變量的相關(guān)性回歸獨(dú)立性檢驗(yàn)試題

1本資料來(lái)源新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí)第七單元計(jì)算原理、概率與統(tǒng)計(jì)第55講變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，知道什么是2×2列聯(lián)表.4.會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷事件A與B的關(guān)系.5.會(huì)求回歸方程模型，并能進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).6.掌握相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟.1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()AA.人的年齡和身高B.正方形的邊長(zhǎng)和面積C.正n邊形的邊數(shù)與其內(nèi)角和D.某角度與它的余弦值人的年齡和身高是一種不確定的關(guān)系，其他三組兩個(gè)變量之間都是確定的函數(shù)關(guān)系,故選A.2.回歸直線方程表示直線必定過(guò)點(diǎn)()DA.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)回歸直線必定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(,).3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位:萬(wàn)元)與銷售y(單位:萬(wàn)元)之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：則回歸直線方程為()x34567y4060657570AA.

=7.5x+24.5B.

=7.5x-24.5C.

=-7.5x+24.5D.

=-7.5x-24.5通過(guò)公式b=,,a=-b,求之.4.下列說(shuō)法中正確的是()CA.K2在任何相互獨(dú)立問(wèn)題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān)B.K2的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大C.K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D.K2的觀測(cè)值k=5.用A和B兩種藥物各治療9個(gè)病人,結(jié)果如下：則這兩種藥物的療效

顯著差別.(答“有”或“無(wú)”)痊愈未愈合計(jì)A藥729B藥279合計(jì)9918由表中看出,使用A藥痊愈的概率高于B藥,故可以粗略估計(jì)兩種藥的療效是有顯著差別的.有1.兩個(gè)變量量間的相相關(guān)關(guān)系系如果兩個(gè)個(gè)變量之之間確實(shí)實(shí)存在關(guān)關(guān)系,但又沒(méi)有有函數(shù)關(guān)關(guān)系所具具有的確確定性,它們的關(guān)關(guān)系帶有有隨機(jī)性性,則稱這兩兩個(gè)變量量具有①①.有相關(guān)關(guān)關(guān)系的兩兩個(gè)變量量,若一個(gè)變變量的值值由小到到大時(shí),另一個(gè)變量的的值也是由小小到大，這種種相關(guān)稱為②②；反之，一個(gè)個(gè)變量的值由由小到大，另另一個(gè)變量的的值由大到小小，這種相關(guān)關(guān)稱為③.相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)2.散點(diǎn)圖在平面直角坐坐標(biāo)系中描點(diǎn)點(diǎn),得到關(guān)于兩個(gè)個(gè)變量的一組組數(shù)據(jù)的圖形形,這樣的圖形叫叫做④.如果散點(diǎn)圖中中，相應(yīng)于具具有相關(guān)關(guān)系系的兩個(gè)變量量所有觀察值值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，，分布在一條條直線附近，，則稱這兩個(gè)個(gè)變量具有⑤⑤,這條直線叫做做⑥,方程為=bx+a,其中b==,a=-b.散點(diǎn)圖線性相關(guān)關(guān)系系回歸直線3.最小二乘法使殘差平方和和Q=(yi-bxi-a)2為最小的方法法，叫做⑦.4.線性回歸模型型(1)樣本的相關(guān)系系數(shù)r=.最小二乘法當(dāng)r>0時(shí),表示兩個(gè)變量量正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí),表示兩個(gè)變量量負(fù)相關(guān),｜r｜越近于1,表明兩個(gè)變量量的線性相關(guān)關(guān)性越強(qiáng):｜r｜越近于0,表明兩個(gè)變量量之間幾乎不不存在線性相相關(guān)關(guān)系.(2)線性回歸模型型y=bx+a+e(e為隨機(jī)誤差).(3)總體偏差平方方和=(yi-)2，殘差=yi-,殘差平方和(yi-)2,回歸平方和=⑧.總偏差平方和和-殘差平方和5.相關(guān)指數(shù)R2=1-.用R2來(lái)刻畫回歸的的效果,R2⑨,表示⑩.6.分類變量變量的不同““值”,表示個(gè)體所屬屬的不同類別別.越大擬合效果越好好7.列聯(lián)表(即列出兩個(gè)分分類變量的頻頻率表)其中n為樣本容量.8.建立回歸模型型的基本步驟驟(1)確定研究對(duì)象象,明確解釋變量量與預(yù)報(bào)變量量;(2)畫出解釋變量量與預(yù)報(bào)變量量的散點(diǎn)圖;(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回回歸方程的類類型;(4)估計(jì)回歸方程程中的參數(shù);A合計(jì)BabA+bBcdC+d合計(jì)a+cb+dn(5)分析殘差圖是是否異常，若若存在異常，，則檢查數(shù)據(jù)據(jù)是否有誤，，或模型是否否合適等.9.利用隨機(jī)變量量K2進(jìn)行判斷檢驗(yàn)驗(yàn)K2=.先假設(shè)兩個(gè)分分類變量x與y無(wú)關(guān)系，若K2的值較大，則則拒絕假設(shè)，，只要K2>2.706，就認(rèn)為x與y有關(guān)系.利用K2來(lái)確定在多多大程度可可以認(rèn)為““兩個(gè)分類類變量有關(guān)關(guān)系”的方方法稱為獨(dú)獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn).題型一變變量的相關(guān)關(guān)性例1汽車的重量量和汽車消消耗一升汽汽油所行駛駛的路程成成負(fù)相關(guān)，，這說(shuō)明()A.汽車越重,每消耗1升汽油所行行駛的路程程越短B.汽車越輕,每消耗1升汽油所行行駛的路程程越短C.汽車越重,消耗汽油越越多D.汽車越輕,消耗汽油越越多A要透徹理解一些常見參概念的意義.題型二回回歸分析例2某車間為了了規(guī)定工時(shí)時(shí)定額,需要確定加加工零件所所花費(fèi)的時(shí)時(shí)間,為此做了四四次試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)得到如如下圖所示示的散點(diǎn)圖圖,其中x表示零件的的個(gè)數(shù),y表示加工時(shí)時(shí)間.(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；(2)試預(yù)測(cè)加工工10個(gè)零件需多長(zhǎng)時(shí)時(shí)間？(1)==3.5,==3.5,所以b===0.7,a=-b××3.5=1.05,所以線性回回歸方程為為=0.7x+1.05.(2)當(dāng)x=10時(shí)，=0.7××10+1.05=8.05,故加工10個(gè)零件大約約需8.05小時(shí).求出出回回歸歸直直線線方方程程后后，，往往往往用用來(lái)來(lái)作作為為現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)生生產(chǎn)產(chǎn)中中的的變變量量之之間間相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的近近似似關(guān)關(guān)系系，，從從而而可可用用來(lái)來(lái)指指導(dǎo)導(dǎo)生生產(chǎn)產(chǎn)實(shí)實(shí)踐踐.為了了研研究究某某種種細(xì)細(xì)菌菌隨隨時(shí)時(shí)間間x變化化繁繁殖殖的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，，收收集集數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下：：(1)以x為解解釋釋變變量量，，y為預(yù)預(yù)報(bào)報(bào)變變量量作作這這些些數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖；；(2)求y關(guān)于于x的回回歸歸方方程程.天數(shù)(x)123456繁殖細(xì)菌個(gè)數(shù)(y)612254995190用所所學(xué)學(xué)函函數(shù)數(shù)看看變變化化趨趨勢(shì)勢(shì).(1)畫散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖(2)若建建立立線線性性模模型型=a+bx,則得得到到=-56.467+34.086x,若建建立立指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)模模型型=menx,則得得到到=3.0519e0.6902x.回歸歸方方程程不不一一定定惟惟一一，，該該題題還還可可以以用用二二次次函函數(shù)數(shù)為為模模型型.題型型二二獨(dú)獨(dú)立立性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)例2在對(duì)對(duì)人人群群的的休休閑閑方方式式的的一一次次調(diào)調(diào)查查中中，，共共調(diào)調(diào)查查了了124人，，其其中中女女性性70人，，女女性性中中有有43人主主要要的的休休閑閑方方式式是是看看電電視視，，另另外外27人主主要要的的休休閑閑方方式式是是運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)；；男男性性中中21人主主要要的的休休閑閑方方式式是是看看電電視視，，其其余余男男性性的的主主要要休休閑閑方方式式是是運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng).(1)根據(jù)據(jù)以以上上數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)建建立立一一個(gè)個(gè)2××2列聯(lián)聯(lián)表表;(2)判斷斷性性別別與與休休閑閑方方式式是是否否有有關(guān)關(guān)系系,并說(shuō)說(shuō)明明理理由由.是否否有有關(guān)關(guān)系系取取決決于于K2的大大小小.(1)2××2列聯(lián)聯(lián)表表為為看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124(2)K2==≈≈6.2設(shè)H1:性別別與與不不同同運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方式式有有關(guān)關(guān)系系.假設(shè)設(shè)H0:性別別與與不不同同的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方式式?jīng)]沒(méi)有有關(guān)關(guān)系系，，在在H0的前前提提下下，，K2應(yīng)該該很很小小,而P(K2≥5.024)≈≈0.025.所以以有有97.5％的的把把握握認(rèn)認(rèn)為為性性別別與與不不同同的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方式式之之間間有有關(guān)關(guān)系系.對(duì)判斷過(guò)程和計(jì)算方式要清楚,計(jì)算K2時(shí)勿將(ad-bc)2中的平方運(yùn)算漏掉.下面面是是兩兩個(gè)個(gè)變變量量間間的的一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)：：x1.04.06.010.014.0y19.044.040.052.053.0(1)在同同一一直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中畫畫出出散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖、、直直線線=24+2.5x和曲曲線線=;(2)比較較所所畫畫直直線線與與曲曲線線，，哪哪一一條條更更能能表表現(xiàn)現(xiàn)這這組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)之之間間的的關(guān)關(guān)系系？？(3)分別計(jì)算用用直線方程程與曲線方方程得到在在5個(gè)x點(diǎn)處的預(yù)測(cè)測(cè)值與實(shí)際際預(yù)測(cè)之間間的誤差，，比較兩個(gè)個(gè)誤差絕對(duì)對(duì)值之和的的大小.（1）所求作圖型型如下：(2)從圖形上看看,曲線=比直線=24+2.5x更能表現(xiàn)這這組數(shù)據(jù)間間的關(guān)系.(3)用直線=24+2.5x近似數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)，誤差絕絕對(duì)值的和和為27.5，用曲線=時(shí)，誤差絕絕對(duì)值的和和為12.5，比前者小小得多.由散點(diǎn)圖可可比較直觀觀地看出更更能表現(xiàn)所所給數(shù)據(jù)的的關(guān)系的曲曲線，再通通過(guò)比較誤誤差絕對(duì)值值之和的大大小，則顯顯得更有說(shuō)說(shuō)服力.1.計(jì)算回歸直直線方程中中的參數(shù)a、b時(shí)應(yīng)分層進(jìn)進(jìn)行，避免免因計(jì)算錯(cuò)錯(cuò)誤而產(chǎn)生生誤差.2.求線性回歸歸方程之前前，應(yīng)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行線線性相關(guān)分分析.3.回歸歸分分析析的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是根根據(jù)據(jù)散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖選選擇擇函函數(shù)數(shù)模模型型，，用用相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判定定哪哪種種模模型型更更好好.4.獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn)不能用比比例余數(shù)來(lái)來(lái)判定，a、b、c、d成比例擴(kuò)大大，K2的值是不同同的，正確確列出2×2列聯(lián)表是解解題的關(guān)鍵鍵步驟.學(xué)例1(2009·遼寧卷)某企業(yè)有兩兩個(gè)分廠生生產(chǎn)某種零零件，按規(guī)規(guī)定內(nèi)徑尺尺寸（單位位：mm）的值落在在［29.94，30.06）的零件為為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠廠生產(chǎn)的零零件中各抽抽出了500件，量其內(nèi)內(nèi)徑尺寸，，得結(jié)果如如下表：甲廠：乙乙廠：分組頻數(shù)[29.86,29.90)12[29.90,29.94)63[29.94,29.98)86[29.98,30.