2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)上《平面直角坐標(biāo)系中的位似變換》課件(新北師大版)

情境導(dǎo)入在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔2，3〕.〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。〔2〕以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。情境導(dǎo)入在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到O′〔〕，A′〔〕，B′〔〕0,0A′B′6,04,6〔2〕△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點(diǎn)O，相似比是2.Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔2，3〕.〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)?！?〕以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，AOxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到O′〔〕，A′〔〕，B′〔〕0,0A′B′-6,0-4,-6〔2〕△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點(diǎn)O，相似比是-2.Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)，D(-2,6).將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)探究新知在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘呢？Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)A′′(-2,-1)B′′(-4,-3)C′′(-3,-5)D′′(1,-3)將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘呢？Oxy24例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2∶3.y246-2-4-6ABCOx246-2-4-6例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是Oy246-2-4-6ABC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′，B′，C′，A′B′C′Ox246-2-4-6用線段順次連接點(diǎn)O，A′，B′，C′，O，那么四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形.y246-2-4-6ABC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘y46-6ABCA′B′C′x246四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′′，B′′，C′′，用線段順次連接點(diǎn)O，A′′，B′′，C′′，O，那么四邊形OA′′B′′C′′就是符合要求的四邊形.-4-6A′B′C′2-2O-2-4y46-6ABCA′B′C′x246四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)隨堂練習(xí)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).畫(huà)出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.y46-2-4-8-2-6-4-68-8BCOx22468A隨堂練習(xí)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的BC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘2分別是O(0,0)，A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′，B′，C′，用線段順次連接點(diǎn)O，A′，B′，C′，O，那么四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形.B′C′y246-4-68-8x246-2-4-8-68AA′O-2BC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘2分別是O(0,0)，新課導(dǎo)入兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm3cm1cm2cm不一定新課導(dǎo)入兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm31.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來(lái)考慮增加一角相等的情況.其中一邊的對(duì)角或兩邊的夾角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個(gè)條件，你能①任意畫(huà)△ABC；②再畫(huà)△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度數(shù)，∠B＝∠B′嗎？由此可以推出∠C=∠C′嗎？為什么？④由上面的畫(huà)圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.⑤改變k值的大小，再試一試.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意畫(huà)△ABC；②再畫(huà)△A′B′C′，使∠A′=∠A，且ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.幾何語(yǔ)言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的長(zhǎng).ABCDE解：∵AE，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC〔兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似〕例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的長(zhǎng).ABCDE∵BC=3，例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？50°4ABC3.2250°EDF1.6兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。想一想如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相隨堂練習(xí)1.如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？CABEF1133（1）（2）35°2.5453.535°夾角的兩邊不成比例隨堂練習(xí)1.如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？CA2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).〔1〕如果∠ACP=∠B，△ACP與△ABC是否相似？為什么？ABCP解：相似.理由如下：∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC.〔兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似〕2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).ABCP解：相似.2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).〔2〕如果，△ACP與△ABC是否相似？為什么？如果呢？ABCP解：如果，則△ACP∽△ABC〔兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似〕如果，則無(wú)法判斷△ACP與△ABC是否相似.2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).ABCP解：如果3.如圖，畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:2.ABCFE①取AB、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF.那么△ABC∽△EBF，且相似比為1:23.如圖，畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:3.如圖，畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:2.ABCFE②分別延長(zhǎng)AB、BC，使EB=2AB，F(xiàn)B=2CB.那么△ABC∽△EBF，且相似比為1:23.如圖，畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:情境導(dǎo)入在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔2，3〕.〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。〔2〕以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。情境導(dǎo)入在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到O′〔〕，A′〔〕，B′〔〕0,0A′B′6,04,6〔2〕△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點(diǎn)O，相似比是2.Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔2，3〕.〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)?！?〕以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，AOxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到O′〔〕，A′〔〕，B′〔〕0,0A′B′-6,0-4,-6〔2〕△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點(diǎn)O，相似比是-2.Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB〔1〕將點(diǎn)O，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)，D(-2,6).將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)探究新知在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘呢？Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)A′′(-2,-1)B′′(-4,-3)C′′(-3,-5)D′′(1,-3)將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘呢？Oxy24例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2∶3.y246-2-4-6ABCOx246-2-4-6例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是Oy246-2-4-6ABC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′，B′，C′，A′B′C′Ox246-2-4-6用線段順次連接點(diǎn)O，A′，B′，C′，O，那么四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形.y246-2-4-6ABC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘y46-6ABCA′B′C′x246四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′′，B′′，C′′，用線段順次連接點(diǎn)O，A′′，B′′，C′′，O，那么四邊形OA′′B′′C′′就是符合要求的四邊形.-4-6A′B′C′2-2O-2-4y46-6ABCA′B′C′x246四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)隨堂練習(xí)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).畫(huà)出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.y46-2-4-8-2-6-4-68-8BCOx22468A隨堂練習(xí)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的BC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘2分別是O(0,0)，A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′，B′，C′，用線段順次連接點(diǎn)O，A′，B′，C′，O，那么四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形.B′C′y246-4-68-8x246-2-4-8-68AA′O-2BC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘2分別是O(0,0)，新課導(dǎo)入兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm3cm1cm2cm不一定新課導(dǎo)入兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm31.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來(lái)考慮增加一角相等的情況.其中一邊的對(duì)角或兩邊的夾角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個(gè)條件，你能①任意畫(huà)△ABC；②再畫(huà)△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度數(shù)，∠B＝∠B′嗎？由此可以推出∠C=∠C′嗎？為什么？④由上面的畫(huà)圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.⑤改變k值的大小，再試一試.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意畫(huà)△ABC；②再畫(huà)△A′B′C′，使∠A′=∠A，且ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.幾何語(yǔ)言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的長(zhǎng).ABCDE解：∵AE，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC〔兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似〕例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的長(zhǎng).ABCDE∵BC=3，例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？50°4ABC3.2250°EDF1.6兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中