三角形的中位線案例

《三角形的中位線》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章第1節(jié)第2部分《平行四邊形的判定》第三課時(shí)一一三角形的中位線。教材分析：本課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章第1節(jié)平行四邊形的判定第二部分內(nèi)容一一三角形的中位線。主要包括三角形中位線的概念、性質(zhì)定理及其證明方法和定理的應(yīng)用。本課是在已經(jīng)學(xué)完平行四邊形的性質(zhì)和判定之后的一節(jié)新課，它是以平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定為依據(jù)來(lái)研究的，是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。它不但是學(xué)習(xí)梯形中位線定理的基礎(chǔ)，同時(shí)也是證明一些四邊形問(wèn)題和中點(diǎn)問(wèn)題的重要依據(jù)。所以本節(jié)內(nèi)容放在四邊形知識(shí)體系中，既承上啟下，又能使研究四邊形的方法更靈活多變。學(xué)情分析：.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定和平行四邊形的性質(zhì)與判定等有關(guān)知識(shí)和方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。.學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好，他們善于觀察、操作、猜想，但演繹推理、歸納和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺。再加上近幾年來(lái)自社會(huì)、家長(zhǎng)和老師的壓力較大，學(xué)生學(xué)的非常被動(dòng)，幾乎不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不善于思考，無(wú)法體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。所以我想通過(guò)本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而使其感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。.通過(guò)合理運(yùn)用現(xiàn)代化教育輔助手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，盡可能多的給他們活動(dòng)時(shí)間，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的思維潛力，提高學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：.通過(guò)畫(huà)圖，親身體驗(yàn)三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別，掌握三角形中位線定理。.通過(guò)三角形中位線性質(zhì)的探索、證明、應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力。.通過(guò)進(jìn)行三角形中位線定理有關(guān)的論證和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確，經(jīng)歷探索、猜想、論證的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。.通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)空間，使學(xué)生有充分參與、思考、操作的機(jī)會(huì)，以便提高學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：.通過(guò)自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和學(xué)習(xí)興趣。.通過(guò)小組討論、交流等課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)和習(xí)慣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。.結(jié)合新課引入和定理證明，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辨證思維觀點(diǎn)教育，體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：三角形的中位線定理及定理的證明和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明及其靈活運(yùn)用。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境法、類(lèi)比教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法。以學(xué)生為中心，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，采取建構(gòu)教學(xué)模式，啟發(fā)、引導(dǎo)、比較、探索相結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明、運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，勇于探索，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)新精神。學(xué)法指導(dǎo)：操作演示、觀察探究、探索比較、聯(lián)想猜測(cè)、類(lèi)比歸納。教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)策略.課堂組織策略：先組織學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，再聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，逐層展開(kāi)，傳授新知識(shí)，并精心設(shè)計(jì)例題、練習(xí)，達(dá)到鞏固舊知識(shí)，掌握新知識(shí)的目的。.學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等手段，獲取知識(shí)。.輔助策略：借助“Powerpoint”平臺(tái)，向?qū)W生展示動(dòng)感幾何，化抽象為形象，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備三角板、直尺、三角形紙片、多媒體課件；學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片、剪刀等。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.復(fù)習(xí)提問(wèn)：師問(wèn)：平行四邊形有哪些性質(zhì)？如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？生口答：（引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面回答）

師問(wèn)：平行四邊形的性質(zhì)和判定之間有什么聯(lián)系？這些性質(zhì)和判定是用什么方法總結(jié)出來(lái)的？生口答：（把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形研究總結(jié)的）師總結(jié)弁評(píng)價(jià)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況。.創(chuàng)設(shè)情境：如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。借由該情境引入本節(jié)課課題。.提出猜想：師設(shè)問(wèn)：我們?cè)谘芯科叫兴倪呅螘r(shí)，經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，能否用平行四邊形來(lái)研究三角形呢？生思考片刻，進(jìn)行下一環(huán)節(jié)。.動(dòng)手操作：師設(shè)問(wèn)：怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？生：拿出課前準(zhǔn)備好的小三角形，開(kāi)始動(dòng)手操作，在操作過(guò)程不斷地互相交流。師巡回指導(dǎo)弁提示：用平行于三角形一邊的直線截三角形,可以把三角形分成一個(gè)梯形和一個(gè)較小的三角形。生動(dòng)手操作，三分鐘后大部分學(xué)生完成操作，得出結(jié)論。師設(shè)問(wèn)：如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？生：折痕平行于三角形的一邊。師：任意一條平行于三角形一邊的直線截得的梯形和小三角形都能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生：不是。直線必須過(guò)三角形兩邊的中點(diǎn)。師：要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？生：動(dòng)手操作后回答，可繞著其中一個(gè)截點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度。師用多媒體演示操作過(guò)程(動(dòng)畫(huà))，讓學(xué)生初步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，激起學(xué)習(xí)好奇心和學(xué)習(xí)興趣。。二、合作交流，解讀探究多媒體展示：學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊讀弁明確目標(biāo)。師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形中位線的定義弁板書(shū)。定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。師設(shè)問(wèn)：一個(gè)三角形有幾條中位線，你能畫(huà)出來(lái)嗎？試一試！生：畫(huà)出4ABC的三條中位線。師：三角形的中位線與中線有區(qū)別嗎？生比較討論三角形的中位線與中線的區(qū)別與聯(lián)系。生先獨(dú)立思考，后小組交流，再全班展示：(1)相同之處：都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；者B3條；(2)不同之處：三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。TOC\o"1-5"\h\z探究活動(dòng)：如圖，在^ABC中，D、E分別才是必BC邊AB、AC中點(diǎn)，連接DEo/\師：同學(xué)們猜一猜，在^ABC中，中位線/一\DE和邊BC有怎樣的位置關(guān)系？同學(xué)們可以通15'過(guò)測(cè)量角來(lái)驗(yàn)證你的猜想結(jié)論。生：先獨(dú)立思考，大膽猜想，測(cè)量驗(yàn)證。教師給予學(xué)生充分的時(shí)間去交流和探索。

師：誰(shuí)來(lái)給大家展示一下猜想結(jié)果和驗(yàn)證方法?生：用量角器量一量/ADC和/ABC的度數(shù)，由/ADC=/ABC判斷出中位線DE和邊BC的關(guān)系一一平行。師：同學(xué)們猜一猜，在^ABC中，中位線DE和邊BC有怎樣的大小關(guān)系？同學(xué)們也可以通過(guò)測(cè)量線段來(lái)驗(yàn)證你的猜想結(jié)論。生：用刻度尺量一量DE和BC的長(zhǎng)度，由dE=BC判斷出中位線DE和邊BC的大小關(guān)系一一倍半。師：你能用幾何語(yǔ)言將猜想的命題表示出來(lái)嗎？生思考后回答：如圖，在^ABC中，D、E分別是4ABC邊AB、AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE//BC,DE=BC教師適當(dāng)提示引導(dǎo)書(shū)寫(xiě)命題，弁強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)中注意的問(wèn)題。師設(shè)疑：如何證明這個(gè)命題呢？生思考弁交流探討。師引導(dǎo)：所證明的結(jié)論既有平行的位置關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從而使問(wèn)題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形。生：討論探究輔助線做法，小組內(nèi)交流，全班展示。師：適時(shí)引導(dǎo)弁強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化思想”和“一題多解”（四種方TOC\o"1-5"\h\zA法）。/師：大屏幕展示四種輔--一助線的做法，弁引導(dǎo)學(xué)生總，J-BC結(jié)梳理證明方法。（這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于對(duì)平行四邊形的判定方法的掌握程度。可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明。）生：口述證明過(guò)程。（其他同學(xué)訂正是否正確）師：根據(jù)學(xué)生口答內(nèi)容，板書(shū)證明過(guò)程。（強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題）師總結(jié)：“轉(zhuǎn)化思想”。師：經(jīng)過(guò)前面幾種方法分別證明，我們知道，上面這個(gè)命題是一個(gè)真命題，那么誰(shuí)來(lái)把這個(gè)真命題用語(yǔ)言文字表述出來(lái)呢？生：思考，討論弁展示。（總結(jié)定理）師：引導(dǎo)總結(jié)弁板書(shū)。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，弁且等于它的一半.師：誰(shuí)能用幾何語(yǔ)言將定理的內(nèi)容表述出來(lái)呢？生：思考后展示。用幾何語(yǔ)言證明：?.DE是必BC的中位線.1.DE//BC,DE弓BC三、應(yīng)用遷移，鞏固提高師：三角形中位線有哪些應(yīng)用呢？我們一起…:一二來(lái)看看下面這個(gè)例題。大屏幕展示例題。.,例：已知在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。/R求證：四邊形EFGH是平行四邊形。師：誰(shuí)來(lái)讀一下這個(gè)題目？生：舉手讀題。師：該問(wèn)題中的條件是什么，這些條件可否直接應(yīng)用？（可提問(wèn)中上學(xué)生，為有困難學(xué)生提供適當(dāng)臺(tái)階，面向全體。）生：已知在四邊形四邊的中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，就會(huì)有三角形中位線，這樣就可以用三角形中位線定理來(lái)證明出四邊形EFGH是平行四邊形。師：分析的非常好！請(qǐng)同學(xué)們沿著這個(gè)思路，證明該問(wèn)題。生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流探究。師叫一學(xué)生在白板上板演證明過(guò)程，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成證明過(guò)程。然后師生共同訂正。在學(xué)生解答過(guò)程中教師巡回檢查了解情況，有針對(duì)性地輔導(dǎo)學(xué)困生并積極發(fā)現(xiàn)其微小進(jìn)步及時(shí)表?yè)P(yáng)。對(duì)帶有普遍性的問(wèn)題進(jìn)行講評(píng)。通過(guò)例題解答了解學(xué)生對(duì)所學(xué)定理掌握情況，以便及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。師:如何用語(yǔ)言文字表述例題的結(jié)論？生討論并展示：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形?；顒?dòng)：討論探究師：在上面例題中，若四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，四邊形EFGH是什么特殊四邊形？若四邊形ABCD為矩形和菱形呢？生思考、討論、交流并展示。生：順次連結(jié)平行四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形；順次連結(jié)矩形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形；順次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形。

師：得到的四邊形是哪種特殊的四邊形，跟什么有關(guān)系？師提示：主要利用平行四邊形有關(guān)定理與三角形中位線來(lái)解生思考、討論、交流。師在學(xué)生討論探究的基礎(chǔ)上，再用多媒體課件演示原四邊形對(duì)角線與連結(jié)該四邊形各邊中點(diǎn)產(chǎn)生的新四邊形之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)觀察弁總結(jié)。學(xué)生小組內(nèi)討論交流，全班展示，教師引導(dǎo)總結(jié)。生展示：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)，得怎樣的平行四邊形，取決于原四邊形對(duì)角線的關(guān)系。(1)當(dāng)對(duì)角線相等，得菱形；(2)當(dāng)對(duì)角線互相垂直，得矩形；(3)當(dāng)對(duì)角線互相垂直且相等，得正方形；(4)當(dāng)對(duì)角線不等，得平行四邊形。四、學(xué)案練習(xí)，拓展延伸在完成前面例題和探究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上，教師出示下面這組訓(xùn)練題，由學(xué)生根據(jù)剛剛得到的定理逐一回答得到結(jié)論，學(xué)會(huì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。大屏幕逐一展示下面練習(xí)。學(xué)生分組練習(xí)，然后各組展示自己的成果。.解決課前分蛋糕的問(wèn)題。師：如何解決課前分蛋糕的問(wèn)題？(大屏幕展示課前的情境問(wèn)題，弁解決，首尾呼應(yīng)，感受成功的喜B1’悅)生可作圖設(shè)計(jì)，在小組內(nèi)分別展示弁評(píng)價(jià)，然后全班展示。.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,弁分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測(cè)得MN=10m,那么A、B兩點(diǎn)的距離m,理由是.師：認(rèn)真讀題弁思考，然后舉手回答！生：A、B兩點(diǎn)的距離20m,理由是：（略）.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng).師：解答這個(gè)題之前先應(yīng)該干什么？生：根據(jù)題意畫(huà)出圖形。師：同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)出圖形弁思考如何解答？試著做一做。生在練習(xí)本上畫(huà)圖解答，師巡回指導(dǎo)。生先在小組內(nèi)交流展示，然后在全班展示。師引導(dǎo)學(xué)生訂正弁評(píng)價(jià)。.如圖，4ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)。（1）若EF=5cm,貝UAB=cm;若BC=9cm,貝UDE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想。師:認(rèn)真讀題弁思考，然后口答第一問(wèn)！是要說(shuō)明原因。看誰(shuí)思考的又快又正確！n/AE學(xué)生陸續(xù)舉手，師叫一學(xué)生口答。/生：AB=10m，理由是：（略）；Bf0DE=4.5m,理由是：（略）師：中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？先猜想一下!生先在小組內(nèi)討論交流，然后在全班展示。生：AF與DE互相平分，因?yàn)樗倪呅蜛EFD是平行四邊形。師：如何證明你的結(jié)論呢？生先在小組內(nèi)交流展示，然后在全班展示。師引導(dǎo)學(xué)生訂正并評(píng)價(jià)。師要求部分學(xué)有余力的學(xué)生在限時(shí)內(nèi)完成；并由學(xué)生進(jìn)行板演。老師對(duì)所存在問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。五、總結(jié)反思，歸納梳理師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？先讓學(xué)生談，然后教師補(bǔ)充總結(jié)。.三角形中位線定義；三角形中位線定理；.定理的主要用途：(1)證明平行。(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或一半。(3)可用于解決實(shí)際生活當(dāng)中不方便直接進(jìn)行測(cè)量的問(wèn)題。3.方法小結(jié)：(1)轉(zhuǎn)化思想；(2)常用輔助線做法：①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形，要作輔助線構(gòu)造三角形；②有三角形和中點(diǎn)而無(wú)中位線，要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線。六、作業(yè)設(shè)計(jì)P49,練習(xí)1、3;P50習(xí)題5。七、板書(shū)設(shè)計(jì)：.定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段角做三角形的中位線。.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語(yǔ)言：?.EF為?ABC的中位線.EF//BC且EF=1BC八、教學(xué)反思：.成功之處：(