北京市西城區(qū)2014-2015學年度第一學期期末考試高三數(shù)學文科

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北京市西城區(qū)2014-2015學年度第一學期期末試卷高三數(shù)學（文科）2015.1第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設集合，，則集合（）（A）（B）（C）（D）2．設命題：，則為（）（A）（B）（C）（D）3．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若為銳角，，，則（）（A）（B）（C）（D）a=2，x=3開始a=2，x=3開始x=x+1輸出x結束否是（A）（B）（C）（D）5．設函數(shù)的定義域為，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件6.某天，甲要去銀行辦理儲蓄業(yè)務，已知銀行的營業(yè)時間為9：00至17：00，設甲在當天13：00至18：00之間任何時間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．設拋物線的焦點為F，過F的直線與W相交于A，B兩點，記點F到直線l：的距離為，則有（）（A）（B）（C）（D）ABECDGHF8.如圖，在空間四邊形中，兩條對角線互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊分別相交于點，記四邊形的面積為y，設，則（）ABECDGHF（A）函數(shù)的值域為（B）函數(shù)的最大值為8（C）函數(shù)在上單調遞減（D）函數(shù)滿足第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.復數(shù)，則______.10．設平面向量滿足，，，那么的夾角____.側(左)視圖側(左)視圖正(主)視圖俯視圖221111111．一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個四棱錐最長棱的棱長為_____.12．設為雙曲線C：的左、右焦點，且直線為雙曲線C的一條漸近線，點P為C上一點，如果，那么雙曲線C的方程為____；離心率為_____.13.某小學教師準備購買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎品，已知簽字筆每支5元，鉛筆盒每個6元，花費總額不能超過50元.為了便于學生選擇，購買簽字筆和鉛筆盒的個數(shù)均不能少于3個，那么該教師有_______種不同的購買獎品方案.14.設函數(shù)（1）如果，那么實數(shù)___；（2）如果函數(shù)有且僅有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍是___.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，x∈R.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為增函數(shù)？并說明理由.16．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且其前項和．（Ⅰ）求的值和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，且其前項和滿足，求的取值范圍．17．（本小題滿分14分）BCA1D1DAB1C1EF如圖，在四棱柱中，底面，，BCA1D1DAB1C1EF（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍.（結論不要求證明）18．（本小題滿分13分）最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財.現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：投資股市：投資結果獲利不賠不賺虧損概率購買基金：投資結果獲利不賠不賺虧損概率（Ⅰ）當時，求q的值；（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設三種投資結果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．19．（本小題滿分14分）已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點滿足條件.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，記和的面積分別為，，若,求直線l的方程.20．（本小題滿分13分）對于函數(shù)，如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數(shù)和在點P處相切，稱點P為這兩個函數(shù)的切點.設函數(shù),.（Ⅰ）當,時,判斷函數(shù)和是否相切？并說明理由；（Ⅱ）已知，，且函數(shù)和相切，求切點P的坐標；（Ⅲ）設，點P的坐標為，問是否存在符合條件的函數(shù)和，使得它們在點P處相切？若點P的坐標為呢？（結論不要求證明） 北京市西城區(qū)2014—2015學年度第一學期期末試卷高三數(shù)學（文科）2015.1第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設集合，，則集合（）（A）（B）（C）（D）2．設命題：，則為（）（A）（B）（C）（D）3．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若為銳角，，，則（）（A）（B）（C）（D）a=2，x=3開始a=2，x=3開始x=x+1輸出x結束否是（A）（B）（C）（D）5．設函數(shù)的定義域為，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件6.某天，甲要去銀行辦理儲蓄業(yè)務，已知銀行的營業(yè)時間為9：00至17：00，設甲在當天13：00至18：00之間任何時間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．設拋物線的焦點為F，過F的直線與W相交于A，B兩點，記點F到直線l：的距離為，則有（）（A）（B）（C）（D）ABECDGHF8.如圖，在空間四邊形中，兩條對角線互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊分別相交于點，記四邊形的面積為y，設，則（）ABECDGHF（A）函數(shù)的值域為（B）函數(shù)的最大值為8（C）函數(shù)在上單調遞減（D）函數(shù)滿足第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.復數(shù)，則______.10．設平面向量滿足，，，那么的夾角____.側(左)視圖側(左)視圖正(主)視圖俯視圖221111111．一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個四棱錐最長棱的棱長為_____.12．設為雙曲線C：的左、右焦點，且直線為雙曲線C的一條漸近線，點P為C上一點，如果，那么雙曲線C的方程為____；離心率為_____.13.某小學教師準備購買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎品，已知簽字筆每支5元，鉛筆盒每個6元，花費總額不能超過50元.為了便于學生選擇，購買簽字筆和鉛筆盒的個數(shù)均不能少于3個，那么該教師有_______種不同的購買獎品方案.14.設函數(shù)（1）如果，那么實數(shù)___；（2）如果函數(shù)有且僅有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍是___.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，x∈R.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為增函數(shù)？并說明理由.16．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且其前項和．（Ⅰ）求的值和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，且其前項和滿足，求的取值范圍．17．（本小題滿分14分）BCA1D1DAB1C1EF如圖，在四棱柱中，底面，，BCA1D1DAB1C1EF（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍.（結論不要求證明）18．（本小題滿分13分）最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財.現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：投資股市：投資結果獲利不賠不賺虧損概率購買基金：投資結果獲利不賠不賺虧損概率（Ⅰ）當時，求q的值；（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設三種投資結果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．19．（本小題滿分14分）已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點滿足條件.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，記和的面積分別為，，若,求直線l的方程.20．（本小題滿分13分）對于函數(shù)，如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數(shù)和在點P處相切，稱點P為這兩個函數(shù)的切點.設函數(shù),.（Ⅰ）當,時,判斷函數(shù)和是否相切？并說明理由；（Ⅱ）已知，，且函數(shù)和相切，求切點P的坐標；（Ⅲ）設，點P的坐標為，問是否存在符合條件的函數(shù)和，使得它們在點P處相切？若點P的坐標為呢？（結論不要求證明）北京市西城區(qū)2014—2015學年度第一學期期末高三數(shù)學（文科）參考答案及評分標準2015.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．A8．D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．11.12．13．14．或4注：第12，14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.15．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因為………………3分，………………5分所以函數(shù)的最小正周期.………………7分（Ⅱ）解：結論：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).………………9分理由如下：由，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.………………12分當時，知在區(qū)間上單調遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).………………13分16．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：由題意，得，，因為，，所以，解得.………………3分所以．當時，由，………………5分得.………………7分驗證知時，符合上式，所以，.………………8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.………………10分因為，所以，解得．………………12分又因為，所以的取值范圍是．………………13分BCA1D1BCA1D1DAB1C1EF（Ⅰ）證明：因為是棱柱，所以平面平面.又因為平面平面，平面平面，所以∥.…3分又平面，平面，所以∥平面.…6分（Ⅱ）證明：在四邊形ABCD中，因為，,且，，，所以，.所以，所以，即.…7分因為平面平面，所以.因為在四棱柱中，，所以.…9分又因為平面，，所以平面.…11分（Ⅲ）解：三棱錐的體積的取值范圍是.…14分18．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因為“購買基金”后，投資結果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種且三種投資結果相互獨立，所以++=1.………………2分又因為，所以=．………………3分（Ⅱ）解：由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，………………4分因為++=1，所以，解得.………………7分又因為，，所以.所以.………………8分（Ⅲ）解：記事件為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，…………9分用，，分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用，，分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結果有種，它們是：，，，，，，，，，……………10分所以事件的結果有5種，它們是：，，，，.……………11分因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率.…………13分19．（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：因為橢圓C的方程為，所以,,,………………2分則，，.………………3分因為，所以.………………5分（Ⅱ）解：若直線l的斜率不存在，則有，不合題意.………………6分若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，，.由得，………………7分可知恒成立，且，.………………8分因為和的面積分別為，,所以.………………9分即.所以，，………………11分則，即，即，解得.………………13分所以直線l的方程為或.………………14分20．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：結論：當,時,函數(shù)和不相切.…1分理由如下：由條件知，由，得，QUOTEf(x)=x2-x又因為QUOTEf'(x)=2x-1，，…2分所以當時，，，QUOTEf'(s)=g'(s)所以對于任意的，.當,時,函數(shù)和不相切.…3分（Ⅱ）解：若QUOTEa=b，則QUOTEf'(x)=2x-1，，設切點坐標為，其中,由題意，得，①，②…4分