第三章 動量定律及動量守恒定律1

第三章動量定律及動量守恒定律引言：本章開始研究動力學問題，即運動和物體間相互作用的關系。意義：已知運動求力的各種問題仍然不斷地擺在人們面前。體系：縱觀物理學，人們發(fā)現(xiàn)，動量的概念比力的概念更重要、更普遍、更基本。本章從動量的概念入手，研究動力學，牛頓定律仍保持其應有的重要地位?！?.1牛頓第一定律和慣性參考系一、慣性定律：1．歷史上對于運動和力的認識：亞里斯多德2．伽利略的實驗與結論伽利略的理想實驗3．牛頓第一定律：任何物體上只要沒有外力改變它的運動狀態(tài)，便會永遠保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。慣性：物體保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)的特性。所以牛頓第一定律——慣性定律4．第一定律表述中邏輯上的問題：力還沒有定義孤立粒子（或自由粒子）（或孤立質(zhì)點）：不受任何相互作用的質(zhì)點。理想模型，實際：粒子間相距非常遠，可忽略其相互作用；或對該粒子的相互作用抵消。孤立質(zhì)點靜止或作勻速直線運動。二、慣性參考系舉例說明：慣性定律在某些參考系是不成立的。實驗表明：在一個參考系中，只要某個物體符合慣性定律，則其它的物體都服從慣性定律。慣性參考系：慣性定律成立的參考系慣性不是個別物體的性質(zhì)，而是參考系、或者說是一種時空特性。由于地球雖然也旋轉，但很慢，研究范圍不大（例大氣環(huán)流范圍太大）可近似為慣性系，即實驗室參考系可視為慣性系。討論大范圍、長時間的物理過程時，可另選慣性系，例：大氣、海洋環(huán)流，人造衛(wèi)星（地球衛(wèi)星）運動，以地心——恒星為慣性系，討論行星天體運動時，以日心——恒星參考系為慣性系。若有一個參考系為慣性系，由伽利略變換知道，彼此間作勻速直線運動的其它參考系慣性定律都成立。所以發(fā)現(xiàn)一個慣性系便有無窮多個慣性系。 （在一個慣性系靜止或作勻速直線運動，在運動參考系內(nèi)也作靜止或勻速直線運動）§3.2慣性質(zhì)量、動量和動量守恒定律歷史上對于質(zhì)量概念的認識過程：17世紀提出質(zhì)量，即“物質(zhì)之量”—衡量物質(zhì)之量的多少—從原子論角度看，原子數(shù)牛頓：把“質(zhì)量”與“物質(zhì)之量”視為同意語使用19世紀下半葉：馬赫提出質(zhì)量概念的操作定義，定義了質(zhì)量（即慣性質(zhì)量），區(qū)分了質(zhì)量與物質(zhì)的量（mol）。一．慣性質(zhì)量：通過氣桌上兩物體（質(zhì)點）相互作用定義1．操作定義：平臺——調(diào)水平——鋪白紙——記錄運動氣桌形成氣墊，消除干摩擦滑塊等時間隔在下面中心處高放電，記錄其運動。斑點的連線表征了運動軌跡，由兩斑點間距離與放電時間可求出令：兩滑塊碰撞，其間有相互作用，但與外界之間孤立，多次實驗后發(fā)現(xiàn)總有：（各次初速不同）實驗結論：①給定的內(nèi)，與方向相反；②時，，在兩質(zhì)點瞬聯(lián)線上；③一對確定質(zhì)點，不論為何，，恒定?；颌賰苫瑝K確定，為常數(shù)②取不同滑塊，為不同常數(shù)只與兩物體有關，用表示兩者性質(zhì)，則：對物體2，3：對于物體1，3：可約掉：為簡單取設：取一滑塊（物體）為國際千克原器，即標準物體，規(guī)定其質(zhì)量為，令=，標準物體與另一滑塊相互作用，速度改變各為（標準物），，定義則：（kg）2．慣性質(zhì)量的物理意義：由本頁的前兩個式子可知：一定，在一定時，若愈大，則愈小，即較大者較難改變運動狀態(tài)。這使我們聯(lián)想到慣性，慣性較大者，較難改變運動狀態(tài)，慣性較小者，較易改變運動狀態(tài)。故：質(zhì)量是物體慣性大小的量度。所以稱為慣性質(zhì)量。*：①上述實驗中，兩物體間可以有相互作用，但它們組成的系統(tǒng)與外界之間必須是孤立的。3．當質(zhì)點的運動速度可與光速相比擬時，靜止質(zhì)量，時，4．質(zhì)量標準：實物標準，法國國際計量局千克原器趨勢，自然帶數(shù)，（技術提高以后以一定物質(zhì)一定原子數(shù)制成一個標準）。原子質(zhì)量單位二、動量、動量守恒定律1．動量：一個質(zhì)點的質(zhì)量與其速度的乘積定義為動量，記為。①矢量，方向與質(zhì)點的速度方向相同。②單位：SI（MKS）制中：kg·m/s③量綱：[P]=[m][v]=[m]=LMT-12．動量守恒定律從氣桌實驗結果討論：即：，結論：一系統(tǒng)由兩質(zhì)點組成，若這兩個質(zhì)點只受它們之間的相互作用時，則系統(tǒng)的動量守恒。恒矢量討論：①質(zhì)點系不受質(zhì)點系以外物體的相互作用時恒矢量2．若可比擬時時，，3．動量守恒定律的意義：①宇觀、宏觀、介觀、微觀、普適定律②在探索自然中維護動量守恒的意義，——發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)新物質(zhì)。③動量守恒的是空間的均勻性，即物理規(guī)律對于空間的平移不變性的導致，所以說動量守恒是空間平移對稱性的一種表現(xiàn)。4．舉例：①處于電磁場中的帶電質(zhì)點：帶點質(zhì)點不受場以外的作用，但帶點質(zhì)點與場之間存在相互作用，應視為一個系統(tǒng)，方可應用動量守恒定律。②在微觀現(xiàn)象研究中：光的波粒二象性，干涉，衍射——波動性光電效應——粒子性——動量康普頓效應：（光子與自由電子相碰后，散射光子頻率低于圓頻率現(xiàn)象，解釋——用動量守恒）③衰變中發(fā)現(xiàn)中微子（泡利）§3.3牛頓運動定律、伽利略的相對性原理質(zhì)量、加速度、力同屬力學中的重要概念。本節(jié)建立力的概念，然后建立牛頓第二、第三定律，介紹伽利略的相對性原理。一、力和力的獨立作用原理1．力：設一對質(zhì)點發(fā)生相互作用，但不受外界作用，視為一個系統(tǒng)其動量守恒，在時間內(nèi)，質(zhì)點質(zhì)點動量守恒：（質(zhì)點1獲得的動量等于質(zhì)點2動量的減少）單位時間內(nèi)，兩質(zhì)點交換動量：，由于內(nèi)動量連續(xù)變化，令(1)力：力是一個物體對另一個物體的作用（定性），受力物體視為質(zhì)點時，力可用受力物體動量變化率來量度（定量）（2）受力物體的作用 （2）受力物體的作用一般地：單位：N1N=1kg·m/s2量綱（3）2．力的獨立作用原理與質(zhì)點動量定理若一個質(zhì)點同時受幾個力的作用，這些力各自產(chǎn)生自己的效果互不影響。力的疊加原理：設一質(zhì)點受兩個力：兩力產(chǎn)生各自效果，由于動量為矢量，滿足平行四邊形合成法則，所以也滿足平行四邊形法則：矢量一般情況下：質(zhì)點動量的變化率等于作用于該質(zhì)點的力的矢量和。二、牛頓運動定律：1．第二定律：經(jīng)典力學中認為恒定：或2．第三定律：3．討論：①由動量守恒引入牛頓定律與中學體系有區(qū)別。②低速高速均運用；中，為恒量，只適用③討論兩帶電粒子在電磁場中的作用時，應特別小心。若為兩靜止電荷相互作用，由于靜止電荷周圍為靜電場，靜電場動量不變，兩電荷間為兩體作用，滿足第三定律。若場的動量也發(fā)生變化，該體系總動量（場動量）守恒，但兩帶電粒子的動量和不為零，所以兩帶電粒子間相互作用不滿足第三定律。④關于作用力的認識：直接作用非直接作用→超距作用，即時→場的引入光速不變原理→非即時作用三、伽利略相對性原理1．任何慣性系在牛頓動力學規(guī)律面前都是平權的。已經(jīng)知道第一定律對所有慣性系成立，現(xiàn)在看第二、三定律。前面的討論是在某一特定慣性系中進行，所以結論必然適用該慣性系，現(xiàn)在用伽利略變換看其物理規(guī)律對其它慣性系統(tǒng)是否成立。經(jīng)典力學中，與運動無關，，由伽利略變換設O系是原來的慣性系，對O系和系有即：牛頓第二定律對伽利略變換具有不變性第二定律形式不變由于第三定律形式不變一切慣性系等價（平權）是指不同慣性系中的動力學規(guī)律都一樣從而能正確解釋所看到的現(xiàn)象不能在慣性系內(nèi)部進行任何物理實驗來確定該系統(tǒng)作勻速直線運動的速度。或：對描述力學物理規(guī)律來說，一切慣性系都是等價的。2．伽利略相對性原理：§3.4主動力和被動力自然界中力的分類（按力的作用本質(zhì)）1．萬有引力例：重力、天體之間的相互作用力長程作用力2．電磁作用力例：張力彈性力摩擦力地面支撐力空氣阻力等微觀本質(zhì)上無不是原子、分子之間的電磁作用的宏觀表現(xiàn)3．弱力（與某些放射性衰變有關）短程作用力4．強力將原子核內(nèi)質(zhì)子和中子膠合在一起的力，以及強子內(nèi)部更深層次的力。力學不涉及后兩種力，為了便于力學分析問題，我們按主動力和被動力分類進行討論。一、主動力：有獨立自主的大小和方向，不受質(zhì)點所受其它力的影響，處于主動地位的力。例：重力、彈力、靜電相互作力，洛倫茲力等1．重力和重量：重力：質(zhì)點所受懸線拉力的平衡力，若將地球視為慣性系，則物體受到地球的引力稱為重力，（矢量）重量：物體的重量是用它作用在支撐物上的力的大小來量度大小（標量）教材上用平衡的懸線拉力大小量度。1．靜力學方法絕對測量：用彈簧稱用秤稱稱量重力的方法相對測量：用等臂或不等臂天平2．動力學方法：測出*①只有在慣性系中，測得的重力和重量相等，非慣性系中，重量與重力不一定相等例：加速上升或下降的電梯內(nèi)測量重量不等于重力，稱為視重。②考慮地球自轉時，是非慣性系，重力與萬有引力不等，（因為有慣性離心力）視重力＝地球引力+慣性離心力。③質(zhì)量與重量有聯(lián)系，但有本質(zhì)區(qū)別，例星際航行中，遠離地球時，重量無意義，而質(zhì)量總存在。質(zhì)量為常量（經(jīng)典力學），而重力重量（視重與緯度有關）2．彈簧的彈性力①與位移大小成正比，方向指向平衡位置（與位移反向）②：勁度系數(shù)，與匝數(shù)、直徑、線徑、材料性質(zhì)等有關③在彈性限度內(nèi)成立。3．靜電場力和洛倫茲力：①點電荷在靜電場中的力為正時，與同方向，為負時，與反向②洛倫茲力：一個電量為的電荷，在磁場中以運動時，要受到磁場的作用力。力的大?。毫Φ姆较颍簼M足右手螺旋法則③即有電場力又有洛倫茲力二、被動力或約束反作用力沒有自己獨立自主的方向和大小，受主動力或運動狀態(tài)而定的力叫被動力。例：物體間的擠壓力，升降機中物體受到的支持力、摩擦力、張力等。1．繩內(nèi)張力：A．設想在繩內(nèi)取一與繩垂直的截面，通過截面兩部分的拉力。B．張力產(chǎn)生的原因：形變（微觀上是原子分子間距離變化引起的分子作用力的變化）。通常，可以忽略繩長的變化，設機船長為，繩原長，繩長則：為常數(shù)分析機船：動力（受螺旋漿旋轉引起水的推力），繩內(nèi)張力（阻力），忽略水的阻力時：討論：①T取決于主動力及運動狀態(tài)，顯示了被動特性。②忽略繩長變化與張力存在不矛盾，（問題中）同數(shù)量比較，，可忽略，與相比不能忽略。③輕質(zhì)繩中，各點張力相等，等于兩端所受外力，從而繩兩端所受外力必定大小相等，方向相反。分析：忽略繩的伸長，設單位繩長質(zhì)量為eq\o\ac(○,A)繩水平放置有水平方向加速度a在繩上隔離出長為一小段，應用第二定律則：eq\o\ac(○,b)繩垂直懸掛，靜止不動時：若在豎直方向有加速度時，則：向上“+”向下“－”結論：重力和加速度都是通過繩子的質(zhì)量而起作用的。若為輕質(zhì)繩，，命題結論成立?？梢姡豪K子由各點張力是否相等，是否等于兩端拉力，是有條件的。eq\o\ac(○,c)舉例：馬德堡半球實驗中，兩端用馬拉和一端固定，另一端用馬拉時，馬匹數(shù)是否相同？拔河時，人體質(zhì)量>>繩的質(zhì)量可視為輕質(zhì)繩，兩端各為一個大力士與一般力氣的人，兩端拉力是否相等？取決拔河比賽勝負的因素，摩擦力。2．支承面的支撐力考慮一理想光滑面分析結論：支撐面與物體相互擠壓，發(fā)生形變，企圖恢復形變的趨勢，使兩者互施彈性力，支撐力實際上為彈性力①作用力和反作用力是一對作用在不同物體間的相互作用重力與桌面支撐力不是②作用力和作用力應屬同一性質(zhì)的力作用力與反作用力3．摩擦力當相互接觸的物體之間發(fā)生相對運動或者有相對運動趨勢時，就有摩擦力靜摩擦干摩擦：固體表面之間的摩擦滑動摩擦也稱外摩擦滾動摩擦濕摩擦，液體內(nèi)部或液和固體表面之間的摩擦，也叫內(nèi)摩擦。摩擦力是被動力，其大小與方向取決于主動力與運動狀態(tài)。①靜摩擦力：力的方向與主動力有關大小由外力大小決定②滑動摩擦力：當主動力（外力）時，物體A、B間出現(xiàn)相對滑動運動時，出現(xiàn)一種阻止物體相對運動的表面接觸力。與和有關的因素③摩擦力產(chǎn)生機制與特征：A．一般情況光滑時?。ㄅc粗糙程度有關）B．特別光滑時（分子間引力增大）C．特征：與接觸面積大小無關。 摩擦力—→原子間相互作用力相互作用的原子對數(shù)進入原子作用引力范圍的面積原子間接觸面積（而不是實際幾何面積）正壓力。法向力，原子間接觸面。若法向力不變，幾何接觸面時，原子間接觸面積不變，不變。④摩擦力的意義A有害摩擦，消耗能源減小方法B有用摩擦，皮帶動力傳動運輸，人行走，二胡弦，失重狀態(tài)下宇航員流體大，運動物體較小（截面S），較慢，流體與固體間的摩擦小，大，大時：與無關→空氣中墜落行駛、飛翔二、變力作用下的直線運動若已知運動求力，即已知，求微分即可，直線運動時，，本節(jié)討論第二類問題，已知力，求運動。在變力的情況之下，力可能是時間、坐標、速度的函數(shù)。即，所以動力學方程為①若僅為坐標和各導數(shù)的線性函數(shù)，給出力、函數(shù)、速度的初速條件，通過積分可以求解。②若為及各階導數(shù)的非線性函數(shù)時，可能會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象我們僅討論力為時間函數(shù)的簡單情況，此時方程總是線性的。例題1見P74例題3例題2：已知阻力為，分析小雨點和大雨點相比，哪個在空氣中下落更快，其中為常數(shù)，為橫截面積，為面積解：當重力等于阻力時，雨點作勻速運動，達終極速度，即：（1）故：大雨滴下落較快。三、生物界的某些力學相似性問題1．鴕鳥能否飛起來？飛翔的必要條件：量綱分析表明（與上是阻尼系數(shù)不同）起飛的條件則為：幾何相似估算：設鳥線度，則燕子最小滑翔速度，而鴕鳥體長為燕子25倍，則鴕鳥最大奔跑時速40km/h—60km/h，故不可能起飛。2．大人國和小人國設大人國和小人國的人的幾何線度比正常人大一個數(shù)量級或者小一個數(shù)量級，設身體的平均密度相同大人國的公民：體重∝L3，骨骼截面積∝L3，單位面積上承擔的靜態(tài)負荷∝L，運動使骨骼增加另一部分負荷，它正比于加速度，設大人國里人的生活節(jié)奏和我們差不多，故一切速度，加速度∝L，從而動態(tài)負荷又增加速10倍，于是單位面積上的負荷又增大或等于我們的100倍，若他們從高處跳下時，終極速度∝L，這又大了倍，所以他們在劇烈運動中重力對他們的威脅比我們大得多。小人國在這一點上享有優(yōu)越性，劇烈運動中骨折的危險比我們小10倍。舉例：四、質(zhì)點的曲線運動研究質(zhì)點的曲線運動，除了選擇直角坐標系，還可以自然坐標系，在自然坐標系中，動力學方程的投影形式為對圓周運動應用：1．§3.5牛頓運動定律的應用應用牛頓運動定律時，應注意培養(yǎng)以下能力：1．抽象與建立物理和數(shù)學模型的能力；2．運用隔離物體法進行受力分析的能力；3．學會運用矢量方程、矢量投影方程和運用微積分法。動力學問題分為以下兩類：1．已知運動或平衡情況，求力2．已知力求運動情況（求或或平衡一、質(zhì)點的直線運動：采用直角坐標系較方便，此時牛頓定律的投影形式為：*：一般的宏觀低速（像子彈、飛機速度仍在此范圍）可用牛頓力學，若質(zhì)點的，不能用經(jīng)典力學作精確計算；若～時，僅可用經(jīng)典力學作估算。例1P72阿特伍德機已知：求：及解：1．選擇參考系：地球作為慣性參考系2．進行受力分析，建立動力學方程將兩物體分別作為隔離體，視為質(zhì)點，如圖其動力學方程的矢量形式為：（1）（2）由于滑輪與繩為理想情況：（3）3．建立坐標系，利用投影的分量形式求解，由于繩不伸長：=常量(4)代入（1）中：若：為正，為負；，例2：伐木工人把一質(zhì)量為的木料沿滑槽運往山下，已知滑槽與水平方向傾角為，木料與滑槽的摩擦系數(shù)為，求木料的加速度。已知求解：選滑槽為慣性參考系，將木料作為隔離物體，相對滑槽，可視為質(zhì)點，其受力情況如圖，所以其動力學方程的矢量形式為（1）建立如圖所示的坐標系，用動力學方程的分量形式求解方便。則：（2）（2）（3）所以其分量形式為：（4），代入（4）中第一個方程可得：例3一質(zhì)量為的夾子，以壓力夾著一質(zhì)量為的木塊，夾子與木塊之間的摩擦系數(shù)為，問以多大的力豎直上拉時，才會使木塊脫離夾子。解：以地球為慣性參考系，將木塊與夾子分別作為兩個隔離物體，其受力分析為：木塊：重力，夾子向上摩擦力（1）夾子：重力，夾子向上摩擦力拉力，（2）（3）建立如圖所示的坐標系：則：（4）（5）木塊脫離的條件為，即：故：木塊脫離夾子例：[P101，3.解：以地面為慣性參考系，以斜面為運動參考系，則運動員相對地面加速度為絕對加速度，相對于斜面的加速度為，斜面的運動加速度為（1）以運動員和斜面為質(zhì)點進行受力分析建立動力學方程：（1）建立如圖所示的兩個坐標系（對應軸平行）則可得兩質(zhì)點動力學方程的投影形式為：（2）（3）（4）（5）二、變力作用下的直線運動一般在非恒力時，①若已知運動求力：已知：，對直線運動：已知，則：，可求出，即可求出合力；②若已知力求或運動學方程，即：已知：或：時，加速度已知，即可通過動力學方程積分，求出和運動學方程（給出初始條件），本節(jié)研究第二類問題。若是等非線性函數(shù)，可能出現(xiàn)混沌行為，本章僅研究力是時間的函數(shù)問題，此時，方程總是線性的，總可以積分求解。例1：[P74-75例題3]例2，[P102習題3.解：由圖可知，為變力，且是如下分段函數(shù)：忽略重力時，其動力學方程的投影形式為兩端積分：解法二：應用動量定理求解：力的沖量應為圖中三角形面積，（1）而（2）聯(lián)解（1）、（2）得：三、質(zhì)點的曲線運動研究質(zhì)點的曲線運動，可以選擇直角坐標系或自然坐標系，在自然坐標系中，動力學方程在和方向的投影形式為對圓周運動應用：1．室內(nèi)發(fā)現(xiàn)正電子的實驗，見P23圖2.22．回旋加速器粒子在狹縫中被電場加速，在口形盒中，只受洛侖茲力，作半圓周運動，動力學方程為：愈大，愈大粒子轉半圈，經(jīng)過半個周期：周期與無關。計算粒子的最終速度時，以最后半個圓周半徑計算。例題1P101習題3解：建立如圖所示的坐標，分別對進行受力分析（1）（2）要將抽出，應滿足，故：例題2P101習題3.解：以地面為靜止參考系，小車為運動參考系，則這是一相對O系作加速運動的參考系。則：（相對地面）所求為，建立如圖所示坐標系，對進行受力分析。由得：聯(lián)解①—⑦式：（8）方向沿斜面向下，與負向夾角為聯(lián)解②⑦⑧式例題3P1023解：如圖：設對繩的張力為，則右端為時，可以平衡。建立如圖所示坐標系，則則：故：例題4P102習題3解：在圖示的坐標系中，對小環(huán)作受力分析，并建立動力學方程的分量形式（1）（2）如圖，設圓方程為（5）則：（6）聯(lián)解（1）（2）（6）式可得：例題5見P77-78例題[4]例題6一圓錐擺，質(zhì)量為的擺球懸掛在長為的繩下端，擺球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，使擺線掃過一個圓錐面，擺線與豎直方向夾角為，求擺的周期。解：分析可得，以地球為參考系擺球為隔離物體，并視為質(zhì)點時，動力學方程為取法向與豎直方向，則動力學方程分量形式為：四、質(zhì)點的平衡：質(zhì)點的平衡：指質(zhì)點靜止或作勻速直線運動狀態(tài)（慣性運動狀態(tài)）平衡條件：由得：作用在質(zhì)點上的合外力為零。分量形式：例題見P78-79例題5如圖：以隔離出的一段繩子形成的小孤段為研究對象，由平衡條件建立坐標系，得平衡條件的投影形式 很小時，，略去二級小量可得：，最大張力與包角成指數(shù)關系?！?.6非慣性系中的力學一、直線加速參考系中的慣性力1．直線加速參考系：相對于慣性系作變速直線運動的參考系，特性坐標原點作變速直線運動各坐標軸方向不變是非慣性系舉例：加速行駛的車輛、電梯，為直線加速參考系，地面觀察者觀察到的物理現(xiàn)象（滿足）符合牛頓定律，直線加速參考系內(nèi)的觀察者觀察說明牛頓第一定律不成立。非慣性系為使牛頓定律成立，引入慣性力。2．慣性力：在直線加速運動的非慣性系，質(zhì)點受到的慣性力與非慣性系的加速度的方向相反，且等于質(zhì)點的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積。①慣性力是“假想力”，不存在施力物體。②所以不存在反作用；③相互作用力在慣性系，非慣性系中都相同。3．動力學方程慣性系：直線加速系（非慣性），相對于的位矢：。研究質(zhì)點P時，在系位矢：；在系位矢：則：（2）而即：（3）兩邊同乘以，則：（4）（4）式右端的是質(zhì)點在直線加速參考系中的加速度，所以（4）式是直線加速參考系中動力學方程的形式。結論：在直線加速的非慣性系中，質(zhì)點質(zhì)量與相對加速度的乘積，等于作用于此質(zhì)點的相互作用和慣性力的合力。引入慣性力以后，第一、二定律在非慣性系成立，但第三定律不再適用。討論：我們前面討論過伽利略的相對性原理，即在伽利略變換下，力學規(guī)律對所有的慣性系都成立，所以說一切慣性系都是等價的（狹義相對性原理：物理規(guī)律在慣性系中具有坐標變換不變性）上面的例子看到，慣性定律在非慣性系不成立，但引入慣性力以后，動力學規(guī)律形式不變，這一物理思想被愛因斯坦在廣義相對論中進一步發(fā)展，將相對性原理推廣到非慣性系（“對于表述各種物理規(guī)律來說，所有的參考系都是等價的）（先是狹義相對性原理）這說明，慣性系之間存在對稱性，有不變量，慣性系和非慣性系之間也存在另一種對稱性，有另一個不變量。舉例：質(zhì)量為m的物體置于加速運動的升降機內(nèi)，在升降機內(nèi)的觀察者觀察的結果（設放在臺秤上）受力分析：重力臺秤的支撐力，感受到一個慣性力，慣性力，物體靜止若向上，與反向，，視重，超重 向下，與同向，，視重，失重 ，自由降落，視重，完全失重狀態(tài)一般來說，相互作用力不能通過坐標系變換而消失，例摩擦力、電磁力等而引力則不同，例自由下落的參考系內(nèi)，重力和慣性力抵消—失重，所以無法區(qū)分引力和慣性力。二、離心慣性力（質(zhì)點、相對勻速率轉動參考系靜止）舉例說明：在轉動的圓盤上，一帶有細繩的小球系中心，當圓盤轉動時，地球與轉動參考系觀察者觀察結果：靜止系：小球受線的拉力，作勻速圓周運動，，符合牛頓第二定律。轉動參考系：小球受線的拉力，靜止不動，牛頓第一定律不成立。這說明這是一個非慣性系。引入離心慣性力與平衡，小球靜止，（牛頓第一定律成立）。結論：若質(zhì)點靜止于勻速轉動的非慣性系中，則作用于此物體的所有相互作用力與慣性離心力的合力為零舉例：地球自轉對重量的影響，重量與緯度的關系從靜力學觀點看，重量是用物體作用在支撐面上的力來衡量的，大小與此力相等，視與支撐力大小相等，方向相反的力用表示?？紤]地球自轉時，這是一個非慣性系，固定于該非慣性系表面一點的物體（從非慣系看一觀察者所在系）滿足（1）視重=地球引力+慣性離心力（2）（1），即：視重與方向相差不大。顯然由（1）、（2）可知：在兩極處，視重最大，在赤道處，視重最小。三、科里奧利力：在轉動的坐標系中運動的質(zhì)點，從轉動坐標系中看，其行為好像還受到另外一種假想力，科里奧利力（1835年提出）如圖，用細線系住的小球，可在槽內(nèi)作勻速運動（沿槽向外），經(jīng)后，，小球由①從地球參考系看：小球有徑向速度，由于圓盤轉動，有切向速度，若無切向加速度則內(nèi)到達點，而實際到達處，說明小球受沿切線方向的力，內(nèi)多了一段孤長由于很?。涸谏辖爻鲆欢斡捎诤苄。山普J為小球作勻加速運動，所以（1）這個加速度是槽壁給小球的力產(chǎn)生的。引入角速度矢量，它滿足右手螺旋定則，矢量滿足右手螺旋法則：（2）科里奧里加速度槽壁對小球的作用力（3）（2）（3）兩式表示的結果都是在慣性系中看到的，叫科里奧利加速度。②從轉動的圓盤作慣性系中觀察，小球受到了槽壁的側向彈力，但并未產(chǎn)生與槽壁垂直方向的運動，必然存在一個與此力大小相當，方向相反的力作用在球上，稱為科氏力，記為（4）此力是在非慣性系中觀察到，它并不存在相互作用。*：科里奧里加速度是慣性觀察的結果，非慣性系中只有科力奧利力（引入的假想力）總結：非慣性系的慣性力，離心慣性力，科里奧利力，均是運動學效應。應用舉例：1．落體偏東效應；2．赤道信風的形成；3．北半球，河流沖刷岸較嚴重，鐵路右軌磨損較多；4．傅科擺傅科擺：從北極上方向下看，擺受科氏力，順時針，說明地球逆時針轉（非）從恒星慣性系，擺面不動，地政治協(xié)商會議逆時針轉。2．落體偏東3．北半球所有的都指的右側北半球所有的指向運動方向的右方①落體偏東南半球所有指向運動方向左方②貿(mào)易風（信風）（北半球在右方）（南半球指向左方）從北半球往下看，氣旋逆時針方向旋轉從南半球往上看，（從空中看地面看）氣旋順時鐘方向旋轉乙：慣性系，若無加速：：內(nèi)轉動：合成：，實際：。這是因為有槽幫作用力，加速運動，為加速運動結果。很?。嚎烧J為小球勻加速甲：小球受槽幫內(nèi)，不動（在方向），設有一力例：3.6解：（1）從慣性系看：建立如圖所示的坐標系，進行受力分析寫出動力學方程投影形式：（2）從非慣性系看：則：（小球靜止）寫出投影形式：3．7．4解：建立坐標系如圖：則：§3．7用沖量表述的動量定理一、力的沖量1．元沖量：若表示極短的時間間隔，表示內(nèi)力的某一瞬時值，元沖量定義為（1）①沖量是一個矢量，元沖量的方向與力的方向相同。②單位：牛頓·秒量綱2．一段時間間隔內(nèi)的沖量(2)①沖量體現(xiàn)了力對時間的積累效應。②內(nèi)沖量方向等于各元沖量矢量和的方向。3．平均力與沖量：定義：（3）則：（4）沖量的方向總與平均力的方向一致二、用沖量表述的動量定理：由質(zhì)點的動量定理：得：（5）微分形式動量定理的微分形式表示：質(zhì)點動量的微分，等于合力的元沖量。（6）積分形式積分形式表示：在一段時間內(nèi)，質(zhì)點動量的改變等于這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點上合力的沖量?；虮硎緸椋夯虮硎緸椋孩偃粲邢蓿瑒t，物體動量變化很小，舉例：見趙凱華力學P55圖2-11②若有限，時，很大，稱為沖擊力。③沖擊力的沖量如右圖陰影部分。例題1一重錘自高度為處靜止下落，錘與被加工工件碰撞后，未速度為0，求沖擊力與重力之比。如圖：以地面為參考系選擇坐標系，設撞擊時間為，重錘與工作碰撞前，碰撞后，在內(nèi)重錘給工件的沖擊力和重力一起起作用，由質(zhì)點動量定理：（為工件對重錘的力，方向向上，與沖擊力大小相等，方向相反）顯然，沖擊時間越短，比值越大。越大，比值愈大例2設粒子速率均為，質(zhì)量為，粒子數(shù)密度為，并設所有粒子的速度都與界面垂直，求以下兩種情況下壁面受到的壓力。（1）粒子陷入壁面（2）粒子完全彈回（彈回速率為）解：（1）每個粒子動量的變化粒子動量的變化等于壁對粒子作用力的沖量由第三定律：粒子給壁作用力的沖量為（2）粒子給壁作用力的沖量為內(nèi)與碰撞的粒子數(shù)：內(nèi)粒子給壁面的沖量由動量定理：用沖量、動量研究問題時，只需弄清過程始、末情況，無需涉及過程中力、加速度等瞬變量，使其顯得簡潔、方便?！?.8質(zhì)點系動量定律和質(zhì)心運動定理§3.2中，質(zhì)點系不受質(zhì)點系以外物體作用時該質(zhì)點系動量守恒§3.3中，質(zhì)點的動量定理（對一個質(zhì)點而言）質(zhì)點動量對時間的變化率等于質(zhì)點所受力的矢量和，。本節(jié)研究質(zhì)點系外力作用時動量的變化規(guī)律：質(zhì)點系的動量定理和質(zhì)心運動定理。一、質(zhì)點系動量定律，選質(zhì)點系為研究對象，稱為系或質(zhì)點系1．基本概念：外界：質(zhì)點系以外的物體。外力：外界對質(zhì)點系內(nèi)任何質(zhì)點的作用力內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間的相互作用質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系各質(zhì)點動量的矢量和2．質(zhì)點系動量定理：設選質(zhì)點系內(nèi)第個質(zhì)點研究其受力：（1）系統(tǒng)受到的總的合力：（2）內(nèi)力是質(zhì)點系內(nèi)物體間的相互作用，例：系內(nèi)第個質(zhì)點與第個質(zhì)點之間：；求時，所有成對的相互作用均應計入所以，而只計系外質(zhì)點對系內(nèi)質(zhì)點的作用，即：（3）而質(zhì)點系的總動量應為（4）由：（5）此即質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系動量對時間的變化率等質(zhì)點系所受外力的矢量和。（5）式中只計外力，不考慮內(nèi)力，內(nèi)力可以改變質(zhì)點系諸質(zhì)點動量，但不改變質(zhì)點系的動量，例如氣象上兩滑塊碰撞，各自動量變化，總動量守恒。A．動量定理在直角坐標系中的投影式：（6）討論：若某方向合外力為零，則該方向動量守恒，此結論在解決實際問題時十分方便有用。B．用沖量表示質(zhì)點系的動量定理（7）微分形式質(zhì)點系動量的微分，等于質(zhì)點系所受合外力的元沖量（8）積分形式某段時間內(nèi)，質(zhì)點系動量的增加等于作用在質(zhì)點系上的外力的矢量和在這段時間內(nèi)的沖量，應用時，也可寫成分量形式。二、質(zhì)心運動定理：研究一個質(zhì)點系，現(xiàn)在將外力表示為由質(zhì)點系的動量定理，建立質(zhì)心概念：1．質(zhì)心：分析：量具有長度的量綱，它描述了質(zhì)點系相關的某一點的空間位置表示：（a）表示：各質(zhì)點的位矢，以其質(zhì)量為權重的加權平均、亦即：質(zhì)點組的“質(zhì)量中心”。質(zhì)心可看作質(zhì)點組的一個代表點，系統(tǒng)的質(zhì)量，動量就集中在它上面。分量形式：（10）叫質(zhì)心位矢，叫質(zhì)心坐標。討論：對于由兩質(zhì)點組成的質(zhì)點系：同理：結論：兩質(zhì)點組成的質(zhì)點系，質(zhì)心位于兩質(zhì)點的連線上，并且質(zhì)心與各質(zhì)點的距離和質(zhì)量成反比。2．質(zhì)心運動定理：由質(zhì)心的位矢的定義有：（11）投影形式：質(zhì)心運動定理：質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積總是等于質(zhì)點系所受外力的矢量和。討論：①內(nèi)外不改變質(zhì)心的運動狀態(tài)（上式與內(nèi)外無關）（例：大力士不能自舉）②質(zhì)心靜止或作勻速直線運動。③時，與把全部質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點結果相同，質(zhì)點概念的合理之外④質(zhì)點組可以是剛體柔體（形變），可以旋轉爆炸，質(zhì)心運動定理都成立。⑤質(zhì)心運動定理雖很方便，但有局限性，因為它僅能給出質(zhì)心加速度，不能對質(zhì)點系的運動作全面描述。舉例：見P92月球地球系例題：P93例4三、質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量1．質(zhì)心參考系：以質(zhì)心為坐標原點，坐標軸與基本參考系平行的參考系2．質(zhì)心系中質(zhì)點系的動量，即質(zhì)點系的質(zhì)心在質(zhì)心系中的位矢故：質(zhì)心系也稱零動量系或動量中心系質(zhì)點系對于質(zhì)心參考系的總動量為零，所以若一質(zhì)點系由兩質(zhì)點組成時，在質(zhì)心系中觀察時，兩質(zhì)點的動量總是大小相等，方向相反。3．由質(zhì)心運動定理：若：則質(zhì)心參考系是一個慣性系（靜止或作勻速直線運動）若：，但，則質(zhì)心參考系是非慣性系，各質(zhì)點受一個慣性力§3.9經(jīng)典力學中動量守恒定律的常見形式一、質(zhì)點系的動量守恒定律1．動量守恒定律由質(zhì)點系的動量定理若在一定的時間間隔內(nèi)，則：恒矢量在一定的時間間隔內(nèi)，若質(zhì)點系所受外力矢量和始終保持為零，則在該時間內(nèi)，質(zhì)點系的動量守恒投影形式：恒量，恒量，恒量2．討論：A．動量守恒定律是慣性系中空間平移不變性所導致的結果，所以它是空間的平移對稱性的實質(zhì)的體現(xiàn)，是自然的本源特性之一，因而具有普適性，宏觀—→微觀，長驅直入。B．在解決具體物理問題時，發(fā)揮著巨大作用。C．在探索未知領域中，維持動量守恒定律的成立有著重要意義，每當從實驗中觀察到似乎有違反動量守恒定律的現(xiàn)象時，物理學家們就提出一些新的假設補救，最后總是以有所發(fā)現(xiàn)而告終例：衰變是從一個原子核A射出一個電子后轉化為另一個原子核的過程，若沒有其它粒子牽涉進去，這個過程可以寫為若初始時A基本上孤立，不受外力且開始時靜止，不管衰變細節(jié)如何，由動量守恒定律預言，B必然在射出電子的反方向上反沖，但實驗室中發(fā)現(xiàn)（云室），兩者不在一條直線上，為維護動量守恒，泡利提出了中微子的假設。26年后，終于在實驗中找到了它。D．動量守恒定律解決宏觀問題時的近似應用，①若關心質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量雖，但若時，可近似應用動量守恒定律，（內(nèi)力影響系內(nèi)質(zhì)點的動量）內(nèi)力對質(zhì)點動量改變的影響遠大于外力對質(zhì)點動量改變的影響，近似忽略外力，用動量守恒求解，②若雖很小，但若關心質(zhì)點系的總動量時，由于內(nèi)力不改變總動量，起決定作用，不能應用動量守恒定律。例1：P95例題1例2：當人在車上行走時，如車與地面間的摩擦力不計；人對車的速度為，求車對地面的速度，設開始時人和車相對地面靜止，人的質(zhì)量為，車的質(zhì)量為。解：視為一質(zhì)點系，合外力為零，動量守