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學(xué)院姓名學(xué)號(hào)任課老師選課號(hào)/座位號(hào) 學(xué)院姓名學(xué)號(hào)任課老師選課號(hào)/座位號(hào) 密 封 線 以 內(nèi) 答 題 無(wú) 效第第頁(yè)共13頁(yè)2、Sx二F[Rx()]:Beq———d0 Sx 0RX02Sx0九、已知復(fù)過(guò)程X(t)=[Aei,其中A(i=1,2,|||,n)為復(fù)隨機(jī)變量，且彼此正交，°i(i=1,2,lll,n)為不同實(shí)數(shù)。求X(t)的自相關(guān)函數(shù)并討論X(t)的廣義平穩(wěn)性。解：x(t)的相關(guān)函數(shù)為：RX(t,s)二E[XtXs]=E[AejitCAjejjs)]…EAAejitejjs一E[|A|2]ej”i("s)=Rx0)iX(t)相關(guān)平穩(wěn)X(t)的均值為E[X(t)]=E口Aejit]■I一E(A)cos?it+j1E(A)sIn?it■ ■I I由于E[X(t)]與t有關(guān)，所以X(t)不是平穩(wěn)的十、廣義平穩(wěn)的高斯帶通白噪聲N(t)=X(t)cossot-Y(t)sIn?0t,其均值為零，中心頻率?o,帶寬為B(Hz),雙邊譜密度為No/2。求：1、N(t)的同相分量X(t)的相關(guān)系數(shù)Px(,)；2、寫出N(t)的兩個(gè)正交分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)fXY(x,y;ti,t2)。解：依題%(口)2nBn II_Nq/2I 1 1 >0例1、由公式，正交分屬的功率譜為其它Sx(廠其它進(jìn)而得到:

Rx(Rx()N0sinB冗TN0BsinB-B-2注意到均值為零，X二CX⑼二Rx(0)=N0Bx():x():Cx()c2XsinBB2、同相分屬/正交分儲(chǔ)均為高斯分布，并與 N(t)有同樣的均值/方差，即X(t),Y(t)~N(0,N0B)o由公式，兩個(gè)分量的互譜為0,根據(jù)高斯特性，它們彼此獨(dú)立，于是fx(X；t);/expfx(X；t);/expJ2N°B2N°BfY(y;t);^=expN0By2

2N0BfxY(x,

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