(完整版)一元一次不等式知識點總結(jié)

一元一次不等式知識點一：不等式的概念不等式：用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式 .用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點詮釋：(1)不等號的類型:①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰?。虎凇?gt;”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“<”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小；“≥”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“≤”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語的含義。2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3．不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4<1的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果，那么?；拘再|(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )。基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )要點詮釋：(1)不等式基本性質(zhì)1的學習與等式的性質(zhì)的學習類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式；“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那么變化后仍是“>”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那么變化后將成為“<”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì) 3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為 1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是 1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識點四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用（ 2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（ 2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì) 2、3要倍加小心）2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分數(shù)線有括號作用，去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)去掉分母后，如分子是多項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等號方向改變。去括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項（ 2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號移項把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊移項（過橋）變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為（1）分子、分母不能顛倒系數(shù)化1；若且，則不等式的解（2）不等號改不改變由系數(shù) 的正負性決定。（3）計算順序：先算數(shù)值后定符號集為；若且，則不等式的解集為；

4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。6、常見不等式的基本語言的意義： （1） ，則x是正數(shù)；（2），則x是負數(shù)；（3） ，則x是非正數(shù)；（4） ，則x是非負數(shù)；（5） ，則x大于y；（6） ，則x小于y；（7） ，則x不小于y； （8） ，則x不大于y；（9） 或 ，則x，y同號；（10） 或 ，則x，y異號；（11）x，y都是正數(shù)，若 ，則；若，則；（12）x，y都是負數(shù)，若 ，則；若，則一元一次不等式（組）知識點1：不等式的定義1．下列各式中不是不等式的為（ ）A．25B．x92C．5x8 D．6y10知識點2：列不等式2．代數(shù)式3x4的值不小于0，則據(jù)此可列不等式為（ ）A．3x40 A．3x40 B．3x40 C．知識點3：不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用3．已知x<y，則4．已知a<b，下列四個不等式中不正確的是（）A．4a<4bB．－4a<－4b C．5．若k0，則下列不等式中不能成立的是（）A．k5k4B．6k5k C．知識點4：不等式的解與解集6．當x取下列數(shù)值時，能使不等式x10，x23x40 D．3x4022x y(用不等號填空)33a+4<b+4D．a(chǎn)－4<b－4kk3k1kD．690都成立的是（)A．－2.5B．－1.5C．0D．1.57．下列說法①x07．下列說法①x0是2x10的解；②x1不是3x10的解；③3x12x10的解集是x2；④ 的解集是x28．在數(shù)軸上表示不等式x8．在數(shù)軸上表示不等式x≥－2的解集，正確的是（）Dx1，其中正確的個數(shù)是（ ）A．1個B．2個C．3個D．4個知識點5：不等式的解集的數(shù)軸表示ABC知識點6：一元一次不等式的定義9．下列屬于一元一次不等式的是（19．下列屬于一元一次不等式的是（)A．10>8B．2x13y2C．2(1y)y1D．x2352知識點7：一元一次不等式的整數(shù)解

10．在不等式3x24中，x可取的最大整數(shù)值是()A．0B．1C．2D．311．不等式2x－1≥3x－5的正整數(shù)解的個數(shù)為()A．5個B．2個C．3 D．4個12．不等式2x－1<3的非負整數(shù)解是知識點8：解一元一次不等式13．x不等式5的解集是( )A．x5B．x5C．x15D．x1533314．解不等式：3x2(x3)415．解不等式：1x5x23216．x5當x取何值時，代數(shù)式的值不小于x11的值。32知識點9：一元一次不等式的應(yīng)用17．小明用30元錢買筆記本和練習本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習本4角，那么他最多能買筆記本多少本？20%，那么至多18．某種商品進價150元，標價200元，但銷量較小。為了促銷，商場決定打折銷售，若為了保證利潤率不低于20%，那么至多19．小強借到一本有82頁的圖書，要在10天內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？知識點10：一元一次不等式與一次函數(shù)20．如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過A、20．如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過A、0的解集是21．直線l1:yk1xb與直線l2:y為．k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1xb的解集為．22．某加工廠以每噸3000元的價格購進150噸原料進行加工。若進行粗加工，每噸加工費用為 600元，需天，每噸售價40003(第20題圖)1元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需天，每噸售價4500元?，F(xiàn)將這50噸原料全部加工完。(1)設(shè)其中粗加工x噸，2獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍)；(2)如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？知識點11：一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示23．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是 ()A．x A．x 1或x3B．x1或x3 C．1x3D．1x3-10123x1>0,24．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖中的(x1≤0A．B．C．D．知識點12：解一元一次不等式組25．解不等式組：2xxA．B．C．D．知識點12：解一元一次不等式組25．解不等式組：2xx73x12052x26．解不等式組5x10，1≥2x1并把解集在數(shù)軸上表示出來．3，543x知識點13：一元一次不等式組的整數(shù)解3x知識點13：一元一次不等式組的整數(shù)解27．不等式組112(x3)的最大整數(shù)解是(0A．0B．-1C．-2D．128．同時滿足2x10和3x1的整數(shù)x=．知識點14：一元一次不等式組的應(yīng)用29．一個兩位數(shù),它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,且這個兩位數(shù)介于50和60之間,則這個兩位數(shù)是A．0B．-1C．-2D．128．同時滿足2x10和3x1的整數(shù)x=．知識點14：一元一次不等式組的應(yīng)用29．一個兩位數(shù),它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,且這個兩位數(shù)介于50和60之間,則這個兩位數(shù)是30．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住 4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿人數(shù)和宿舍間數(shù)。31．某校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8元(包括空白光盤費)；若學校自己刻錄，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本費4元(包括空白光盤費)，問刻錄這批光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自己刻錄??？請說明理由。32．為了加快教學手段現(xiàn)代化，某校計劃購置一批電腦，已知甲公司的報價為每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上則從第11臺開始可按報價的70％計算；乙公司的報價也是每臺5800元，但優(yōu)惠條件是為支持教育每臺均按報價的85％計算．假如你是學校負責人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇?請說明理由．知識點15：33．如果不等式x8無解，那么m的取值范圍是()A．m>8B．m≥8C．m<8mD．m≤834．已知方程2x1的解是正數(shù)，則k的取值范圍是：2x35．在方程組2ym中，1x、y滿足xy0，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(A．C．D．36．已知關(guān)于x36．已知關(guān)于x的不等式2xm3的解的解如圖所示，則m的值等于B．1 C．-1A．2)D．037．若a4，則關(guān)于37．若a4，則關(guān)于x的不等式(a4)x4a的解集是()A．x 1B．1C．x1D．x1一元一次不等式中考題一、填空題:1.不等式x+5≤9的非負整數(shù)解為 .2.一個一元一次不等式組的解是2≤x≤3,試寫出一個這樣的不等式組為 xa,3．(2010甘肅)若不等式組42x0的解集是1x2，則a4．(2010山東荷澤)若關(guān)于x的不等式mx+13<5的解集是x>2，則實數(shù)m的值為 .x20x40115.不等式組x60的解集是___.6.能使不等式2(3x-1)-(5x-2)>2成立的最大整數(shù)值是已知不等式4x-a≤0的正整數(shù)解是1、2,則a的取值范圍是__.xa若不等式組xb的解集是x≥b,則a與b的大小關(guān)系為是_.xa3已知關(guān)于x的不等式組x153a無解,化簡│3-a│+│a-2│=__.有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲知蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則最多只能安排 人種甲種蔬菜.紅、白顏色的球各若干個,已知白球的個數(shù)比紅球少,但白球的2倍比紅球多,若把每一個白球都記作數(shù)2,每一個紅球都記作數(shù)3,則所有球總計數(shù)為60,那么白球 個,紅球 個.設(shè)“?”、“■”表示兩個不同的物體，用天平稱它們的質(zhì)量，三次稱量情況如圖所示 ,若這兩物體的質(zhì)量是整數(shù),則“■”的質(zhì)量為 克.ba11二、選擇題:13.若a>b,則下列不等式一定成立的是()A.aB.bC.-a>-bD.a-b>0ab14.如果a>b,那么下列結(jié)論中錯誤的是()A.a-3>b-3B.3a>3bC.33D.-a>-bxaxaxaxax15.已知0<b<a,那么下列不等式中無解的是()A.bB.xbC.xbD.xb16.在數(shù)軸上與原點的距離小于3的點對應(yīng)的x滿足()A.-3<x<3B.x<3C.x>3D.x<-3或x>3x5217.不等式組3x4的解集在數(shù)軸上的正確表示是()4444xxxx若代數(shù)式3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是()A. 3B.3C.3D.3小華將若干個蘋果向若干只籃子里分發(fā),若每只籃子分4個蘋果,還剩20個未分