完全平方公式優(yōu)質(zhì)課件

第十四章

整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課時完全平方公式第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課1課堂講解完全平方公式完全平方公式的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解完全平方公式2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升

我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題．我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-知1－導(dǎo)1知識點完全平方公式探究計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－導(dǎo)1知識點完全平方公式探究p2+2p+1m2+4m+4我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.（a+b)2=（a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.（a－b)2=（a－b)（a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－導(dǎo)我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.知1－導(dǎo)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.知1－導(dǎo)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項式；2.其中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央知1－導(dǎo)公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a－1)2=2a2－2a＋1；(2)(2a

＋

1)2=4a2＋1；(3)(－

a－1)2=－a2－2a－1

．知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：解：

(1)第一數(shù)被平方時，未添括號；第一數(shù)與第二數(shù)

乘積的2倍少乘了一個2；應(yīng)改為：(2a－1)2=（2a)2－2×2a

?1＋1；(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍（丟了一項）；應(yīng)改為：(2a＋1)2=（2a)2＋2×2a

?1＋1；(3)第一數(shù)平方未添括號，第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號；第二數(shù)的平方這一項錯了符號；

應(yīng)改為：(－a－1)2=（－a)2

－

2

?（－a）?1

＋1

2．知1－講解：(1)第一數(shù)被平方時，未添括號；第一數(shù)與第二數(shù)知知1－導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的兩倍兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的兩倍知1－導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式：知1－導(dǎo)bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數(shù)和的完全平方公式：知1－導(dǎo)bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數(shù)和的完全知1－導(dǎo)(a+b)2aabb兩數(shù)差的完全平方公式：(a－b)2ababb2知1－導(dǎo)(a+b)2aabb兩數(shù)差的完全平方公式：(a－b)運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2

； (2).(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2

=16m2+8mn+n2;(2)知1－講例2（來自《教材》）解：

運用完全平方公式計算：知1－講例2（來自《教材》）解：在應(yīng)用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時關(guān)鍵是弄清題目中哪一個相當(dāng)于公式中的a，哪一個相當(dāng)于公式中的b，同時還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式；知1－講在應(yīng)用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，則加上的單項式不可以是(

)A．4xB．－4x

C．4x4D．－4x41（來自《典中點》）D知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全知1－練下列變形中，錯誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2（來自《典中點》）A知1－練下列變形中，錯誤的是()2（來自《典中點》）A知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是(

)A．a(chǎn)2·a3＝a6

B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3

D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋13（來自《典中點》）C知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是()3（來自《【中考·懷化】下列計算正確的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－14知1－練（來自《典中點》）C【中考·懷化】下列計算正確的是()4知1－練（來自《典知2－導(dǎo)2知識點完全平方公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，我們就可以利用公式來解決問題了.（來自《點撥》）知2－導(dǎo)2知識點完全平方公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)了完全運用完全平方公式計算：(1)1022； (2)992.(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404；(2)992 =(100－1)2=1002

－2×100×1+12

=10000－200+1=9801.知2－講例3（來自《教材》）解：

運用完全平方公式計算：知2－講例3（來自《教材》）解：知2－練1（來自《典中點》）若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為(

)A．2abB．－2ab

C．4abD．－4ab2若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，則a的值為(

)A．3B．±3C．6D．±6CC知2－練1（來自《典中點》）若(a＋b)2＝(a－b)2＋知2－練3（來自《典中點》）已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(

)A．53B．45C．47D．51A知2－練3（來自《典中點》）已知x－y＝7，xy＝2，則x1.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，

右邊是二次三項式，其中兩項分別是公式左邊

兩項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘

積的2倍．2.公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項

式．公式也可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.1.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，1.必做：請你完成教材P112練習(xí)T2、T3（1）

（4）、T4、T5、T7、T8、T9.2.補充：請完成《點撥訓(xùn)練》P94-P95對應(yīng)習(xí)題1.必做：請你完成教材P112練習(xí)T2、T3（1）第十四章

整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課時完全平方公式第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課1課堂講解完全平方公式完全平方公式的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解完全平方公式2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升

我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題．我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-知1－導(dǎo)1知識點完全平方公式探究計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－導(dǎo)1知識點完全平方公式探究p2+2p+1m2+4m+4我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.（a+b)2=（a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.（a－b)2=（a－b)（a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－導(dǎo)我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.知1－導(dǎo)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.知1－導(dǎo)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項式；2.其中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央知1－導(dǎo)公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a－1)2=2a2－2a＋1；(2)(2a

＋

1)2=4a2＋1；(3)(－

a－1)2=－a2－2a－1

．知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：解：

(1)第一數(shù)被平方時，未添括號；第一數(shù)與第二數(shù)

乘積的2倍少乘了一個2；應(yīng)改為：(2a－1)2=（2a)2－2×2a

?1＋1；(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍（丟了一項）；應(yīng)改為：(2a＋1)2=（2a)2＋2×2a

?1＋1；(3)第一數(shù)平方未添括號，第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號；第二數(shù)的平方這一項錯了符號；

應(yīng)改為：(－a－1)2=（－a)2

－

2

?（－a）?1

＋1

2．知1－講解：(1)第一數(shù)被平方時，未添括號；第一數(shù)與第二數(shù)知知1－導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的兩倍兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的兩倍知1－導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式：知1－導(dǎo)bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數(shù)和的完全平方公式：知1－導(dǎo)bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數(shù)和的完全知1－導(dǎo)(a+b)2aabb兩數(shù)差的完全平方公式：(a－b)2ababb2知1－導(dǎo)(a+b)2aabb兩數(shù)差的完全平方公式：(a－b)運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2

； (2).(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2

=16m2+8mn+n2;(2)知1－講例2（來自《教材》）解：

運用完全平方公式計算：知1－講例2（來自《教材》）解：在應(yīng)用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時關(guān)鍵是弄清題目中哪一個相當(dāng)于公式中的a，哪一個相當(dāng)于公式中的b，同時還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式；知1－講在應(yīng)用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，則加上的單項式不可以是(

)A．4xB．－4x

C．4x4D．－4x41（來自《典中點》）D知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全知1－練下列變形中，錯誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2（來自《典中點》）A知1－練下列變形中，錯誤的是()2（來自《典中點》）A知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是(

)A．a(chǎn)2·a3＝a6

B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3

D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋13（來自《典中點》）C知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是()3（來自《【中考·懷化】下列計算正確的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－14知1－練（來自《典中點》）C【中考·懷化】下列計算正確的是()4知1－練（來自《典知2－導(dǎo)2知識點完全平方公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，我們就可以利用公式來解決問題了.（來自《點撥》）知2－導(dǎo)2知識點完全平方公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)了完全運用完全平方公式計算：(1)1022； (2)992.(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404；(2)992 =(100－1)2=1002

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