高中數(shù)學-圓的標準方程教學課件設計

4.1.1圓的標準方程學科：高中數(shù)學年級：高一教材：必修第二冊版本：人教A版（）主講教師：工作單位:

生活中，我們經(jīng)常接觸一些圓形，下面我們就一起來認識一下圓吧！生活中，大到摩天輪，小到酒瓶蓋，都能找到圓的模型。圓的魅力，在于規(guī)則美，對稱美。這也是一種數(shù)學之美。如圖，已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛入這個隧道？學習了圓的方程后，這個現(xiàn)實應用問題便迎刃而解。1、能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程；由標準方程求圓心和半徑；會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。2、進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結合思想。3、通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。學習重點掌握圓的標準方程學習難點待定系數(shù)法求圓的標準方程情景導入思考：孫悟空為什么圍著唐僧畫圓圈？唐僧走出孫悟空畫的圈的根本原因是什么？唐僧是團隊中心，自然是圍著他畫，圓圈畫的太小了，活動不開！思考，圓受什么因素影響？小組合作探究討論3分鐘，3分鐘后起來回答問題探究1，在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？探究2，初中學習過的，圓的定義是什么？:探究3，兩點之間的距離公式？探究4，圓上的點滿足的集合？探究13組探究26組探究37組探究41組探究1:在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？分析：因此，確定一個圓的基本要素是圓心和半徑.顯然，當圓心與半徑大小確定后，圓就唯一確定了.探究2.初中學習過的，圓的定義是什么？:

平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.你看看我是怎么形成的!探究3.兩點之間的距離公式？M（x,y)是圓上動點，C是圓心，r是半徑.·rCM

如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x,y)與圓心C(a,b)的距離．xCMrOy|MC|=r.則圓上所有點的集合P={M||MC|=r}.4.圓上點組成的集合是什么？P={M（x,y)||MC|=r}把上式兩邊平方得：由兩點間的距離公式，圓上的點M適合的條件|MC|=r.可表示為：注意：1.圓的標準方程2.若圓心為O（0，0），則圓的方程為：下面我們來推導一下圓的標準方程

3.半徑r>0才是圓，如果r=0,則表示坐標為（a,b)的一點，如果r<0,則不存在判斷點與圓的位置關系判斷點與圓的位置關系總結：只需要將點的坐標，代入圓的標準方程的等號的左邊。計算出左邊的結果后，跟右邊相比。左邊=右邊，點在圓上左邊>右邊，點在圓外左邊<右邊，點在圓內(nèi)1、圓心為，半徑長等于5的圓的方程為（）

A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25

C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5

B2、圓(x－2)2+y2=2的圓心C的坐標及半徑r分別為（）

AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2

CC（0，2）r=DC（2，0）r=D自我檢測3.圓心在原點，半徑長是24.點（-2，1）與圓的位置關系在圓內(nèi)本節(jié)知識?？碱}型1.用幾何法或待定系數(shù)法求圓的方程2.判斷點與圓的位置關系幾何法求圓的方程通過研究已知條件，結合圓的幾何性質，求得圓的基本量（圓心，半徑）進而求得方程圓常用的幾何性質：1、平分圓的弦是直徑2、圓上任一點與圓心的距離等于半徑【定義】3、兩條弦的垂直平分線的交點為圓心4、圓的弦的垂直平分線過圓心待定系數(shù)法求圓的標準方程用待定系數(shù)法求圓的方程，即“先設再求”?！痉匠痰乃枷搿坑捎趫A的標準方程中含有a,b,r三個參數(shù)，必須具備三個條件，才能求出一個圓的標準方程，即列出關于a,b,r的方程組，解方程組求a,b,r一般步驟如下：1、設圓的標準方程為2、根據(jù)已知條件，建立關于a,b,r的方程組3、解方程組時，求出a,b,r的值，把它們代入所求方程中，就得到所求圓的標準方程。例2的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．分析：不在同一條直線上的三個點，可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓，只要確定了a,b,r,圓的標準方程就確定了。典型的用待定系數(shù)法來求圓的方程?！揪v點撥】解：設所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程、于是所以所求圓的方程為【練一練】學案當堂達標第3題已知的頂點坐標分別為A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求外接圓的方程。例2已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C

在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)解法2：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點D的坐標為直線AB的斜率:因此線段AB的垂直平分線l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl￠解方程組得所以圓心C的坐標是圓心為C的圓的半徑長所以，圓心為C的圓的標準方程是1.圓心為C(1，-2)，經(jīng)過點M(2，-2）2.已知A(1，3）B(-3,5）以AB為直徑3.(x-a)2+(y-1)2=9上有兩點關于直線x+y+3=0對稱，則a=圓心（a,1)在直線x+y+3=0上。代入可求得a=-4當堂達標題型三：判斷點與圓的位置關系例3已知兩點求以線段為直徑的圓的方程，并判斷點M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外?線段AB的中點即為圓心，設為M（5，6）半徑AM=BM=（兩點間的距離公式）所以圓的方程為將M,N.Q三個點的坐標，分別代入圓的方程左邊，跟右邊比。最后發(fā)現(xiàn)，M點代入后左邊=10，所以在圓上，N點代入后，左邊=13>10,所以在圓外，Q點代入后，左邊=9<10,所以在圓內(nèi)。1.圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標準方程為當圓心在原點時，a=b=0，圓的標準方程為：2.點與圓位置關系的判斷3.待定系數(shù)法求圓的標準方程，數(shù)形結合求圓心和半徑如圖，已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛入這個隧道？學習了圓的方程后，這個現(xiàn)實應用問題便迎刃而解?！緮U展延伸】解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB