機(jī)械能守恒定律教育課件

機(jī)械能守恒定律重力勢能彈性勢能勢能動能機(jī)械能(1)機(jī)械能具有相對性：(2)機(jī)械能具有共有性：(3)機(jī)械能是標(biāo)量，也是狀態(tài)量．重力做功：動能重力勢能彈力做功：動能彈性勢能一、機(jī)械能之間可以互相轉(zhuǎn)化動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系呢？h1v1v2mh2AB地面為參考面質(zhì)量為m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h1處速度為v1，下落至高度h2處速度為v2，不計(jì)空氣阻力，分析由h1下落到h2過程中機(jī)械能的變化情況二、機(jī)械能守恒定律內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。條件：只有重力做功或彈力做功表達(dá)式：由此可見：在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能保持不變同理可證：在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能保持不變動能增加，勢能一定減小，動能增加量等于勢能減小量。動能減小，勢能一定增加，動能減小量等于勢能增加量。對機(jī)械能守恒定律的理解(1)機(jī)械能守恒是指研究過程中不同狀態(tài)的機(jī)械能是不變的，而動能、勢能是變化的（相互轉(zhuǎn)化）．(2)只有彈力做功是指系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，如物體與彈簧作為一個系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而物體的機(jī)械能不守恒．(3)如果除物體的重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功之外，還有其他力做功，但其他力所做的總功為零，此種情況下不能說物體的機(jī)械能守恒，只能說其機(jī)械能不變．所以僅指出初末位置的機(jī)械能相等，不能判斷整個過程中機(jī)械能守恒．(4)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；判斷機(jī)械能是否守恒時，要根據(jù)不同情景恰當(dāng)?shù)剡x取判斷方法．(5)機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng).1.小球以初速度v0壓縮彈簧,接觸面光滑。壓縮過程中，動能減小，彈簧勢能增加，只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)（小球和彈簧）的機(jī)械能守恒2.質(zhì)量為m的小球懸掛在長為l的細(xì)繩上，將小球拉至水平位置由靜止釋放。（不計(jì)阻力）從A—B的過程中，重力勢能減小，動能增加，只有重力做功，系統(tǒng)（小球和地球）的機(jī)械能守恒ABo3.質(zhì)量為m的小球懸掛在一個輕彈簧上，將小球拉至水平位置且彈簧保持原長由靜止釋放。（不計(jì)阻力）從A—B的過程中，重力勢能減小，動能增加，只有重力和彈力做功，小球的機(jī)械能不守恒，小球和彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒1.下列關(guān)于物體機(jī)械能守恒的說法中，正確的是()A.運(yùn)動的物體，若受合外力為零，則其機(jī)械能一定守恒B.運(yùn)動的物體，若受合外力不為零,則其機(jī)械能一定不守恒C.合外力對物體不做功，物體的機(jī)械能一定守恒D.運(yùn)動的物體，若受合外力不為零，其機(jī)械能有可能守恒4.如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球，從輕彈簧的正上方某一高處自由落下，從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中()A.彈簧的彈性勢能一直在增大B.小球的動能一直減小C.小球的機(jī)械能守恒D.球到達(dá)最低點(diǎn)時，所受合外力為零E.小球的動能和重力勢能的總和越來越小甲乙丙丁

5.如圖所示，下列說法正確的是(均不計(jì)摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量)(CD)A.如圖甲中，物體A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B.如圖乙中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C.如圖丙中，A加速下落，B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.如圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時，小球的機(jī)械能不變6.如圖所示，傾角為30°的斜面體置于水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的小滑輪O，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m.開始時，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)(繩中無拉力)，OB繩平行于斜面，此時B靜止不動.將A由靜止釋放，在其下擺過程中，斜面體始終保持靜止，則()A.物塊B受到的摩擦力先減小后增大B.地面對斜面體的摩擦力方向一直向右C.小球A的機(jī)械能守恒D.小球A的機(jī)械能不守恒，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒7.如圖所示，質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不可伸長的細(xì)繩上。先將小球拉至同一水平位置如圖示從靜止釋放，當(dāng)二繩豎直時，則：（）A.兩球速度一樣大B.兩球的動能一樣大C.兩球的機(jī)械能一樣大D.兩球所受的拉力一樣大8.如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為ma的a球置于地面上，質(zhì)量為mb的b球從水平位置靜止釋放.當(dāng)b球擺過的角度為900時，a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱悖铝薪Y(jié)論正確的是()A.ma∶mb=3∶1B.若只將細(xì)桿D水平向左移動少許，則當(dāng)b球擺過的角度為小于90°的某值時，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱鉉.b球擺動到最低點(diǎn)的過程中,重力對小球做功的功率先增大后減小D.b球擺動到最低點(diǎn)的過程中,重力對小球做功的功率一直增大機(jī)械能守恒定律與動能定理的比較比較機(jī)械能守恒定律動能定理內(nèi)容在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變合外力對物體所做的功等于物體在這個過程動能的變化量表達(dá)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2W＝Ek2－Ek2特點(diǎn)需要選取參考平面需要分清做功的正負(fù)及動能的變化條件只有重力或彈簧彈力做功無條件限制選用原則對于單個物體，一般用動能定理解決；對系統(tǒng)，一般用機(jī)械能守恒定律解決；（看情況分析）AOmgFClθh9.把一個小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個擺。質(zhì)量為1kg，最大偏角為370。忽略阻力，小球運(yùn)動到最底位置時細(xì)線的拉力多大？10.1從地面以仰角θ斜向上拋一質(zhì)量為m的物體,初速度為v0,不計(jì)空氣阻力,取地面為零勢能面,重力加速度為g.當(dāng)物體的重力勢能是其動能的3倍時，求物體離地面的高度．10.2質(zhì)量為m＝2kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點(diǎn)O處，將彈簧拉至水平A處由靜止釋放，小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方距O點(diǎn)h＝0.5m處的B點(diǎn)時速度為2m/s.求小球從A運(yùn)動到B的過程中彈簧做的功．(g取10m/s2)11.如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？12.如圖所示，均勻鐵鏈長為L，平放在距離地面高為2L的光滑水平面上，其長度的1/5懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？13.如圖所示,光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切。圓軌道半徑R＝0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個v0＝5m/s的初速度。(g=10m/s2)求(1)球從C點(diǎn)飛出時的速度；(2)球?qū)點(diǎn)的壓力是重力的多少倍(3)球從C拋出后，落地點(diǎn)距B點(diǎn)多遠(yuǎn)(4)當(dāng)v0為多少時，小球恰好通過Ｃ點(diǎn)14.如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動．要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．15.如圖所示，豎直環(huán)A半徑為R，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足16.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長為R的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過A的豎直線，在AB上釘鐵釘D，線能承受的最大拉力是10mg（g為重力加速度），現(xiàn)將細(xì)線沿水平方向拉直，然后由靜止釋放，不計(jì)線與釘子碰撞時的能量損失，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時受到細(xì)繩的拉力大??；(2)若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求釘子到A點(diǎn)距離的取值范圍。ABD17.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長為l的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過A的豎直線，E為AB上的一點(diǎn)，且AE=0.5l，過E作水平線EF，在EF上釘鐵釘D，若線能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將細(xì)線拉直呈水平狀態(tài)，然后由靜止釋放小球，若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求釘子位置在水平線上的取值范圍。不計(jì)線與釘子碰撞時的能量損失。18.一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度都為v0。設(shè)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是。20.如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運(yùn)行速度為v0=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放在傳送帶A端，傳送帶長度L=12.0m，“9”形軌道全高H=0.8m，“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，試求：(1)滑塊從傳送帶A端運(yùn)動到B端所需要的時間；(2)滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時受到軌道的作用力大??；(3)若滑塊從“9”形軌道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ＝45°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度h(保留兩位有效數(shù)字)。

21.如圖，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤離地面的高度h=1.2m。圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑

的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC。AB段斜面傾角為530，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，BC段為豎直光滑圓形軌道，半徑r=0.1m，不計(jì)滑塊在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6。(1)若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時，滑塊從圓邊緣滑落？(2)若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的機(jī)械能？(3)若圓盤離地面的高度h可以調(diào)節(jié)，要求滑塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg，求高度h的取值范圍？

22.如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C，D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2.求：(1)小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑．(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)．若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由．23.如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，在自然狀態(tài)時其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R.用質(zhì)量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢原長時物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系為x=8t-2t2，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道．g=10m/s2，求：(1)物塊m2過B點(diǎn)時的瞬時速度大小v0；(2)BP間的水平距離；(3)判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)(要求寫清計(jì)算過程)．【答案】(1)8m/s

(2)7.6m

(3)物塊不能到達(dá)M點(diǎn)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(多物體系統(tǒng))m1m2v2v1h1h2m1m2v2'v1'h1'h2'ABBA機(jī)械能守恒定律：在只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。1.如圖所示，一條很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(

)A．h

B．1.5h

C．2h

D．2.5h2.質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一輕繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8米，如圖所示．若摩擦力均不計(jì)，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動．(斜面足夠長，g取10m/s2)求：(1)物體A著地時的速度；(2)物體A著地后物體B沿斜面上滑的最大距離．3.如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上，桿的中央和另一端分別固定一個質(zhì)量均為m的小球A和B(可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn))，桿長為l，將輕桿從靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力．當(dāng)輕桿通過豎直位置時，求：小球A、B的速度各是多少？4.如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸.AO、BO的長分別為2L和L.開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方.讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開始轉(zhuǎn)動后B球可能達(dá)到的最大速度vm.ABO5.如圖所示，物塊M和m用一不可伸長的輕繩通過定滑輪連接，m放在傾角θ＝30°的固定的光滑斜面上，而穿過豎直桿PQ的物塊M可沿桿無摩擦地下滑，M＝3m，開始時將M抬高到A點(diǎn)，使細(xì)繩水平，此時OA段的繩長為L＝4.0m，現(xiàn)將M由靜止開始下滑，求當(dāng)M下滑到3.0m至B點(diǎn)時的速度。6.如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過繞過滑輪輕繩連結(jié)在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，滑輪與豎直桿相距l(xiāng)=4m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s2，求：(1)為使圓環(huán)能下降h=3m，兩個物體的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)若圓環(huán)下降h=3m時的速度v=5m/s，則兩個物體的質(zhì)量有何關(guān)系？(3)不管兩個物體的質(zhì)量為多大，圓環(huán)下降h=3m時的速度不可能超過多大？7.如圖所示，跨過同一高度的滑輪的細(xì)線連著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿高h(yuǎn)=0.2m，開始時讓連A的細(xì)線與水平桿夾角θ=530，由靜止釋放，在以后的過程中A能獲得的最大速度是多少？（sin530=0.8,cos530=0.6,g取10m/s2）ABhθ8.如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB＝m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA＝m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ＝60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運(yùn)動過程中不會與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：(1)小球下