平平滑法法的基基本思思想分類簡(jiǎn)單指指數(shù)平平滑Holt兩參數(shù)數(shù)指數(shù)數(shù)平滑滑簡(jiǎn)單指指數(shù)平平滑基本公公式等價(jià)公公式經(jīng)驗(yàn)確確定初始值值的確確定平滑系系數(shù)的的確定定一般對(duì)對(duì)于變變化緩緩慢的的序列列，常常取取較小小的值值對(duì)于變變化迅迅速的的序列列，常常取取較大大的值值經(jīng)驗(yàn)表表明的的值介介于0.05至至0.3之之間，，修勻勻效果果比較較好。。簡(jiǎn)單指指數(shù)平平滑預(yù)預(yù)測(cè)一期預(yù)預(yù)測(cè)值值二期預(yù)預(yù)測(cè)值值期預(yù)測(cè)測(cè)值例4.4對(duì)某一一觀察察值序序列使使用指指數(shù)平平滑法法。已知，，，，平平滑系系數(shù)(1)求求二期期預(yù)測(cè)測(cè)值。。(2)求在在二期期預(yù)測(cè)測(cè)值中中前前面面的系系數(shù)等等于多多少？？例4.4解解（1））（2）所以使用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單指數(shù)平平滑法二期期預(yù)測(cè)值中中前前面的系系數(shù)就等于于平滑系數(shù)數(shù)Holt兩參數(shù)指數(shù)數(shù)平滑使用場(chǎng)合適用于對(duì)含含有線性趨趨勢(shì)的序列列進(jìn)行修勻勻構(gòu)造思想假定序列有有一個(gè)比較較固定的線線性趨勢(shì)兩參數(shù)修勻勻初始值的確確定平滑序列的的初始值趨勢(shì)序列的的初始值Holt兩參數(shù)指數(shù)數(shù)平滑預(yù)測(cè)測(cè)期預(yù)測(cè)值例4.5對(duì)北京市1978———2000年報(bào)紙紙發(fā)行量序序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)數(shù)平滑。指指定例4.5平平滑效果圖圖4.3季季節(jié)效應(yīng)分分析【例4.6】以北京市1995年年——2000年月月平均氣溫溫序列為例例，介紹季季節(jié)效應(yīng)分分析的基本本思想和具具體操作步步驟。時(shí)序圖本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的的概念所謂季節(jié)指指數(shù)就是用用簡(jiǎn)單平均均法計(jì)算的的周期內(nèi)各各時(shí)期季節(jié)節(jié)性影響的的相對(duì)數(shù)季節(jié)模型季節(jié)指數(shù)的的計(jì)算計(jì)算周期內(nèi)內(nèi)各期平均均數(shù)計(jì)算總平均均數(shù)計(jì)算季節(jié)指指數(shù)季節(jié)指數(shù)的的理解季節(jié)指數(shù)反反映了該季季度與總平平均值之間間的一種比比較穩(wěn)定的的關(guān)系如果這個(gè)比比值大于1，就說明該該季度的值值常常會(huì)高高于總平均均值如果這個(gè)比比值小于1，就說明該該季度的值值常常低于于總平均值值如果序列的的季節(jié)指數(shù)數(shù)都近似等等于1，那就說明明該序列沒沒有明顯的的季節(jié)效應(yīng)應(yīng)例4.6季季節(jié)指數(shù)的的計(jì)算例4.6季季節(jié)指數(shù)圖圖本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.綜合分析常用綜合分分析模型加法模型乘法模型混合模型例4.7對(duì)1993年——2000年年中國社會(huì)會(huì)消費(fèi)品零零售總額序序列（數(shù)據(jù)據(jù)見附錄1.11））進(jìn)行確定定性時(shí)序分分析。(1)繪制制時(shí)序圖(2)選擇擇擬合模型型長期遞增趨趨勢(shì)和以年年為固定周周期的季節(jié)節(jié)波動(dòng)同時(shí)時(shí)作用于該該序列，因因而嘗試使使用混合模模型（b）擬合該序列列的發(fā)展(3)計(jì)算算季節(jié)指數(shù)數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖圖季節(jié)調(diào)整后后的序列圖圖(4)擬合合長期趨勢(shì)勢(shì)(5)殘差差檢驗(yàn)(6)短期預(yù)測(cè)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.X-11過程簡(jiǎn)介X-11過程是美國國國情調(diào)查查局編制的的時(shí)間序列列季節(jié)調(diào)整整過程。它它的基本原原理就是時(shí)時(shí)間序列的的確定性因因素分解方方法因素分解長期趨勢(shì)起起伏季節(jié)波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)動(dòng)交易日影響響模型加法模型乘法模型方法特色普遍采用移移動(dòng)平均的的方法用多次短期期中心移動(dòng)動(dòng)平均消除除隨機(jī)波動(dòng)動(dòng)用周期移動(dòng)動(dòng)平均消除除趨勢(shì)用交易周期期移動(dòng)平均均消除交易易日影響例4.7續(xù)續(xù)對(duì)1993年——2000年中國社會(huì)會(huì)消費(fèi)品零零售總額序序列使用X-11過程進(jìn)行季季節(jié)調(diào)整選擇模型（（無交易日日影響）X11過程獲得的的季節(jié)指數(shù)數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后后的序列圖圖趨勢(shì)擬合圖圖隨機(jī)波動(dòng)序序列圖本章上機(jī)指指導(dǎo)擬合線性趨趨勢(shì)擬合非線性性趨勢(shì)X-11過程謝謝!9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。07:28:3507:28:3507:2812/24/20227:28:35AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2207:28:3507:28Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:28:3507:28:3507:28Saturday,December24,202213、乍見見翻疑疑夢(mèng)，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2207:28:3507:28:35December24,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。24十十二二月20227:28:35上上午07:28:3512月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:28上上午12月-2207:28December24,202216、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/247:28:3507:28:3524December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。7:28:35上上午午7:28上上午午07:28:3512月月-229、沒有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。07:28:3507:28:3507:2812/24/20227:28:35AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2207:28:3507:28Dec-2224-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對(duì)對(duì)圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。07:28:3507:28:3507:28Saturday,December24,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2207:28:3507:28:35December24,202214、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。24十十二月20227:28:35上午午07:28:3512月-2215、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。十二月227:28上上午12月-2207:28December24,202216、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/247:28:3507:28:3524December202217、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。7:28:35上上午7:28上上午07:28:3512月-229、楊楊柳柳散散和和風(fēng)風(fēng)，，青青山山澹澹吾吾慮慮。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出