專題十七三角函數(shù)- 高考數(shù)學(xué)高頻題專題模擬

專題十七三角函數(shù)一、選擇題（共17小題）1．已知，對(duì)任意的，，都存在，，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值是A． B． C． D．2．已知，，是互不相同的銳角，則在，，三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是A．0 B．1 C．2 D．33．把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則A． B． C． D．4．在中，已知，，，則A．1 B． C． D．35．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是A． B．， C． D．，6．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是A．和 B．和2 C．和 D．和27．已知，同時(shí)滿足以下條件：①當(dāng)時(shí)，最小值為；②；若在，有2個(gè)不同實(shí)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．，8．2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：，三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一、如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有，，三點(diǎn)，且，，在同一水平面上的投影，，滿足，．由點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，則，兩點(diǎn)到水平面的高度差約為A．346 B．373 C．446 D．4739．已知函數(shù)，，，則“存在，，使得”是“”的A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11．直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若在，上是增函數(shù)，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，12．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位13．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，若滿足，則的最小值為A． B． C． D．14．已知滿足，延長(zhǎng)到使，連接，則與的外接圓半徑的比值A(chǔ)．小于1 B．大于1 C．等于1 D．等于15．在平行四邊形中，，，，則的值是A． B． C． D．16．某城市要在廣場(chǎng)中央的圓形地面設(shè)計(jì)一塊浮雕，以彰顯城市積極向上的活力．某公司設(shè)計(jì)方案如圖，等腰的頂點(diǎn)在半徑為的大上，點(diǎn)，在半徑為的小上，點(diǎn)，點(diǎn)在弦的同側(cè)．設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，對(duì)于其它區(qū)域中的某材料成本最省，則此時(shí)A． B． C． D．17．魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”，則海島的高A．表高 B．表高 C．表距 D．表距二、填空題（共9小題）18．在面積為的中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則．19．函數(shù)的圖像是由函數(shù)大于零）的圖像向左平移個(gè)單位所得，若函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)，則的范圍是．20．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度等于表高與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即．若對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，“晷影長(zhǎng)”分別是“表高”的2倍和3倍（所成角記，，則．21．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為．若，，則的值為．22．在中，，，且，則．23．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，、兩點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，直線、與軸垂直，四邊形為邊長(zhǎng)為4的正方形，則．24．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若對(duì)任意，總存在，使得，則的最小值為，當(dāng)取得最小值時(shí)，對(duì)，恒成立，則的最大值為．25．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明．弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別為3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則．26．在一個(gè)三角形中到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)，經(jīng)證明它也滿足，因此費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心如圖，在外作等邊，再作的外接圓，則外接圓與線段的交點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)．若，，，則．三、解答題（共3小題）27．在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．28．已知、、為的三個(gè)內(nèi)角，、、是其三條邊，，．（1）若，求、；（2）若，求．29．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．

參考答案1．【解析】，，，，，，都存在，，使得成立，，，，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，，，故選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：．2．【解析】根據(jù)基本不等式可得：，，，三式相加，可得：，很明顯，，不可能均大于．取，，，則，則三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，答案：．3．【解析】因?yàn)榘押瘮?shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，所以把函數(shù)的圖像，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像；再把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖像．答案：．4．【解析】設(shè)角，，所對(duì)的邊分別為，，，結(jié)合余弦定理，可得，即，解得舍去），因此．答案：．5．【解析】令，．則，．當(dāng)時(shí)，，，，，答案：．6．【解析】，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；函數(shù)的周期為，最大值．答案：．7．【解析】因?yàn)?，滿足：①當(dāng)時(shí)，最小值為，所以，解得，因?yàn)棰?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，，解得，因此，因?yàn)樵?，?個(gè)不同實(shí)根，，且，即在，有2個(gè)不同實(shí)根，，且，設(shè)，，則在，上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，故，由，則，作出在，的圖象，如圖所示，，且，所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，且，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為，．答案：．【解析】過(guò)作于，過(guò)作于，則，，，，，，，則在中，，在△中，由正弦定理知，，，。答案：．【解析】無(wú)妨設(shè)，①若存在，，，使得，又，，，，，，，，則，，又，，，，，，②若，比如，，，但不成立，存在，，使得是的充分不必要條件．答案：．10．【解析】函數(shù)，故它的最小正周期為，因此不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此正確；當(dāng)，，，，故沒(méi)有單調(diào)性，因此錯(cuò)誤；令，求得，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，因此錯(cuò)誤。答案：．11．【解析】直線與函數(shù)圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為一個(gè)周期，則，所以，所以，由，解得，；所以函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)；又在上是單調(diào)增函數(shù)，即，，，解得；因此的取值范圍是，．答案：．12．【解析】根據(jù)函數(shù)，的圖象，可得，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，，故，，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．答案：．13．【解析】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象，可得，，．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故，即，，因此的最小值為，答案：．14．【解析】設(shè)與的外接圓半徑分別為，，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即，因此與的外接圓半徑的比值為1，答案：．15．【解析】如圖所示，在平行四邊形中，，，，在中，由余弦定理可得，即，又由．答案：．16．【解析】如圖所示，等腰中，，所以的面積為：，；求導(dǎo)數(shù)，令，得，解得；所以取，此時(shí)三角形面積函數(shù)取得唯一的極值，也是最大值；因此的面積最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的．答案：．17．【解析】，，故，即，解得，，故表高．另如圖所示，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，表高．答案：．18．【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理有，有，有，可得，又由，可得或．答案：或?9．【解析】函數(shù)的圖像是由函數(shù)大于零）的圖像向左平移個(gè)單位所得，故，函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)，，，則當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，，求得；當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，，，求得，綜上，的范圍為，，，答案：，，．20．【解析】根據(jù)題意：，，因此．答案：．21．【解析】，又的最小值為，函數(shù)的最小值為．，，，，，又，，，，．答案：，．22．【解析】由，知，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以．答案：?3．【解析】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象，可得，，可得，所以，，有，又由，得，因此有．答案：．24．【解析】因?yàn)?，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以在內(nèi)至少有半個(gè)周期，才能滿足，故，即，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得，此時(shí)，滿足題意，所以的最小值為2，由得，即，所，即．所以，所以，所，，即，．因此的最大值為．答案：2；．25．【解析】因?yàn)橹苯侨切沃苯沁叺拈L(zhǎng)分別為3，4，所以直角三角形斜邊的長(zhǎng)為，即大正方形的邊長(zhǎng)為5，，則小正方形的面積，所以．答案：25．26．【解析】方法一、如圖1，在線段上取一點(diǎn)，使，因?yàn)?，所以是正三角形；又，所以，又，，所以，所以；在中，，，，由余弦定理得，，因此．方法二、建立平面直角坐?biāo)系，如圖2所示：正三角形中，，所以，所以圓的方程為：；又，，，，，，，直線的斜率為，所以直線的方程為；由，，，計(jì)算，，，因此．答案：【解析】（1）由余弦定理得，解得，；答案：9（2），由正弦定理得，又，