2022春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章變量之間的關(guān)系3.3用圖象表示的變量間關(guān)系3.3.2折線型圖象表示的變量間關(guān)系授課課件新版北師大版202203232128

第2課時(shí)

折線型圖象表示的變量間關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系3.3用圖象表示的變量間關(guān)系1課堂講解用折線型圖象表示變量間的關(guān)系從折線型圖象中讀取變量間關(guān)系信息2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升表示變量間的關(guān)系的方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)用折線型圖象表示變量間的關(guān)系知1－導(dǎo)每一輛汽車上都有一個(gè)時(shí)速表用來指示汽車當(dāng)時(shí)的速度.你知道現(xiàn)在汽車的速度是多少嗎？知1－導(dǎo)汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的.下圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況.(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？(4)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.知1－講定義：在一個(gè)變化過程中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是一成不變的，有時(shí)隨著自變量的變化，因變量與自變量之間的關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化，反映在圖象上就是分段圖象．知1－講例1下圖的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x(min)表示時(shí)間，y(km)表示小明離家的距離，小明家、超市、書店在同一條直線上．根據(jù)圖象回答下列問題．(1)超市離小明家有多遠(yuǎn)？小明走到超市用了多少時(shí)間？(2)超市離書店有多遠(yuǎn)？小明在書店購書用了多少時(shí)間？(3)書店離小明家有多遠(yuǎn)？小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？知1－講讀懂分段圖象所表示的實(shí)際意義是解決本題的關(guān)鍵．導(dǎo)引：解：(1)由圖象可以看出超市離小明家1.1km，小明走到超市用了15min.(2)超市離書店2－1.1＝0.9(km)，小明在書店購書用了55－37＝18(min)．(3)由圖象可以看出書店離小明家2km，小明從書店走回家的平均速度是知1－講例2新成藥業(yè)集團(tuán)研究開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時(shí)的時(shí)候血液中含藥量最高，接著逐漸減少，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化情況如圖.當(dāng)兒童按規(guī)定劑量服藥后：(1)血液中含藥量最高是多少微克？(2)A點(diǎn)表示什么意義？(3)當(dāng)每毫升血液中含藥量為2微克以上時(shí)，治療疾病是有效的，那么這個(gè)有效期是多長(zhǎng)時(shí)間？知1－講(1)由于豎直方向的數(shù)軸表示的是因變量(含藥量)，當(dāng)含藥量最高時(shí)，其在圖象中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也為最高，在圖象中找到最高的點(diǎn)，看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的因變量的取值；(2)首先在圖象中找到A點(diǎn)的位置，看其對(duì)應(yīng)的自變量與因變量的值各是多少，結(jié)合兩個(gè)變量的實(shí)際意義即可得到答案；(3)在圖象中可以發(fā)現(xiàn)因變量為2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有兩個(gè)，從圖象中分別確定它們對(duì)應(yīng)的自變量，即可確定有效期的時(shí)間．導(dǎo)引：知1－講(1)血液中含藥量最高是4微克；(2)由于A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的自變量的值為10，因變量的值

為0，所以A點(diǎn)表示服藥后10小時(shí)，血液中含藥量

為0微克；(3)由圖象可知，當(dāng)時(shí)間在1小時(shí)到6小時(shí)之間時(shí)，含

藥量大于2微克，所以，有效期的時(shí)間為：6－1＝5(小時(shí))．解：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答此題．圖象上任意一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)了一個(gè)自變量的值和一個(gè)因變量的值．總結(jié)知1－講1知1－練【中考·涼山州】小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20min到一個(gè)離家1000m的書店，小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20min書后，用15min返回家．下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系(

)D知1－練2

(中考·貴陽)星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA—AB—BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時(shí)間t(min)之間的關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線的是(

)B2知識(shí)點(diǎn)從圖象中讀取變量間關(guān)系信息知2－講根據(jù)圖象讀取信息時(shí)要把握三個(gè)方面：(1)橫軸和縱軸的意義．(2)對(duì)于某個(gè)具體點(diǎn)，可向橫、縱軸作垂線，從而求得具體的值；(3)在實(shí)際問題中，要注意圖象與橫、縱軸的交點(diǎn)代表的實(shí)際意義．知2－講例3某年初，我國(guó)西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖，根據(jù)圖象回答問題：(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)圖象填表：(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)幾個(gè)V值？(4)寫出V和t之間的關(guān)系式？干旱持續(xù)時(shí)間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米

知2－講(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間，縱

坐標(biāo)表示水庫蓄水量，因此它表示的是干旱持

續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(3)觀察圖象可得；(4)通過分析圖象信息可得出．導(dǎo)引：知2－講(1)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系．(2)填表如下：

(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)V值．(4)根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量相應(yīng)減少200萬立方米，所以V和t之間的關(guān)系式為V＝1200－＝－20t＋1200(0≤t≤60)．解：干旱持續(xù)時(shí)間t/天20102030405060蓄水量V/萬立方米120010008006004002000本例通過“形”，即圖象中的信息，用列表及關(guān)系式這個(gè)“數(shù)”來表示說明，三種表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．總結(jié)知2－講知2－講例4〈營(yíng)口改編〉如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D→C方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的變化關(guān)系圖象如圖②，則當(dāng)x＝7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到(

)A．點(diǎn)C處B．點(diǎn)D處C．點(diǎn)B處D．點(diǎn)A處B知2－講x是自變量，y是因變量，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過程中，三角形BCE的底邊BC不變，而BC邊上的高有時(shí)在變化，當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC邊上的高變得越來越大，此時(shí)三角形BCE的面積不斷增大；當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC邊上的高不變，此時(shí)三角形BCE的面積不變；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC邊上的高不斷減小，此時(shí)三角形BCE的面積不斷減?。^察圖②，可知當(dāng)x＝7時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)正處于水平線段與下降線段的交界處，即點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到面積不發(fā)生變化，若繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，面積隨著變小的地方．結(jié)合圖①，可知點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)D處．導(dǎo)引：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解答，認(rèn)真觀察圖形與圖象，仔細(xì)分析問題情境中的變量間的變化關(guān)系與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別要注意抓住關(guān)鍵點(diǎn)．總結(jié)知2－講1

【中考·武漢】如圖，折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況，根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．4：00氣溫最低

B．6：00氣溫為24℃C．14：00氣溫最高

D．氣溫是30℃的時(shí)刻為16：00知2－練D2

【中考·連云港】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系圖，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系圖，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．第24天的銷售量為200件B．第20天銷售一件產(chǎn)品的

利潤(rùn)是5