廣東省韶關市曲江初級中學2022年數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x22．已知，是方程的兩個實數根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．20193．函數y=-x2-3的圖象頂點是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．135．把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．6．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．407．如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm8．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．69．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延A→B→C→D的路徑移動，設點E經過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=．12．如果，那么______（用向量、表示向量）.13．如圖，一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．14．近日，某市推出名師公益大課堂.據統(tǒng)計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次.如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，則這個增長率是______.15．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關于動力臂（單位：）的函數解析式為______．16．一組數據：2，3，4，2，4的方差是___．17．如圖，個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點依次重合．連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點，則_________．18．點A（m，n﹣2）與點B（﹣2，n）關于原點對稱，則點A的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，要建一個底面積為130平方米的雞場，雞場一邊靠墻(墻長16米)，并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現有能圍成32米長的木板．求雞場的長和寬各是多少米？20．（6分）隨著科學技術的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農戶在培育過程中共花費25000元．農戶計劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態(tài)采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0＜a≤75），這樣該農戶經營草莓的總利潤為65250元，求a的值．21．（6分）我們把端點都在格點上的線段叫做格點線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點線段EF．將AB分為1：1．22．（8分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質地、大小完全相同的小球，它們分別標有數字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，這樣確定了點的坐標．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由．23．（8分）（1）解方程：；（2）圖①②均為7×6的正方形網絡，點A，B，C在格點上；（a）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）；（b）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．25．（10分）如圖，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A、B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字.游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止.（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過、兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數的性質，可知拋物線在對稱軸的右側呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數的圖像上，

而，的圖象關于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數的圖像上，而y＝x2在y軸右側呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【點睛】本題考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，熟悉各個函數的圖象和性質是解題的基礎，發(fā)現點的坐標關系是解題的關鍵.2、A【分析】根據題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數根，∴，，，∴；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數的關系；根據根與系數的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵．3、C【解析】函數y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.4、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵．5、C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,∴這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.6、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.7、B【分析】連接AC，過E作EF⊥AC于F，根據正六邊形的特點求出∠AEC的度數，再由等腰三角形的性質求出∠EAF的度數，由特殊角的三角函數值求出AF的長，進而可求出AC的長．【詳解】如圖，連接AC，過E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的應用，等腰三角形的性質和銳角三角函數，掌握知識點是解題關鍵．8、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．9、C【分析】根據相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形，故選：C．【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．10、D【解析】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減?。蔬xD.點睛：本題考查函數的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、π.【解析】圖1,過點O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足為E.

F,則∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四邊形OECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形設圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3?r,BD=4?r∴3?r+4?r=5,r==1∴S1=π×12=π圖2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD=,BD=5?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.圖3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=，由勾股定理得：CM=,MB=4?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴⊙F的半徑=，∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π12、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.13、1.95【分析】以點B為原點建立直角坐標系，則點C為拋物線的頂點，即可設頂點式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點A的坐標為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點D的橫坐標代入，即可求點D的縱坐標就是點D距地面的高度【詳解】解：如圖，以點B為原點，建立直角坐標系．由題意，點A（0，1.6），點C（0.8，2.4），則設頂點式為y＝a（x?0.8）2＋2.4將點A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25∴該拋物線的函數關系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4∵點D的橫坐標為1.4∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．14、【分析】設增長率為x，根據“第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次”可列方程求解.【詳解】設增長率為x，根據題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．∴增長率為10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．15、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而將已知量據代入得出函數關系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數解析式為：1200×0.5=Fl，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵．16、0.1【分析】根據方差的求法計算即可．【詳解】平均數為，方差為：，故答案為：0.1．【點睛】本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關鍵．17、n【分析】連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．18、（2，﹣1）．【解析】關于原點對稱的兩個坐標點，其對應橫縱坐標互為相反數.【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點坐標為（2，﹣1）．【點睛】本題考查了關于原點中心對稱的兩個坐標點的特點.三、解答題(共66分)19、雞場的長和寬分別為13m，10m．【分析】設雞場的垂直于墻的一邊長為x，而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現有能圍成32m長的木板，那么平行于墻的一邊長為（32-2x+1），而雞場的面積為130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解決問題．【詳解】解：設雞場的垂直于墻的一邊長為x，

依題意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

當x1=10時，32-2x+1=13＜16；

當x2=6.5時，32-2x+1=20＞16，不合題意舍去．

答：雞場的長和寬分別為13m，10m．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．20、（1）牛奶草莓植株至少購進2株；（2）a的值為1．【分析】（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據總價＝單價×數量結合購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論；（2）根據利潤＝銷售收入﹣成本﹣消耗，即可得出關于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據題意得：5x+8(5000﹣x)≤34000，解得：x≥2．答：牛奶草莓植株至少購進2株．（2）根據題意得：500×(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000＝6510，令m＝a%，則原方程可整理得：48m2﹣64m+13＝0，解得：m1＝，m2＝，∴a1＝×100=1，a2＝×100=，∵0＜a≤75，∴a1＝1，a2＝（不合題意，舍去）．答：a的值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、一元二次方程的應用，根據題意正確列出不等式和方程是解答本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據矩形ACBD即可解決問題．（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，矩形的性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題．22、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結果；

（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性．【詳解】解：（1）點的坐標共12個，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時也考查了列表法與畫樹狀圖法．23、（1）x＝4.5；（2）（a）見解析；（b）見解析【分析】（1）化分式方程為整式方程，然后解方程，注意要驗根；（2）可畫出一個等腰梯形，則是軸對稱圖形；（3）畫一個矩形，則是中心對稱圖形．【詳解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；經檢驗，x＝4.5是原方程的解；（2）如圖①所示：等腰梯形ABCD為軸對稱圖形；；（3）如圖②所示：矩形ABDC為中心對稱圖形；.【點睛】此題主要考查分式方程及方格的作圖，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及軸對稱圖形與中心對稱圖形的特點．24、（1）見解析；（2）OF＝1.1【分析】（1）由題意連接CD、OD，求得即可證明DE是⊙O的切線；（2）根據題意運用切線的性質、角平分線性質和勾股定理以及三角形的面積公式進行綜合分析求解.【詳解】解：（1）證明：連接CD，OD∵∠ACB＝90°，BC為⊙O直徑，∴∠BDC=∠ADC＝90°，∵E為AC中點，∴EC＝ED=AE，∴∠ECD＝∠EDC；又∵∠OCD＝∠CDO，∴∠EDC+∠CDO＝∠ECD+∠OCD=∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線.（2）解：連接CD，OE，∵∠ACB＝90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F為CD的中點，∵點E、O分別為AC、BC的中點，