2023屆貴州省黔西南市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2023屆貴州省黔西南市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
2023屆貴州省黔西南市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第3頁(yè)
2023屆貴州省黔西南市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第4頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N(﹣1,﹣1).若要在y軸上找一點(diǎn)P,使得PM+PN最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為().A.(0,﹣2) B.(0,﹣) C.(0,﹣) D.(0,﹣)2.如圖,點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),連接,設(shè),則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是()A.B.C.D.3.正五邊形內(nèi)接于圓,連接分別與交于點(diǎn),,連接若,下列結(jié)論:①②③四邊形是菱形④;其中正確的個(gè)數(shù)為()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)4.一元二次方程的根是()A. B. C. D.5.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,正確的是()A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④6.如圖,在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),MC與⊙O相切于點(diǎn)C,圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè),且使得MC=MD=AC,連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論:①M(fèi)D與⊙O相切;②四邊形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°,其中正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.現(xiàn)有下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③2a﹣b>0;④3a+c=0,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.方程x2﹣5=0的實(shí)數(shù)解為()A. B. C. D.±59.下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查方式的是()A.對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查B.對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C.對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查D.對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查10.拋物線y=(x﹣1)2﹣2的頂點(diǎn)是()A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)二、填空題(每小題3分,共24分)11.下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程.如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線.畫(huà)法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;(2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD.所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.請(qǐng)回答:該畫(huà)圖的依據(jù)是______________________________________.12.在Rt△ABC中,兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)____.13.兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖,小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi),此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí),消防員正在進(jìn)行噴水滅火,水流路線呈拋物線,在1.2m高的D處噴出,水流正好經(jīng)過(guò)E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同,現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了____m,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火.14.四邊形ABCD與四邊形位似,點(diǎn)O為位似中心.若,則________.15.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,則∠ACD=_____°.16.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.17.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.18.如圖的一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12m時(shí),橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_______.三、解答題(共66分)19.(10分)某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。20.(6分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè),定價(jià)每增加1元,銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè),因受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè),商店若將準(zhǔn)備獲利2000元,定價(jià)為多少元?21.(6分)某地為打造宜游環(huán)境,對(duì)旅游道路進(jìn)行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山,從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道,為方便游客登頂觀景,欲從D到A修建電動(dòng)扶梯,經(jīng)測(cè)量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D處測(cè)得山頂A的仰角為45°.求電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).22.(8分)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn),重合),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng);②連接,,求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),為軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)作平行于軸,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)在上方),作平行于軸交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí),四邊形的面積最大?并求出最大面積.24.(8分)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,AC=2,求k的值.25.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.(1)求證:△AEH≌△CGF.(2)若∠EFG=90°.求證:四邊形EFGH是正方形.26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線交y軸于點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H.(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)(1,-2),且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí),平移此拋物線到拋物線的位置,求平移的方向和距離;(3)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí),如果∠ADH=∠AHO,求m的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得N,′根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得M點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得MN′,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′交y軸于P點(diǎn),將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,并聯(lián)立對(duì)稱軸,得,解得,y=x2+4x+2=(x+2)2-2,M(-2,-2),N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′(1,-1),設(shè)MN′的解析式為y=kx+b,將M、N′代入函數(shù)解析式,得,解得,MN′的解析式為y=x-,當(dāng)x=0時(shí),y=-,即P(0,-),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用了線段垂直平分線的性質(zhì),兩點(diǎn)之間線段最短得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】設(shè)圓的半徑為,連接,求出,根據(jù)CA⊥AB,求出,即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè):圓的半徑為,連接,則,,即是圓的切線,則,則則圖象為開(kāi)口向下的拋物線,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC,由等邊對(duì)等角可求得:∠BAC=∠ACB=36°,再利用角相等求BC=CF=CD,求得∠CDF=∠CFD,即可求得答案;②證明△ABF∽△ACB,得,代入可得BF的長(zhǎng);③先證明CF∥DE且,證明四邊形CDEF是平行四邊形,再由證得答案;④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得:,即可求得答案.【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形,,

∴,

∴,

∴,

同理得:,

∵,,

∴,

∵,∴,∴,則,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴;

所以①正確;②∵∠ABE=∠ACB=36°,∠BAF=∠CAB,

∴△ABF∽△ACB,

∴,∵,∴,∵,∴,∴,解得:(負(fù)值已舍);所以②正確;③∵,,

∴,

∴CF∥DE,

∵,

∴四邊形CDEF是平行四邊形,∵,∴四邊形CDEF是菱形,所以③正確;④如圖,過(guò)D作DM⊥EG于M,

同①的方法可得,,

∴,,∴,所以④錯(cuò)誤;綜上,①②③正確,共3個(gè),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì),有難度,熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】x2?3x=0,x(x?3)=0,∴x1=0,x2=3.故選:D.5、D【分析】①依據(jù)拋物線開(kāi)口方向可確定a的符號(hào)、與y軸交點(diǎn)確定c的符號(hào)進(jìn)而確定ac的符號(hào);②由拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根;③由當(dāng)x=1時(shí)y<0,可得出a+b+c<0;④觀察函數(shù)圖象并計(jì)算出對(duì)稱軸的位置,即可得出當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.【詳解】①由圖可知:,,,故①錯(cuò)誤;②由拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與,方程的根是,,故②正確;③由圖可知:時(shí),,,故③正確;④由圖象可知:對(duì)稱軸為:,時(shí),隨著的增大而增大,故④正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),觀察函數(shù)圖象,逐一分析四條說(shuō)法的正誤是解題的關(guān)鍵.6、A【詳解】如圖,連接CO,DO,∵M(jìn)C與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠MCO=90°,在△MCO與△MDO中,,∴△MCO≌△MDO(SSS),∴∠MCO=∠MDO=90°,∠CMO=∠DMO,∴MD與⊙O相切,故①正確;在△ACM與△ADM中,,∴△ACM≌△ADM(SAS),∴AC=AD,∴MC=MD=AC=AD,∴四邊形ACMD是菱形,故②正確;如圖連接BC,∵AC=MC,∴∠CAB=∠CMO,又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在△ACB與△MCO中,,∴△ACB≌△MCO(SAS),∴AB=MO,故③正確;∵△ACB≌△MCO,∴BC=OC,∴BC=OC=OB,∴∠COB=60°,∵∠MCO=90°,∴∠CMO=30°,又∵四邊形ACMD是菱形,∴∠CMD=60°,∴∠ADM=120°,故④正確;故正確的有4個(gè).故選A.7、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向,判斷a與0的關(guān)系;由對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系,判斷ab與0的關(guān)系;由拋物線與y軸的交點(diǎn),判斷c與0的關(guān)系,進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷①.由x=﹣2時(shí),y=4a﹣2b+c,再結(jié)合圖象x=﹣2時(shí),y>0,即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷②.根據(jù)圖象得對(duì)稱軸為x=﹣>﹣1,即可得2a﹣b與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷③.由x=1時(shí),y=a+b+c,再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系,即可得3a+c與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷④.【詳解】解:①∵拋物線的開(kāi)口向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè),∴a、b同號(hào),即ab>0,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,∴abc>0,故①正確;②如圖,當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,即4a﹣2b+c>0,故②正確;③對(duì)稱軸為x=﹣>﹣1,得2a<b,即2a﹣b<0,故③錯(cuò)誤;④∵當(dāng)x=1時(shí),y=0,∴0=a+b+c,又∵2a﹣b<0,即b>2a,∴0=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<0,故④錯(cuò)誤.綜上所述,①②正確,即有2個(gè)結(jié)論正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握二次函數(shù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì),并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.8、C【分析】利用直接開(kāi)平方法求解可得.【詳解】解:∵x2﹣5=0,∴x2=5,則x=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查解方程,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,進(jìn)行判斷.【詳解】A、對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式;B、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式;C、對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式;D、對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn),理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決.【詳解】解:∵y=(x﹣1)2﹣2是拋物線解析式的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式,解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解:利用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得到AB為直徑,根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.故答案為90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.點(diǎn)睛:本題考查了復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.12、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)進(jìn)行求解即可.【詳解】由勾股定理得:AB==10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直徑,∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10;∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.13、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E(20,9.2)代入得,20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得,-0.6x+21.2=6.2,∴x=25,∴F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為:y=ax2+bx+1.2,把E(20,9.2),F(25,6.2)代入得,,解之得:,∴y=-0.04x2+1.2x+1.2,設(shè)向上平移0.4m,向左后退了hm,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得,6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4,整理得:h2+20h-10=0,解之得:,(舍去).∴向后退了m故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E(20,9.2)代入求出直線解析式,從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E(20,9.2),F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm,表示出平移后的解析式,把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.14、1∶3【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似,,可知位似比為1:3,即可得相似比為1:3,即可得答案.【詳解】∵四邊形與四邊形位似,點(diǎn)為位似中心.,∴四邊形與四邊形的位似比是1∶3,∴四邊形與四邊形的相似比是1∶3,∴AB∶OA∶OA′=1∶3,故答案為1∶3.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方.15、1【解析】連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解:如圖,連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.16、1【解析】由tan∠AOD=,可設(shè)AD=1a、OA=4a,在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.【詳解】解:∵tan∠AOD==,∴設(shè)AD=1a、OA=4a,則BC=AD=1a,點(diǎn)D坐標(biāo)為(4a,1a),∵CE=2BE,∴BE=BC=a,∵AB=4,∴點(diǎn)E(4+4a,a),∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,∴k=12a2=(4+4a)a,解得:a=或a=0(舍),∴D(2,)則k=2×=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k.17、6【分析】由AB是⊙O的直徑,根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解:連接AD,∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∴AD=AC,∵∠B=60°,∴△ACD是等邊三角形,∵AC=6,∴CD=AC=6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.18、【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求解析式即可.【詳解】解:以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,則A(0,0),B(12,0),C(6,4)設(shè)y=a(x-h)2+k,∵C為頂點(diǎn),∴y=a(x-6)2+4,把A(0,0)代入上式,36a+4=0,解得:,∴;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn),求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)50,12;(2)5,4;(3)336.【分析】(1)先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值;(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得.【詳解】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50人,m=50-(10+14+8+6)=12;(2)由于共有50個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為5篇,所以中位數(shù)為5篇,出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇,所以眾數(shù)為4篇;(3)估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為人.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、該商品定價(jià)60元.【分析】設(shè)每個(gè)商品定價(jià)x元,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)每個(gè)商品定價(jià)x元,由題意得:解得,當(dāng)x=50時(shí),進(jìn)貨180-10(50-52)=200,不符題意,舍去當(dāng)x=60時(shí),進(jìn)貨180-10(60-52)=100,符合題意.答:當(dāng)該商品定價(jià)60元,進(jìn)貨100個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)然后列方程求解即可.21、電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)為70米.【分析】作DE⊥BC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE,DF=EC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC,得到AF的長(zhǎng),根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.【詳解】作DE⊥BC于E,則四邊形DECF為矩形,∴FC=DE,DF=EC,在Rt△DBE中,∠DBC=30°,∴DEBD=84,∴FC=DE=84,∴AF=AC﹣FC=154﹣84=70,在Rt△ADF中,∠ADF=45°,∴ADAF=70(米),答:電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)為70米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=x2﹣4x+1;(2)①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+1m;②△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣);(1)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2,1),M2(2,1﹣2),M1(2,1+2).【分析】(1)根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)代入即可求解;

(2)①先確定直線BC解析式,根據(jù)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,即可用含m的帶上書(shū)表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解;

②用含m的代數(shù)式表示出△PBC的面積,可得S是關(guān)于m的二次函數(shù),即可求解;

(1)根據(jù)(1)中所得二次函數(shù)圖象和對(duì)稱軸先得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可寫(xiě)出點(diǎn)三個(gè)位置的點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】(1)∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,∴,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+1;(2)①設(shè)P(m,m2﹣4m+1),將點(diǎn)B(1,0)、C(0,1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1.∵過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,∴D(m,﹣m+1),∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m.答:用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+1m.②S△PBC=S△CPD+S△BPD=OB?PD=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+.∴當(dāng)m=時(shí),S有最大值.當(dāng)m=時(shí),m2﹣4m+1=﹣.∴P(,﹣).答:△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣).(1)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

根據(jù)題意,點(diǎn)E(2,1),

∴EF=CF=2,

∴EC=2,

根據(jù)菱形的四條邊相等,

∴ME=EC=2,∴M(2,1-2)或(2,1+2)

當(dāng)EM=EF=2時(shí),M(2,1)∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2,1),M2(2,1﹣2),M1(2,1+2).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用,解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),并注意挖掘題目中的一些隱含條件.23、(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以由頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一般式即可;(2)根據(jù)題意,先求出直線AB的解析式,再設(shè)出點(diǎn)P和D坐標(biāo),進(jìn)而先得出四邊形的面積表達(dá)式,即可求得面積最大值.【詳解】(1)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴設(shè)拋物線解析式為,∵拋物線與軸交于點(diǎn),∴,∴,∴,∴;(2)當(dāng)時(shí),,∴,,∴,,設(shè)直線的解析式為,∵,,∴,,∴直線的解析式為.設(shè),∴,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵中,對(duì)稱軸為,∴當(dāng),即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值,熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關(guān)鍵

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