2023屆湖南省岳陽縣、湘陰縣高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．2．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B3．已知命題p：若，，則；命題q：，使得”，則以下命題為真命題的是（）A． B． C． D．4．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)()A．2 B．1 C．-1 D．-26．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．7．元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積是（）A． B． C． D．10．對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A．2 B．3 C．3.5 D．411．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．23 B．25 C．28 D．2912．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．320二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.14．若，則________，________.15．如圖，機(jī)器人亮亮沿著單位網(wǎng)格，從地移動到地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從移動到最近的走法共有____種．16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值為1，求證：.18．（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，（?。┳C明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ⅱ）當(dāng)取最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項和為，證明：.20．（12分）已知，均為正項數(shù)列，其前項和分別為，，且，，，當(dāng)，時，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值，當(dāng)時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.2．C【解析】試題分析：集合考點(diǎn)：集合間的關(guān)系3．B【解析】

先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】，，因?yàn)?，，所以，所以，即命題p為真命題；畫出函數(shù)和圖象，知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.4．C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因?yàn)榕c的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．5．C【解析】

利用通項公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.6．D【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.7．B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點(diǎn)睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊(yùn)含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.8．C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)?，所以有，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.9．B【解析】

取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，設(shè)設(shè)球心為，和的中心分別為、，可得出平面，平面，利用勾股定理計算出球的半徑，再利用球體的表面積公式可得出結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)，連接、，由和都是正三角形，得，，則，則，由勾股定理的逆定理，得.設(shè)球心為，和的中心分別為、.由球的性質(zhì)可知：平面，平面，又，由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算，解題時要分析幾何體的結(jié)構(gòu)，找出球心的位置，并以此計算出球的半徑長，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10．C【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.11．D【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，，故選：D【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.12．C【解析】

首先把看作為一個整體，進(jìn)而利用二項展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于容易題.14．【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算得到答案.【詳解】，故.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于簡單題.15．【解析】

分三步來考查，先從到，再從到，最后從到，分別計算出三個步驟中對應(yīng)的走法種數(shù)，然后利用分步乘法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】分三步來考查：①從到，則亮亮要移動兩步，一步是向右移動一個單位，一步是向上移動一個單位，此時有種走法；②從到，則亮亮要移動六步，其中三步是向右移動一個單位，三步是向上移動一個單位，此時有種走法；③從到，由①可知有種走法.由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)問題的處理，考查分步乘法計數(shù)原理和組合計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題.16．【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，，整理得，解得.當(dāng)時，真數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時，，解不等式，解得或，此時函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）或；（2）證明見解析【解析】

（1）將化簡，分類討論即可；（2）由（1）得，，展開后再利用基本不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問題，考查學(xué)生基本的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.18．（1）（2）（?。┮娊馕觯áⅲc(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】

（1）由題意得，再由的關(guān)系求出，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）設(shè)，的中點(diǎn)為，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程中，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合三點(diǎn)共線的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點(diǎn)間的距離公式及弦長公式將表示出來，由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題意得，，所以，所以橢圓方程為（2）設(shè)，的中點(diǎn)為，（?。┳C明：由，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，所以，則直線的斜率為，因?yàn)?，所以，所以三點(diǎn)共線，所以平分線段；（ii）由兩點(diǎn)間的距離公式得由弦長公式得所以，令，則，由在上遞增，可得，即時，取得最小值4，所以當(dāng)取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì)，主要考查橢圓方程的運(yùn)用，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，同時考查弦長公式，屬于較難題.19．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1），分，，三種情況推理即可；（2）由（1）可得，即，利用累加法即可得到證明.【詳解】（1）由，得.當(dāng)時，方程的，因此在區(qū)間上恒為負(fù)數(shù).所以時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)在區(qū)間上恒成立；當(dāng)時，方程有兩個不等實(shí)根，且滿足，所以函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零，函數(shù)在區(qū)間上單增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上恒大于零，不滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，所以在區(qū)間上恒為正數(shù)，不滿足題意；綜上可知：若時，不等式恒成立，的最小值為.（2）由第（1）知：若時，.若，則，即成立.將換成，得成立，即，以此類推，得，，上述各式相加，得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題、證明數(shù)列不等式問題，考查學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)計算能力，是一道難題.20．（1），（2）【解析】

（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關(guān)系求解通項公式，由，整理得，得到，即可求解通項公式；（2）由（1）可知，，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因?yàn)?，所，兩式相減，整理得，當(dāng)時，，解得，所以數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，即，因?yàn)?，整理得，又因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)?，所以?shù)列是以首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，，，即.【點(diǎn)睛】此題考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，關(guān)鍵在于對題中所給關(guān)系合理變形，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，裂項求和作為一類常用的求和方法，需要在平常的學(xué)習(xí)中多做積累常見的裂項方式.21．（1）（2）【解析】

（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，使得成立為，利用不等式性質(zhì)，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得．因?yàn)椋?，?dāng)時，，不等式等價于或或即或或，故，故不等式的解集為．（2）因?yàn)?，由，可得，又由，使得成立，則，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)