大霧課件鐘平版-物理1動力學

第二章牛頓運動定律第一節(jié)牛頓第一和第三定律

一.慣性參照系

慣性參照系:牛頓定律嚴格成立的參照系。根據天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。

地球有公轉和自轉，所以地球是一個近似的慣性系。相對于慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。二、牛頓第一運動定律（也稱慣性定律）

任何物體都保持靜止或沿一直線作勻速運動的狀態(tài)，直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。評論：１、這條定律不能被直接用實驗去證明，其原因是除非先有這條定律，否則我們實在無法回答該物體是否受外力的作用。因此，這條定律定性闡述了力的涵義。

２、實際上，牛頓第一運動定律定義了慣性參考系。結論：牛頓第一運動定律與其說是定律還不如說是假說。三、牛頓第三運動定律兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等，而且指向相反的方向。評論：大小相同、方向相反；同時出現(xiàn)、同時消失。作用力與反作用力屬于同一性質的力，而作用在不同物體上。

第二節(jié)

常見力和基本力一、常見力１、重力：物體受地球的吸引作用。２、彈力：發(fā)生形變的物體企圖恢復原狀，對與它接觸的物體產生作用。例如：正壓力、張力、彈力等３、摩擦力：（１）靜摩擦fsmax=μsN（２）滑動摩擦fk=μk

N一般來說μk

＜μs＜１二、基本力１、萬有引力Gravitationalforce２、電磁力

Electromagneticforce３、強力

Stronginteraction４、弱力

Weakinteraction二、基本力１、萬有引力Gravitationalforce２、電磁力

Electromagneticforce３、強力

Stronginteraction４、弱力

Weakinteraction類型

源

相對強度

作用距離萬有引力

質量

10-38

長（無限）弱力

所有粒子

10-15

短（10-17m）電磁力

電荷

10-2

長（無限）強力

強子

1

短（10-15m）

第三節(jié)

牛頓第二運動定律

及其微分形式Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式應用牛頓第二定律時應注意：Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式應用牛頓第二定律時應注意：1.上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式應用牛頓第二定律時應注意：1.上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。是作用在質點上外力的矢量和。F2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式應用牛頓第二定律時應注意：1.上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。是作用在質點上外力的矢量和。FF是一個變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式FF)(=x=-kx彈性力變力的幾種形式：應用牛頓第二定律時應注意：1.上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。是作用在質點上外力的矢量和。FF是一個變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式FFFF())(==xt=-kx彈性力打擊力變力的幾種形式：應用牛頓第二定律時應注意：1.上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。是作用在質點上外力的矢量和。FF是一個變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式FFFFFF()))((===xtv==-kv-kx彈性力阻尼力打擊力變力的幾種形式：應用牛頓第二定律時應注意：1.上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。是作用在質點上外力的矢量和。FF是一個變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時普遍形式4.要注意定律的矢量性。

4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：直角坐標：FF==mamayxxy{4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：直角坐標：FF==mamayxxy{4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：F1F2x直角坐標：自然坐標:FFFF====mamamamayxxynnttmv2==mdvd{{ρ4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：F1F2x直角坐標：自然坐標:FFFF====mamamamayxxynnttmv2==mdvd{{ρ式中xF影的代數(shù)和作用在質點上的外力在X

軸上投4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：F1F2x[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαBT[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標系[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標系畫隔離體圖[例1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標系畫隔離體圖寫出用文字表達的牛頓方程[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標系畫隔離體圖寫出用文字表達的牛頓方程用文字表達的解答[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標系畫隔離體圖寫出用文字表達的牛頓方程用文字表達的解答代入數(shù)字[例1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標系畫隔離體圖寫出用文字表達的牛頓方程用文字表達的解答代入數(shù)字數(shù)字答案（寫上單位）BNTmfBBBgαBNFfmTTNmfABBBAAggAαBNFfmTTNmfABBBAATFcosαf=AmAAggAaαBNFfmTTNmfABBBAATFFmNcossinααf==0+AAmAAAgggAaαBNFfmTTNmfABBBAATFFmNNμcossinααff===0+AAAmAAAAgggAaαBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmNNμcossinααfff====0+AAAmAABmABAgggaAaαBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNμcossinααfff=====00+AAAmAABBmBABAggggaAaαBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNμcossinααfff======00+AAAmAABBmBfBμNBABAggggaAaamABsincosg=F()αα+++μμ()mmmABamABsincosg==F()αα++++μμ()mmmAB150cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+30amABsincosg===F()αα++++μμ()mmmAB150cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2()ms.aFmABsincosg=====F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A()ms.aFmABsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當αaamax()ms.為何值時,aFmABμsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當αaamax由ddcossinμ+()αα==0得：αtg-1α()ms.為何值時,aFmABμsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當αaamax由ddcossinμ+()αα==0得：αtg-1α()ms.因為dd(cosαμ+sinα)22＜0為何值時,αaFmABμsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當αaamax由ddcossinμ+()αα==0得：αtg-1α()ms.因為dd(cosαμ+sinα)α22＜0所以是極大值為何值時,

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θθrmll求：

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgθrmll求：

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgθτrmll求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgθτrTcosmgθ=0mll求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθmll求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2rmlvl求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2r=sinθ2mllvvl求：TTn

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2r=sinθ2=rωmllvvvl求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2r=sinθ2=rω解得：θ=cos（）gω21mlllvvvl求：TnT

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。Rt=0m

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。θθmgNRt=0m

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。θθmgNτnRt=0m

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。mgmcosN=2θRθθmgNτnRt=0(1)vm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。mgmmgmcossindtdvθN==2θRθθmgNτnRt=0(1)(2)vm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。mgmmgmcossinsindtdtdvdvθθN===2gθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。mgmmgmcossinsinddddtdtdtdvdvθθθθN====2gθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vvm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。mgmmgmcossinsindddddtdtdtdvdvdvθθθθN=====2gθRθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vvvmθ

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。mgmmgmcossinsinsinddddddtdtdtdvdvdvθθθθN======2gθRRgθθ00dvθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vvvvv∫m∫θ

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。mgmsinsinsinddddddtdtdtdvdvdvθθθθ=====gθRRgθθ00dvθθmgNτnRt=0(2)mgmcosN=2θR(1)vvvvvcos2Rg()1θ=2(3)v∫m∫脫軌條件：N=0由式(1)得：由(3)、(4)可解得：cosθ=23θ=arccos()23mgmcos=2θR(4)vmgmcosN=2θR(1)vcos2Rg()1θ=2(3)v它受到一阻力

[

例4

]

一質點從坐標原點出發(fā)沿x

軸作20αvv=v(t),x=x(t)作用,直線運動，初速為v試求:它受到一阻力

[

例4

]

一質點從坐標原點出發(fā)沿x

軸作20α=d2dmαvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運動，初速為v試求:解：它受到一阻力

[

例4

]

一質點從坐標原點出發(fā)沿x

軸作20α==dtdt22ddmmα00tαvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運動，初速為v試求:解：∫∫它受到一阻力

[

例4

]

一質點從坐標原點出發(fā)沿x

軸作20α====dtdtdtdx22ddmmmα000t11+αtαvvvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運動，初速為v試求:解：∫∫它受到一阻力

[

例4

]

一質點從坐標原點出發(fā)沿x

軸作20α=====dtdtdtdtdx22ddmmmmα000t11++αtx00dxt10αtαvvvvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運動，初速為v試求:∫解：∫∫∫它受到一阻力

[

例4

]

一質點從坐標原點出發(fā)沿x

軸作20α=====dtdtdtdtdx22ddmmmmα000t11++αtx00dxt10αtαvvvvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運動，初速為v試求:=+10xαmln()αtmv∫解：∫∫∫

第四節(jié)

牛頓運動定律

的應用一、已知力的作用求運動例：一條長為，質量均勻分布的細鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時處于靜止狀態(tài)，BC段長為

L(/2＜L＜2

/3),釋放后鏈條將作加速運動，試求當BC=2/3時，鏈條的加速度和速度的大小。l-LLBCA一、已知力的作用求運動例：一條長為，質量均勻分布的細鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時處于靜止狀態(tài)，BC段長為

L(/2＜L＜2/3),釋放后鏈條將作加速運動，試求當BC=2/3時，鏈條的加速度和速度的大小。解：設鏈條線密度為ρ，BC段長為x時，l-LLBCA一、已知力的作用求運動例：一條長為，質量均勻分布的細鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時處于靜止狀態(tài)，BC段長為

L(/2＜L＜2/3),釋放后鏈條將作加速運動，試求當BC=2/3時，鏈條的加速度和速度的大小。解：設鏈條線密度為ρ，BC段長為x時，（l-x）ρgl-xxBCxρgl-LLBCA一、已知力的作用求運動例：一條長為

，質量均勻分布的細鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時處于靜止狀態(tài)，BC段長為

L(

/2＜L＜2/3),釋放后鏈條將作加速運動，試求當BC=2/3時，鏈條的加速度和速度的大小。解：設鏈條線密度為ρ，BC段長為x時，整個細鏈條受合外力F為：F=xρg－（－x）ρg（l-x）ρgl-xxBCxρgl-LLBCA

F=（2x－）ρg1、加速度a=F/ρ=（2x-

）ρg/ρ=（2x/

－1）g

當x=2/3時，a=g/3。2、因為a=dv/dt=vdv/dx，所以

vdv/dx=（2x/

－1）g

即vdv=（2x/

－1）gdx兩邊積分：∫ovvdv=∫L2l/3（2x/

－1）gdx得：v2/2=（x2/

－x）g|L2l/3因此：v=[2g（L－L2/－2/9）]1/2二、已知運動狀況求力例：一質量為m的飛機，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個ｙ方向的作用力后，飛機的運動曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。二、已知運動狀況求力例：一質量為m的飛機，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個ｙ方向的作用力后，飛機的運動曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機的運動曲線可知：y=k2/x二、已知運動狀況求力例：一質量為m的飛機，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個ｙ方向的作用力后，飛機的運動曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機的運動曲線可知：y=k2/x求導：dy/dt=－k2/x2dx/dt=－k2vo/x2

二、已知運動狀況求力例：一質量為m的飛機，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個ｙ方向的作用力后，飛機的運動曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機的運動曲線可知：y=k2/x求導：dy/dt=－k2/x2dx/dt=－k2vo/x2

得加速度：ay=d2y/dt2=2k2vo/x3dx/dt=2k2vo2/x3=2vo2y3/k4二、已知運動狀況求力例：一質量為m的飛機，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個ｙ方向的作用力后，飛機的運動曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機的運動曲線可知：y=k2/x求導：dy/dt=－k2/x2dx/dt=－k2vo/x2

得加速度：ay=d2y/dt2=2k2vo/x3dx/dt=2k2vo2/x3=2vo2y3/k4所以F=may=2vo2my3/k4證畢。

第五節(jié)

振動系統(tǒng)的

動力學分析

一.彈簧振子mkX0

一.彈簧振子FmXk0x

一.彈簧振子Fm0Xk由牛頓定律：kx=mdxdt22x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22m=ωk令20x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（彈簧振子的圓頻率）0x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（彈簧振子的圓頻率）0xdxdtω22=+2x0

一.彈簧振子

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22dxdtkm=ωωkm令222即：ω==+2x0這是振動動力學方程（彈簧振子的圓頻率）0x

二.初始條件φx=Acos)(+tω由

二.初始條件ωωφφωx=Acos())(++ttv=A由sin

二.初始條件φ當t=0

時x=Acos)(+tω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件=φ當t=0

時φ0x=Acos)(+txAcosω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件=φω當t=0

時φφ00x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件xω2=φω當t=0

時φφ0000A=v)(22+x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件xω2=ωφω當t=0

時φφ000000A==xvv)(tg22+φx=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件注意：x0和v0是代數(shù)值，有正負。注意:φ有二解。如φ=α是解φ=π+α也是解，當t=0時x0>0v0<0,tgφ>0,φ在第一象限例如取α(銳角)x0>0v0>0,tgφ<0,φ在第四象限取-αx0<0v0<0,tgφ<0,φ在第二象限取π-αx0>0v0<0,tgφ>0,φ在第三象限取π+αxα

-απ+αoωπ-αω00=xvtgφ

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=200kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ω解：=kmkg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ω解：=km82=kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ω解：=km82==2(rad/s)kg,x=3m,v=8msv

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ωωA解：=kmx082===2(rad/s)22+)(0kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)20kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)2=5m0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ωωA解：=kmvx00082====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00ωωA解：=kmvx000828====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx==2×3430kg,x=3m,v=8ms()

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00v008=tgφωx==2×343kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00=v000082=tgφφωx==2×3431φ=kg,x=3m,v=8ms53.13,126.87

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00=v00000822=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00=v000008222=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1則有φ0＜0kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00=v0000082(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1則有φ0＜0不合題意)kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1則有φ0＜0不合題意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)53.13,126.87=Acosxcos53.3

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1則有φ0＜0不合題意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)=5cos()2t53.13,126.87=Acosxcos53.30.296π

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時水面以上高度為a,水面以下高度為b。ba

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ木快密度為為bρρa

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計水的阻力。木快密度為為bρρa

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計水的阻力。現(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計水的阻力?，F(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計水的阻力?，F(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。求證：木塊將作諧振動，并寫出諧振動方程。abρρ平衡時：+平衡位置bca.ρρ0xsρρy)ab(ssggb=0平衡時：+任意位置木塊受到的合外力為：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρyy)ab(ssggb=0ρ平衡時：+任意位置木塊受到的合外力為：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaax++ssgg(b(ssggb=0ρρ平衡時：+任意位置木塊受到的合外力為：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0ρρ平衡時：+任意位置木塊受到的合外力為：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0

合外力和位移成正比，方向和位移相反，木塊作諧振動。（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssyygxρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρddt22yya+s()=bsxggxρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0xyya+s()=bsxxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρxyya+s()=bsxxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{0xyya+s()=bst=0x=axxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{00vxyya+s()=bst=0x=a=0xxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{00v{xyya+s()=bst=0x=a=0A=a...xxggxρρφ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{00v{xyya+s()=bst=0x=a=0A=a=0...xxggxρρφ（由牛頓定律）ρ(a+b)平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρρ{00v{gxyya+s()=bst=0x=a=0A=a=0x=cosat...xx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。b自然長度mg

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b自然長度mgb自然長度靜平衡時mgFkb-mg=0

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0x平衡位置自然長度取靜平衡位置為坐標原點

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。自然長度自然長度b平衡位置自然長度b平衡位置0xx自然長度b平衡位置0xx任意位置時小球所受到的合外力為：自然長度b平衡位置0xx任意位置時小球所受到的合外力為：ΣF=mg-k(b+x)=-kx自然長度b平衡位置0xx任意位置時小球所受到的合外力為：ΣF=mg-k(b+x)=-kx可見小球作諧振動。自然長度b平衡位置0xx任意位置時小球所受到的合外力為：Σ可見小球作諧振動。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長度b平衡位置0xx任意位置時小球所受到的合外