湖北省恩施市四校2022-2023學年八年級上學期第一次期中聯(lián)考數(shù)學試題 （含答案解析）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁湖北省恩施市四校2022-2023學年八年級上學期第一次期中聯(lián)考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令．下面四幅設(shè)計作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，53．下列四個圖形中，畫中邊上的高，下列畫法中正確的是（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A．斜釘一根木條的長方形窗框 B．自行車的三角形車架C．由四邊形組成的伸縮門 D．照相機的三腳架5．等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個等腰三角形的底角的大小是(

)A．65°或80° B．80°或40° C．65°或50° D．50°或80°6．在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）7．如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④8．如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點分別在線段和的垂線上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則的值為(

)A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不對9．如圖所示，在中，已知點分別為邊的中點，，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．511．如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與成軸對稱的格點三角形一共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知中，在圖中、的角平分線交于點，則可計算得；在圖中，設(shè)、的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于、，得到；請你猜想，當、同時等分時，條等分角線分別對應(yīng)交于、，，，如圖，則（用含的代數(shù)式表示）（

）A． B．C． D．二、填空題13．若一個正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，則該正多邊形的邊數(shù)是_____．14．已知三角形的兩邊長分別是和，第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長是__________．15．如圖，在中，，，，的垂直平分線分別交，于點、，的垂直平分線分別交，于點、，則的周長為_______．16．如圖，三角形紙片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度．三、解答題17．如圖，在平面直角坐標系中，其中，點、、的坐標分別為、、.（1）作關(guān)于直線對稱的，其中，點、、的對應(yīng)點分別為、、（不要求寫作法）（2）寫出點、、的坐標.18．如圖，在四邊形中，，的平分線交的延長線于點，是的中點，連接并延長交于點.（1）求證：平分.（2）若，，求的度數(shù).19．如圖，于于，若.(1)求證：平分.(2)寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由.20．如圖，AD與BC相交于點O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求證：OE垂直平分BD．21．如圖，中，且，垂直平分，交于點，交于點.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的周長.22．如圖，，，．，與交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．23．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．(1)證明：BCECAD；(2)若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的長．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，注意：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形．2．D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【詳解】解：A、5+5=10，不能組成三角形，故此選項錯誤，不符合題意；B、1+4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤，不符合題意；C、5+6＜12，不能組成三角形，故此選項錯誤，不符合題意；D、3+4＞5，能組成三角形，故此選項正確，符合題意．故選D．3．B【分析】先找到頂點，再過頂點作線段所在直線的垂線，頂點和垂足之間的距離就是邊上的高，結(jié)合選項即可得到答案．【詳解】解：過頂點作線段所在直線的垂線，頂點和垂足之間的距離就是邊上的高．故選B．【點睛】本題考查三角形高的作法，掌握高線的畫法，會作直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各邊上的高是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、斜釘一根木條的長方形窗框，組成一個三角形，運用三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；B、自行車的三角形車架，運用三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；C、由四邊形組成的伸縮門，運用四角形的不穩(wěn)定性，符合題意；D、照相機的三腳架，運用三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性．熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性，是解題的關(guān)鍵．5．C【詳解】試題解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65度．故選C．6．A【詳解】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變縱坐標改變符號即可得出答案．【詳解】∵點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，∴點A的坐標是：（4，1），故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．C【分析】利用全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】①在和中，

．在和中，,故①正確；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正確；③在和中，

．在和中，,故③正確；④無法證明，故錯誤；所以正確的是：①②③．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】分兩種情況：①當時，，②當P運動到與C點重合時，，，分別求解即可．【詳解】解：①當時，，在與中，，∴，即；②當P運動到與C點重合時，，，在與中，，∴，即．綜上所述，或12cm．故選：C【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握證明三角形全等，分類討論思想方法是關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)三角形中線把三角形分成面積相等的兩部分，逐個計算即可．【詳解】解：∵點為線段的中點，∴，，∴，即：，∵點為線段的中點，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)；熟練運用三角形中線把三角形分成面積相等的兩部分進行計算是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面積公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解一次方程即可．【詳解】作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴×4×7＋×4×AC＝24，∴AC＝5，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用面積法構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．11．C【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分橫向和縱向兩種情況確定出不同的對稱軸的位置，然后作出與△ABC成軸對稱的格點三角形，即可得出答案．【詳解】如圖所示，與△ABC成軸對稱的格點三角形有3個．故選：C．【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形．12．D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于用a表示出，再根據(jù)n等分的定義求出，在中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：，∴，在中，設(shè)，∵和分別是的三等分線，∴，∴，∵和分別是的n等分線，∴∴，，當，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及三等分線，n等分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．13．6【分析】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為（n-2）180°，再根據(jù)外角和等于360°列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）180°=360°×2，解得n=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為（n-2）180°．14．##5厘米【分析】先根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊點的取值范圍，再選擇奇數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴3＜第三邊＜7，∵第三邊為奇數(shù)，∴第三邊長為.故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍是解本題的關(guān)鍵．15．11【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴的周長．故答案為：11．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．34【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，進而求得∠3+∠4，再四邊形的內(nèi)角和為360即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵△ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°，∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°，∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°，∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°，故答案為：34°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和，熟知四邊形的內(nèi)角和為360°是解答的關(guān)鍵．17．（1）見解析

（2）（０，１）（2，5）

（3，2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1、B1、C1的坐標即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．18．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平行線及角平分線的定義進行角度的等量代換即可；（2）由（1）及平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）證明：平分，.，，，，是等腰三角形.為的中點，平分，即平分.（2）解：，.，.平分，.，，.【點睛】本題主要考查角平分線、等腰三角形、平行線之間的關(guān)系，靈活運用三者之間的角度關(guān)系是結(jié)題的關(guān)鍵．19．(1)見解析；(2)，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)“”證明，故可得出，然后根據(jù)角平分線的判定得出結(jié)論；（2）證明，可得，由（1）中可知，然后根據(jù)線段的和差得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，，于于，，在與中，，，，平分；（2）解：，理由：平分，，于于，，在與中，，，，∵，，．【點睛】本題考查的是角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．20．證明見解析【分析】先利用ASA證明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知點O在線段BD的垂直平分線上，再由BE=DE，得出點E在線段BD的垂直平分線上，即O，E兩點都在線段BD的垂直平分線上，從而可證明OE垂直平分BD．【詳解】在△AOB與△COD中，∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴點O在線段BD的垂直平分線上，∵BE=DE，∴點E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定：到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．21．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根據(jù)已知能推出的周長=2DC+AC，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴.∴.∵垂直平分，∴.∴，∵，∴.（2）由（1）知：，∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析（2）90°【分析】（1）根據(jù)題意證明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B設(shè)AE與BC交于O點,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角