2016新課標(biāo)創(chuàng)新人教物理選修3-4 第十三章 專題強(qiáng)化練3 光學(xué)元件與折射光路的綜合問(wèn)題、測(cè)定水的折射率

在幾何光學(xué)中的光學(xué)器材是由透明介質(zhì)制成的長(zhǎng)方體、球體或圓柱體，當(dāng)光線從空氣中射到這些透明體的表面時(shí)，光線經(jīng)過(guò)折射進(jìn)入透明體，然后再發(fā)生其他的光學(xué)現(xiàn)象。解這類問(wèn)題常用到的光學(xué)知識(shí)主要是反射定律、折射定律、全反射等，同時(shí)還要借助于光學(xué)器材的特殊界面，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)共同解決問(wèn)題。常見的有以下幾種：1．棱鏡對(duì)光有偏折作用一般所說(shuō)的棱鏡都是用光密介質(zhì)制作的。入射光線經(jīng)三棱鏡兩次折射后，射出方向與入射方向相比，向底邊偏折(若棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)的折射率小，則結(jié)論相反)。由于各種色光的折射率不同，因此一束白光經(jīng)三棱鏡折射后發(fā)生色散現(xiàn)象(紅光偏折最小，紫光偏折最大)。2．全反射棱鏡橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡。選擇適當(dāng)?shù)娜肷潼c(diǎn)可以使入射光線經(jīng)過(guò)全反射棱鏡的作用后偏轉(zhuǎn)90°或180°，如圖甲、乙所示。要特別注意兩種用法中光線在哪個(gè)表面發(fā)生全反射。3．玻璃磚所謂玻璃磚一般指橫截面為矩形的棱鏡。當(dāng)光線從上表面入射，從下表面射出時(shí)，其特點(diǎn)是(1)射出光線和入射光線平行。(2)各種色光在第一次入射后就發(fā)生色散。(3)射出光線的側(cè)移與折射率、入射角及玻璃磚的厚度有關(guān)。(4)可利用玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率。[典型例題]例1.半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，底邊水平。一束單色光豎直向下射向圓柱面，入射點(diǎn)為P，入射角為60°，經(jīng)折射后射向底邊的Q點(diǎn)(圖中未畫出)。已知玻璃的折射率n＝eq\r(3)。(1)求P、Q間的距離；(2)光線PQ能否在Q點(diǎn)發(fā)生全反射？[解析](1)畫出光路圖，如圖所示。由折射定律n＝eq\f(sinα,sinβ)其中α＝60°，n＝eq\r(3)得折射角β＝30°由幾何關(guān)系得cos30°＝eq\f(PM,PQ)cos60°＝eq\f(PM,PO)得PQ＝eq\f(\r(3),3)R(2)在底面上Q點(diǎn)處入射角為30°，sin30°＝eq\f(1,2)<eq\f(1,\r(3))，故不能發(fā)生全反射。[答案](1)eq\f(\r(3),3)R(2)不能[點(diǎn)評(píng)]本題考查折射定律、折射率、全反射及光路圖的作法。充分理解這些知識(shí)點(diǎn)并能利用光路圖中的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。對(duì)于不同光學(xué)元件所發(fā)生的光學(xué)現(xiàn)象，練習(xí)中要注意積累、總結(jié)。[即時(shí)鞏固]1.(2016·湖北高二檢測(cè))如圖所示，一個(gè)三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角。此截面所在平面內(nèi)的光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊，進(jìn)入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射。該棱鏡材料的折射率為()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)解析：選A如圖所示，由θ2＋θ3＝eq\f(π,2)，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)與n＝eq\f(1,sinθ3)，解得n＝eq\f(\r(6),2)，A正確。1.成像法原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像。方法：如圖所示，在一盛滿水的燒杯中，緊挨杯口豎直插一直尺AB，在直尺的對(duì)面觀察水面，能同時(shí)看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若從點(diǎn)P看到直尺在水下最低點(diǎn)的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，讀出AC、BC的長(zhǎng)，量出燒杯內(nèi)徑d，即可求出水的折射率：n＝eq\r(BC2＋d2/AC2＋d2)。2．插針?lè)ㄔ恚豪霉獾恼凵涠?。方法：如圖所示，取一方木板，在板上畫出互相垂直的兩條線AB、MN，從它們的交點(diǎn)O處畫直線OP(使∠PON<45°)，在直線OP上P、Q兩點(diǎn)處豎直插兩枚大頭針。把木板豎直插入水中，使AB與水面相平，MN與水面垂直。在水面上觀察，調(diào)整視線使P的像被Q的像擋住，再在木板S、T處各插一枚大頭針，使S擋住Q、P的像，T擋住S及Q、P的像。從水中取出木板，畫出直線ST，量出圖中的角i、r，則水的折射率n＝sini/sinr。3．視深法原理：利用視深公式h′＝h/n。方法：在一盛水的燒杯底部放一粒綠豆，在水面上方吊一根針，如圖所示。調(diào)節(jié)針的位置，直到針尖在水中的像與看到的綠豆重合，測(cè)出針尖距水面距離即為杯中水的視深h′，再測(cè)出水的實(shí)際深度h，則水的折射率n＝h/h′。4．全反射法原理：利用全反射現(xiàn)象。方法：在一盛滿水的大玻璃缸下面放一發(fā)光電珠，如圖所示。在水面上觀察，看到一圓的發(fā)光面，量出發(fā)光面直徑D及水深h，則水的折射率n＝eq\f(\r(D2＋4h2),D)。[典型例題]例2.一圓柱形容器，底面半徑與高之比為2∶3，高為3H，眼睛沿DA方向看去恰能看到底部邊緣P點(diǎn)，將容器注滿某種液體，眼睛仍保持沿DA方向看去，恰能看到底部圓心Q點(diǎn)，如圖所示。(1)求此液體的折射率；(2)從液面上方垂直向下觀察，容器底看起來(lái)的深度是多少？[解析](1)依題意作折射光路圖，容器高為3H，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)由幾何關(guān)系知sinθ1＝eq\f(2R,AP)，R＝2H，AP＝5Hsinθ2＝eq\f(R,AQ)，AQ＝eq\r(13)H解得n＝eq\f(2\r(13),5)(2)從液面正視容器底部Q點(diǎn)，由折射而成的虛像深度H′＝eq\f(3H,n)＝eq\f(3H,\f(2\r(13),5))＝eq\f(15,26)eq\r(13)H[答案](1)eq\f(2\r(13),5)(2)eq\f(15,26)eq\r(13)H[點(diǎn)評(píng)]解決此類問(wèn)題應(yīng)根據(jù)光在兩種介質(zhì)的界面上發(fā)生折射的規(guī)律，作出光路圖，利用折射定律、全反射條件及平面幾何知識(shí)來(lái)處理問(wèn)題。[即時(shí)鞏固]2．一個(gè)水池內(nèi)盛有某種透明液體，液體的深度為H。在水池的底部中央放一點(diǎn)光源，其中一條光線以30°入射角射到液體與空氣的界面上，它的反射光線與折射光線的夾角為105°，如圖所示。求：(1)光在該液體中的傳播速度大??；(2)液體表面被光源照亮區(qū)域的面積。解析：(1)由題意知：入射角θ1＝30°，折射角θ2＝45°n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(2)v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3×108,\r(2))m/s≈2.12×108m/s(2)若發(fā)生全反射，入射角C應(yīng)滿足sinC＝eq\f(1,n)，即C＝45°由題意知，液體表面被照亮區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓形區(qū)域。區(qū)域半徑R＝HtanC＝H區(qū)域面積S＝πR2＝πH2答案：(1)2.12×108m/s(2)πH21．[多選](2016·杭州高二檢測(cè))如圖所示，一束復(fù)色光從長(zhǎng)方體玻璃磚上表面射入玻璃，穿過(guò)玻璃后從側(cè)面射出，變?yōu)閍、b兩束單色光，則以下說(shuō)法正確的是()A．玻璃對(duì)a光的折射率較大B．在玻璃中b光的波長(zhǎng)比a光短C．在玻璃中b光傳播速度比a光大D．減小入射角i，a、b光線有可能消失解析：選BD如圖所示，b光的偏折程度大于a光的偏折程度，知b光的折射率大于a光的折射率，A錯(cuò)誤；根據(jù)λ＝eq\f(c,f)知，b光的頻率大，則b光的波長(zhǎng)小于a光的波長(zhǎng)，B正確；b光的折射率大于a光的折射率，由v＝eq\f(c,n)知，在玻璃中b光的傳播速度小于a光，C錯(cuò)誤；減小入射角i，則折射角減小，到達(dá)左邊豎直面時(shí)的入射角就增大，如增大到臨界角，則發(fā)生全反射，a、b光線消失，D正確。2．如圖所示，紅色細(xì)光束a射到折射率為eq\r(2)的透明球表面，入射角為45°，在球的內(nèi)壁經(jīng)過(guò)一次反射后，從球面射出的光線為b，則入射光線a與出射光線b之間的夾角α為()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：選A由折射定律有eq\r(2)＝eq\f(sin45°,sinθ)，得折射角θ＝30°，畫出光路圖，由幾何關(guān)系知，夾角α＝30°，選項(xiàng)A正確。3．折射率n＝eq\r(2)的直角玻璃三棱鏡截面如圖所示，一束單色光從AB面入射，入射角為i(圖中未標(biāo)出)，ab為其折射光線，ab與AB面的夾角θ＝60°，則()A．i＝45°，光在AC面上不發(fā)生全反射B．i＝45°，光在AC面上發(fā)生全反射C．i＝30°，光在AC面上不發(fā)生全反射D．i＝30°，光在AC面上發(fā)生全反射解析：選B由題圖中幾何關(guān)系可知折射角r＝30°，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)可得，入射角i＝45°。由全反射關(guān)系可知，臨界角sinC＝eq\f(1,n)，C＝45°，由幾何關(guān)系可得，光在AC面上入射角為60°，因此光在AC面上會(huì)發(fā)生全反射，所以B正確。4．[多選](2016·鹽城高二檢測(cè))如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R＝eq\r(2)r?，F(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過(guò)兩次全反射就垂直于水平端面B射出。設(shè)透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內(nèi)傳播的時(shí)間為t，若真空中的光速為c，則()A．n可能為eq\r(3)B．n可能為2C．t可能為eq\f(2\r(2)r,c)D．t可能為eq\f(4.8r,c)解析：選AB設(shè)光線從A端面右端點(diǎn)C射入，光路如圖。因?yàn)閟inθ＝eq\f(r,R)，R＝eq\r(2)r，可得θ＝45°，CE＝r，則光線EF與半徑為r的圓相切，由幾何關(guān)系和題意，經(jīng)兩次反射，可知滿足條件的只有此條光線，所以臨界角C≤θ＝45°，則n＝eq\f(1,sinC)≥eq\r(2)，故A、B正確；根據(jù)光在介質(zhì)中傳播距離s＝4r，介質(zhì)中光速v＝eq\f(c,n)，光傳播時(shí)間t＝eq\f(s,v)，解得t≥eq\f(4\r(2)r,c)，故C、D錯(cuò)誤。5．一個(gè)圓柱形筒，直徑為12cm，高16cm，人眼在筒側(cè)上方某處觀察，所見筒側(cè)的深度為9cm。當(dāng)筒中盛滿液體時(shí)，則人眼又恰能看到筒側(cè)的最低點(diǎn)，求：(1)此液體的折射率；(2)光在此液體中的傳播速度。解析：由題意作光路圖，如圖所示(1)液體折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\r(122＋162),\r(122＋92))＝eq\f(4,3)(2)v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,4)c答案：(1)eq\f(4,3)(2)eq\f(3,4)c[基礎(chǔ)練]一、選擇題1．[多選]△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面。a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN，在棱鏡側(cè)面OM、ON上反射和折射情況如圖所示，由此可知()A．棱鏡內(nèi)a光的傳播速度比b光的小B．棱鏡內(nèi)a光的傳播速度比b光的大C．a(chǎn)光的頻率比b光的高D．a(chǎn)光的波長(zhǎng)比b光的長(zhǎng)解析：選BD由于光線b從棱鏡射向空氣時(shí)發(fā)生全反射，而a光線未發(fā)生全反射，故b光的頻率比a光的高，波長(zhǎng)比a光短，棱鏡對(duì)b光的折射率比對(duì)a光的大，棱鏡內(nèi)b光的傳播速度比a光的小。選項(xiàng)B、D正確。2．如圖所示，一束可見光射向半圓形玻璃磚的圓心O，經(jīng)折射后分為兩束單色光a和b。下列判斷正確的是()A．玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率B．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率C．在真空中a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng)D．如果增大入射角，b光先發(fā)生全反射解析：選B根據(jù)光路可逆和折射定律可知，玻璃對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，a光的頻率大于b光的頻率，則A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)波長(zhǎng)λ＝eq\f(c,f)，知a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)；如果增大入射角，a光先發(fā)生全反射，則C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。3．[多選]如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑。M點(diǎn)是玻璃球體的最高點(diǎn)，來(lái)自B點(diǎn)的光線BD從D點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則()A．此玻璃球的折射率為eq\r(3)B．光線從B到D需用時(shí)eq\f(3R,c)C．若增大∠ABD，光線不可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象D．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于AB解析：選AB由題圖可知光線在D點(diǎn)的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝eq\f(sinr,sini)知n＝eq\r(3)，A正確；光線在玻璃中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由題圖知BD＝eq\r(3)R，所以光線從B到D需用時(shí)t＝eq\f(BD,v)＝eq\f(3R,c)，B正確；若增大∠ABD，則光線射向DM段時(shí)入射角增大，射向M點(diǎn)時(shí)為45°，而臨界角sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)＝sin45°，即光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象，C錯(cuò)誤；要使出射光線平行于AB，則入射角必須為30°，D錯(cuò)誤。二、非選擇題4．如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ＝15°，BC邊長(zhǎng)為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。求：(1)入射角i;(2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。解析：(1)根據(jù)全反射定律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入數(shù)據(jù)得C＝45°②設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得r＝30°③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)④聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得i＝45°⑤(2)在△OPB中，根據(jù)正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥設(shè)所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦v＝eq\f(c,n)⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L⑨答案：(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L5．如圖所示，在水面上放置一個(gè)足夠大的遮光板，板上有一個(gè)半徑為r的圓孔，圓心的正上方h處放一個(gè)點(diǎn)光源S，在水面下深H處的底部形成半徑為R的圓形光亮區(qū)域(圖中未畫出)。測(cè)得r＝8cm，h＝6cm，H＝24cm，R＝26cm，求水的折射率。解析：根據(jù)光路圖，可知sinθ1＝eq\f(r,\r(r2＋h2))＝0.8，sinθ2＝eq\f(R－r,\r(R－r2＋H2))＝0.6由折射定律得：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得n＝eq\f(4,3)答案：eq\f(4,3)[提能練]一、選擇題1．如圖所示，P、Q是兩種透明材料制成的兩塊直角梯形的棱鏡，疊合在一起組成一個(gè)長(zhǎng)方體。某單色光沿與P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光線正好垂直通過(guò)兩棱鏡的界面。已知材料的折射率nP<nQ，則下列說(shuō)法正確的是()A．一定沒(méi)有光線從Q的下表面射出B．從Q的下表面射出的光線一定與入射到P的上表面的光線平行C．如果光線從Q的下表面射出，出射光線與下表面所夾的銳角一定大于θD．如果光線從Q的下表面射出，出射光線與下表面所夾的銳角一定小于θ解析：選D作出光路圖，如圖所示。由題意可知，光線垂直射入Q，根據(jù)折射定律，則有：nP＝eq\f(sinα,sinβ)，nQ＝eq\f(sini,sinr)；因?yàn)閚P<nQ，β＝r，所以α<i，故D正確。2．如圖所示，一個(gè)透明玻璃球的折射率為eq\r(2)，一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束在過(guò)球心的平面內(nèi)，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球與真空的交界面處發(fā)生多次反射和折射，從各個(gè)方向觀察玻璃球，能看到從玻璃球內(nèi)射出的光線的條數(shù)是()A．2B．3C．4D．5解析：選BsinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°。光路圖如圖所示。所以共有3條光線射出玻璃球，故B正確。3.如圖所示，AOB為透明扇形玻璃磚，圓心角∠AOB＝60°，OM為∠AOB的角平分線，平行于OM的單色光在空氣中由OA邊射入玻璃磚，經(jīng)OA面折射后的光線恰平行于OB。則下列說(shuō)法中正確的是()A．該玻璃磚的折射率為2B．經(jīng)OA面折射后的光線射到AMB面都將發(fā)生全反射C．該入射光在空氣中的波長(zhǎng)與玻璃磚中的波長(zhǎng)相等D．該入射光在空氣中的頻率與玻璃磚中的頻率相等解析：選D依題意作出光路圖(圖略)，由幾何知識(shí)得：入射角i＝60°，折射角r＝30°，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)得n＝eq\r(3)，A錯(cuò)誤；由sinC＝eq\f(1,n)可知，光在此介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角C大于30°，經(jīng)OA面折射后照射到eq\x\to(AM)面這一范圍的光線可能發(fā)生全反射，經(jīng)OA面折射后照射到eq\x\to(MB)范圍的光線不能發(fā)生全反射，B錯(cuò)誤；光在不同介質(zhì)中傳播的過(guò)程中頻率不變，D正確；若光在真空中的傳播速度為c，則光在玻璃磚中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由v＝λf可知，該入射光在空氣和玻璃磚中的波長(zhǎng)不同，C錯(cuò)誤。4．在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過(guò)軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為()A．rB．1.5rC．