電大歷年試題-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 線性代數(shù)

電大歷年試題——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)單項(xiàng)選擇題：1、設(shè)A是m×n矩陣，B是s×t矩陣,且有意義，則C是（）矩陣.A.m×tB.t×mC.n×sD.s×n2、設(shè)A是可逆矩陣，且A+AB=I,則=().A.BB.1+BC.I+BD.3、設(shè)A=，則r(A)=().A.0B.14、以下結(jié)論或等式正確的是（）.A.若A,B均為零矩陣，則有A=BB.若AB=AC,且A≠O，則B=CC.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣≠O，B≠O,則AB≠O5、設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.A.B.C.D.AB=BA6、設(shè)A為3×2矩陣，B為2×3矩陣，則下列運(yùn)算中（）可以進(jìn)行.A.ABB.A+BC.D.7、設(shè)A,B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.A.B.C.D.(C.)8、設(shè)A為3×4矩陣，B為5×2矩陣，且乘積矩陣有意義，則C為（）矩陣.××4C.3××9、設(shè)A為3×4矩陣，B為5×2矩陣，且乘積矩陣有意義，則C為（）矩陣.××3C.5××210、設(shè)A,B為同階方陣，則下列命題正確的是（）.≠O,則必有A≠O,且B≠O秩（A）≠O,秩(B)≠O,則秩(AB)≠OD.11、用消元法解方程組，得到解為（）.A.B.C.D.12、設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）.A.1B.213、線性方程組=的解的情況是（）.14、線性方程組解的情況是（）.A.有無窮多解B.只有零解C.有唯一解D.無解15、設(shè)線性方程組AX=b有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=O（）.A.無解B.有非零解C.16、若線性方程組的增廣矩陣為（或）,則當(dāng)λ=（）時(shí)線性方程組無解.A.B.0C17、若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)λ=（）時(shí)線性方程組無解.A.3B.-318、若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)λ=（）時(shí)線性方程組有無窮多解.A.1B.4C.2D.19、線性方程組解的情況是（）.A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解20、設(shè)A=，則r(A)=().A.0B.121、設(shè)A=，則r(A)=().A.1B.2C二、填空題：1、矩陣的秩為.2、設(shè)A=，當(dāng)α=時(shí)，A是對(duì)稱矩陣.3、設(shè)A=，當(dāng)α=時(shí)，A是對(duì)稱矩陣.4、兩個(gè)矩陣A、B既可相加又可相乘的充分必要條件是.5、設(shè)矩陣A=，I為單位矩陣，則.6、設(shè)A,B均為n階矩陣，則等式成立的充分必要條件是.7、設(shè)矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則=.8、設(shè)A=，則r(A)=.9、已知齊次線性方程組AX=O中A為3×5矩陣，且該方程組有非0解，則r(A)≤.10、n元齊次線性方程組AX=O有非零解的充分必要條件是r(A).11、線性方程組AX=b有解的充分必要條件是.12、齊次線性方程組AX=O（A是m×n）只有零解的充分必要條件是.13、齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣為A=，則此方程組的一般解為.(或則此方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為.)14、設(shè)齊次線性方程組,且r(A)=r﹤n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于.15、若線性方程組有非零解，則λ=.16、若n元線性方程組AX=O滿足r(A)﹤n，則該線性方程組.17、設(shè)齊次線性方程組，且r(A)=2，則方程組一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)為.18、線性方程組AX=b的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)d=時(shí)，方程組AX=b有無窮多解.19.若A為n階可逆矩陣，則r(A)=.時(shí)，矩陣A=可逆.三、計(jì)算題：1、設(shè)矩陣A=，B=，求.2、已知AX=B，其中A=，B=（B=），求X.3、已知AX=B，其中A=，B=，求X.4、設(shè)矩陣A=，B=,求解矩陣方程XA=B.5、設(shè)矩陣A=，計(jì)算.6、設(shè)矩陣A=，計(jì)算.7、設(shè)矩陣A=，I是3階單位矩陣，求.8、設(shè)矩陣A=，B=，求.9、設(shè)矩陣A=，B=，I是3階單位矩陣，求.10、設(shè)矩陣A=，I=，求.11、設(shè)齊次線性方程組，問λ取何值時(shí)有非零解，并求一般解.12、討論λ為何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解，并求一般解.13、求齊次線性方程組的一般解.14、求齊次線性方程組的一般解.15、討論當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多解.16、求線性方程組的一般解.17、求線性方程組的一般解.18、當(dāng)λ為何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程的一般解.19、當(dāng)λ為何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程的一般解.參考答案單項(xiàng)選擇題：1.D2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.C二、填空題：1.22.13.04.A、B為同階矩陣5.6.AB=BA7.8.19.310.＜n11.12.r(A)=n13.(或2)14.18.-519.n20.≠-3三、計(jì)算題：1.解：,[A-I┇I(xiàn)]=→→→，所以,=.：[A┇B]=→→→→，所以（[A┇B]=→→→→，所以)法一：[A┆I]=→→→→即,所以=解法二：[A┇B]=→→→→，所以4.解：[A┆I]=→→即，=5.解：,┆→→→，所以6.解：，┆→→→→，所以7.解：I-A=，[I-A┆I]=→→→,所以=8．解：=，→→，所以=9．解：前面同第7題=10．解：,→→→所以11．解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣A=→→所以當(dāng)λ=4時(shí)，方程組有非零解，且一般解為：（其中為自由未知量）（或期末指導(dǎo)P.75三（13））12．解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣A=→→所以當(dāng)λ=4時(shí)，方程組有非零解，且一般解為：（其中為自由未知量）13．解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣A=→→所以方程組的一般解為：（其中是自由未知量）14．解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣A=→→所以方程組的一般解為：（其中是自由未知量）15．解：因?yàn)樵鰪V矩陣=→→所以當(dāng)時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解.16.解：因?yàn)樵鰪V矩陣=→→→，故方程組的一般解為：（其中是自由未知量）17．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯矩陣=→