九年級數(shù)學上學期期末試題

2014年鄭州市九年級第一次質量預測數(shù)學試題卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．2.網(wǎng)上購物已成為現(xiàn)代人消費的趨勢，2013年天貓“11·11”購物狂歡節(jié)創(chuàng)造了一天350.19億元的支付寶成交額．其中350.19億用科學記數(shù)法可以表示為（）A．350.19×108 B．3.5019×109C．35.019×109 D．3.5019×10103.媽媽昨天為小杰制作了一個正方體禮品盒，該禮品盒的六個面上各有一個字，連起來就是“寬容是種美德”，其中“寬”的對面是“是”，“美”的對面是“德”，則它的平面展開圖可能是（）A．B．C．D．4.小華所在的九年級（1）班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.68米，下列說法錯誤的是（）A．班上比小華高的學生人數(shù)不超過25人B．1.65米是該班學生身高的平均水平C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米5.小明在2013年暑假幫某服裝店買賣T恤衫時發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，T恤衫按每件80元銷售時，每天銷售量是20件，而單價每降低4元，每天就可以多銷售8件，已知該T恤衫進價是每件40元．請問服裝店一天能贏利1200元嗎？如果設每件降價x元，那么下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．6.如圖，直線l上擺有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為10和8，則b的面積是（）A．16 B．20 C．18 D．24第6題圖第7題圖第8題圖7.如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D．請你按圖中箭頭所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當字母B第2014次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是（）A．4028 B．6042 C．8056 D．120848.如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線CD－DE上移動，若點C，D，E的坐標分別為(2，8)，(8，8)，(8，2)，點B的橫坐標的最小值為0，則點A的橫坐標的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本題共7個小題，每小題3分，共21分）9.計算=_________．10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(2，a)，則a=_____．11.《爸爸去哪兒》有一期選擇住房，一排五套房子編號分別為1，2，3，4，5．五個家庭每家只能選擇一套房不能重復，Kimi和王詩齡代表各自家庭選房，他倆選擇的住房編號相鄰的概率是___________．12.如圖，半徑為5的⊙A經(jīng)過點C(0，5)和點O(0，0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的正弦值為___________．13.數(shù)學的美無處不在，數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低取決于弦的長度，如三根弦長之比為15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲：do、mi、so，研究15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，此時我們稱15，12，10為一組調和數(shù)，現(xiàn)有一組調和數(shù)：x，5，3（），則整數(shù)x的值為___________．14.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°．將紙片折疊，點A，D分別落在點A′，D′處，且A′D′經(jīng)過點B，EF為折痕，當D′F⊥CD時，_________．第14題圖第15題圖15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，E為AD中點，點P在x軸上移動．請你寫出所有使△POE為等腰三角形的P點坐標：__________________．三、解答題（本題共8個小題，共75分）16.（8分）化簡：，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．小剛計算這一題的過程如下：當a=1，b=1時，原式=1．……④以上過程有兩處錯誤，第一次出錯在第_______步（填序號），原因：________________；還有第_______步出錯（填序號），原因：____________________．請你寫出此題的正確解答過程．17.（9分）某校有學生3600人，在“文明我先行”的活動中，開設了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門校本課程，規(guī)定每位學生必須且只能選一門．為了解學生的報名意向，學校隨機調查了一些學生，并制成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：（1）在這次調查活動中，學校采取的調查方式是_________（填寫“普查”或“抽樣調查”），a=_________；m=_________；n=_________．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；如果要畫一個“校本課程報名意向扇形統(tǒng)計圖”，那么“環(huán)?！鳖愋１菊n程所對應的扇形圓心角應為_______度．課程類別頻數(shù)頻率法律360.09禮儀550.1375環(huán)保ma感恩1300.325互助490.1225合計n1.00（3）請估算該校3600名學生中選擇“感恩”校本課程的學生約有多少人．18.（9分）星期天，小麗和同學們來碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立的紀念碑前，小麗和同學們肅然起敬，小麗問：“這個紀念碑有多高呢？”．請你利用初中數(shù)學知識，設計一種方案測量紀念碑的高（畫出示意圖），并說明理由．19.（9分）我們知道，對于二次函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象進行向左或向右平移個單位、再向上或向下平移個單位得到，我們稱函數(shù)為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)為“基本函數(shù)”的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離稱為朋友距離．如一次函數(shù)是基本函數(shù)的朋友函數(shù)，由可化成，于是，朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離．（1）探究一：小明同學經(jīng)過思考后，為函數(shù)又找到了一條朋友路徑：由基本函數(shù)先向_____，再向下平移7個單位，相應的朋友距離為_____；（2）探究二：將函數(shù)化成__________，使其和它的基本函數(shù)成為朋友函數(shù)，并寫出朋友路徑，求相應的朋友距離．20.（9分）我南海巡邏船接到有人落水求救信號，如圖，巡邏船A觀測到∠PAB=67.5°，同時，巡邏船B觀測到∠PBA=36.9°，兩巡邏船相距63海里，求此時巡邏船A與落水人P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21.（10分）某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設計圖案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m，預計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．設一塊綠化區(qū)的長邊為x（m）．（1）設工程總造價為y（元），直接寫出工程總造價y（元）與x（m）的函數(shù)關系式：__________________．（2）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務，若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考值）22.（10分）如圖1，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是射線BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接FC，觀察并猜測tan∠FCN的值，并說明理由；（2）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n為常數(shù)），E是射線BC上一動點（不含端點B），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上，當點E沿射線CN運動時，請用含m，n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值．圖1圖223.（11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q(－2，－1)，且與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交直線AC于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)關系式．（2）當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標．（3）在問題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A，P，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請簡單說明理由．參考答案一、選擇題題號12345678答案BDCADCBC二、填空題9.4 10.－3 11.12. 13.1514.15.三、解答題16.（8分）③,約分錯(只要合理即可)………2分④,a取值不能為1，a=1時分式無意義.（合理就給分）……………4分正確解題過程：………7分當時，原式（只要a≠±1或0;b≠0都可根據(jù)計算給分）…8分17.（9分）（1）抽樣調查，a=0.325；m=130；n=400；……4分（2）117；…7分（3）（人）答：該校3600名學生中選擇“感恩”校本課程的約有1170人.……………9分18.（9分）設計方案例子：如圖，在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD，DE，BE的長，就可算出紀念碑AB的高.………………………3分…………6分理由：測量出CD，DE，BE的長，因為∠CED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.根據(jù)，即可算出AB的高.……9分(說明：此題方法很多，只要合理，即可根據(jù)上述例子的給分標準對應給分.)19．（9分）（1）左平移1個單位，；………………4分（2）y，………………6分朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移4個單位.相應的朋友距離為.……………9分20.（9分）解，如圖：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．……2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．……4分∵AC＋BC=AB=63，∴63，解得x=36．…………6分∵，∴=39（海里）．∴巡邏船A與落水人P的距離為39海里．……9分21.（10分）解：（1）……………4分（2）投資46.9萬元能完成工程任務.………………5分依題意，可得到.…………………7分∵，∴解得：，（舍去）因為結合拋物線的增減性及x的取值范圍，可得∴投資46.9萬元能完成工程任務，工程方案如下：方案一：一塊矩形綠地的長為23m，寬為13m；方案二：一塊矩形綠地的長為24m，寬為14m；方案三：一塊矩形綠地的長為25m，寬為15m．……10分22．（10分） 解：（1）tan∠FCN＝1.………2分如圖，過點F作FQ⊥MN于點Q，則，由∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，可得△ABE∽△EQF，……4分∵，∴△ABE≌△EQF，∴AB=EQ，BE=QF，設AB=a，CE=b，則EQ=a，QF=BE=a+b，∴CQ=a+b，．………6分（2）如圖，類比第（1）問，過點F作FQ⊥MN于點Q，則，同樣地，可得△ABE∽△EQF，∴第1問借助全等找線段關系，這里可以借助相似，所以需要找出兩個三角形的相似比，由相似比得線段關系；上一問是利用正方形兩鄰邊AE:EF=1:1得到相似比，這里同樣需要找到矩形兩鄰邊AE:EF的值．觀察圖形，點G恰好落在射線CD上，此時∠ADG=90°，∵∠BAD=∠EAG=90°，∴∠1=∠2，∴△ABE∽△ADG，………………8分∴∴，設CE=b，∵∴，∴EQ=n，，∵CQ=n+b，∴．…………10分【提示】①結合題干容易判斷出這是一個類比探究問題，需要調用處理類比探究的思路（照搬字母，照搬輔助線，照搬思路）來解決問題；②要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的輔助線，表達出角度的正切值；③觀察圖形結構，利用“一線三等角”出現(xiàn)全等或相似來轉化比例關系，考慮線段關系復雜，采用量化的手段來減輕思維量；④照搬第一問的思路去解決第二問，類比不下去時，需要考慮圖形中有哪些不變特征（一線三等角不變），同時考慮新增加的條件是什么（點G在射線CD上），找思路解決．23．（11分）解：（1）∵拋物線的頂點為Q(－2，－1)，∴設拋物線的函數(shù)關系式為，將C(0，3)代入上式，得，∴，即．………4分（2）由得，，∴，．如圖，①當點A為直角頂點時，過點A作直線AC的垂線交拋物線于點，∵，C(0，3)，∴直線AC的表達式為y=x+3．∵⊥AC，點在直線上，∴直線A的表達式為．由得，或（舍去），∴（即為點Q）．………6分②當點為直角頂點時，⊥．∵∥y軸，∴⊥y軸，∴點與點B重合，即．③當點D為直角頂點時，不符合題意．綜上得，點P坐標為或．………8分（3）存在，…………9分點F的坐標為或．……11分【提示】由（2）知，當點P的坐標為(－1，0)時，不能構成平行四邊形．當點P坐標為時，點A，P為定點，E，F(xiàn)為動點，以定線段AP為平行四邊形的邊或對角線來分類討論．如圖，當為邊時，將平移，得到點F的縱坐標為1，代入拋物線表達式求橫坐標，當為對角線時，不存在平行四邊形．）解題要點：①分析題目特征，辨識類型，調用存在性問題處理原則．②直角三角形存在性，分析定點，動點，從直角頂點入手分類討論．③平行四邊形存在性，分析定點，動點，確定兩定兩動，以定線段為邊或對角線確定分類標準，作邊時利用平移，作對角線時利用旋轉解決問題．參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B 2.D 3.C 4.A 5.D6.C7.B 8.C 二、填空題（每小題3分，共21分）9.4 10.－3 11.12. 13.1514.15. 三、解答題（共75分）16.（8分）=3\*GB3③,約分錯(只要合理即可)…………………2分=4\*GB3④,a取值不能為1，a=1時分式無意義.（合理就給分）……………4分正確解題過程：原式===.…………………7分當a=2，b=1時，原式=1（只要a≠±1或0;b≠0都可根據(jù)計算給分）………8分17.（9分）（1）抽樣調查；0.325；130；400；……4分130130(2)130130117；…………7分（3）3600×0.325=1170人.答：該校3600名學生中選擇“感恩”校本課程的約有1170人.…………9分18.（9分）設計方案例子：如圖，在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E,人退后到D處，在鏡子里恰看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀念碑AB的高.………………3分AABCDE…6分理由：測量出CD、DE、BE的長，因為∠CED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.根據(jù)，即可算出AB的高.…9分(說明：此題方法很多，只要合理，即可根據(jù)上述例子的給分標準對應給分.)19．（9分）（1）左平移1個單位，；…………4分（2）y，…………6分朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移4個單位.相應的朋友距離為.…………9分20.（9分）過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………4分∵AC＋BC=AB=63，∴63，解得x=36．…………6分∵，∴=39（海里）．∴巡邏船A與落水人P的距離為39海里．………………9分21.（10分）解：（1）…………………4分（2）投資46.9萬元能完成工程任務.…………………5分依題意，可得到.…………7分，．．（負值舍去）．NMBNMBCAEDFGH∴投資46.9萬元能完成工程任務，工程方案如下：方案一：一塊矩形綠地的長為23m，寬為13m；方案二：一塊矩形綠地的長為24m，寬為14m；方案三：一塊矩形綠地的長為25m，寬為15m．……………10分22.（10分）解：（1）tan∠FCN＝1.…………2分理由是：作FH⊥MN于H.∵∠AEF＝∠ABE＝90o，∴∠BAE+∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o.MBEACDFMBEACDFGNH又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90o，∴△EHF≌△ABE.…………4分∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH.∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o.tan∠FCH＝1.…………6分（2）作FH⊥MN于H.由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o.結合（1)易得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG.又∵G在射線CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o，∴△EFH≌△AGD△EFH∽△AEB