時(shí)間序列和預(yù)測(cè)講義

第七章

時(shí)間序列(timeseries)分析和預(yù)測(cè)重點(diǎn)：正確識(shí)別時(shí)間數(shù)列變量和形態(tài)，掌握時(shí)間數(shù)列的編制方法，靈活運(yùn)用不同的時(shí)間序列分析方法。難點(diǎn)：不同類(lèi)型時(shí)間序列的分析和預(yù)測(cè)。第一節(jié)時(shí)間數(shù)列分析概述一、時(shí)間數(shù)列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)數(shù)列?，F(xiàn)象所屬的時(shí)間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成要素：研究的目的1、描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果;2、研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)和平均水平，探索社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對(duì)未來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)；3、利用不同的但互相聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對(duì)比分析或相關(guān)分析。年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對(duì)指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)（總量指標(biāo)數(shù)列）時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別如果數(shù)列中變量反映現(xiàn)象在各段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量，即為時(shí)期序列。其特點(diǎn)是：第一，數(shù)列中各變量值可以累計(jì)相加。第二，變量值大小隨時(shí)間長(zhǎng)短而變動(dòng)。第三，數(shù)據(jù)的取得一般采用連續(xù)登記的方法。如果數(shù)列中變量反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所處的狀態(tài)，即為時(shí)點(diǎn)序列。其特點(diǎn)是：第一，數(shù)列中變量值不能相加。第二，變量值大小與時(shí)間長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系。第三，數(shù)據(jù)的取得一般采用間斷登記的方法。各期指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間可比各期指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比各期指標(biāo)數(shù)值計(jì)算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性編制時(shí)間數(shù)列的基本原則二、時(shí)間序列的成份

1、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）。即時(shí)間序列在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受基本因素的影響而增大或減小的趨勢(shì)。2、周期波動(dòng)（C），也叫循環(huán)變動(dòng)。即時(shí)間序列受經(jīng)濟(jì)等原因影響呈現(xiàn)出的波浪形和震蕩式發(fā)展。3、季節(jié)變動(dòng)（S）。即時(shí)間序列在一年內(nèi)某個(gè)時(shí)期重復(fù)出現(xiàn)的波動(dòng)。4、不規(guī)則變動(dòng)（I）。即時(shí)間序列由于突發(fā)或偶然事件引起的變動(dòng)。以上四種成分對(duì)時(shí)間序列的影響通常有兩種假定構(gòu)成模型：一是假定四種因素相互獨(dú)立，則有Y=T+S+C+I。二是假定四種因素相互影響，則有Y=T×S×C×I。第二節(jié)時(shí)時(shí)間數(shù)列的水水平分析一、發(fā)展水平平指時(shí)間數(shù)列中中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值值。設(shè)時(shí)間數(shù)列中中各期發(fā)展水水平為：最初水平中間水平最末水平（N項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）或：它是計(jì)算其他他時(shí)間數(shù)列分分析指標(biāo)的基基礎(chǔ)。發(fā)展量報(bào)告期水平基期水平二、平均發(fā)展水平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)。一般平均數(shù)與與序時(shí)平均數(shù)數(shù)的區(qū)別：計(jì)算的依據(jù)不不同：前者是根據(jù)變變量數(shù)列計(jì)算算的，后者則則是根據(jù)時(shí)間間數(shù)列計(jì)算的的；說(shuō)明的內(nèi)容不不同：前者表明總體體內(nèi)部各單位位的一般水平平，后者則表表明整個(gè)總體體在不同時(shí)期期內(nèi)的一般水水平。三、序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)算方方法⒈計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均均法時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列年份能源生產(chǎn)總量（萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中中國(guó)能源生產(chǎn)產(chǎn)總量【例】⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算※間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均均法三、序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)算方方法以天為間隔的的時(shí)點(diǎn)數(shù)列稱(chēng)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列間隔相等間隔不等連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列列日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤(pán)價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個(gè)交易易日價(jià)格資料料如下：【例】⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均均法對(duì)于逐日記錄錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列列,每變動(dòng)一一次才登記一一次三、序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)算方方法某企業(yè)5月份份每日實(shí)有人人數(shù)資料如下下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783解【例】②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)數(shù)列計(jì)算

每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值，不以“天”為單位※間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初三、序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)算方方法“首末折半””公式時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫(kù)存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫(kù)存額為：某商業(yè)企業(yè)2006年第第二季度某商商品庫(kù)存資料料如下，求第第二季度的月月平均庫(kù)存額額【例】※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬(wàn)人某地區(qū)2006年社會(huì)勞勞動(dòng)者人數(shù)資資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：練習(xí)：1、2006年各各季度工業(yè)總總產(chǎn)值如下，，求該市平均均每季度工業(yè)業(yè)總產(chǎn)值。季度一二三四工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）326003610037000383002、某銀行2006年上上半年各月初初現(xiàn)金庫(kù)存額額數(shù)據(jù)如下，，計(jì)算一、二二季度和上半半年的平均現(xiàn)現(xiàn)金庫(kù)存額。。1月2月31月4月5月6月7月現(xiàn)金庫(kù)存額（百萬(wàn)元）5004804505205506005803、某農(nóng)廠2006年生生豬存欄頭數(shù)數(shù)資料如下，，計(jì)算該農(nóng)場(chǎng)場(chǎng)2006年年平均生豬存存欄頭數(shù)。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生豬存欄頭數(shù)（頭）150010001200180015004、某機(jī)械廠廠一車(chē)間4月月份工人數(shù)數(shù)資料：4月月1日210人，4月月11日240人，4月16日300人，5月1日270人，求求4月份平均均工人數(shù)。5、某廠廠2006年年職工人數(shù)如如下表，計(jì)算算2006年年各季平均職職工人數(shù)和全全年平均職工工人數(shù)。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日職工人數(shù)（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日8300836084008440850085208800⒉計(jì)算相對(duì)數(shù)數(shù)時(shí)間數(shù)列的的序時(shí)平均數(shù)數(shù)基本公式⑴a、b均均為時(shí)期數(shù)列列時(shí)三、序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)算方方法月份一二三計(jì)劃利潤(rùn)（萬(wàn)元）200300400利潤(rùn)計(jì)劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年年一季度利潤(rùn)潤(rùn)計(jì)劃完成情情況如下因?yàn)樗?，該廠一季度的計(jì)劃平均完成程度為：【例】⑵a、b均均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列列時(shí)⑶a為時(shí)期期數(shù)列、b為為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)時(shí)月份三四五六七工業(yè)增加值（萬(wàn)元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的的下列資料：：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二二季度各月的的勞動(dòng)生產(chǎn)率率；②該企業(yè)第二二季度的月平平均勞動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率；③該企業(yè)第二二季度的勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)率。四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：平均發(fā)展水平平計(jì)算總結(jié)序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡(jiǎn)單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等簡(jiǎn)單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等兩次簡(jiǎn)單平均間隔不等先簡(jiǎn)單后加權(quán)相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等練習(xí)：1、根據(jù)表中中數(shù)據(jù)，計(jì)算算上半年工人人人數(shù)占全部部職工人數(shù)的的平均百分比比。單位：人1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日職工人數(shù)2000200021502000210021002200其中：工人數(shù)14001440163014801575163817602、某廠上半半年有關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)如下，計(jì)算算二季度平均均月勞動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率及上半年年平均勞動(dòng)生生產(chǎn)率。月份123456總產(chǎn)值（萬(wàn)元）40.042.044.048.449.548.0平均每個(gè)工人產(chǎn)值（元）4000420044004400450060003、某商店2000年上上半年的零售售額、商品庫(kù)庫(kù)存額數(shù)據(jù)如如下，求該商商店一、二季季度的商品流流轉(zhuǎn)次數(shù)及一一、二季度平平均每月的商商品流轉(zhuǎn)次數(shù)數(shù)。單位：萬(wàn)元月份1234567零售額22.021.522.423.224.625.0—月初庫(kù)存額12.011.212,513.013.414.014.8四、增長(zhǎng)水平平又稱(chēng)增長(zhǎng)量，它是報(bào)告期期水平與基期期水平之差，，反映報(bào)告期期比基期增長(zhǎng)長(zhǎng)的水平。說(shuō)說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)象在一定定時(shí)期內(nèi)所增增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)數(shù)量。增長(zhǎng)水平=報(bào)報(bào)告期水平-基期水平其計(jì)算公式為為：設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量二者關(guān)系：：各逐期增長(zhǎng)量量之和，等于于相應(yīng)時(shí)期的的累計(jì)增長(zhǎng)量量；兩相鄰時(shí)期累累計(jì)增長(zhǎng)量之之差，等于相相應(yīng)時(shí)期的逐逐期增長(zhǎng)量。。⒈⒉平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)年距增長(zhǎng)量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響.【例1】已根據(jù)我國(guó)年年末人口數(shù)資資料，計(jì)算人人口逐期增長(zhǎng)長(zhǎng)量和累積增增長(zhǎng)量。199519961997199819992000年末人口數(shù)(ai)121121122389123626124810125909126583逐期增長(zhǎng)量(ai-ai-1)-1268123711841099674累積增長(zhǎng)量(ai-a0)-12682505368947885462解：我國(guó)人口的平均增長(zhǎng)量：【例2】某省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值的增長(zhǎng)長(zhǎng)量計(jì)算如表表所示年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7——451.0331.6364.3424.8299.2290.0——451.0782.61146.91571.71870.92160.9【例3】平均增長(zhǎng)量的的計(jì)算：逐期增長(zhǎng)量的的序時(shí)平均數(shù)數(shù)稱(chēng)為平均增長(zhǎng)量。。計(jì)算公式為：：例：前例中9、靜夜四無(wú)無(wú)鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹(shù)，燈下下白頭人。。。07:24:4707:24:4707:2412/24/20227:24:47AM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見(jiàn)頻。。。12月-2207:24:4707:24Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:24:4707:24:4707:24Saturday,December24,202213、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問(wèn)問(wèn)年。。12月-2212月-2207:24:4707:24:47December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青山。。。24十二二月20227:24:47上上午07:24:4712月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二二月月227:24上上午午12月月-2207:24December24,202216、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/247:24:4707:24:4724December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。7:24:47上午午7:24上午午07:24:4712月-229、沒(méi)有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒(méi)有有。。。07:24:4707:24:4707:2412/24/20227:24:47AM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。12月-2207:24:4707:24Dec-2224-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對(duì)對(duì)圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無(wú)無(wú)限限完完美美。。。。07:24:4707:24:4707:24Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:24:4707:24:47December24,202214、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。24十十二二月20227:24:47上上午07:24:4712月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門(mén)門(mén)九九派派通通。。。。。十二二月月227:24上上午午12月月-2207:24December24,202216、少年十十五二十十時(shí)，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/247:24:4707:24:4724December202217、空山新新雨后，，天氣晚晚來(lái)秋。。。7:24:47上午午7:24上午午07:24:4712月-229、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、閱讀一切切好書(shū)如同同和過(guò)去最最杰出的人人談話。07:24:4707:24:4707:2412/24/20227:24:47AM11、越是沒(méi)有有本領(lǐng)的就就越加自命