第5章-虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算-1課件

第五章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第五章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移5-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式——單位荷載法5-3荷載作用下的位移計(jì)算5-4

荷載作用下的位移計(jì)算舉例5-5圖乘法5-6溫度改變時(shí)的位移計(jì)算5-7*用求解器進(jìn)行位移計(jì)算5-8變形體的虛功原理5-9互等定理本章內(nèi)容簡介5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移本章內(nèi)容簡介§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移1、推導(dǎo)位移計(jì)算一般公式的基本思路

第一步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而引起的位移計(jì)算問題。屬于剛體體系的位移問題，由剛體體系的虛力原理導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。

第二步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形引起的位移。仍由剛體體系的虛力原理導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。

第三步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移。應(yīng)用第二步導(dǎo)出的局部變形引起的位移計(jì)算公式，再應(yīng)用疊加原理就可以推導(dǎo)出整體變形引起的位移計(jì)算公式。（化整為零、積零為整）§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移1、推導(dǎo)位移計(jì)1、絕對(duì)位移：桿件結(jié)構(gòu)中某一截面位置或方向的改變。1）截面A位置的移動(dòng)（用截面形心的移動(dòng)來表示）ΔA，稱為線位移，可分解為：水平線位移ΔAH（亦可記作uA）豎向線位移(撓度)ΔAV(亦可記作vA)。2）截面A位置的轉(zhuǎn)動(dòng)（用該點(diǎn)切線方向的變化來表示）θA，稱為角位移或轉(zhuǎn)角。2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述（1）結(jié)構(gòu)位移的種類1、絕對(duì)位移：桿件結(jié)構(gòu)中某一截面位置或方向的改變。1）截面A2、相對(duì)位移：相對(duì)線位移和相對(duì)角位移——兩個(gè)截面位移的差值或和。1）相對(duì)線位移2）相對(duì)角位移

3、廣義位移：絕對(duì)位移和相對(duì)位移的統(tǒng)稱。2、相對(duì)位移：相對(duì)線位移和相對(duì)角位移1）相對(duì)線位移2）相對(duì)FPC’DD’ABC⊿CH⊿CVφCφCD⊿DV⊿CDFPC’DD’ABC⊿CH⊿CVφCφCD⊿DV⊿CD

（2）引起位移的原因荷載作用；溫度變化和材料漲縮；支座沉陷和制造誤差。（2）引起位移的原因荷載作用；工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般步驟一般要求計(jì)算模型荷載分析內(nèi)力計(jì)算截面設(shè)計(jì)構(gòu)造要求變形驗(yàn)算結(jié)構(gòu)布置（3）位移計(jì)算的目的

1）檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的剛度：位移是否超過允許的位移限制。如吊車梁允許撓度極限值通常規(guī)定為跨度的1/600。動(dòng)荷載靜荷載動(dòng)力計(jì)算靜力計(jì)算層間位移計(jì)算工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般步驟一般要求計(jì)算模型荷載分析內(nèi)力計(jì)算截面設(shè)（3）位移計(jì)算的目的2）為超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算打基礎(chǔ)。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，不僅要考慮平衡條件，還必須考慮變形方面的條件。

3）在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的制作、架設(shè)等過程中，常需預(yù)先知道結(jié)構(gòu)位移后的位置，以便制定施工措施（反拱，加設(shè)支撐等），確保安全和質(zhì)量。（3）位移計(jì)算的目的2）為超靜定結(jié)構(gòu)（4）剛體體系與變形體體系的位移問題剛體體系的位移問題：有位移、無應(yīng)變。

由幾何關(guān)系可得：（4）剛體體系與變形體體系的位移問題剛體體系的位移問題：有位變形體體系的位移問題：有位移、也有應(yīng)變。

由曲率k與撓度w的幾何關(guān)系可得：變形體體系的位移問題：有位移、也有應(yīng)變。

由曲率k與撓度w的3、利用虛功原理求剛體體系的位移——單位荷載法

（1）虛功的概念功的兩個(gè)要素——力和位移

W=FP×⊿

功=力×相應(yīng)位移FPFP相應(yīng)位移⊿虛功使力作功的位移不是由該力本身引起的，則：作功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨(dú)立無關(guān)。虛功=力×相應(yīng)于力的位移獨(dú)立無關(guān)3、利用虛功原理求剛體體系的位移——單位荷載法（1）虛FP1FP2M1FR1FR2FR3力狀態(tài)⊿2⊿1φ1c1c2c3位移狀態(tài)（2）兩種狀態(tài)

既然力與位移彼此獨(dú)立無關(guān)，故可將力與位移視為兩種獨(dú)立的狀態(tài)：力狀態(tài)、位移狀態(tài)。FP1FP2M1FR1FR2FR3力狀態(tài)⊿2⊿1φ1c1c2外力虛功可表示為：W=FP1×△1+FP2×△2+

M1×φ1

+FR1×c1+FR2×c1+FR3×c3

=∑FP×⊿

FP：包括力狀態(tài)中的所有力（力偶）及支座反力，稱為廣義力。

△：包括位移狀態(tài)中的與廣義力相應(yīng)的廣義位移。外力虛功可表示為：（3）剛體體系虛功原理

對(duì)于具有理想約束的剛體體系，其虛功原理為：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零。即：

W=0

理想約束——約束力在可能位移上所作的功恒等于零的約束，如：光滑鉸鏈、剛性鏈桿等。剛體

——具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系。剛體內(nèi)力在剛體的可能位移上所作的功恒為零。（3）剛體體系虛功原理對(duì)于具有理想約束的剛體體系，其

虛功原理（又稱虛位移原理、虛力原理）用于討論靜力學(xué)問題非常方便，是分析力學(xué)的基礎(chǔ)。因?yàn)樘摴υ碇衅胶饬ο蹬c可能位移無關(guān)，所以既可把位移視為虛設(shè)的，也可把力系視為虛設(shè)的。根據(jù)虛設(shè)的對(duì)象不同，虛功原理有兩種應(yīng)用形式，解決兩類不同的問題。

1）單位位移法：虛設(shè)單位位移，求力。（3-8）

2）單位荷載法：虛設(shè)單位力，求位移。（本節(jié)）

虛功原理的兩種不同應(yīng)用，不但適用于剛體體系，也適用于變形體體系。虛功原理（又稱虛位移原理、虛力原理）用于討論（4）虛設(shè)（擬）力狀態(tài)——求位移例1：圖示伸臂梁，支座A向上移動(dòng)一已知距離c1

,現(xiàn)在擬求B點(diǎn)的豎向線位移ΔB。解：已給位移狀態(tài);虛設(shè)力狀態(tài)，在擬求位移ΔB方向上加一單位荷載FP=1，形成平衡力系。c1△BFP=1FR1=-b/a（4）虛設(shè)（擬）力狀態(tài)——求位移例1：c1△BFP=1FR虛功方程：△B·1+c1·FR1=0

由平衡方程求出：FR1=-b/a△B=FP·c1=b/a·c1注：1、虛設(shè)力系，應(yīng)用虛功原理，稱為虛力原理。若設(shè)FP=1，稱為虛單位荷載法。

2、虛功方程在此實(shí)質(zhì)上是幾何方程，即利用靜力平衡求解幾何問題。

3、方程求解的關(guān)鍵，在于擬求⊿方向虛設(shè)單位荷載，利用力系平衡求出與c1相應(yīng)的反力,即利用平衡方程求解幾何問題。上述方法也可稱為“單位荷載法”

c1△BFP=1FR1=-b/a虛功方程：△B·1+c1·FR1=0由平衡方程求4、通過上例可推出靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)，位移計(jì)算的一般公式。4、通過上例可推出靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)，位移計(jì)算的4、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

注意：

在靜定結(jié)構(gòu)中，支座移動(dòng)時(shí)，并不引起內(nèi)力，也不引起應(yīng)變。因此，支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題都是剛體體系的位移計(jì)算問題。靜定結(jié)構(gòu)，支座位移可看作該支座失效，結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)體系可產(chǎn)生剛體位移。超靜定結(jié)構(gòu)，某一支座失效后，仍是結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)體系不能移動(dòng)。4、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算注意：

圖中，支座A有給定的豎向位移cA，現(xiàn)在擬求：

1）C點(diǎn)豎向位移Δc2）CD桿轉(zhuǎn)角：圖中，支座A有給定的豎向位移cA，現(xiàn)在擬求：第5章-虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算-1課件總結(jié):支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

當(dāng)支座有給定位移ck時(shí)（k=1,2,3…），計(jì)算步驟如下：

（1）沿?cái)M求位移⊿方向虛設(shè)相應(yīng)單位荷載，并求出單位荷載作用下的支座反力FRK。（2）令虛擬力系在實(shí)際位移上作虛功，寫虛功方程：

當(dāng)FRK和ck，當(dāng)兩者方向一致時(shí)，乘積為正。（3）由虛功方程，解出所求位移：(5-3)(5-4)總結(jié):支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算當(dāng)支座有給定

例:

圖示三鉸剛架，支座B下沉c1，向右移動(dòng)c2。求鉸C的豎向位移⊿CV和鉸左右截面的相對(duì)角位移φC。l/2l/2lc1

c2

⊿CV

φC例:l/2l/2lc1c2⊿CVφCl/2l/2lc1

c2

⊿CV

φC實(shí)際狀態(tài)FP=11/21/21/41/4虛擬狀態(tài)

⊿CV

=-∑FRKcK=-[-1/2×c1–1/4×c2

]=c1/2+c2/4

(↓)l/2l/2lc1c2⊿CVφC實(shí)際狀態(tài)FP=11/2l/2l/2lc1

c2

⊿CV

φC實(shí)際狀態(tài)φC=-∑FRKcK=-[-1/l×c2]=c2/l(

)11

/l1

/ll/2l/2lc1c2⊿CVφC實(shí)際狀態(tài)φC=-∑F作業(yè)：P1635-15-2作業(yè)：P1635-15-2第五章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第五章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移5-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式——單位荷載法5-3荷載作用下的位移計(jì)算5-4

荷載作用下的位移計(jì)算舉例5-5圖乘法5-6溫度改變時(shí)的位移計(jì)算5-7*用求解器進(jìn)行位移計(jì)算5-8變形體的虛功原理5-9互等定理本章內(nèi)容簡介5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移本章內(nèi)容簡介§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移1、推導(dǎo)位移計(jì)算一般公式的基本思路

第一步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而引起的位移計(jì)算問題。屬于剛體體系的位移問題，由剛體體系的虛力原理導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。

第二步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形引起的位移。仍由剛體體系的虛力原理導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。

第三步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移。應(yīng)用第二步導(dǎo)出的局部變形引起的位移計(jì)算公式，再應(yīng)用疊加原理就可以推導(dǎo)出整體變形引起的位移計(jì)算公式。（化整為零、積零為整）§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移1、推導(dǎo)位移計(jì)1、絕對(duì)位移：桿件結(jié)構(gòu)中某一截面位置或方向的改變。1）截面A位置的移動(dòng)（用截面形心的移動(dòng)來表示）ΔA，稱為線位移，可分解為：水平線位移ΔAH（亦可記作uA）豎向線位移(撓度)ΔAV(亦可記作vA)。2）截面A位置的轉(zhuǎn)動(dòng)（用該點(diǎn)切線方向的變化來表示）θA，稱為角位移或轉(zhuǎn)角。2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述（1）結(jié)構(gòu)位移的種類1、絕對(duì)位移：桿件結(jié)構(gòu)中某一截面位置或方向的改變。1）截面A2、相對(duì)位移：相對(duì)線位移和相對(duì)角位移——兩個(gè)截面位移的差值或和。1）相對(duì)線位移2）相對(duì)角位移

3、廣義位移：絕對(duì)位移和相對(duì)位移的統(tǒng)稱。2、相對(duì)位移：相對(duì)線位移和相對(duì)角位移1）相對(duì)線位移2）相對(duì)FPC’DD’ABC⊿CH⊿CVφCφCD⊿DV⊿CDFPC’DD’ABC⊿CH⊿CVφCφCD⊿DV⊿CD

（2）引起位移的原因荷載作用；溫度變化和材料漲縮；支座沉陷和制造誤差。（2）引起位移的原因荷載作用；工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般步驟一般要求計(jì)算模型荷載分析內(nèi)力計(jì)算截面設(shè)計(jì)構(gòu)造要求變形驗(yàn)算結(jié)構(gòu)布置（3）位移計(jì)算的目的

1）檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的剛度：位移是否超過允許的位移限制。如吊車梁允許撓度極限值通常規(guī)定為跨度的1/600。動(dòng)荷載靜荷載動(dòng)力計(jì)算靜力計(jì)算層間位移計(jì)算工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般步驟一般要求計(jì)算模型荷載分析內(nèi)力計(jì)算截面設(shè)（3）位移計(jì)算的目的2）為超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算打基礎(chǔ)。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，不僅要考慮平衡條件，還必須考慮變形方面的條件。

3）在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的制作、架設(shè)等過程中，常需預(yù)先知道結(jié)構(gòu)位移后的位置，以便制定施工措施（反拱，加設(shè)支撐等），確保安全和質(zhì)量。（3）位移計(jì)算的目的2）為超靜定結(jié)構(gòu)（4）剛體體系與變形體體系的位移問題剛體體系的位移問題：有位移、無應(yīng)變。

由幾何關(guān)系可得：（4）剛體體系與變形體體系的位移問題剛體體系的位移問題：有位變形體體系的位移問題：有位移、也有應(yīng)變。

由曲率k與撓度w的幾何關(guān)系可得：變形體體系的位移問題：有位移、也有應(yīng)變。

由曲率k與撓度w的3、利用虛功原理求剛體體系的位移——單位荷載法

（1）虛功的概念功的兩個(gè)要素——力和位移

W=FP×⊿

功=力×相應(yīng)位移FPFP相應(yīng)位移⊿虛功使力作功的位移不是由該力本身引起的，則：作功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨(dú)立無關(guān)。虛功=力×相應(yīng)于力的位移獨(dú)立無關(guān)3、利用虛功原理求剛體體系的位移——單位荷載法（1）虛FP1FP2M1FR1FR2FR3力狀態(tài)⊿2⊿1φ1c1c2c3位移狀態(tài)（2）兩種狀態(tài)

既然力與位移彼此獨(dú)立無關(guān)，故可將力與位移視為兩種獨(dú)立的狀態(tài)：力狀態(tài)、位移狀態(tài)。FP1FP2M1FR1FR2FR3力狀態(tài)⊿2⊿1φ1c1c2外力虛功可表示為：W=FP1×△1+FP2×△2+

M1×φ1

+FR1×c1+FR2×c1+FR3×c3

=∑FP×⊿

FP：包括力狀態(tài)中的所有力（力偶）及支座反力，稱為廣義力。

△：包括位移狀態(tài)中的與廣義力相應(yīng)的廣義位移。外力虛功可表示為：（3）剛體體系虛功原理

對(duì)于具有理想約束的剛體體系，其虛功原理為：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零。即：

W=0

理想約束——約束力在可能位移上所作的功恒等于零的約束，如：光滑鉸鏈、剛性鏈桿等。剛體

——具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系。剛體內(nèi)力在剛體的可能位移上所作的功恒為零。（3）剛體體系虛功原理對(duì)于具有理想約束的剛體體系，其

虛功原理（又稱虛位移原理、虛力原理）用于討論靜力學(xué)問題非常方便，是分析力學(xué)的基礎(chǔ)。因?yàn)樘摴υ碇衅胶饬ο蹬c可能位移無關(guān)，所以既可把位移視為虛設(shè)的，也可把力系視為虛設(shè)的。根據(jù)虛設(shè)的對(duì)象不同，虛功原理有兩種應(yīng)用形式，解決兩類不同的問題。

1）單位位移法：虛設(shè)單位位移，求力。（3-8）

2）單位荷載法：虛設(shè)單位力，求位移。（本節(jié)）

虛功原理的兩種不同應(yīng)用，不但適用于剛體體系，也適用于變形體體系。虛功原理（又稱虛位移原理、虛力原理）用于討論（4）虛設(shè)（擬）力狀態(tài)——求位移例1：圖示伸臂梁，支座A向上移動(dòng)一已知距離c1

,現(xiàn)在擬求B點(diǎn)的豎向線位移ΔB。解：已給位移狀態(tài);虛設(shè)力狀態(tài)，在擬求位移ΔB方向上加一單位荷載FP=1，形成平衡力系。c1△BFP=1FR1=-b/a（4）虛設(shè)（擬）力狀態(tài)——求位移例1：c1△BFP=1FR虛功方程：△B·1+c1·FR1=0

由平衡方程求出：FR1=-b/a△B=FP·c1=b/a·c1注：1、虛設(shè)力系，應(yīng)用虛功原理，稱為虛力原理。若設(shè)FP=1，稱為虛單位荷載法。

2、虛功方程在此實(shí)質(zhì)上是幾何方程，即利用靜力平衡求解幾何問題。

3、方程求解的關(guān)鍵，在于擬求⊿方向虛設(shè)單位荷載，利用力系平衡求出與c1相應(yīng)的反力,即利用平衡方程求解幾何問題。上述方法也可稱為“單位荷載法”

c1△BFP=1FR1=-b/a虛功方程：△B·1+c1·FR1=0由平衡方程求4、通過上例可推出靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)，位移計(jì)算的一般公式。4、通過上例可推出靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)，位移計(jì)算的4、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

注意：

在靜定結(jié)構(gòu)中，支座移動(dòng)時(shí)，并不引起內(nèi)力，也不引起應(yīng)變。因此，支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題都是剛體體系的位移計(jì)算問題。靜定結(jié)構(gòu)，支座位移可看作該支座失效，結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)體系可產(chǎn)生剛體位移。超靜定結(jié)構(gòu)，某一支座失效后，仍是結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)體系不能移動(dòng)。4、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算注意：

圖中，支座A有給