浙教版數(shù)學(xué)八下課件《44平行四邊形的判定2》

4.4平行四邊形的判定(2)4.4平行四邊形的判定(2)1回憶平行四邊形有哪些性質(zhì)？Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.對(duì)角線:平行四邊形對(duì)角線互相平分.DACB我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些判定方法？從邊看:兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？平行四邊形對(duì)邊平行且相等平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)回憶平行四邊形有哪些性質(zhì)？Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.對(duì)角線:平行四2BCADO命題:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.你怎樣用理論驗(yàn)證這個(gè)猜想呢?BCADO命題:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是你怎樣用理論驗(yàn)證3BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠CODBCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,證明：在△AO4在四邊形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四邊形ABCD是平行四邊形DABCO對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定定理3幾何語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四邊形AB5從邊看:平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線看:兩組對(duì)角線互相平分平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組6開心一練:根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行C開心一練:根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是(7熱身運(yùn)動(dòng)1、完成課內(nèi)練習(xí)22、已知：如圖，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是對(duì)角線ＢＤ上的兩點(diǎn)，且BＥ＝ＤＦ．求證：四邊形AECF是平行四邊形FEDCBAO思考：根據(jù)現(xiàn)有條件，說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？大概的步驟是怎樣的？熱身運(yùn)動(dòng)1、完成課內(nèi)練習(xí)2FEDCBAO思考：根據(jù)現(xiàn)有條件，8例1：已知如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)OAB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF∠ABE=∠CDF∠BAE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形而AO=COAB=CD在△AEB和△CFD中例1：已知如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠B9ABCDEFO變式1（作業(yè)題3）已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AF、CE分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)F，E。求證：四邊形AFCE是平行四邊形。ABCDEFO變式1（作業(yè)題3）已知：如圖,在ABCD中，∠10DABCOEGFH課內(nèi)練習(xí)3、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G，H是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，已知AE=CF，DG=BH，求證：四邊形EHFG是平行四邊形證明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴OA-AE=OC-CFOB-BH=OD-DG即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四邊形EHFG是平行四邊形DABCOEGFH課內(nèi)練習(xí)3、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)11作業(yè)題2、

如圖,

AC

是ABCD

的一條對(duì)角線.

延長(zhǎng)

AC

至

F,

反向延長(zhǎng)

AC至E,

使AE＝CF.求證:

四邊形EBFD是平行四邊形.

作業(yè)題2、

如圖,

AC

是ABCD

的一條對(duì)角線.

延長(zhǎng)

12課內(nèi)練習(xí)1已知線段a，b，∠α（如圖），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別等于線段a，b，兩條對(duì)角線的夾角等于∠αABCDOα作業(yè)題1：求作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)AC=4cm.BD=3cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為600課內(nèi)練習(xí)1已知線段a，b，∠α（如圖），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)13作業(yè)題4如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明.ABCDxyo-1-111連接對(duì)角線ＡＣＢＤ一定過(guò)點(diǎn)O，且有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形作業(yè)題4如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明.AB14如圖，在?ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是BO、DO、AO、CO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBGEHFO如圖，在?ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于畫一畫ADCBGE155.已知:

如圖,

ABCD

的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

O,

直線

EF,

GH

過(guò)點(diǎn)O,

分別交

AD,

BC,

AB,

CD

于點(diǎn)

E,

F,

G,

H.

求證:四邊形GFHE

是平行四邊形.5.已知:

如圖,

ABCD

的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

O,

直16探究活動(dòng)任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）?！郃B=CE(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等)?！逜C+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA見中線延長(zhǎng)一倍探究活動(dòng)任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的17探究活動(dòng)E解：延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）?！郃B=CE=18(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等)∵CE-AC＜AE＜CE+ACDCBA變式：如圖，在△ABC中，AB=18，AC=14，AD是BC邊上的中線，求AD的取值范圍?！?8-14＜AE＜18+14∴4＜AE＜32探究活動(dòng)E解：延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵18從邊看:平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線看:兩組對(duì)角線互相平分小結(jié)平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組19走進(jìn)生活比比誰(shuí)更聰明！ABC現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個(gè)含有45°角的平行四邊形(不能有余料),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并說(shuō)明該方案正確的理由.橫對(duì)斜走進(jìn)生活比比誰(shuí)更聰明！ABC現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求20CABFEDCABFED21CABFEDCABFED22DCABEDCABE23ABCFDEABCFDE24探究活動(dòng)任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）?！郃B=CE(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等)?！逜C+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA探究活動(dòng)任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的254.4平行四邊形的判定(2)4.4平行四邊形的判定(2)26回憶平行四邊形有哪些性質(zhì)？Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.對(duì)角線:平行四邊形對(duì)角線互相平分.DACB我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些判定方法？從邊看:兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？平行四邊形對(duì)邊平行且相等平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)回憶平行四邊形有哪些性質(zhì)？Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.對(duì)角線:平行四27BCADO命題:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.你怎樣用理論驗(yàn)證這個(gè)猜想呢?BCADO命題:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是你怎樣用理論驗(yàn)證28BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠CODBCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,證明：在△AO29在四邊形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四邊形ABCD是平行四邊形DABCO對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定定理3幾何語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四邊形AB30從邊看:平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線看:兩組對(duì)角線互相平分平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組31開心一練:根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行C開心一練:根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是(32熱身運(yùn)動(dòng)1、完成課內(nèi)練習(xí)22、已知：如圖，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是對(duì)角線ＢＤ上的兩點(diǎn)，且BＥ＝ＤＦ．求證：四邊形AECF是平行四邊形FEDCBAO思考：根據(jù)現(xiàn)有條件，說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？大概的步驟是怎樣的？熱身運(yùn)動(dòng)1、完成課內(nèi)練習(xí)2FEDCBAO思考：根據(jù)現(xiàn)有條件，33例1：已知如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)OAB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF∠ABE=∠CDF∠BAE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形而AO=COAB=CD在△AEB和△CFD中例1：已知如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠B34ABCDEFO變式1（作業(yè)題3）已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AF、CE分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)F，E。求證：四邊形AFCE是平行四邊形。ABCDEFO變式1（作業(yè)題3）已知：如圖,在ABCD中，∠35DABCOEGFH課內(nèi)練習(xí)3、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G，H是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，已知AE=CF，DG=BH，求證：四邊形EHFG是平行四邊形證明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴OA-AE=OC-CFOB-BH=OD-DG即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四邊形EHFG是平行四邊形DABCOEGFH課內(nèi)練習(xí)3、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)36作業(yè)題2、

如圖,

AC

是ABCD

的一條對(duì)角線.

延長(zhǎng)

AC

至

F,

反向延長(zhǎng)

AC至E,

使AE＝CF.求證:

四邊形EBFD是平行四邊形.

作業(yè)題2、

如圖,

AC

是ABCD

的一條對(duì)角線.

延長(zhǎng)

37課內(nèi)練習(xí)1已知線段a，b，∠α（如圖），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別等于線段a，b，兩條對(duì)角線的夾角等于∠αABCDOα作業(yè)題1：求作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)AC=4cm.BD=3cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為600課內(nèi)練習(xí)1已知線段a，b，∠α（如圖），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)38作業(yè)題4如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明.ABCDxyo-1-111連接對(duì)角線ＡＣＢＤ一定過(guò)點(diǎn)O，且有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形作業(yè)題4如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明.AB39如圖，在?ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是BO、DO、AO、CO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBGEHFO如圖，在?ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于畫一畫ADCBGE405.已知:

如圖,

ABCD

的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

O,

直線

EF,

GH

過(guò)點(diǎn)O,

分別交

AD,

BC,

AB,

CD

于點(diǎn)

E,

F,

G,

H.

求證:四邊形GFHE

是平行四邊形.5.已知:

如圖,

ABCD

的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

O,

直41探究活動(dòng)任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。∴AB=CE(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等)?！逜C+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA見中線延長(zhǎng)一倍探究活動(dòng)任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的42探究活動(dòng)E解：延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。∴AB=CE=18(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等)∵CE-AC＜AE＜CE+ACDCBA變式：如圖，在△ABC中，AB=18，A