中考壓軸題專題-與等腰三角形相關的動點問題課件

２０１6年中考數(shù)學專題復習---動點問題

最后一題并不可怕，更要有信心！

圖形中的點、線運動，構成了數(shù)學中的一個新問題----動態(tài)幾何。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型----動點問題。２０１6年中考數(shù)學專題復習---動點問題1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)點P從點A沿AB邊向點B運動，速度為1cm/s。7430°P若設運動時間為t(s)，連接PC,當t為何值時，△PBC為等腰三角形？若△PBC為等腰三角形需要PB=BC∴7-t=4∴t=3一、問題情景1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若點P從點A沿

AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？P74射線小組合作交流討論二、問題情景變式如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30P74當BP=BC時（銳角)P7430°當CB=CP時∟EP當PB=PC時74PE74當BP=BC時（鈍角）（三）師生互動探索新知P74當BP=BC時（銳角)P7430°當CB=CP時∟EP1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74當BP=BC時P7430°當CB=CP時∟EP當PB=PC時74PE74當BP=BC時(2)若點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？探究動點關鍵：化動為靜，分類討論，關注全過程(2)若點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？P74當BP=BC時(鈍角)當BP=BC時(銳角)當CB=CP時當PB=PC時∴t=3或11或7+或/3

時△PBC為等腰三角形（三）師生互動探索新知1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）當t＞7時，是否存在某一時刻t,使得線段DP將線段BC三等分？PEPE解決動點問題的好助手：數(shù)形結合定相似比例線段構方程（四）動腦創(chuàng)新再探新知1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,點P由點A出發(fā)，沿AC向C勻速運動，速度為2cm/s，同時

P點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B勻速運動，速度為1cm/s，DQ連接PQ，若設運動時間為t(s)(0＜t≤3)（1）當t為何值時，PQ∥BC?（五）實踐新知提煉運用2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8c（1）當t為何值時，PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)，沿AC向C運動，速度為2cm/s，同時

點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B運動，速度為1cm/s，連接PQ，若設運動時間為t(s)(0＜t≤3)若PQ∥BC則△AQP～△ABC（五）實踐新知提煉運用（1）當t為何值時，PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，(2)設△

APQ的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關系。∟M∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)，沿AC向C運動，速度為2cm/s，同時

點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B運動，速度為1cm/s，連接PQ，若設運動時間為t(s)(0＜t≤3)PDQPDQ（五）實踐新知提煉運用(2)設△APQ的面積為y()，求y與t之∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（五）實踐新知提煉運用∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（五）實踐新N∟PDQ三角函數(shù)法2.(2)（五）實踐新知提煉運用N∟PDQ三角函數(shù)法2.(2)（五）實踐新知提煉運用2.(3)是否存在某一時刻t，使△

APQ的面積與△

ABC的面積比為7︰15？若存在，求出相應的t的值；不存在說明理由?！喈攖=2時，△APQ的面積與△ABC的面積比為7︰15PDQ計算要仔細（五）實踐新知提煉運用2.(3)是否存在某一時刻t，使△APQ的面積與△ABC2.（4）連接DP,得到△QDP，那么是否存在某一時刻t，使得點D在線段QP的中垂線上？若存在，求出相應的t的值；若不存在，說明理由。∟G∵點D在線段PQ的中垂線上∴DQ=DP∴方程無解。即點D都不可能在線段QP的中垂線上?！?/p>

△

=—156<0（五）實踐新知提煉運用2.（4）連接DP,得到△QDP，那么是否存在某一時刻t，使3、如圖在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ,則△ＰＢＱ周長的最小值是-----cm(結果不取近似值）ADPBQC（六）拓展延伸體驗中考3、如圖在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點

4.例1、如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A開始沿AD邊向點D，以1cm/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB向點B以3厘米/秒的速度運動，P、Q分別從點A點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，求：1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形2)t為何值時，等腰梯形？（六）拓展延伸體驗中考1t3t4.例1、如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC5.1)解：∵AD∥BC，∴只要QC=PD，則四邊形PQCD為平行四邊形，∵CQ=3t，AP=t∴3t=24-t

∴t=6，∴當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形（六）拓展延伸體驗中考5.1)解：∵AD∥BC，∴只要QC=PD，則四邊形PQC由題意，只要PQ=CD，PD≠Q(mào)C，則四邊形PQCD為等腰梯形┐F┌E過P、D分別作BC的垂線交BC于E、F，則EF=PD，QE=FC=2

∴t=7，∴當t=7秒時，四邊形PQCD為等腰梯形。5.2)解：（六）拓展延伸體驗中考由題意，只要PQ=CD，PD≠Q(mào)C，則四邊形PQCD為等腰梯455543.如圖(1):在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm,AB=4cm,CD=10cm,BE∥AD。如圖(2):若整個△BEC從圖(1)的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線CD方向平移，在△BEC平移的同時，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，當△BEC的邊BE與DA重合時，點P也隨之停止運動。設運動時間為t(s)（0＜t≤4）P問題：連接,當t為何值時，△為直角三角形？（六）拓展延伸體驗中考6455543.如圖(1):在梯形ABCD中，AB∥CD，ADDP=t∴t=1.5∴t=2.5（六）拓展延伸體驗中考45554∟F433DP=t∴t=1.5∴t=2.5（六）拓展延伸體驗中考小結：PDQ∟MPDQ2、平行4、最值問題（二次函數(shù)、兩點之間線段最短）3、求面積5、平行四邊形等腰梯形1、比例

A6、直角三角形（七）綜合體驗清點收獲化動為靜分類討論數(shù)形結合構建函數(shù)模型、方程模型思路小結：PDQ∟MPDQ2、平行4、最值問題（二次函數(shù)、兩點之

動點問題動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法:首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y及相關常量。第二找關系式。把相關的量用一個自變量的表達式表達出來，再解出。第三，確定自變量范圍，畫相應的圖象。必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。小結：（七）綜合體驗清點收獲收獲一：化動為靜收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結合收獲四：構建函數(shù)模型、方程模型動點問題動點題是近年來中考的的一個熱點問題，２０１6年中考數(shù)學專題復習---動點問題

最后一題并不可怕，更要有信心！

圖形中的點、線運動，構成了數(shù)學中的一個新問題----動態(tài)幾何。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型----動點問題。２０１6年中考數(shù)學專題復習---動點問題1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)點P從點A沿AB邊向點B運動，速度為1cm/s。7430°P若設運動時間為t(s)，連接PC,當t為何值時，△PBC為等腰三角形？若△PBC為等腰三角形需要PB=BC∴7-t=4∴t=3一、問題情景1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若點P從點A沿

AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？P74射線小組合作交流討論二、問題情景變式如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30P74當BP=BC時（銳角)P7430°當CB=CP時∟EP當PB=PC時74PE74當BP=BC時（鈍角）（三）師生互動探索新知P74當BP=BC時（銳角)P7430°當CB=CP時∟EP1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74當BP=BC時P7430°當CB=CP時∟EP當PB=PC時74PE74當BP=BC時(2)若點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？探究動點關鍵：化動為靜，分類討論，關注全過程(2)若點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？P74當BP=BC時(鈍角)當BP=BC時(銳角)當CB=CP時當PB=PC時∴t=3或11或7+或/3

時△PBC為等腰三角形（三）師生互動探索新知1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）當t＞7時，是否存在某一時刻t,使得線段DP將線段BC三等分？PEPE解決動點問題的好助手：數(shù)形結合定相似比例線段構方程（四）動腦創(chuàng)新再探新知1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,點P由點A出發(fā)，沿AC向C勻速運動，速度為2cm/s，同時

P點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B勻速運動，速度為1cm/s，DQ連接PQ，若設運動時間為t(s)(0＜t≤3)（1）當t為何值時，PQ∥BC?（五）實踐新知提煉運用2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8c（1）當t為何值時，PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)，沿AC向C運動，速度為2cm/s，同時

點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B運動，速度為1cm/s，連接PQ，若設運動時間為t(s)(0＜t≤3)若PQ∥BC則△AQP～△ABC（五）實踐新知提煉運用（1）當t為何值時，PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，(2)設△

APQ的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關系。∟M∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)，沿AC向C運動，速度為2cm/s，同時

點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B運動，速度為1cm/s，連接PQ，若設運動時間為t(s)(0＜t≤3)PDQPDQ（五）實踐新知提煉運用(2)設△APQ的面積為y()，求y與t之∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（五）實踐新知提煉運用∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（五）實踐新N∟PDQ三角函數(shù)法2.(2)（五）實踐新知提煉運用N∟PDQ三角函數(shù)法2.(2)（五）實踐新知提煉運用2.(3)是否存在某一時刻t，使△

APQ的面積與△

ABC的面積比為7︰15？若存在，求出相應的t的值；不存在說明理由?！喈攖=2時，△APQ的面積與△ABC的面積比為7︰15PDQ計算要仔細（五）實踐新知提煉運用2.(3)是否存在某一時刻t，使△APQ的面積與△ABC2.（4）連接DP,得到△QDP，那么是否存在某一時刻t，使得點D在線段QP的中垂線上？若存在，求出相應的t的值；若不存在，說明理由。∟G∵點D在線段PQ的中垂線上∴DQ=DP∴方程無解。即點D都不可能在線段QP的中垂線上?！?/p>

△

=—156<0（五）實踐新知提煉運用2.（4）連接DP,得到△QDP，那么是否存在某一時刻t，使3、如圖在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ,則△ＰＢＱ周長的最小值是-----cm(結果不取近似值）ADPBQC（六）拓展延伸體驗中考3、如圖在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點

4.例1、如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A開始沿AD邊向點D，以1cm/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB向點B以3厘米/秒的速度運動，P、Q分別從點A點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，求：1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形2)t為何值時，等腰梯形？（六）拓展延伸體驗中考1t3t4.例1、如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC5.1)解：∵AD∥BC，∴只要QC=PD，則四邊形PQCD為平行四邊形，∵CQ=3t，AP=t∴3t=24-t

∴t=6，∴當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形（六）拓展延伸體驗中考5.1)解：∵AD∥BC，∴只要QC=PD，則四邊形PQC由題意，只要PQ=CD，PD≠Q(mào)C，則四邊形PQCD為等腰梯形┐F┌E過P、D分別作BC的垂線交BC于E、F，則EF=PD，QE=FC=2

∴t=7，∴當t=7秒時，四邊形PQCD為等腰梯形。5.2)解：（六）拓展延伸體驗中考由題意，只要PQ=CD，PD≠Q(mào)C，則四邊形