試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理Experimentdesignanddataprocessing試驗(yàn)的方差分析課件

1主要內(nèi)容及重點(diǎn)和難點(diǎn)本章主要內(nèi)容包括：單因素試驗(yàn)方差分析和雙因素試驗(yàn)方差分析。通過本章的學(xué)習(xí)，要求了解方差分析的基本概念，單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)方差分析的基本步驟，掌握用EXCEL來對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：EXCEL在對單因素和雙因素方差分析中的應(yīng)用。難點(diǎn)：離差平方和概念。1主要內(nèi)容及重點(diǎn)和難點(diǎn)本章主要內(nèi)容包括：單因素試驗(yàn)方差分析和2方差分析（analysisofvariance，簡稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性試驗(yàn)指標(biāo)（experimentalindex）衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容

2方差分析（analysisofvariance，簡稱A33.1單因素試驗(yàn)的方差分析

（one-way

analysis

of

variance）3.1.1單因素試驗(yàn)方差分析基本問題（1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，…，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i＝1，2，…，r）次試驗(yàn)判斷因素A對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響

33.1單因素試驗(yàn)的方差分析

（one-way

analy4（3）單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表試驗(yàn)次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr4（3）單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表試驗(yàn)次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x53.1.2單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟（1）計(jì)算平均值組內(nèi)平均值：

總平均：53.1.2單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟（1）計(jì)算平均值6（2）計(jì)算離差平方和①總離差平方和SST（sumofsquaresfortotal）

表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異②組間離差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）

反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度由于因素A不同水平的不同作用造成的6（2）計(jì)算離差平方和①總離差平方和SST（sumofs7③組內(nèi)離差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生三種離差平方和之間關(guān)系：7③組內(nèi)離差平方和SSe（sumofsquare8（3）計(jì)算自由度（degreeoffreedom）總自由度：dfT＝n－1組間自由度：dfA

＝r－1組內(nèi)自由度：dfe

＝n－r

三者關(guān)系：dfT＝dfA＋dfe（4）計(jì)算平均平方均方＝離差平方和除以對應(yīng)的自由度MSA——組間均方MSe——組內(nèi)均方/誤差的均方8（3）計(jì)算自由度（degreeoffreedom）總9（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）對于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe)

如果FA

＞F(dfA，dfe)

，則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響9（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fd10（6）方差分析表若FA

＞F0.01(dfA，dfe)

，稱因素A對試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用“**”號表示；若F0.05(dfA，dfe)

＜

FA

＜F0.01(dfA，dfe)

，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號表示；若FA

＜F0.05(dfA，dfe)

，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe組內(nèi)（誤差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）總和SSTn－110（6）方差分析表若FA＞F0.01(dfA，d113.1.3Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用利用Excel“分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具113.1.3Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用利用123.2雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs123.2雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響13（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值總平均：Ai水平時(shí)：Bj水平時(shí)：13（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值14②計(jì)算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：14②計(jì)算離差平方和總離差平方和：15③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfe④計(jì)算均方

15③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA＝r－116⑤F檢驗(yàn)FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對于給定的顯著性水平，查F分布表：

F（dfA,dfe)，F(xiàn)（dfB,dfe)若FA＞F

（dfA,dfe)，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則因素B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；16⑤F檢驗(yàn)FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；17差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1誤差SSe總和SSTrs－1⑥無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表17差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSB18因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表18因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.219（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值總平均：任一組合水平（Ai，Bj）上：Ai水平時(shí)：Bj水平時(shí)：19（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值20②計(jì)算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：交互作用A×B引起離差的平方和：誤差平方和：20②計(jì)算離差平方和總離差平方和：21③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B

＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfA×B＋

dfe21③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA＝r－122④計(jì)算均方22④計(jì)算均方23⑤F檢驗(yàn)若FA＞F

（dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FA×B＞F

（dfA×B,dfe)，則認(rèn)為交互作用A×B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響。23⑤F檢驗(yàn)若FA＞F（dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對24⑥重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表24⑥重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表253.2.3Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“無重復(fù)雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具253.2.3Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用（1）26主要內(nèi)容及重點(diǎn)和難點(diǎn)本章主要內(nèi)容包括：單因素試驗(yàn)方差分析和雙因素試驗(yàn)方差分析。通過本章的學(xué)習(xí)，要求了解方差分析的基本概念，單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)方差分析的基本步驟，掌握用EXCEL來對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：EXCEL在對單因素和雙因素方差分析中的應(yīng)用。難點(diǎn)：離差平方和概念。1主要內(nèi)容及重點(diǎn)和難點(diǎn)本章主要內(nèi)容包括：單因素試驗(yàn)方差分析和27方差分析（analysisofvariance，簡稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性試驗(yàn)指標(biāo)（experimentalindex）衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容

2方差分析（analysisofvariance，簡稱A283.1單因素試驗(yàn)的方差分析

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analysis

of

variance）3.1.1單因素試驗(yàn)方差分析基本問題（1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，…，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i＝1，2，…，r）次試驗(yàn)判斷因素A對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響

33.1單因素試驗(yàn)的方差分析

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analy29（3）單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表試驗(yàn)次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr4（3）單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表試驗(yàn)次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x303.1.2單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟（1）計(jì)算平均值組內(nèi)平均值：

總平均：53.1.2單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟（1）計(jì)算平均值31（2）計(jì)算離差平方和①總離差平方和SST（sumofsquaresfortotal）

表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異②組間離差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）

反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度由于因素A不同水平的不同作用造成的6（2）計(jì)算離差平方和①總離差平方和SST（sumofs32③組內(nèi)離差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生三種離差平方和之間關(guān)系：7③組內(nèi)離差平方和SSe（sumofsquare33（3）計(jì)算自由度（degreeoffreedom）總自由度：dfT＝n－1組間自由度：dfA

＝r－1組內(nèi)自由度：dfe

＝n－r

三者關(guān)系：dfT＝dfA＋dfe（4）計(jì)算平均平方均方＝離差平方和除以對應(yīng)的自由度MSA——組間均方MSe——組內(nèi)均方/誤差的均方8（3）計(jì)算自由度（degreeoffreedom）總34（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）對于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe)

如果FA

＞F(dfA，dfe)

，則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響9（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fd35（6）方差分析表若FA

＞F0.01(dfA，dfe)

，稱因素A對試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用“**”號表示；若F0.05(dfA，dfe)

＜

FA

＜F0.01(dfA，dfe)

，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號表示；若FA

＜F0.05(dfA，dfe)

，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe組內(nèi)（誤差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）總和SSTn－110（6）方差分析表若FA＞F0.01(dfA，d363.1.3Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用利用Excel“分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具113.1.3Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用利用373.2雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs123.2雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響38（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值總平均：Ai水平時(shí)：Bj水平時(shí)：13（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值39②計(jì)算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：14②計(jì)算離差平方和總離差平方和：40③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfe④計(jì)算均方

15③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA＝r－141⑤F檢驗(yàn)FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對于給定的顯著性水平，查F分布表：

F（dfA,dfe)，F(xiàn)（dfB,dfe)若FA＞F

（dfA,dfe)，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則因素B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；16⑤F檢驗(yàn)FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；42差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1誤差SSe總和SSTrs－1⑥無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表17差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSB43因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表18因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2