2022年云南省臨滄市名校九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數(shù)）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．3．如圖是某貨站傳送貨物的機器的側面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（）A． B． C． D．無法計算4．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5705．在中，，，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．6．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉角∠AOA′＝50°時，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°7．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結論：①abc＜1；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．9．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程變?yōu)?)A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝210．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉，使點D落在CB的延長線上的D′點處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．12．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸并交反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．14．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長為_____尺．15．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．16．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點間的距離為_____m．17．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為．18．在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關,,中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．三、解答題（共78分）19．（8分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.20．（8分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．22．（10分）⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點E且交AM于點D，交BN于點C，設AD＝x，BC＝y(tǒng)．（1）求y與x之間的關系式；（2）x，y是關于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．23．（10分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B．求A，B兩港之間的距離（結果保留根號）．24．（10分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對銷售情況進行了調查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關系，已知線段表示函數(shù)關系中，時間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數(shù)表達式．25．（12分）在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是_______人；（2）補全下表中、、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養(yǎng)競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.26．（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設PA＝x，PB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù)，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，，=8即即故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.4、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.5、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．6、B【分析】過點A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．【點睛】本題的考點是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).7、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜1，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞1；x=-1時，a-b+c＜1，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞1時，拋物線向上開口；當a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．8、B【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點：平行線分線段成比例．9、C【分析】將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，然后兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果．【詳解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．故選C.【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，二次項系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，開方即可求出解．10、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．11、A【分析】設，根據(jù)正方形的性質可得，再根據(jù)旋轉的性質可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設由正方形的性質得由旋轉的性質得在中，則故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉的性質得出的長是解題關鍵．12、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b把y=b代入y＝得,b=則x=,即B的橫坐標是同理可得:A的橫坐標是：則AB=-（）=則S=×b=1.故答案為1【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b14、3【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標桿長＝一尺五寸＝1．5尺，影長五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案為：3．【點睛】本題考查的是同一時刻物高與影長成正比，在解題時注意單位要統(tǒng)一．15、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．16、20m【詳解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案為20m.17、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．18、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足條件，從而求算概率．【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足：一共有：,,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：．【點睛】本題考查概率運算，分析出所有可能的結果，尋找出滿足條件的情況是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結果有1種：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，根據(jù)和都是等腰三角形，即可得到再根據(jù)三角形的內角和得到進而得出是⊙的切線；（2）根據(jù)，，可以得到半圓的面積，即可的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴，∴是⊙的切線；（2）當時，，∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴陰影部分的面積=半圓的面積-的面積=．21、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據(jù)就得到一個關于DC的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-----方向角的問題，列出關于CD的方程是解答本題的關鍵，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．22、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F，根據(jù)切線長定理得，則DC＝DE+CE＝x+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關系式．（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關系求得的值，通過解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【詳解】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN與⊙O切于點定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y(tǒng)，∴FC＝BC﹣BF＝y(tǒng)﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y(tǒng)，則DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理為：y＝，∴y與x的函數(shù)關系式是y＝．（2）由（1）知xy＝36，x，y是方程2x2﹣30x+a＝0的兩個根，∴根據(jù)韋達定理知，xy＝，即a＝72；∴原方程為x2﹣15x+36＝0，解得或．（3）如圖，連接OD，OE，OC，∵AD，BC，CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，AD＝DE，BC＝CE，∴S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，∴S△COD＝××（3+12）×12＝1．【點睛】本題考查了圓切線的綜合問題，掌握切線長定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解題的關鍵．23、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出A，B間的距離．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B間的距離為（20+20）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是掌握方向角的定義．24、．【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關系式；【詳解】當時，設直線OD的解析式為將代入得，∴，∴直線OD的解析式為：，當時，根據(jù)題意“時間每增加天，月銷售量減少件”，則第19天的日銷售量為：360-5=355，設直線DE的解析式為，將，代入得，解得：，∴直線DE的解析式為，∴與間的函數(shù)表達式為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關系列式計算；根據(jù)點的坐標，利用待定