數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題-三垂足一線課件

初中幾何研究的是平面圖形的性質(zhì)，而這些千變?nèi)f化的圖形都是由基本圖形組合而成，因而對(duì)這些基本圖形的提煉與研究顯得尤為重要．在平面幾何解題中，同學(xué)們要掌握“提煉基本圖形”的能力，這樣就能快速地獲取題目中的信息，有利于把不同背景下的問(wèn)題化歸到同一模式上，提高解題效率．初中幾何研究的是平面圖形的性質(zhì)，而這些千變?nèi)f化的圖形都是在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C有一直線l(不與AC、BC重合)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AE⊥直線l、BF⊥直線l，

求證：△ACE∽△CBF思考圖2圖13在Rt△ABC中，∠ACB=90“三垂足一線”基本模型AE⊥EF，BF⊥EF，AC⊥BC，且C在直線EF上，△ACE∽△CBFAE/CF=CE/BF當(dāng)AC=BC時(shí)，這個(gè)基本圖形中上述結(jié)論還成立嗎？又有新的結(jié)論嗎？條件：結(jié)論：圖形特征：三個(gè)垂足在一條直線上△ACE≌△CBFAE=CF,CE=BF“三垂足一線”基本模型AE⊥EF，BF⊥EF，△ACE∽△C（2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）

A.90

B.100

C.110

D.121圖１圖２（2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算（2013?南三縣模擬考）如圖．已知扇形AOB，∠AOB=90°，C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，若AO=5，AD=3，則△DOE的面積是（）

A.5

B.7

C.

D.（2013?南三縣模擬考）如圖．已知扇形AOB，∠AOB=9例1如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，沿AE對(duì)折△ADE，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，BF=3，F(xiàn)C=2，求CE的長(zhǎng)．423例1如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，沿AE對(duì)折△AD例2如圖．四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．求證：DE=BF+EF．例2如圖．四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，xyDC例3如圖.已知方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是﹣1和3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,–3)．(1)求拋物線的解析式(2)此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)從左到右分別記為A和B，頂點(diǎn)為P，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，且∠QAP=90°，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．xyDC例3如圖.已知方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分例4如圖．四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線．將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合)，且與一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q，不斷移動(dòng)P點(diǎn)，猜想PA與PQ之間的關(guān)系：

；并證明猜想的結(jié)論．PA=PQ例4如圖．四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠D變式拓展．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=900時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP·PC=AB·CD.解答下列問(wèn)題：探究：在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP·PC=AB·CD.

變式拓展．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90“三垂足一線”基本模型特征－－三個(gè)垂足在一條直線上結(jié)論－－△ACE∽△CBFAE·BF=CE·CF注意：“三垂足一線”數(shù)學(xué)模型只是提供解題思路，本結(jié)論不能直接拿來(lái)用于證明其他結(jié)論．“三垂足一線”基本模型特征－－三個(gè)垂足在一條直線上結(jié)論－－△例5如圖，將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，連結(jié)EF，將△EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求OE的長(zhǎng)度．810例5如圖，將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平例6如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一張紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)．將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．設(shè)E(10，b)，求b的最小值．例6如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一張紙片OABC，O為坐標(biāo)原例7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=3，OC=2．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B、C重合)，連結(jié)OD，作DE⊥OD交邊AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE．設(shè)CD的長(zhǎng)為t．當(dāng)t=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)設(shè)梯形COEB的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)是否存在t的值，使得OE的長(zhǎng)取得最小值？若存在，求出此時(shí)t的值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的兩邊分例8如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連結(jié)DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E．(1)試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；(2)若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)P1P2，使按上述作法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求出此時(shí)a的取值范圍．例8如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，初中幾何研究的是平面圖形的性質(zhì)，而這些千變?nèi)f化的圖形都是由基本圖形組合而成，因而對(duì)這些基本圖形的提煉與研究顯得尤為重要．在平面幾何解題中，同學(xué)們要掌握“提煉基本圖形”的能力，這樣就能快速地獲取題目中的信息，有利于把不同背景下的問(wèn)題化歸到同一模式上，提高解題效率．初中幾何研究的是平面圖形的性質(zhì)，而這些千變?nèi)f化的圖形都是在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C有一直線l(不與AC、BC重合)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AE⊥直線l、BF⊥直線l，

求證：△ACE∽△CBF思考圖2圖13在Rt△ABC中，∠ACB=90“三垂足一線”基本模型AE⊥EF，BF⊥EF，AC⊥BC，且C在直線EF上，△ACE∽△CBFAE/CF=CE/BF當(dāng)AC=BC時(shí)，這個(gè)基本圖形中上述結(jié)論還成立嗎？又有新的結(jié)論嗎？條件：結(jié)論：圖形特征：三個(gè)垂足在一條直線上△ACE≌△CBFAE=CF,CE=BF“三垂足一線”基本模型AE⊥EF，BF⊥EF，△ACE∽△C（2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）

A.90

B.100

C.110

D.121圖１圖２（2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算（2013?南三縣模擬考）如圖．已知扇形AOB，∠AOB=90°，C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，若AO=5，AD=3，則△DOE的面積是（）

A.5

B.7

C.

D.（2013?南三縣模擬考）如圖．已知扇形AOB，∠AOB=9例1如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，沿AE對(duì)折△ADE，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，BF=3，F(xiàn)C=2，求CE的長(zhǎng)．423例1如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，沿AE對(duì)折△AD例2如圖．四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．求證：DE=BF+EF．例2如圖．四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，xyDC例3如圖.已知方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是﹣1和3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,–3)．(1)求拋物線的解析式(2)此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)從左到右分別記為A和B，頂點(diǎn)為P，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，且∠QAP=90°，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．xyDC例3如圖.已知方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分例4如圖．四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線．將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合)，且與一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q，不斷移動(dòng)P點(diǎn)，猜想PA與PQ之間的關(guān)系：

；并證明猜想的結(jié)論．PA=PQ例4如圖．四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠D變式拓展．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=900時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP·PC=AB·CD.解答下列問(wèn)題：探究：在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP·PC=AB·CD.

變式拓展．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90“三垂足一線”基本模型特征－－三個(gè)垂足在一條直線上結(jié)論－－△ACE∽△CBFAE·BF=CE·CF注意：“三垂足一線”數(shù)學(xué)模型只是提供解題思路，本結(jié)論不能直接拿來(lái)用于證明其他結(jié)論．“三垂足一線”基本模型特征－－三個(gè)垂足在一條直線上結(jié)論－－△例5如圖，將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，連結(jié)EF，將△EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求OE的長(zhǎng)度．810例5如圖，將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平例6如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一張紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)．將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．設(shè)E(10，b)，求b的最小值．例6如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一張