變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)優(yōu)秀課件

第十三章概率與統(tǒng)計(jì)節(jié)變量間的相互關(guān)系第十三章概率與統(tǒng)計(jì)節(jié)變量間的相互關(guān)系1課前自主學(xué)案

課前自主學(xué)案2知識(shí)梳理

1.相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖將兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在直角坐標(biāo)系中，這些點(diǎn)組成了變量之間的一個(gè)圖，稱為變量之間的散點(diǎn)圖.如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線來(lái)近似，這樣近似的過(guò)程稱為曲線擬合.3.線性相關(guān)若兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的.若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的.如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的.知識(shí)梳理1.相關(guān)關(guān)系34.回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析.通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.對(duì)于線性回歸分析，我們要注意以下幾個(gè)方面：（1）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法.兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.（2）散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無(wú)關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析.（3）求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義.4.回歸分析45.回歸直線（1）最小二乘法：使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法，叫做最小二乘法.（2）回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)，其回歸方為，其中是待定系數(shù).則是待定系統(tǒng)。則

叫做回歸方程的斜率，是縱截距5.回歸直線叫做回歸方程的斜率，是縱截距5基礎(chǔ)自測(cè)

1.（2009年寧夏海南卷）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,…,10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui,vi）（i=1,2,…,10）得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)基礎(chǔ)自測(cè)1.（2009年寧夏海南卷）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)6解析：由圖1可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖2可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān).答案：C2.下列命題：①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；③某商品的需求與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系；④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的；⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直線，把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究.其中正確的命題為()A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤解析：由圖1可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖2可7解析：有些變量不具有相關(guān)關(guān)系，①錯(cuò)誤；圓的周長(zhǎng)與半徑是函數(shù)關(guān)系，②錯(cuò)誤.答案：C3.工人工資y（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為=50+80x，下列判斷正確的（）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高130元D.當(dāng)月工資250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元解析：回歸直線斜率為80，所以x每增加1，增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高80元.答案：B解析：有些變量不具有相關(guān)關(guān)系，①錯(cuò)誤；圓的周長(zhǎng)與半徑是函數(shù)關(guān)84.（2009年江蘇金陵中學(xué)三模）已知三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是________解析：答案：4.（2009年江蘇金陵中學(xué)三模）已知三點(diǎn)（3，10），（79課堂互動(dòng)探究

課堂互動(dòng)探究10相關(guān)關(guān)系的判斷

下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A.正方體的棱長(zhǎng)與體積B.單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與產(chǎn)量C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D.電壓一定時(shí)，電流與電阻解析：A、B、D中兩個(gè)變量的關(guān)系是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系，C中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻，仍可以有不同的畝產(chǎn)量.故選C.答案：C相關(guān)關(guān)系的判斷下列兩個(gè)11變式探究

1.現(xiàn)有下列關(guān)系：（1）人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平與平均工資之間的關(guān)系.其中，具有相關(guān)關(guān)系的是_______（寫出你認(rèn)為正確的題序號(hào)）答案是：（1）（3）（4）變式探究1.現(xiàn)有下列關(guān)系：答案是：（1）（3）（4）12求回歸直線方程

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)求回歸直線方程下表提供了某廠節(jié)13解析：(1)散點(diǎn)圖如下圖：(2)解析：(1)散點(diǎn)圖如下圖：(2)14所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：故線性回歸方程為：（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：故線性回歸方程為：（15變式探究

2.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬(wàn)元23345求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程變式探究2.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷16解析：所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為解析：所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為17回歸方程的應(yīng)用

（2009年威海模擬）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)）2345加工的時(shí)間y(小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖回歸方程的應(yīng)用（2009年威18（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多長(zhǎng)時(shí)間？分析：（1）將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖.（2）按求回歸直線方程的步驟和公式，寫出回歸直線方程.（3）利用回歸直線方程分析.（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程19解析：（1）散點(diǎn)圖如右圖（2）由表中數(shù)據(jù)得將x=10代入回歸直線方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)），∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).解析：（1）散點(diǎn)圖如右圖（2）由表中數(shù)據(jù)得將x=10代入20點(diǎn)評(píng)：利用回歸直線方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)總體，回歸直線方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的基礎(chǔ)和依據(jù)，有廣泛的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：利用回歸直線方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)總體，回歸直線方程將部21變式探究

3.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格（萬(wàn)元）24.821.618.429.222（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格.變式探究3.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的22解析：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：（3）據(jù)（2），當(dāng)x=150(m2)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：解析：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：（3）據(jù)（2），當(dāng)23

題型展示臺(tái)

題型展示臺(tái)24

為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A.直線l1和l2有交點(diǎn)（s,t）B.直線l1和l2相關(guān)，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（s,t）C.直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D.直線l1和l2必定重合為了考察兩個(gè)變量x25解析：由可知，當(dāng)，故回歸方程過(guò)定點(diǎn)，甲同學(xué)得回歸直線l1過(guò)點(diǎn)（s,t），乙同學(xué)得回歸直線l2也過(guò)（s,t），所以l1與l2有交點(diǎn)（s,t）.答案：A解析：由26

（2009年聊城一模）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616（2009年聊城一模）某27該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的28解析：（1）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）,其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.所以P（A）=6/10=3/5.所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是3/5.（2）由數(shù)據(jù)，求得由公式，求得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時(shí)，所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的。解析：（1）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中29題型訓(xùn)練

1.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市的職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A.83%B.72%C.67%D.66%解析：當(dāng)=7.675時(shí)，x≈9.262,∴7.675/9.262≈82.9%，約為83%.答案：A題型訓(xùn)練1.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市的職工人均工資水平x（302.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；（2）已知該學(xué)生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該學(xué)生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.2.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指31解析：1）從而，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定.（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得：∴∴線性回歸方程為y=0.5x+50.當(dāng)y=115時(shí)，x=130.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高.解析：1）（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入公32祝您學(xué)業(yè)有成祝您學(xué)業(yè)有成33變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)優(yōu)秀課件34

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿绻粋€(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏觥（D―[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽(tīng).時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒(méi)有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺(jué).去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過(guò)程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無(wú)論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來(lái)奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無(wú)論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒(méi)有什么價(jià)值可言的：一種人無(wú)法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對(duì)于不會(huì)利用機(jī)會(huì)的人而言，機(jī)會(huì)就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會(huì)孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來(lái)不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來(lái)的路不會(huì)靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開(kāi)拓，開(kāi)路的過(guò)程，便同時(shí)改變了你和未來(lái)。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對(duì)生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒(méi)有了偏見(jiàn)。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬(wàn)物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來(lái)觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過(guò)的人倍覺(jué)太陽(yáng)的溫暖，經(jīng)歷過(guò)各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺??；但真正的偉人卻能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問(wèn)題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評(píng)什么，而是在于：他能夠喜愛(ài)、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)優(yōu)秀課件35第十三章概率與統(tǒng)計(jì)節(jié)變量間的相互關(guān)系第十三章概率與統(tǒng)計(jì)節(jié)變量間的相互關(guān)系36課前自主學(xué)案

課前自主學(xué)案37知識(shí)梳理

1.相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖將兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在直角坐標(biāo)系中，這些點(diǎn)組成了變量之間的一個(gè)圖，稱為變量之間的散點(diǎn)圖.如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似，這樣近似的過(guò)程稱為曲線擬合.3.線性相關(guān)若兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的.若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的.如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的.知識(shí)梳理1.相關(guān)關(guān)系384.回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析.通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.對(duì)于線性回歸分析，我們要注意以下幾個(gè)方面：（1）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法.兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.（2）散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無(wú)關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析.（3）求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義.4.回歸分析395.回歸直線（1）最小二乘法：使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法，叫做最小二乘法.（2）回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)，其回歸方為，其中是待定系數(shù).則是待定系統(tǒng)。則

叫做回歸方程的斜率，是縱截距5.回歸直線叫做回歸方程的斜率，是縱截距40基礎(chǔ)自測(cè)

1.（2009年寧夏海南卷）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,…,10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui,vi）（i=1,2,…,10）得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)基礎(chǔ)自測(cè)1.（2009年寧夏海南卷）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)41解析：由圖1可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖2可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān).答案：C2.下列命題：①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；③某商品的需求與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系；④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的；⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直線，把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究.其中正確的命題為()A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤解析：由圖1可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖2可42解析：有些變量不具有相關(guān)關(guān)系，①錯(cuò)誤；圓的周長(zhǎng)與半徑是函數(shù)關(guān)系，②錯(cuò)誤.答案：C3.工人工資y（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為=50+80x，下列判斷正確的（）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高130元D.當(dāng)月工資250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元解析：回歸直線斜率為80，所以x每增加1，增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高80元.答案：B解析：有些變量不具有相關(guān)關(guān)系，①錯(cuò)誤；圓的周長(zhǎng)與半徑是函數(shù)關(guān)434.（2009年江蘇金陵中學(xué)三模）已知三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是________解析：答案：4.（2009年江蘇金陵中學(xué)三模）已知三點(diǎn)（3，10），（744課堂互動(dòng)探究

課堂互動(dòng)探究45相關(guān)關(guān)系的判斷

下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A.正方體的棱長(zhǎng)與體積B.單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與產(chǎn)量C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D.電壓一定時(shí)，電流與電阻解析：A、B、D中兩個(gè)變量的關(guān)系是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系，C中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻，仍可以有不同的畝產(chǎn)量.故選C.答案：C相關(guān)關(guān)系的判斷下列兩個(gè)46變式探究

1.現(xiàn)有下列關(guān)系：（1）人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平與平均工資之間的關(guān)系.其中，具有相關(guān)關(guān)系的是_______（寫出你認(rèn)為正確的題序號(hào)）答案是：（1）（3）（4）變式探究1.現(xiàn)有下列關(guān)系：答案是：（1）（3）（4）47求回歸直線方程

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)求回歸直線方程下表提供了某廠節(jié)48解析：(1)散點(diǎn)圖如下圖：(2)解析：(1)散點(diǎn)圖如下圖：(2)49所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：故線性回歸方程為：（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：故線性回歸方程為：（50變式探究

2.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬(wàn)元23345求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程變式探究2.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷51解析：所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為解析：所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為52回歸方程的應(yīng)用

（2009年威海模擬）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)）2345加工的時(shí)間y(小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖回歸方程的應(yīng)用（2009年威53（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多長(zhǎng)時(shí)間？分析：（1）將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖.（2）按求回歸直線方程的步驟和公式，寫出回歸直線方程.（3）利用回歸直線方程分析.（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程54解析：（1）散點(diǎn)圖如右圖（2）由表中數(shù)據(jù)得將x=10代入回歸直線方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)），∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).解析：（1）散點(diǎn)圖如右圖（2）由表中數(shù)據(jù)得將x=10代入55點(diǎn)評(píng)：利用回歸直線方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)總體，回歸直線方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的基礎(chǔ)和依據(jù)，有廣泛的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：利用回歸直線方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)總體，回歸直線方程將部56變式探究

3.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格（萬(wàn)元）24.821.618.429.222（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格.變式探究3.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的57解析：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：（3）據(jù)（2），當(dāng)x=150(m2)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：解析：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：（3）據(jù)（2），當(dāng)58

題型展示臺(tái)

題型展示臺(tái)59

為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A.直線l1和l2有交點(diǎn)（s,t）B.直線l1和l2相關(guān)，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（s,t）C.直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D.直線l1和l2必定重合為了考察兩個(gè)變量x60解析：由可知，當(dāng)，故回歸方程過(guò)定點(diǎn)，甲同學(xué)得回歸直線l1過(guò)點(diǎn)（s,t），乙同學(xué)得回歸直線l2也過(guò)（s,t），所以l1與l2有交點(diǎn)（s,t）.答案：A解析：由61

（2009年聊城一模）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616（2009年聊城一模）某62該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的63解析：（1）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）,其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.所以P（A）=6/10=3/5.所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是3/5.（2）由數(shù)據(jù)，求得由公式，求得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時(shí)，所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的。解析：（1）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中64題型訓(xùn)練

1.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市的職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A.83%B.72%C.67%D.66%解析：當(dāng)=7.675時(shí)，x≈9.262,∴7.675/9.262≈82.9%，約為83%.答案：A題型訓(xùn)練1.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市的職工人均工資水平x（652.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；（2）已知該學(xué)生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該學(xué)生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.2.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指66解析：1）從而，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定.（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得：∴∴線性回歸方程為y=0.5x+50.當(dāng)y=115時(shí)，x=130.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高.解析：1）（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入公67祝您學(xué)業(yè)有成祝您學(xué)業(yè)有成68變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)優(yōu)秀課件69

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]