導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-課件

精品課件高中數(shù)學(xué)選擇性必修2第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用新人教版

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算特級(jí)教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學(xué)選擇性必修2第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用新人1教學(xué)目標(biāo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解并熟練記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表；掌握函數(shù)積與商的導(dǎo)數(shù)公式；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解并熟練記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表；掌握我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。那么，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？引入(3)求極限我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，物理意義常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：若y=c（如圖）表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′=0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。公式1：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：若y=c（如圖）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：若y=x（如圖）表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng)。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：若y=x（如圖）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)

函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速速度，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)若常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=

的導(dǎo)數(shù)觀察導(dǎo)函數(shù)，你能否把它和原函數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)？

表示函數(shù)

的圖象（圖5.24）上點(diǎn)（x,y）處切線的斜率為

，這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=

的導(dǎo)數(shù)觀察導(dǎo)函數(shù)，常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)思考：以上2~5出現(xiàn)的函數(shù)有什么共同點(diǎn)？比較它們本身的形式和導(dǎo)函數(shù)的形式，你能否發(fā)現(xiàn)更加普適的規(guī)律？因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)思考：以上2~5出現(xiàn)的函數(shù)有什么共同點(diǎn)？比較常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意：根據(jù)我們所掌握的知識(shí)，只能就n是整數(shù)的情況加以證明。這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù)。公式2：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意：根據(jù)我們所掌握的知識(shí)，只能就n是整數(shù)的情前面我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般地，有下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表（表5.2-1），這些公式可以直接使用.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式前面我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般地，有下例題例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)解：(2)例題例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)解：(2)例題例2：假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系

，

其中

為t=0時(shí)的物價(jià)、假定某種商品的

=1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有所以所以，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.例題例2：假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p（練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：練習(xí)2求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù):解：(1)405(2)(3)1(4)1練習(xí)2求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù):解：(1)405(2)(3)練習(xí)3

解：y'=-sinx練習(xí)3

解：y'=-sinx練習(xí)4解：練習(xí)4解：和(或差)的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x，計(jì)算[f(x)+g(x)]'與[f(x)-g(x)]，它們與f(x)和g'(x)有什么關(guān)系？再取幾組函數(shù)試試，上述關(guān)系仍然成立嗎？由此你能想到什么?若f(x)，g(x)在x處可導(dǎo)，則[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)和(或差)的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x例所以而[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)同樣的，對(duì)于上述函數(shù)，例所以而[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f和(或差)的導(dǎo)數(shù)若f(x)，g(x)在x處可導(dǎo)，則和(或差)的導(dǎo)數(shù)若f(x)，g(x)在x處可導(dǎo)，則例題例3：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：例題例3：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：積的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x，計(jì)算[f(x)g(x)]與f(x)g'(x)，它們是否相等？f(x)與g(x)商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢？通過計(jì)算可知，

，

f'(x)g'(x)=2x·1=2x，

因此[f(x)g(x)]'≠f'(x)g'(x).同樣的，積的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x，計(jì)算[積（或商）的導(dǎo)數(shù)解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：積（或商）的導(dǎo)數(shù)解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：積（或商）的導(dǎo)數(shù)積（或商）的導(dǎo)數(shù)積（或商）的導(dǎo)數(shù)該公式同時(shí)也可以視為導(dǎo)數(shù)積公式的推論。積（或商）的導(dǎo)數(shù)該公式同時(shí)也可以視為導(dǎo)數(shù)積公式的推論。例題例：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：(1)(2)例題例：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：(1)(2)例題例：日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%；（2）98%例題例：日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水的純凈度的解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例題（1）因?yàn)?/p>

，所以，凈化到純凈度為（2）因?yàn)?/p>

，所以，凈化到純凈度為90%時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸.98%時(shí)，凈化費(fèi)用的時(shí)變化率是1321元/噸.解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例題（1）因?yàn)榫毩?xí)運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，重新求解5.1節(jié)例2.你是否感覺到運(yùn)算法則給解題帶來的方便簡(jiǎn)捷？解：y'=2x-7x=2,y'=-3x=6,y'=5練習(xí)運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，重新求解5.1練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：解：練習(xí)解：練習(xí)練習(xí)解：當(dāng)x=1時(shí)，y'=-1所以切線方程為y-4=-(x-1)即y=-x+5練習(xí)解：當(dāng)x=1時(shí)，y'=-1所以切線方程為y-4=-(x-掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的公式和方法導(dǎo)函數(shù)的直接計(jì)算掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的公式和方法導(dǎo)函數(shù)的直接計(jì)算簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考：如何求函數(shù)y=㏑(2x-1)的函數(shù)呢？我們無法用現(xiàn)有的方法求函數(shù)y=㏑(2x-1)的導(dǎo)數(shù)。下面，我們先分析這個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考：如何求函數(shù)y=㏑(2x-1)的函數(shù)呢簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)。記做y=f(g(x))。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？我們先來研究y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。

一個(gè)合理的猜想是，函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)一定與函數(shù)y=sinu,u=2x的導(dǎo)數(shù)有關(guān)。下面我們就來研究這種關(guān)系。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？我們先來研簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=例題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：例題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：例題解：例題解：例題解：（3）函數(shù)y=ln（2x-1）可以看作函數(shù)y=lnu和u=2x-1的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有例題解：（3）函數(shù)y=ln（2x-1）可以看作函數(shù)y=lnu例題某個(gè)彈簧振子在振動(dòng)過程中的位移y（單位：mm）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)滿足關(guān)系式

。求函數(shù)y在t=3s時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義.解：它表示當(dāng)t=3s時(shí)，彈簧振子振動(dòng)的瞬時(shí)速度為0mm/s例題某個(gè)彈簧振子在振動(dòng)過程中的位移y（單位：mm）關(guān)于時(shí)間t練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解:練習(xí)解:練習(xí)求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)解：練習(xí)求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：練習(xí)解：掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：小結(jié)分層選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)分別求導(dǎo)分別求各層函數(shù)對(duì)相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)相乘把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘變量回代把中間變量回代求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟小結(jié)分層選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)分別求導(dǎo)分別求習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：習(xí)題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：習(xí)題解：總結(jié)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算總結(jié)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)精品課件高中數(shù)學(xué)選擇性必修2第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用新人教版

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算特級(jí)教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學(xué)選擇性必修2第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用新人74教學(xué)目標(biāo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解并熟練記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表；掌握函數(shù)積與商的導(dǎo)數(shù)公式；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解并熟練記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表；掌握我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。那么，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？引入(3)求極限我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，物理意義常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：若y=c（如圖）表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′=0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。公式1：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)：若y=c（如圖）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：若y=x（如圖）表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng)。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：若y=x（如圖）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)

函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速速度，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)若常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=

的導(dǎo)數(shù)觀察導(dǎo)函數(shù)，你能否把它和原函數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)？

表示函數(shù)

的圖象（圖5.24）上點(diǎn)（x,y）處切線的斜率為

，這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)=

的導(dǎo)數(shù)觀察導(dǎo)函數(shù)，常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)思考：以上2~5出現(xiàn)的函數(shù)有什么共同點(diǎn)？比較它們本身的形式和導(dǎo)函數(shù)的形式，你能否發(fā)現(xiàn)更加普適的規(guī)律？因?yàn)樗猿Ｒ姾瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)思考：以上2~5出現(xiàn)的函數(shù)有什么共同點(diǎn)？比較常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意：根據(jù)我們所掌握的知識(shí)，只能就n是整數(shù)的情況加以證明。這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù)。公式2：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意：根據(jù)我們所掌握的知識(shí)，只能就n是整數(shù)的情前面我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般地，有下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表（表5.2-1），這些公式可以直接使用.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式前面我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般地，有下例題例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)解：(2)例題例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)解：(2)例題例2：假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系

，

其中

為t=0時(shí)的物價(jià)、假定某種商品的

=1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有所以所以，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.例題例2：假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p（練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：練習(xí)2求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù):解：(1)405(2)(3)1(4)1練習(xí)2求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù):解：(1)405(2)(3)練習(xí)3

解：y'=-sinx練習(xí)3

解：y'=-sinx練習(xí)4解：練習(xí)4解：和(或差)的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x，計(jì)算[f(x)+g(x)]'與[f(x)-g(x)]，它們與f(x)和g'(x)有什么關(guān)系？再取幾組函數(shù)試試，上述關(guān)系仍然成立嗎？由此你能想到什么?若f(x)，g(x)在x處可導(dǎo)，則[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)和(或差)的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x例所以而[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)同樣的，對(duì)于上述函數(shù)，例所以而[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f和(或差)的導(dǎo)數(shù)若f(x)，g(x)在x處可導(dǎo)，則和(或差)的導(dǎo)數(shù)若f(x)，g(x)在x處可導(dǎo)，則例題例3：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：例題例3：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：積的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x，計(jì)算[f(x)g(x)]與f(x)g'(x)，它們是否相等？f(x)與g(x)商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢？通過計(jì)算可知，

，

f'(x)g'(x)=2x·1=2x，

因此[f(x)g(x)]'≠f'(x)g'(x).同樣的，積的導(dǎo)數(shù)設(shè)

，g(x)=x，計(jì)算[積（或商）的導(dǎo)數(shù)解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：積（或商）的導(dǎo)數(shù)解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：積（或商）的導(dǎo)數(shù)積（或商）的導(dǎo)數(shù)積（或商）的導(dǎo)數(shù)該公式同時(shí)也可以視為導(dǎo)數(shù)積公式的推論。積（或商）的導(dǎo)數(shù)該公式同時(shí)也可以視為導(dǎo)數(shù)積公式的推論。例題例：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：(1)(2)例題例：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：(1)(2)例題例：日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%；（2）98%例題例：日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水的純凈度的解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例題（1）因?yàn)?/p>

，所以，凈化到純凈度為（2）因?yàn)?/p>

，所以，凈化到純凈度為90%時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸.98%時(shí)，凈化費(fèi)用的時(shí)變化率是1321元/噸.解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例題（1）因?yàn)榫毩?xí)運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，重新求解5.1節(jié)例2.你是否感覺到運(yùn)算法則給解題帶來的方便簡(jiǎn)捷？解：y'=2x-7x=2,y'=-3x=6,y'=5練習(xí)運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，重新求解5.1練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：解：練習(xí)解：練習(xí)練習(xí)解：當(dāng)x=1時(shí)，y'=-1所以切線方程為y-4=-(x-1)即y=-x+5練習(xí)解：當(dāng)x=1時(shí)，y'=-1所以切線方程為y-4=-(x-掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的公式和方法導(dǎo)函數(shù)的直接計(jì)算掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的公式和方法導(dǎo)函數(shù)的直接計(jì)算簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考：如何求函數(shù)y=㏑(2x-1)的函數(shù)呢？我們無法用現(xiàn)有的方法求函數(shù)y=㏑(2x-1)的導(dǎo)數(shù)。下面，我們先分析這個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考：如何求函數(shù)y=㏑(2x-1)的函數(shù)呢簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)。記做y=f(g(x))。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？我們先來研究y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。

一個(gè)合理的猜想是，函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)一定與函數(shù)y=sinu,u=2x的導(dǎo)數(shù)有關(guān)。下面我們就來研究這種關(guān)系。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？我們先來研簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積。簡(jiǎn)