(完整word版)2018年高考全國(guó)二卷數(shù)學(xué)理科(word版)試題(含答案),推薦文檔

絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。.作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目、選擇題：本題共要求的。12i1. 12i3.函數(shù)f3.i5i5c. 04i55D.-i5,則A中元素的個(gè)數(shù)為2.已知集合AxyxC.5A.9B.8D.4xeDb滿足|a|1ab1,則a(2ab)x的圖像大致為2 2xy<34.已知向量a42D.5.雙曲線2xFa23.函數(shù)f3.i5i5c. 04i55D.-i5,則A中元素的個(gè)數(shù)為2.已知集合AxyxC.5A.9B.8D.4xeDb滿足|a|1ab1,則a(2ab)x的圖像大致為2 2xy<34.已知向量a42D.5.雙曲線2xFa2yb21(a0,b0）的離心率為近,則其漸近線方程為a.y2xB.y3xC.yD.6.在^ABC中,Ccos—2BC1,AC5,則ABA.472B.廊C.病7.1 1為計(jì)算S1231 199100,設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入N0,T0B.C.D.ii48.9.100i1我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如 307于30的概率是1A.一121B.一142的偶23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等C.1151D.一18在長(zhǎng)方體ABCDAB1G7.1 1為計(jì)算S1231 199100,設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入N0,T0B.C.D.ii48.9.100i1我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如 307于30的概率是1A.一121B.一142的偶23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等C.1151D.一18在長(zhǎng)方體ABCDAB1GD1中，ABBC1,AA石，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為10.若f(x)cosxsinx在［a,a］是減函數(shù),C.dU2則a的最大值是兀A.一43兀C.一4.已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ┑钠婧瘮?shù)，滿足f（1x）f（1x).若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)… f(50)A. 50C.2D.502 2.已知 F2是橢圓C:xyyr1(abab0）的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為由的直線上,6△PF1F2為等腰三角形,F1F2P120,則C的離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.曲線y21n(x1）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為x2y50,若x，y滿足約束條件x2y30,則Zxy的最大值為x50,

已知sin&cos31,cos&sin3。，貝Usin(a3).已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為:，SA與圓錐底面所成角為45。，若^SAB的面8積為5灰，則該圓錐的側(cè)面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知a1 7,S3 15.(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；(2)求&,并求&的最小值.(12分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…，17)建立模型①：?30.413.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…，7)建立模型②：y?9917.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.學(xué)科*網(wǎng)(12分)2設(shè)拋物線C:y4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|8.(1)求l(1)求l的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.(12分)如圖，在三棱錐PABC中，ABBC2屐,PAPBPCAC4,。為AC的中點(diǎn).(1)證明：PO平面ABC;(2)若點(diǎn)M在^^BC上，且二面角MPAC為30,求PC與平面PAM所成角的正弦值.O；_L_O；_L_(12分)已知函數(shù)f(x)證明：當(dāng)x0證明：當(dāng)x0時(shí),f(x)1；(2)若f(x)在(0,)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選彳4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x2cos0,(0為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y4sin0tcosa,

tsina(ttcosa,

tsina(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率.23.［選彳4-5：不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa||x2|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；⑵若f(x)1,求a的取值范圍.參考答案：一、選擇題1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空題_ 113.y2x14.9 15.— 16.40&九2三、解答題17.（12分）解：（1）設(shè)｛an｝的公差為d,由題意得3a13d15.由a1 7得d=2.所以｛an｝的通項(xiàng)公式為an2n9.2 2（2）由（1）得Snn8n（n4） 16.所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小彳t為-16..（12分）解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為? 30,413.519226.1（億元）.利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為?9917.59256.5（億元）.（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠 .理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線 y30.413.5t上下,這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加， 2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從 2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì) 利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 y?9917,5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變22化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠 .學(xué).科網(wǎng)（i）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值 226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理 .說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠 .以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 ^.（12分）解：（1）由題意得解：（1）由題意得F（1,0）l的方程為yk(x1)(k0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y心D，得卜?*2y24x(2k由y心D，得卜?*2y24x(2k24)xk20.16k2160,故x1X22k2所以|AB||AF||BF|(X11)(X21)4k24

k2, .4k24由題設(shè)知 , .4k24由題設(shè)知 24k21（舍去）1.因此l的方程為y（2）由（1）得（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y2（x3）,即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0,y0）,則V。X5,區(qū)1)2(y°x01)2V。X5,區(qū)1)2(y°x01)216解得X0V。3,或2X0V。11,6.因此所求圓的方程為(x3)2(y2)2一， 2 _216或(x11)(y6) 144.20.(12分)解：（1）因?yàn)锳PCPAC4。為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC,且解：（1）因?yàn)锳PCPAC4。為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC,且OP2J3.連結(jié)OB.因?yàn)锳BBCY2AC,所以△ABC為等腰直角三角形,2且OBACOB1AC2.由OP2OB2PB2知POOB.由OPOB,OPAC知PO平面ABC.uuu（2）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz._uur -由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),C(0,2,0),P(0,0,273),AP(0,2,2行)，取平面PAC的法uuu向量OB(2,0,0).設(shè)M(a,2a,0)(0auuur2),設(shè)M(a,2a,0)(0auuur2),則AM(a,4a,0).設(shè)平面PAM的法向量為n(x,y,z).uuruuu由APn0,AMuuruuu由APn0,AM2y2.3z0「加n0得 ，可取ax(4a)y0n(V3(a4),V3a,a),所以u(píng)urcos：.OB,n2\3(a4)

2\3(a4)23a2a.由已知得.uur所以u(píng)urcos：.OB,n2\3(a4)

2\3(a4)23a2a.由已知得.uur|cos；OB,n,：|所以261a2%3(a4)24| -3的/日 =——?解得aC2 23aa24（舍去），所以8.34.3 4 uurn( 丁丁 ].又PC (0,2,3 3 32場(chǎng)，所以u(píng)uucos；PC,n3所以PC與平面PAM所成角的正弦值為—所以421.(12分)【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）1等價(jià)于（x21）ex1

設(shè)函數(shù)g(x)(x21)ex1,則g'(x)(x22x1)ex(x1)2ex當(dāng)x1時(shí)，g'(x)0,所以g(x)在(0,)單調(diào)遞減.而g(0)0,故當(dāng)x0時(shí)，g(x)0,即f(x)1.(2)設(shè)函數(shù)h(x)1ax2ex.f(x)在(0,)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)h(x)在(0,)只有一個(gè)零點(diǎn).⑴當(dāng)a0時(shí)，h(x)0,h(x)沒(méi)有零點(diǎn);(ii)當(dāng)a0時(shí)，h'(x)ax(x2)ex.當(dāng)x(0,2)時(shí)，h'(x)0；當(dāng)x(2,)時(shí)，h'(x)0.所以h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,)單調(diào)遞增.故h(2)1故h(2)14a是h(x)在［0,e)的最小值.學(xué)&科網(wǎng)2①若h(2)2①若h(2)0,即a土，h(x)在(0,)沒(méi)有零點(diǎn);42②若h(2)0,即a—,h(x)在(0,)只有一個(gè)零點(diǎn);42③若h(2)0,即a之，由于h(0)1,所以h(x)在(0,2)有一個(gè)零點(diǎn),4由(1)知，當(dāng)x由(1)知，當(dāng)x0時(shí)，ex2x,所以h(4a)彳16a / 16a1F1 207?e(e)16a3

(2a)4)有兩個(gè)零點(diǎn).故h(x)在(2,4a)有一個(gè)零點(diǎn)，因此h(x))有兩個(gè)零點(diǎn).2綜上，f(x)在(0,)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，ae.422.［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)2 2【解析】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為—1.4 16當(dāng)cos0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為ytanx2tan當(dāng)cos0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于 t的方程..一 2 、2(13cos)t4(2cossin)t80.①因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為t1,t2