高等數(shù)學(xué)V教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)V教學(xué)大綱課程名稱：高等數(shù)學(xué)V課程編碼：FX004110B學(xué)分：4學(xué)分總學(xué)時(shí)：64學(xué)時(shí)適用專業(yè)：建筑學(xué)先修課程：無(wú)（須有初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)該課程是面向建筑設(shè)計(jì)類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。本課程貫徹“導(dǎo)引”的思想，力求讓廣大設(shè)計(jì)類學(xué)生接觸到較高中數(shù)學(xué)更為深刻、更為廣泛、更具實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。課程涉及微積分、概率統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、常微分方程共4個(gè)數(shù)學(xué)分支，注重由表及里、深入淺出的介紹。通過(guò)高數(shù)V的教學(xué)，使學(xué)生掌握今后工作和學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一個(gè)更深的理解，從而提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以適應(yīng)科技和經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)。二、教學(xué)基本要求（一）、微積分：1.了解：微積分的基本思想，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。理解函數(shù)的極限概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，了解函數(shù)的連續(xù)概念及其在金融和科技中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.理解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解函數(shù)的極值、最值概念，包括邊際函數(shù)、彈性函數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；3.掌握：定積分的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的定積分，并應(yīng)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的面積、體積和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。（二）、概率統(tǒng)計(jì)：1.了解：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象和基本方法；理解隨機(jī)事件、樣本空間以及事件的關(guān)系與運(yùn)算；理解古典概率、條件概率和獨(dú)立事件，了解總體、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本等概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理與分析。2.理解：概率的乘法公式、加法公式、貝葉斯公式，并會(huì)作簡(jiǎn)單的應(yīng)用；理解隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量的分布律及其兩種重要分布；理解連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其三種重要分布；理解隨機(jī)變量的數(shù)字特征的概念，會(huì)計(jì)算具體問(wèn)題的數(shù)字特征；（三）、線性代數(shù)：1.理解：行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法，會(huì)用行列式解線性方程組；2.掌握：矩陣的概念和性質(zhì)，會(huì)用矩陣解線性方程組。（四）、微分方程基礎(chǔ)1.了解：微分方程、方程的階、解、通解、初始條件等概念；二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；微分方程在實(shí)際中的一些應(yīng)用。2.理解：幾類簡(jiǎn)單的可降階的二階微分方程的解法。3.掌握:可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。三、教學(xué)內(nèi)容（應(yīng)標(biāo)出具體學(xué)時(shí)）（一）函數(shù)和極限

(共10學(xué)時(shí))§1函數(shù)………………2學(xué)時(shí)1.函數(shù)的概念；2.初等函數(shù)；3.分段函數(shù)；4.函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單特性?！?極限…………………4學(xué)時(shí)1.極限的概念；2.無(wú)窮小量及其性質(zhì)；3.極限的四則運(yùn)算；4.兩個(gè)重要極限。§3函數(shù)的連續(xù)性………3學(xué)時(shí)1.函數(shù)連續(xù)的概念；2.初等函數(shù)的連續(xù)性；3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。習(xí)題課…………………1學(xué)時(shí)（二）一元函數(shù)微分學(xué)(共15學(xué)時(shí))§1導(dǎo)數(shù)的概念；………2學(xué)時(shí)1.實(shí)例；2.導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義；3.函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。§2初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)……………………6學(xué)時(shí)1.幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則；3.反函數(shù)的求導(dǎo)法則；4.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；5.隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；6對(duì)數(shù)求導(dǎo)法;7.初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；8.高階導(dǎo)數(shù)。§3微分……………………2學(xué)時(shí)1.

微分的概念；2.微分的計(jì)算；3.一階微分形式不變性。§4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用……………4學(xué)時(shí)Lagrange中值定理；2.L’Hospital法則；3.函數(shù)的單調(diào)性和極值；4.函數(shù)曲線的凹凸性和拐點(diǎn)；5.函數(shù)曲線的漸進(jìn)線；6.函數(shù)圖形的描繪。習(xí)題課……………………1學(xué)時(shí)（三）一元函數(shù)積分學(xué)(共15學(xué)時(shí))§1定積分……………6學(xué)時(shí)1.不定積分的概念；2.不定積分的性質(zhì)和基本積分公式；3.換元積分法；4.分部積分法；5.有理函數(shù)的積分?！?定積分………………4學(xué)時(shí)1.定積分的概念；2.定積分的性質(zhì)；3.牛頓—萊布尼茲公式。4.定積分的換元積分法和分部積分法?！?定積分的應(yīng)用………4學(xué)時(shí)1.平面圖形的面積；2.旋轉(zhuǎn)體的體積；3.變力沿直線所做的功；4.區(qū)間上連續(xù)函數(shù)在已知區(qū)間上的平均值；5.定積分在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用。習(xí)題課…………………1學(xué)時(shí)（四）概率論基礎(chǔ)（7學(xué)時(shí)）§1

隨機(jī)事件及其概率……………………2學(xué)時(shí)1.隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與隨機(jī)事件；2.事件的關(guān)系與運(yùn)算；3.概率的定義?！?

概率的基本公式………2學(xué)時(shí)1.概率的加法公式；2.概率的乘法公式；3.全概率公式和貝葉斯公式；4.獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)和伯努力概型。§3隨機(jī)變量及其概率分布………………2學(xué)時(shí)1.隨機(jī)變量及其分布函數(shù)；2.離散型隨機(jī)變量及其分布列；3.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)。習(xí)題課……………………1學(xué)時(shí)（五）線性代數(shù)基礎(chǔ)（12學(xué)時(shí)）§1行列式…………………2學(xué)時(shí)1.行列式的定義；2.行列式的性質(zhì)?！?性方程組的解法……………………4學(xué)時(shí)1.克拉默法則；2.消元法?！?矩陣……………………5學(xué)時(shí)1.矩陣的概念；2.矩陣的運(yùn)算；3.矩陣的應(yīng)用。習(xí)題課……………………1學(xué)時(shí)(六)微分方程基礎(chǔ)（5學(xué)時(shí)）§1

微分方程的一般概念…………………1學(xué)時(shí)1.微分方程的階；2.微分方程的解?！?一階微分方程…………1學(xué)時(shí)1.可分離變量的微分方程；2.一階線性微分方程?！?可降階的二階微分方程………………1學(xué)時(shí)1.型微分方程；2.

型微分方程；3.型微分方程?！?二階常系數(shù)線性齊次微分方程………1學(xué)時(shí)習(xí)題課……………………1學(xué)時(shí)四、教學(xué)參考書教材：張國(guó)楚主編.《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（第二版）.高等教育出版社，2007年7月參考書:[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（第五版）.高等教育出版社，2002年7月[2]朱來(lái)義主編.微積分（第二版）.高等教育出版社，2004年3月[3]趙樹(shù)源主編.微積分（第一版）.中國(guó)人民大學(xué)出版社，1988年5月[4]袁小明、吳承勛等編.《文科高等數(shù)學(xué)》（第一版）科學(xué)出版社，1999年[5]張順燕編著.《數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用》（第一版）北京大學(xué)出版社，1997年五、說(shuō)明1.本課程選用的是由高等教育出版社出版的，張國(guó)楚主編的《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》第二版。該教材屬“十一五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”，它較完整地體現(xiàn)了大綱精神，較好地反映了開(kāi)設(shè)本課程的目的要求，是目前國(guó)內(nèi)一本較為適合建筑設(shè)計(jì)類學(xué)科本科專業(yè)的《高等數(shù)學(xué)》教材。該書注重“三基”“五性”（思想性、科學(xué)性、先進(jìn)性、啟發(fā)性、和適用性），注重教材結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，敘述簡(jiǎn)明，重點(diǎn)突出，祥略得當(dāng)，配有適量的例題和習(xí)題。是目前較多相關(guān)院校的選用教材。2.本課程的教學(xué)內(nèi)容包括了一元微積分、線性代數(shù)、微分方程、概率論等方面的最主要和最基本的內(nèi)容?？倢W(xué)時(shí)為64學(xué)時(shí)。3.針對(duì)本課程涉及內(nèi)容廣、學(xué)時(shí)有限的特點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)教學(xué)中要求以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度。教學(xué)內(nèi)容處理上一般不超出現(xiàn)行大綱要求的難度、廣度、深度。對(duì)部分有一定難度的基礎(chǔ)理論，不要求嚴(yán)格的論證和推導(dǎo)，可只作簡(jiǎn)要說(shuō)明。(2)適當(dāng)注意數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性、邏輯性。加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的教學(xué)。注重基本運(yùn)算的訓(xùn)練，但不追求過(guò)難的運(yùn)算和變換。4.教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思