3.2.1 雙曲線（第一課時(shí)）（精練）（解析版）

10/103.2.1雙曲線【題組一雙曲線的定義】1．（2019·山東青島二中高二月考）平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)，，若為大于零的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）A．雙曲線 B．射線 C．線段 D．雙曲線的一支或射線【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)定點(diǎn)的距離為,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為射線；不存在的情況.綜上所述，的軌跡為雙曲線的一支或射線.故選：D2．（2019·上海市宜川中學(xué)高二期末）設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為（）A．4 B． C． D．【答案】A【解析】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差.故選：A3．已知點(diǎn)F1(0，－13)，F(xiàn)2(0,13)，動(dòng)點(diǎn)P到F1與F2的距離之差的絕對(duì)值為26，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A．y＝0B．y＝0(|x|≥13)C．x＝0(|y|≥13)D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，∴點(diǎn)P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線．所以點(diǎn)P的軌跡方程為x＝0(|y|≥13).故答案為：C4．（2020·四川內(nèi)江）一動(dòng)圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓C．雙曲線的一支 D．拋物線【答案】C【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動(dòng)圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C5．（2020·渝中）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A．11 B．9 C．6 D．5【答案】B【解析】由雙曲線，可得，由雙曲線的性質(zhì)可得：，可得或(舍去)，故選：B.6．雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2，過點(diǎn)F2的直線l與右支交于點(diǎn)P,Q，若|PF1|=|PQ|，則|PF2|的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2，過點(diǎn)F2的直線l與右支交于點(diǎn)P,Q，若|PF1|=|PQ|，利用雙曲線的定義，以及直線與雙曲線聯(lián)立方程組得到弦長(zhǎng)，得到|PF2|的值為6選B【題組二雙曲線定義的運(yùn)用】1．（2020·四川省遂寧市第二中學(xué)校）已知雙曲線上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離為18，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28【答案】D【解析】雙曲線的，，由雙曲線的定義得，即為，解得或28.檢驗(yàn)若在左支上，可得，成立；若在右支上，可得，成立.故選：D2．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)【答案】A【解析】由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．3．（2020·全國）“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】可以直接求出方程表示雙曲線的充要條件，即為，因此可知條件和結(jié)論之間的關(guān)系是充要條件，因此選C.4．（2019·綏德中學(xué)高二月考（理））方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】方程表示雙曲線，則，解得或.故選：D.5．（2019·黑龍江龍鳳大慶四中高二月考（文））方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3【答案】A【解析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.6．（2020·山東青島）已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，其焦距為B．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其離心率為C．存在實(shí)數(shù)使得曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線與圓相切【答案】B【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，軌跡為橢圓，焦距，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，則，，離心率，正確；對(duì)于，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解集為空集，不存在實(shí)數(shù)使得曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，其漸近線方程為，則圓的圓心到漸近線的距離，雙曲線漸近線與圓不相切，錯(cuò)誤.故選：.7.（2019·浙江高二期末）設(shè)F1,F2是雙曲線x25?【答案】12【解析】由于x25?y24=1，因此a=5，c=3，故|F1F2|=2c=6，由于PF8．（2019·湖北高二期中（文））已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為_______．【答案】【解析】因?yàn)?所以，【題組三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程】1．（2020·全國高三其他（文））已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，則實(shí)軸長(zhǎng)為：，虛軸長(zhǎng)為，由題意有：，解得：，代入可得雙曲線方程為.本題選擇D選項(xiàng).2．（2020·全國高二月考（文））過雙曲線：的左焦點(diǎn)作斜率為的直線，恰好與圓相切，的右頂點(diǎn)為，且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為，則直線方程，即，因?yàn)橹本€恰好與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，得，則.則，解得，.則.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.3．（2020·甘肅城關(guān)）已知雙曲線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知，，且一條漸近線的傾斜角為，所以，解得，所以雙曲線的方程為.故選：A4．（2020·河南開封）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為，不符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為，且過點(diǎn)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為，但不過點(diǎn)，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為，不符合題意.綜上所述，本小題選B.5．（2020·湖南）已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在上，則的方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)雙曲線的方程為：.根據(jù)題意可得：，解得，所以.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，設(shè)雙曲線的方程為：.根據(jù)題意可得：，方程無解.綜上的方程為.故選B.【題組四雙曲線的漸近線】1．（2020·河北石家莊二中高二月考）已知雙曲線，則其漸近線方程為()A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線方程為，則漸近線方程為：即．故選：A．2．（2020·河北承德第一中學(xué)高二月考）設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則該雙曲線的漸近線方程（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線虛軸長(zhǎng)為，焦距為，所以，

則有，，則，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

該雙曲線的漸近線方程為為：故選：C．3．（2019·福建省南安市僑光中學(xué)高三月考（文））設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為：，選B.4．（2020·全國高三其他（文））設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)為雙曲線左支上的一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為，，則雙曲線的漸近線方程為______________.【答案】【解析】的方程為，的方程為，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線，則，則，則，則雙曲線漸近線方程為.故答案為：.5.（2019·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二月考（文））已知雙曲線,則焦點(diǎn)到漸近線