預(yù)測模型與案例

預(yù)測模型最近幾年，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽常常出現(xiàn)預(yù)測模型或是與預(yù)測有關(guān)的題目，例如疾病的傳播，雨量的預(yù)報(bào)等。什么是預(yù)測模型？如何預(yù)測？有那些方法？對此下面作些介紹。預(yù)測作為一種探索未來的活動早在古代已經(jīng)出現(xiàn)，但作為一門科學(xué)的預(yù)測學(xué)，是在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的當(dāng)今才產(chǎn)生的?！邦A(yù)測”是來自古希臘的術(shù)語。我國也有兩句古語：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，“人無遠(yuǎn)慮，必有近憂”。卜卦、算命都是一種預(yù)測。中國古代著名著作“易經(jīng)”就是一種專門研究預(yù)測的書，現(xiàn)在研究易經(jīng)的人也不少。古代的預(yù)測主要靠預(yù)言家，即先知們的直觀判斷，或是借助于某些先兆，缺乏科學(xué)根據(jù)。預(yù)測技術(shù)的發(fā)展源于社會的需求和實(shí)踐。20世紀(jì)初期風(fēng)行一時的巴布生圖表就是早期的市場預(yù)測資料，哈佛大學(xué)的每月指數(shù)圖表為商品市場、證券市場和貨幣市場預(yù)測提供了依據(jù)。然而這些預(yù)測都未能揭示1929-1930年經(jīng)濟(jì)危期的突然暴發(fā)，使工商界深感失望。爾后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們從挫折中吸取了教訓(xùn)，采用趨勢和循環(huán)技術(shù)對商業(yè)進(jìn)行分析和預(yù)測，科學(xué)預(yù)測也因此開始萌生。20世紀(jì)30年代凱思斯提出政府干預(yù)和市場機(jī)制相結(jié)合的經(jīng)濟(jì)模型，1937年諾依曼又提出了擴(kuò)展經(jīng)濟(jì)模型，對近代經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生重要的影響，科學(xué)的經(jīng)濟(jì)和商業(yè)預(yù)測也就步入發(fā)展階段。技術(shù)預(yù)測開始于二次世界大戰(zhàn)后的20世紀(jì)40年代，直到20世紀(jì)50年代未才廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)和軍事部門。由于社會、科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的大量需求，預(yù)測技求才成為一門真正的科學(xué)，預(yù)測未來是當(dāng)代科學(xué)的重要任務(wù)。20世紀(jì)以來，預(yù)測技術(shù)所以得以長足進(jìn)步，一方面，與社會需求有很大關(guān)系，另一方面通過社會實(shí)踐和長期歷史驗(yàn)證，表明事物的發(fā)展是可以預(yù)測的。而且借助可靠的數(shù)據(jù)和科學(xué)的方法，以及預(yù)測技術(shù)人員的努力，預(yù)測結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性可以達(dá)到很高的程度，這也是預(yù)測技術(shù)迅速發(fā)展的另一個重要原因?？茖W(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和社會預(yù)測的應(yīng)驗(yàn)率也是很高的。維聶爾曾預(yù)言20世紀(jì)是電子時代，法國思想家邁希爾18世紀(jì)末到19世紀(jì)初對巴黎未來幾百年的發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測。從1950年的實(shí)際情況分析，他的預(yù)測中有36%得到證實(shí)，28%接近實(shí)現(xiàn)，只有36%是錯誤的。法國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家冠道塞在法國大革命時期曾采用外推法進(jìn)行了一系列社會預(yù)測，其中75%得到證實(shí)。沙杰爾萊特1901年在《二十世紀(jì)的發(fā)明》一書中的一些預(yù)測，其中64%得到證實(shí)。凱木弗爾特在1910年和1915年公布的25項(xiàng)預(yù)測中，到1941年只有3項(xiàng)未被證實(shí)，3項(xiàng)是錯誤的。我國明朝開國功臣劉基就預(yù)測將來是天上鐵鳥飛，地上鐵馬跑，那時還沒有火車、飛機(jī)。預(yù)測的目的在于認(rèn)識自然和社會發(fā)展規(guī)律，以及在不同歷史條件下各種規(guī)律的相互作用，揭示事物發(fā)展的方向和趨勢，分析事物發(fā)展的途徑和條件，使人們盡早地預(yù)知未來的狀況和將要發(fā)生的事情，并能動地控制其發(fā)展，使其為人類和社會進(jìn)步服務(wù)。因而預(yù)測是決策的重要的前期工作。決策是指導(dǎo)未來的，未來既是決策的依據(jù)，又是決策的對象，研究未來和預(yù)測未來是實(shí)現(xiàn)決策科學(xué)化的重要前提。預(yù)測和決策是過程的兩個方面，預(yù)測為決策提供依據(jù)，而預(yù)測的目的是為決策服務(wù)，所以不能把預(yù)測模型和決策模型截然分開，有時也把預(yù)測模型稱為決策模型。一預(yù)測的前期準(zhǔn)備工作為保證預(yù)測結(jié)果的精確度，預(yù)測之前必須做一系列的準(zhǔn)備工作：（一）數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備數(shù)據(jù)是預(yù)測工作的前提和重要依據(jù)，預(yù)測不能是臆造和空想，任何事物的發(fā)展都有一定的規(guī)律，認(rèn)真研究預(yù)測對象并充分考察預(yù)測對象所處的環(huán)境，以系統(tǒng)分析的方法對過去和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)，從中找出規(guī)律，便可科學(xué)地推斷未來。數(shù)據(jù)在預(yù)測中主要有兩個作用：（1）、用于確定由某些歷史觀察點(diǎn)組成的行為模型；（2）、在因果模型預(yù)測中確定自變量的未來值。預(yù)測的初始階段，首先是從事數(shù)據(jù)的收集、整理、加工和分析，為建模創(chuàng)造良好的條件。按時態(tài)分，數(shù)據(jù)可分為歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)；按預(yù)測對象分，可分為內(nèi)部數(shù)據(jù)和外部數(shù)據(jù)；就收集的手段分，可分為第一手?jǐn)?shù)據(jù)和第二手?jǐn)?shù)據(jù)。第一手?jǐn)?shù)據(jù)，包括以各種形式初次收集的數(shù)據(jù)。收集第一手?jǐn)?shù)據(jù)的途徑包括：抽樣調(diào)查，連續(xù)調(diào)查，或全面調(diào)查。在預(yù)測的定性方法中常常需要第一手?jǐn)?shù)據(jù)，例如特爾斐法的第一個階段就是收集第一手?jǐn)?shù)據(jù)。由于獲取第一手?jǐn)?shù)據(jù)的費(fèi)用較高，時間較長，所以定量方法常采用第二手?jǐn)?shù)據(jù)。第二手?jǐn)?shù)據(jù)多為已經(jīng)公布和發(fā)表的資料，易于獲取，代價(jià)低，數(shù)據(jù)精度也有一定的保證。其缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)可能不能直接適用于預(yù)測情況。因此，常常需要對已公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和處理，使其適應(yīng)于預(yù)測需要。無論是第一手?jǐn)?shù)據(jù)還是第二手?jǐn)?shù)據(jù)，都可能是混亂的、無序的、彼此間孤立的。預(yù)測人員都應(yīng)將原始數(shù)據(jù)按“單元”或“類別”整理和集中，以便使其成為內(nèi)容上完整、有序、系統(tǒng)，形式上簡明統(tǒng)一的數(shù)據(jù)。（II）數(shù)據(jù)的分析和處理建模不僅需要大量的數(shù)據(jù)，同時數(shù)據(jù)必須可靠，并適合建模的要求。這些數(shù)據(jù)雖然是歷史的客觀寫照，但有可能是失真的數(shù)據(jù)。對于失真的數(shù)據(jù)，以及不符合建模的數(shù)據(jù)，必須通過分析，加以適當(dāng)處理。.處理的原則（1）準(zhǔn)確，處理后的數(shù)據(jù)能正確反映事物發(fā)展的未來趨勢和狀況；（2）及時，數(shù)據(jù)的處理要及時；（3）適用，處理的數(shù)據(jù)能滿足建模的需要；（4）經(jīng)濟(jì)，要盡量減少數(shù)據(jù)處理的費(fèi)用，以降低預(yù)測成本；5）一致，指處理的數(shù)據(jù)在整個使用期間內(nèi)必須是一致的，具有可比較性。.處理方法（1）判別法通過對歷史數(shù)據(jù)的判斷，選擇其中可代表整個預(yù)測過程中很可能發(fā)生的模式的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)；（2）剔除法如果數(shù)據(jù)量比較大，且非必須具備連續(xù)的數(shù)據(jù)量，這時可剔除數(shù)據(jù)中受隨機(jī)干擾的異常值；（3）平均值法在數(shù)據(jù)比較少或需要連續(xù)數(shù)據(jù)時，則可采取平均值法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對于時間序列數(shù)據(jù)，可用異常值前后兩期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值或幾何平均值對異常值進(jìn)行修正，即_x+xx—t—1 t+1或t2x—/xxtVt—1 t+1通常當(dāng)歷史數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢呈線性時，取算求平均值，當(dāng)發(fā)展趨勢呈非線性時，取幾何平均值。在利用因果關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型時，為去掉偶然因素對建立模型的影響，可采用下面的計(jì)算方法對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)加以修正:當(dāng)x與y之間為線性因果關(guān)系時，取_y/+y/y—llmmk 2xk當(dāng)X與y之間為非線性因果關(guān)系時，取F=kxk式中為有隨機(jī)因素影響時期因變量的估計(jì)值，xk是與之對應(yīng)的自變量；X，Xm是與，k在數(shù)值上相差最小的兩個自變量，且X<X<Xy，ym分別是與〉xm相對應(yīng)的因變量統(tǒng)計(jì)值（4）拉平法由于條件發(fā)生變化，常常使一些厲史數(shù)據(jù)不能反映現(xiàn)時的情況，例如，大型鋼鐵廠、化肥廠、或油氣田的建成投產(chǎn)或開發(fā)，可以使產(chǎn)量猛增，這時歷史數(shù)據(jù)將發(fā)生突變，出現(xiàn)一個轉(zhuǎn)折，如用這類數(shù)據(jù)建模，則需要處理。這時拉平法是一種較好的方法。它的原理是對轉(zhuǎn)折點(diǎn)前的數(shù)據(jù)加一個適當(dāng)?shù)牧恐?，使其與折點(diǎn)后的數(shù)據(jù)走向一致。（5）比例法銷售條件與環(huán)境的變化常常會引起一個企業(yè)產(chǎn)品市場銷售比例的改變。當(dāng)比例變化較大時，說明銷售條件與環(huán)境對銷售的影響己超過其他因素對銷售的影響，也說明以前的銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所體現(xiàn)出的銷售發(fā)展規(guī)律不再適用之于目前的情況了。如果仍然利用這些數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，將無法體現(xiàn)銷售條件和環(huán)境變化后的銷售量變化的規(guī)律，用這樣的模型進(jìn)行預(yù)測，將會造成較大的誤差。因此，如果還想利用這些數(shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行預(yù)測，就應(yīng)該把它們處理成能體現(xiàn)條件與環(huán)境發(fā)生變化之后的情況的數(shù)據(jù)。對于這類數(shù)據(jù)，比例法就是一種比較有效的處理方法。例如，某一生產(chǎn)生產(chǎn)資料的大型企業(yè)，80年代中期前銷售額一直呈遞增趨勢，而80年代中期后，受壓縮基建規(guī)模的影響，銷售量突然下降。又如轎車在80年代中期以前一直是緊俏商品，后因國家實(shí)行控購政策，銷售量一度急劇下降。這時，對上述某一生產(chǎn)資料銷售量或?qū)I車銷售量進(jìn)行預(yù)測，都要考慮政策因素的影響，對于前期數(shù)據(jù)采用比例法進(jìn)行適當(dāng)修正（當(dāng)時是計(jì)劃經(jīng)濟(jì)，私人買不起轎車。買轎車的都國家機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位。）當(dāng)然比例法不僅僅限于對數(shù)值向下調(diào)，也適合向上調(diào)。比例法數(shù)據(jù)處理公式為廠二y其中：t-i t~iUt—i廠…t-i年修正后的數(shù)t—iy.…t-i年實(shí)際數(shù)據(jù)t—iu…t年的市場占有率tu…t-i年的市場占有率t—i（6）移動平均和指數(shù)平滑法如果原始數(shù)據(jù)總體走向具有一定規(guī)律性，但因受隨機(jī)因素干擾，數(shù)據(jù)離散度很大，采用平均值法也難以處理。這時可采用一次、二次、甚至三次移動平均和指數(shù)平滑對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，用平滑的數(shù)據(jù)建模。在分解預(yù)測時，為處理季節(jié)數(shù)據(jù)，則必須采用高次冪的移動平均法，對數(shù)據(jù)平滑。(7)差分法有些模型，例如鮑克斯-詹金斯模型只能處理平穩(wěn)數(shù)據(jù)，如果原始數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，則需采取差分處理。差分有三種主要類型：前向差分、后向差分、中心差分。前向差分：在處理時間數(shù)列時，一階前向差分定義為TOC\o"1-5"\h\zV——V—V^x ^x ^xt t+1 t一階前向差分是當(dāng)時間由t變到t+1時，xt的改變量。二階前向差分定義為V"=V—丫'=丫一9V-I-V^x^x^V^x ^x^V同樣，可以定義高階差分。后向差分：在處理時間數(shù)列時，一階后向差分定義為X'—V—丫^V ^Vtt t—1一階后向差分是當(dāng)時間由t遞推到t—1時，)的改變量。二階后向差分定義為丫,， 丫’ 一丫’ —丫 —VV 工丫^V ^V^V ^V^x^V ^V同理可以定義高階后向差分中心差分：在處理時間數(shù)列時，一階中心差分定義為V—V —V?/V ?/V ?/Vt t+2 t2二階中心差分定義為V"—V—V—V—7V-I-V^x ^x ^V ^x ^Vtt+1t-1 t+1 t t-1同理可以定義高階中心差分。在處理時間數(shù)列時，主要應(yīng)用后向差分。一次多項(xiàng)式數(shù)據(jù)通過一階差分就可轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式數(shù)據(jù)分別通過二階和三階差分可轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，而三次以上的高次多項(xiàng)式在應(yīng)用中很少采用。(III)數(shù)據(jù)的內(nèi)涵及數(shù)量在預(yù)測過程中，由于預(yù)測對象不同，預(yù)測內(nèi)容不同，以及預(yù)測期限不同，所需的數(shù)據(jù)內(nèi)涵及數(shù)量也不同。經(jīng)濟(jì)預(yù)測的數(shù)據(jù)主要包括：(1)國民經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)值及各部類的分配情況；(2)各行業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模和生產(chǎn)能力以及技術(shù)水平；(3)政府的經(jīng)濟(jì)政策及產(chǎn)業(yè)政策；(4)生產(chǎn)力布局；(5)人口發(fā)展趨勢及就業(yè)情況；(6)國民經(jīng)濟(jì)投資及分配；(7)國際環(huán)境及變化趨勢。市場需求預(yù)測需要的數(shù)據(jù)主要有：(1)人口及人均收入；(2)國民收入的增長及分配情況;；(3)與產(chǎn)品消費(fèi)直接有關(guān)的政府政策和法規(guī)，如進(jìn)口限制、進(jìn)口稅、銷售稅和其它稅費(fèi)、信貸管理及外費(fèi)管理等。（4）一段時期內(nèi)產(chǎn)量和產(chǎn)值的生產(chǎn)能力；（5）一段時期內(nèi)的產(chǎn)品的進(jìn)口量；（6）代用品或近似代用品的產(chǎn)量和進(jìn)口量；（7）與有關(guān)新投入的產(chǎn)品前后關(guān)聯(lián)度高的產(chǎn)品的產(chǎn)量；（8）國家計(jì)劃規(guī)定的產(chǎn)品或代用品的生產(chǎn)指標(biāo)；（9）產(chǎn)品出口量；（10）個人或集體消費(fèi)者們的實(shí)貫或嗜好；（11）法律方面的資料。二專家的選擇和專家組的組成在現(xiàn)實(shí)生活中，有時不得不在不確定的條件下作出決策，這是因?yàn)榛蛘邲Q策的制約因素過多，或者其中某些因素?zé)o法度量。我們常稱之為定性因素。為這類決策提供預(yù)測，因?yàn)闆]有嚴(yán)格的理論依據(jù)，定量方法無法采用。在這種情況下，借助專家的經(jīng)驗(yàn)判斷則有可能作出定量方法難以得到的科學(xué)預(yù)測。專家的素質(zhì)取決于他的知識、經(jīng)驗(yàn)、智慧和對未來的預(yù)測能力，以及其他一些因素。實(shí)踐表明，在當(dāng)今如此復(fù)雜多變的情況下，任何個人或一個專家都難于作出較精確的預(yù)測。必須集中多方專家的意見才能作出科學(xué)的預(yù)測。因此選擇專家組成員是預(yù)測能否成功的重要環(huán)節(jié)，是預(yù)測要做的首要工作。應(yīng)邀的專家要具有廣泛的知識，對預(yù)測所涉及主題的各領(lǐng)域應(yīng)有較深的造詣。選擇專家不能簡單從事，不能事先未經(jīng)征得同意就將調(diào)查表發(fā)給擬邀請的專家。因?yàn)橛械膶＜铱赡懿辉敢鈪⒓舆@項(xiàng)預(yù)測。那么選擇專家應(yīng)如何進(jìn)行呢？10（一）什么叫專家在組織專家預(yù)測時，專家是個廣義的概念，擬選的專家不能僅僅局限于一個領(lǐng)域的權(quán)威，因?yàn)闄?quán)威人數(shù)是有限的。特爾斐法擬選的專家是指在該領(lǐng)域從事10年以上工作的專業(yè)干部。（二）怎樣選擇專家怎樣選擇專家是由預(yù)測任務(wù)決定的。如果要求比較深入地了解部門的歷史情況和技術(shù)政策，或涉及到本部門的機(jī)密問題，則最好從本部門選擇專家。從本部門選擇專家比較簡單，既有檔可查，又熟悉干部的現(xiàn)實(shí)情況。如果預(yù)測任務(wù)僅僅關(guān)系到事物的發(fā)展，則最好同時從部門內(nèi)外挑選。從外部選擇專家，大體按以下順序進(jìn)行：（1）編制征求專家應(yīng)答問題一覽表；（2）根據(jù)預(yù)測問題，編制所需專家類型一覽表；（3）將問題一覽表發(fā)給每個專家，詢問他們能否堅(jiān)持參加規(guī)定問題的預(yù)測。（4）確定每個專家從事預(yù)測所消耗的時間和經(jīng)費(fèi)。從外部選擇專家比較困難，一般要經(jīng)過幾輪。首先要收集本部門職工比較熟悉的專家名單，而后再從有關(guān)期刊和出版物中物色一批知名專家。以這兩部分專家為基礎(chǔ)，將調(diào)查表發(fā)給他們，征求意見，同時要求他們再推薦1—2名有關(guān)專家。預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組從推薦的專家名單中，再選擇一批有2人以上推薦的專家。（三）選擇什么樣的專家在選專家的過程中，不僅要注意選擇精通技術(shù)、有一定名望、有11學(xué)科代表性的專家，同時還需要選擇相關(guān)學(xué)科、邊緣學(xué)科、社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的專家。選擇承擔(dān)領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的專家固然重要，但要考慮他們是否有足夠的時間認(rèn)真填寫調(diào)查表。經(jīng)驗(yàn)表明，一個身居要職的專家匆忙填寫的調(diào)查表，其參考價(jià)值還不如一個專事某項(xiàng)工作的一般專家認(rèn)真填寫的調(diào)查表。再者，樂于承擔(dān)任務(wù)，并堅(jiān)持始終，也是選擇專家時要注意的。（四）專家組人數(shù)預(yù)測小組人數(shù)視預(yù)測向題規(guī)模而定。人數(shù)太少，限制學(xué)科代表性，并缺乏權(quán)威；人數(shù)太多，難于組織，對結(jié)果處理也比較復(fù)雜。預(yù)測的精度與人數(shù)的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)人數(shù)較少時，隨著人數(shù)的增加預(yù)測精度很快提高。但人數(shù)接近15時，進(jìn)一步增加人數(shù)對預(yù)測精度影響不大。小組人數(shù)一般以15-50人為宜。當(dāng)然對于一些重大問題，專家人數(shù)也可擴(kuò)大到100名以上。在確定專家人數(shù)時，值得注意的是，有的專家即使同意參加預(yù)測，因?yàn)榉N種原因也不見得每輪必答，有時甚至中途退出，因而預(yù)選人數(shù)要多于規(guī)定人數(shù)。12

預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差專家人數(shù)與預(yù)測誤差的關(guān)15 16 17 18 19人數(shù)預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差專家人數(shù)與預(yù)測誤差的關(guān)15 16 17 18 19人數(shù)定性預(yù)測方法盡管有時并不需要外界輸入數(shù)據(jù)，即使有數(shù)據(jù)要求，精度要求也不嚴(yán)格，但是這并不意味著定性預(yù)測方法的精度不如定量方法。有時定性預(yù)測方法所得結(jié)果，其精度還高于定量方法。這是因?yàn)槊恳粋€專家都是一個數(shù)據(jù)庫，都存貯著大量與預(yù)測有關(guān)的數(shù)據(jù)，而其中相當(dāng)部分還是社會未發(fā)表的數(shù)據(jù)。預(yù)測小組就可利用專家提供的數(shù)據(jù)創(chuàng)造一本腳本，用來描述過去發(fā)生了什么事情，未來將發(fā)生什么事情。腳本不僅可以真實(shí)地反映一組完整的描述真實(shí)事件的數(shù)據(jù)，同時這組數(shù)據(jù)可以同傳統(tǒng)形式經(jīng)常采用的定量變量數(shù)據(jù)媲美。三預(yù)測的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備在預(yù)測過程中需要很多數(shù)學(xué)知識，主要有微分方程、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等等。但使用最多的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識：常用的統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)的估算、假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)等。這些我們就不做介紹了。四實(shí)用預(yù)測方法13（一）定性預(yù)測方法預(yù)測方法很多，多達(dá)200多種，但常用的不過30多種，最常用的只有10多種。預(yù)測方法的分類沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和體系。前蘇聯(lián)的專家把預(yù)測方法分為兩類：啟發(fā)式預(yù)測（專家預(yù)測）和數(shù)學(xué)模型預(yù)測。而美國有的專家把預(yù)測分為定性方法和定量方法，有的專家把預(yù)測方法分為定性預(yù)測、定量預(yù)測、定時預(yù)測、概率預(yù)測四類。我國多把預(yù)測分為定性和定量兩種。下面是我國目前常用幾種預(yù)測方法：定性預(yù)測方法：主要有特爾斐法、目標(biāo)預(yù)測法；定量預(yù)測方法：主要有時間序列模型，因果關(guān)系模型而時間序列模型包含移動平均法、指數(shù)平滑法、分解預(yù)測法、鮑克斯-詹金斯模型。因果關(guān)系模型包含趨勢外推法、回歸分析法、數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型、投入產(chǎn)出模型、灰色模型、系統(tǒng)模型。每種方法都有它的適用范圍和特點(diǎn)，預(yù)測程序，預(yù)測模型。下面重點(diǎn)介紹使用最多、應(yīng)用最廣的特爾斐法，至于其它各種方法請大家自行查看相關(guān)的書籍。特爾斐法特爾斐法是在專家會議預(yù)測法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，由美國蘭德公司于1964年發(fā)明并首先用于技術(shù)預(yù)測。專家會議法雖然可以通過會議使專家之間廣泛交流意見，互相啟發(fā)，為重大決策提供預(yù)測依據(jù)，但專家會議法也有三個重大缺點(diǎn)，即：（1）易于屈服于權(quán)威或多數(shù)人的意見；14（2）易受勸說性意見的影響；（3）會出現(xiàn)因自尊心影響而不愿公開修正已發(fā)表的、然而是不完全正確、甚至是錯誤的意見。這就使專家會議作出的預(yù)測有時是片面的，甚至有可能是錯誤的。特爾斐法克服了以上缺點(diǎn)，它是將所要預(yù)測的問題以信函的方式寄給專家，將回函的意見綜合、整理，又匿名反饋給專家征求意見，如此反復(fù)多次，最后得出預(yù)測結(jié)果。一）特點(diǎn)及適用范圍特爾斐法有三個特點(diǎn)：.匿名性由于特爾斐法采用匿名函詢征求意見，應(yīng)邀參加預(yù)測15

移動平均法4「一次移動平均、二次移動平均’一次指數(shù)平滑，、一，一，時間序列模型4指數(shù)平滑法4二次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑分解預(yù)測法定性預(yù)測方法特爾斐法定性預(yù)測方法特爾斐法目杯預(yù)測法自回歸模型鮑克斯-詹金斯模型4鮑克斯-詹金斯模型4移動平均模型鮑克斯-詹金斯模型、季節(jié)性ARIMA模型定量預(yù)測方法4趨勢外推＜'多項(xiàng)式模型指數(shù)模型回歸分析V生長曲線包絡(luò)曲線一元線性回歸多元線性回歸因果關(guān)系模型4數(shù)量經(jīng)濟(jì)1、非線性回歸模型投入產(chǎn)出模型灰色系統(tǒng)模型預(yù)測方法分類表的專家互不相見，可消除心理因素的影響，專家可參照前一輪預(yù)測結(jié)果修改自己的意見，而元需作公開說明。.輪間反饋可溝通性特爾斐法一般要經(jīng)過四輪，每一輪的匯總意見又匿名反饋給專家，便16于互相溝通和啟發(fā)。.預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性特爾斐法采用統(tǒng)計(jì)方法對結(jié)果進(jìn)行定量處理，能科學(xué)地綜合專家們的預(yù)測意見。特爾斐法是傳統(tǒng)定性分析的一個飛躍，它突破了單純的定性或定量分析的界限，為科學(xué)、合理地制定決策開闊了思路。由于它能夠?qū)ξ磥戆l(fā)展中可能出現(xiàn)的前景作出概率描述，因而為決策者提供了多方案選擇的可能性。采用特爾斐法不僅可以從事技術(shù)預(yù)測，同時可以從事經(jīng)濟(jì)、社會預(yù)測；不僅可以從事短期預(yù)測，同時可以從事長期預(yù)測；不僅可以預(yù)測事物的量變過程，同時可以預(yù)測事物的質(zhì)變過程。因而近幾十年來，特爾斐法已經(jīng)成為一種廣為應(yīng)用的預(yù)測方法。在長遠(yuǎn)規(guī)劃者和決策者心目中，特爾斐法享有很高威望，并逐漸成為一種重要的規(guī)劃決策工具。（二）預(yù)測程序應(yīng)用特爾斐法進(jìn)行預(yù)測，主要包括四個階段：（1）建立預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組，編制預(yù)測日程計(jì)劃；（2）選擇專家；（3）輪間反饋；（4）編寫預(yù)測報(bào)告。由于預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確程度在很大的程度上依賴于專家的知識廣度、深度和經(jīng)驗(yàn)，因此，如何選擇專家是很重要的。具體的預(yù)測程序見下圖17

建立預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組

編制預(yù)測日程計(jì)劃企業(yè)環(huán)境的調(diào)查（現(xiàn)狀和未來）編制腳本建立預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組

編制預(yù)測日程計(jì)劃企業(yè)環(huán)境的調(diào)查（現(xiàn)狀和未來）編制腳本（1）現(xiàn)狀外推腳本（2）悲觀腳本（3）樂觀腳本趨勢外推法、目標(biāo)樹法、專利分析法腳本：10年后的企業(yè)選擇專家輪間反饋編寫預(yù)測報(bào)告AtA■:1設(shè)計(jì)調(diào)查表，從事第一輪預(yù)測反饋第一輪結(jié)果，進(jìn)行第二輪預(yù)測反饋第二輪結(jié)果，進(jìn)行第三輪預(yù)測預(yù)測結(jié)果報(bào)告需要可行性實(shí)現(xiàn)的時間實(shí)現(xiàn)時間的回答分布：中位數(shù)，上下四分點(diǎn)實(shí)現(xiàn)時間的回答分布：中位數(shù)，上下四分點(diǎn)修正腳本，編寫企業(yè)的未來趨勢腳本實(shí)現(xiàn)的附帶條件實(shí)現(xiàn)的概率及相對重要性的回答結(jié)界的統(tǒng)計(jì)處理對企業(yè)的沖擊程度（重要性、緊迫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析持異端意見專家的意見根據(jù)第二輪的性）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制訂留二蛤誦杏修正腳本應(yīng)答者的權(quán)威程度表研究持異端意數(shù)據(jù)處理見專家的意見及其提出的理由特爾斐法預(yù)測程序（三）預(yù)測模型應(yīng)用特爾斐法需要作歸納、整理等很多工作，無需建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。在采用特爾斐法進(jìn)行時間預(yù)測時，一般用中位數(shù)代表專家集中意見，用上下四分點(diǎn)代表專家意見的離散程度。中位數(shù)受項(xiàng)目多少的影響，如果將專家的預(yù)測結(jié)果在水平軸上按時間的先后順序排列，則位居中央將全變量分為二等分的年份為中位數(shù)。變量的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，18

第（n+1）/2項(xiàng)為中位數(shù)。項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，位居中央兩項(xiàng)的平均數(shù)為中位數(shù)。計(jì)算中位數(shù)的公式為"2"2數(shù)禺"2"2數(shù)禺其中：篦是專家預(yù)測的數(shù)據(jù)個數(shù)（該數(shù)列是按從小到大順序排列的）用上下四分點(diǎn)表示預(yù)測區(qū)間時，公式為'X（m為奇數(shù)）TOC\o"1-5"\h\zX^_ m-+1上一］（X+X ）/2（m為偶數(shù)）\o"CurrentDocument"Im m+1'X『〈m為奇數(shù)）2 ..（X +X）/2（m為偶數(shù)）X\o"CurrentDocument"^m+1 3m+2=< 2/..2-、下X（m為奇數(shù)）^m+1（X+X ）/2（m為偶數(shù)）< 3m 3m+122上式中：當(dāng)n為奇數(shù)時，m=（n—1）/2當(dāng)n為偶數(shù)時，m=n/2人們常常用組合距，即最大預(yù)測值與最小預(yù)測值之差表示預(yù)測值的變化幅度，而多數(shù)用上下四分點(diǎn)的間距表示預(yù)測值的變化幅度。例1某單位采用特爾斐法預(yù)測我國“九五”期間的轎車需求量，經(jīng)函詢，20位專家的預(yù)測值如下表（1）,試分析該預(yù)測結(jié)果。19

123456789105065535664.550565859621112131415161718192060535654615959605051表（1）首先，將專家預(yù)測結(jié)果按從小到大順序排列:A(1)=50A(2)=50A(3)=50A(4)=51A(5)=53A(6)=53A⑺=54A(8)=56A(9)=56A(10)=56A(11)=58A(12)=59A(13)=59A(14)=59A(15)=60A(16)=60A(17)=61A(18)=62A(19)=64.5A(20)=65A(11)=58A(12)=59A(13)=59A(14)=59A(15)=60A(16)=60A(17)=61A(18)=62A(19)=64.5A(20)=65n=20為偶數(shù)，則A_A_"J:+1_組中2+4_56+58_57T^1_2_m=n=10為偶數(shù)，則2A+AA+Am m+1 □ □A+A 53+53二53A+A3m 3m+1A+A3m 3m+1 □ □ 15 16 602 2組合距_A —A_65—50_15maxmin上下四分點(diǎn)間距_A下一A上_60-53_7多方案相對重要性預(yù)測近年來應(yīng)用較廣，其專家集中意見用算術(shù)平均值表示，公式為201m;M=—zJCjmiJjj=1式中：M—j方案的算術(shù)平均值；m.一參加j方案評價(jià)的專家數(shù)C：—i專家對j方案的評分值專家意見的離散程度用變異系數(shù)表示，公式為V=1jMTj式中：V—j方案的變異系數(shù)；’—j方案的標(biāo)準(zhǔn)差。j例2用特爾斐法聘請五位專家對4種科研方案進(jìn)行優(yōu)選排序，評價(jià)結(jié)果如下表（2）科研方案優(yōu)選預(yù)測值方案專家\ABCD分值等級分值等級分值等級分值等級1502100130320426039017021043502100120440347038029012045901702503104表⑵21D。用統(tǒng)計(jì)方法分析的意見。(1)首先求各方案分?jǐn)?shù)的算術(shù)平均值。M=19C=1(50+60+50+70+90)=64a5ij5j=iM=1(100+90+100+80+70)=88b5M=1(30+70+20+90+50)=52C5M=1(20+10+40+20+10)=20d5根據(jù)各方案的平均值，可得到按重要程度排序的結(jié)論為B、A、C、(2)計(jì)算各方案專家意見的變異系數(shù)。為求得各方案變異系數(shù),需先計(jì)算各方案的方差及標(biāo)準(zhǔn)差，以反映專家意見的離散程度：S2=1—4(C—M)2a5—1 iA Ai=1=1](50—641+(60—641+(50—641+(70—641+(90—64>1=2004L 」可二、即=14.14同理1\o"CurrentDocument"S2=_(100—88)+(90-88)+(100-88)+(80-88)(70—88)b4L .=170S=13.04BS=1](30—52)2+(70—52)2+(20—52)2+(90—52)2(50—52)2c4L _=820S=28.64C22S2=_「(20—201+(20—101+(20—40》+(20—201(20—101d4L -二150S~=12.25D各方案的變異系數(shù)為V=S/M=14.14/64=0.22V=S/M=13.04/88=0.15V=S/M=28.64/52=0.55VD=SD/MD=12.25/20=0.25可見專家意見對B方案協(xié)調(diào)程度最高，其余依次為A、D、C方案。其次常用的定性方法還有目標(biāo)預(yù)測法。目標(biāo)預(yù)測法又稱規(guī)范性預(yù)測法，是美國霍尼維爾公司首先開發(fā)并投入使用的，具有重要實(shí)用價(jià)值，但目前在我固應(yīng)用的示例還很少。目標(biāo)預(yù)測法的突出特點(diǎn)是：它不是探索在什么時間將達(dá)到什么目標(biāo)，而是在目標(biāo)已定的情況下，研究如何實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)。美國霍尼維爾公司最早成功地利用這種方法建立了一個PATTERN模型，用于研究阿波羅登月課題。阿波羅登月日期，美國政府在考慮多種因素情況下，經(jīng)過多次預(yù)測和評估己經(jīng)確定。所以PATTERN模型的任務(wù)不是探索阿波羅計(jì)劃能否實(shí)現(xiàn)或何時實(shí)現(xiàn)，而是如何實(shí)現(xiàn)，以便按期登月。這種方法對我國尤為實(shí)用。這是因?yàn)?，很多領(lǐng)域的宏觀或中觀目標(biāo)，都是由各級主管部門確定的，例如黨的十二大確定了2000年國民生產(chǎn)總值比1980年翻兩番的宏偉目標(biāo)，同時，糧食、鋼材、原煤產(chǎn)量和發(fā)電量也都有了明確目標(biāo)。有的微觀目標(biāo)也是主管部門決定23的，如開發(fā)什么產(chǎn)品，獲得多少收益等。在這種情況下，探索實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最佳途徑是極為重要的。由于目標(biāo)預(yù)測法是研究實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的步驟、措施，因而目標(biāo)預(yù)測也可稱為目標(biāo)決策，可以說是建立決策實(shí)施保證體系的一種重要方法。由于時間關(guān)系，這里就不做介紹了。（二）定量預(yù)測法定量預(yù)測法主要有時間序列模型、因果關(guān)系模型。時間序列模型時間序列模型主要研究事物的自身發(fā)展規(guī)律，借以預(yù)測事物的未來趨勢。主要方法有移動平均、指數(shù)平滑、分解預(yù)測、鮑克斯--詹金斯模型、多變量模型以及歷史類推法等。.特點(diǎn)和應(yīng)用范圍時間序列一般指一組按時間順序排列的數(shù)據(jù)，展示了研究對象在一定時期的發(fā)展變化過程。時間序列模型，就是根據(jù)預(yù)測對象時間序列的變化特征，研究事物自身的發(fā)展規(guī)律，探討未來發(fā)展趨勢，是一種重要的定量預(yù)測方法，包括多種模型，主要適用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測、商業(yè)預(yù)測、需求預(yù)測、庫存預(yù)測等，預(yù)測期限主要為中、短期，不適用于有拐點(diǎn)的長期預(yù)測。.預(yù)測程序此處介紹的預(yù)測程序?yàn)槎糠椒A(yù)測程序，既適用于時間序列模型，又適用于因果關(guān)系模型，詳見下圖。242526.預(yù)測方法及數(shù)學(xué)模型一）移動平均值模型移動平均法是一種最簡單的適應(yīng)模型，是在算術(shù)平均的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種預(yù)測方法。算術(shù)平均雖能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，但它不能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，而原始數(shù)據(jù)雖然存在某種趨勢，但數(shù)據(jù)可能是零散的或雜亂無章的，無法直接加以分析。移動平均法克服了上述弱點(diǎn)，其基本方法是，選一個固定的周期數(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，每遞推一個周期就加上后一個數(shù)據(jù)，舍去初始數(shù)據(jù)，依次類推，直至把數(shù)據(jù)處理完畢。以n=5為例：M（D=5M（1）=6Y+Y+YM（D=5M（1）=6_j 2__5 4 5Y+Y+Y+Y+Y27

M51)、M7表示第五、第六個周期的一次移動平均值，依次類推。若移動平均的周期為N,則可得到計(jì)算移動平均值的一般公式:Y+Y+-??+Y其中，M(1)表示第t期的一次移動平均值t可見，移動平均法實(shí)際上是對于某一t期數(shù)據(jù)，取前N個數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，N個數(shù)權(quán)數(shù)相同，而其它數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)等于零。這樣，經(jīng)過移動平均，將消除數(shù)據(jù)列中異常的因素，對數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻。一般情況下，如果數(shù)據(jù)沒有明顯的周期變化和趨勢變化，可用第t期的一次移動平均值作為t+1期的預(yù)測值，即Y=M(1)t+1 t其一般公式為M(1)=M(1)+Y_Yt—nt t-1 N表(3)中的第一列和第二列，即是原始數(shù)據(jù)與一次移動平均值的對比。如取N=3的3期移動平均，則第三期數(shù)據(jù)的移動值為5766.33，是由(5600+5796+5930)/3得到的。如用于預(yù)測，它可以作為第4期的預(yù)測值。在一次移動平均值的基礎(chǔ)上，應(yīng)用移動平均的原理，還可以進(jìn)行二次甚至多次的移動平均，二次移動平均，就是以一次移動平均值為原始數(shù)據(jù)，再進(jìn)行一次移動平均，仍以N=5為例：其公式為M(2)=9M(1)+M(1)+M(1)+M(1)+MM(2)=9528式中：MI"表示第9期的二次移動平均值，其一般公式為M（1）—M（1）M（2）=M（2）+_t t-Nt t-i N二次移動平均使原始數(shù)據(jù)得到了進(jìn)一步修勻，使其顯現(xiàn)線性趨勢。表（3）中的第三列數(shù)據(jù)為N=3的二次移動平均值。序歹列原始數(shù)據(jù)一次移動平均值M（1）二次移動平均值M⑸1560025796359305775.3460925939.3562576093.05935.9665676305.36112.5768516558.36318.9871416853.06572.2974367142.76851.31077387438.37144.71180457739.77440.2移動平均值表（3）在二次移動平均值的基礎(chǔ)上，可建立線性模型:式中：T一預(yù)測超前期數(shù)通過查表（多項(xiàng)式模型參數(shù)估算公式）可知:=2M（1）-M（2）對于表（3）中的數(shù)據(jù)，如以11期數(shù)據(jù)預(yù)測12期值，當(dāng)取N=3時，則有:29a=2M（i）—M（2）=2x7739.7—7440.2=8039.2ii iiii2b=（M3—M（2））=7739.7—7440.2=299.5ii3—iiiii預(yù)測方程為Yii+T=8039.2+2995Yi2=809.2+299.5xi=8338.7使用移動平均法，最重要的是移動周期N的選擇。因?yàn)镾2S2=/

a NT-2式中：Sa——移動平均值方差二2 SG）——原始數(shù)據(jù)點(diǎn)方差N——數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)也就是說，移動平均修勻后的方差，隨著N的加大而減少。也就是N越大，對原始數(shù)據(jù)修勻能力越強(qiáng)。下表⑷數(shù)據(jù)可清楚反映這一規(guī)律。（i）月份（2）期數(shù)（3）實(shí)際銷售額（4）三個月移動平均值（5）五個月移動平均值ii200.022i35.033i95.044i97.5i76.7553i0.0i75.866i75.0234.2207.577i55.0227.5202.588i30.02i3.3206.599220.0i53.3i93.5i0i0277.0i68.3i98.0iiii235.0209.2i9i.4i2i2244.2203.530（某日用品電器銷售額的移動平均預(yù)測）表（4）然而修勻能力與對外界變化的反映速度是互相矛盾的，兩者不能兼得。因此，對于N值一般應(yīng)視具體情況，采用折衷辦法確定。根據(jù)過程的實(shí)際發(fā)展趨勢，N值大體有如下四種選擇方法：（1）水平式也就是趨勢保持不變，移動平均值是無編差的，M值與N值無關(guān)。（2）脈沖式趨勢僅在某一段時間突然增加或減少，隨后又保持不變，N取得越大，M的誤差S2越小，因此N應(yīng)取得較大些。（3）階梯式趨勢僅在開始一段時間保持不變，然后增加或減少S2到一個新的水平后又保持不變，N取得越小，M的誤差S越小，因此N應(yīng)取得較小。（4）斜坡式趨勢周期的遞增或遞減，M總是比實(shí)際趨向落后，因此N應(yīng)取得越小越好。一般情況下，如欲加大原始數(shù)據(jù)的修正力度，則N宜取大些，如果希望加大對外界變化的反映力度，則N宜取小些。N的取值范圍一般為3?20。例3我國1980?1990年工業(yè)勞動人數(shù)見表，用二次移動平均數(shù)法預(yù)測1991?1994年的勞動人數(shù)。年份19801981198219831984198519861987198819891990人數(shù)560057965930609262576567685171417436773880451980?1990年我國工業(yè)勞動人數(shù)（萬人）（表5）31首先，選擇移動平均周期N。本例中數(shù)據(jù)趨勢較明顯，呈直線趨勢，為盡量反映近期變化動向，可取N=3。利用移動平均公式，首先計(jì)算一次移動平均數(shù)：M(1)=(5600+5796+5930)/3=5775.333M(1)=(5796+5930+6092)/3=5939.34M(1)=(7436+7738+8045)/3=7739.711在此基礎(chǔ)上再計(jì)算二次移動平均數(shù)：M⑥=(5775.3+5939.3+6039)/3=5935.85M(2)=(5939.3+6039+6305.3)/3=6112.56M(2)=(7142.7+7438.3+7739.7)/3=7440.211計(jì)算結(jié)果見表(4)。根據(jù)表(4)的數(shù)據(jù)可建立線性趨勢模型：Y11H=a+bt前已計(jì)算得：%=8039.2，加=299.5則:Y12=8039.2+299.5x1=8338.7Y13=8039.2+299.5x2=8638.2Y14=8039.2+299.5x3=8937.7Y15=8039.2+299.5x4=9236.2由此得1991?1994年勞動人數(shù)分別為8338.7,8638.2,8937.7,和9236.2萬人。(二)指數(shù)平滑模型在時間序列預(yù)測過程中，一般來說歷史數(shù)據(jù)對未來發(fā)展的影響是32不等價(jià)的，數(shù)據(jù)由近及遠(yuǎn)對未來的影響價(jià)值遞減。如果這種遞減遵循指數(shù)規(guī)律，并以此進(jìn)行預(yù)測，則可采用指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法比移動平均法需要的數(shù)據(jù)量少，計(jì)算更為方便。一次指數(shù)平滑公式為S(i)=〃y+(1-a)s(i)t t /—IS(1)其中,一」期數(shù)據(jù)的指數(shù)平滑值，a—平滑常數(shù)，Ova<1,I—現(xiàn)期數(shù)據(jù)值。對上式遞推展開則得S(i)=〃y+(1-+(1-a)s(i)t t L?—1 t——2—TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"=aY+a(l~a)Y+(l-a)2S(i)t E——1 t——2依此類推可得一次指數(shù)平滑的一般公式為\o"CurrentDocument"s(D=〃y+〃(i-〃)y+(i-jy+……t t t—1 t—2+a(i-jy+????(i-+(i-〃)s(i)t-L r-G-1) 0二后”(i-+(i-t-k 0k=0上式表明，數(shù)據(jù)列y，yjY。，……，的權(quán)數(shù)分別是a,tt—Lt-Z〃(1-〃>，……即離t時刻越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)越小，而且權(quán)數(shù)的變化呈指數(shù)幾何級數(shù)。用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測時，將t期的平滑值作為仟1期的預(yù)測值，即Y=S(i)=〃Y+(1-〃)S(1)‘+1t t t-i用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測時，將會遇到兩個影響預(yù)測結(jié)果的因素，33一是初始值S01）的選取，這是計(jì)算其它平滑值的基礎(chǔ)，如果數(shù)據(jù)較多，根據(jù)指數(shù)平滑的原理，初始值的影響極小，則可用第一個數(shù)據(jù)代替；如數(shù)據(jù)較少，可分析數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢給定一個估計(jì)值，或采用最初幾個數(shù)據(jù)的平均值。二是平滑常數(shù)a的選擇，a對平滑效果影響很大。a越大，平滑效果越差，反之，a越小，平滑效果越好。從推導(dǎo)得知：W2（S）=工藥（Y）t 2-a t其中S2（St）—-指數(shù)平滑值方差；S2（Y）——原始數(shù)據(jù)方差 ；a——平滑常數(shù)。因?yàn)?<a<i,故S2（S1）<S2（Y）,這樣st的指數(shù)平滑值與時間數(shù)列yt有相同的均值，即E（st）=E（Yt）=at，但方差前者小于后者。從公式中可以看到，在a值較大時，指數(shù)平滑值的方差與時間數(shù)列Yt的方差差別不大。a越小，指數(shù)平滑值方差減少程度越大。因而指數(shù)平滑法是一種濾波器。原始數(shù)列各項(xiàng)以一定順序輸入濾波器，而濾波器的輸出數(shù)據(jù)即為指數(shù)平滑值的現(xiàn)值。a越小，濾波能力越強(qiáng)，對原始數(shù)列修勻程度越好。與移動平均的N值選擇相似，a值的選擇亦應(yīng)采取折衷方式。如果我們認(rèn)為初始值選擇比較正確，意欲充分反映初始值對預(yù)測值的影響，a宜選擇小些，亦即參與平滑的數(shù)據(jù)量多些。如果我們認(rèn)為初始值選擇不正確，意欲盡快減少初始值影響，a宣迭擇大些，亦即參34與平滑數(shù)據(jù)少些。再者，如果從事長期預(yù)測，a宜選擇小些，使更多數(shù)據(jù)參與平滑。如果從事短期預(yù)測，則a宜取較大值，使少量數(shù)據(jù)參與平滑，以加大對近期數(shù)據(jù)反映的力度。因?yàn)閍值與預(yù)測精度和預(yù)測期限間，有一個函數(shù)關(guān)系，如下圖所示。平滑常數(shù)的選擇除上述規(guī)律外，平滑常數(shù)a的選擇主要還是依靠經(jīng)驗(yàn)，視具體問題分別而定。如下幾條準(zhǔn)則可供參考。(1)如對初始值的正確性有疑問時，應(yīng)取較大的a值，以便擴(kuò)大近期數(shù)據(jù)的作用，而迅速減少初始值的影響。(2)如果多項(xiàng)式模型中僅有某一段時間的數(shù)據(jù)為較優(yōu)估計(jì)值，則需取較大a值，以便減少較早數(shù)據(jù)的影響。(3)如時間數(shù)列雖有不同規(guī)則變動，但長期趨勢接近某一穩(wěn)定常數(shù)時，則需取較小的a值(一般為0.05?0.20),使各觀察值在現(xiàn)時指數(shù)平滑中具有大小接近的權(quán)數(shù)。(4)如果時間數(shù)列具有迅速且明顯的變動趨勢，則a宜取較大值(一般取0.3?0.5),使新近數(shù)據(jù)對于現(xiàn)時的指數(shù)平滑值具有較大價(jià)值，從而使新近變動趨勢能強(qiáng)烈反映在預(yù)測值中。35

（5）如遇變化甚小的時間數(shù)列，則a宜取稍小些（一般取0.1?0.4）,使較早的觀察值亦能充分反映于指數(shù)平滑值中。據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，a取值范圍較大，a=0.1?0.9均可得到較好預(yù)測結(jié)果。對于a取值不同，對消除初始值的影響程度、對數(shù)據(jù)的平滑能力以及對外界變化的反映力度，可以從表（6）和表（7）的數(shù)據(jù)反映出來。12345678910Yt3.463.145.542.682.933.302.74.303.242.04St3.343.653.833.813.723.673.573.643.593.42表（6）12345678910Yt3.463.145.452.682.933.302.714.303.242.04St4.743.784.793.533.173.252.933.753.452.60表（7）假設(shè)取St_1=3.325,并認(rèn)為初始值是正確的，則取a=0.1,這時隨著不斷引進(jìn)新的數(shù)據(jù)，得到表（6）的平滑數(shù)值。S=0.1Y+（1-0.1）S1=0.1Y+0.9S1如果另取St_1=6.65,并認(rèn)為初始值不甚正確，取a=0.6，則平滑值如表（7）所示。S=0.6Y+（1-0.6）S1=0.6Y+0.4S36表(8)是用指數(shù)平表滑法處理例3數(shù)據(jù)的結(jié)果。表(8)中，對a=0.5,a=0.3分別進(jìn)行了指數(shù)平滑，一次指數(shù)平滑值見表第二、第五列。以a=0.5為例，取初始值S0=5500，則：S'=aY1+(1—a)S:)=0.5義5600+(1—0.5)義5500=5550S：i)=aY2+(1—a)S(i)=0.5義5796+(1—0.5)x5550=5659.5S'=aY+(1-a)S?=0.5x5930+(1—0.5)5659.5=5794.8S'=aJ^+(1-a)S*=0.5x8045+(1-0.5)x7444.7=7744.9與移動平均法一樣，指數(shù)平滑法也可進(jìn)行二次、三次或更多次的平滑。二次指數(shù)平滑是以一次指數(shù)平滑數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)再平滑一次，其公式為S(2)=aS(i)+(1-a)S(2)三次指數(shù)平滑是二次指數(shù)平滑值作原始數(shù)據(jù)再平滑一次，其公式為S3=aS(2)+(1-a)S3]二次、三次指數(shù)平滑的例子見表(8),其中以a=0.5為例，則二次指數(shù)平滑為Sf)=aS,+(1-a)S()=0.5x5550+(1-0.5)x5500=5525Sf)=aSW+(1-a)Sf)=0.5x5659.5+(1-0.5)x5525=5592.3Sf)=aS2+(1-a)S(2)=0.5x7744.9+(1-0.5)x7164.8=7454.9三次指數(shù)平滑為37Sf)=aS1(2)+(1—a)S03)=0.5x5525+(1—0.5)x5500=5512.5S『=aSf)+(1-a)Sf)=0.5x5592.3+(1—0.5)x5512.5=5552.4S?=aS(2+(1-a)S/=0.5x7454.9+(1-0.5)x6903.6=7179.3指數(shù)平滑法的目的不僅在于對數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻，同時可用平滑數(shù)Yta=0.5a=0.3S(1)tS(2)tS(3)tS(1)tS(2)tS(3)t15600555055255512.5553055095502.7257965659.55592.35552.45601.75536.85512.9359305794.85693.656235700.25585.85534.8460925943.45818.55720.85817.75655.45571.0562576100.25959.45840.15949.55743.65622.8665676333.66146.55993.36134.858615694.3768516592.36369.46181.36349.76007.65788.3871416866.76618.16399.76587.26181.55609.3974367151.46884.86642.36841.86379.66048.31077387444.77164.86903.67110.76598.96213.51180457744.97454.97179.373916836.56400.4例3指數(shù)平滑結(jié)果表(8)據(jù)建立多項(xiàng)式模型，二次指數(shù)平滑值可建立線性模型，三次指數(shù)平滑值可建立二次拋物線模型。多項(xiàng)式模型的通式為c gYt+T=_lT2+…Yt+T2！ n!其中Y中——t+T期的預(yù)測值T一預(yù)測超前時間4一一多項(xiàng)式參數(shù)。預(yù)測中常用的模型為常數(shù)模型(零次多項(xiàng)式):38

Yt+T=at一次多項(xiàng)式（線性模型）:二次多項(xiàng)式（二次拋物線模型）:Y=a+btYt+T=at一次多項(xiàng)式（線性模型）:二次多項(xiàng)式（二次拋物線模型）:Y=a+bt+1ct2t+T tt2t利用指數(shù)平滑法和移動平均法計(jì)算多項(xiàng)式待定系數(shù)的公式，參看多項(xiàng)式模型參數(shù)估算公式（這里省略掉）。以表8中的數(shù)據(jù)為例，a=0.5時用三次指數(shù)平滑值建立拋物線模型，則:a11=3S（1）—3S（2）+S①=3x7744.9—3x7454.9+7179.3=8063.911a11 111—— 「（6—5a）S（1）-2（5—4a）S（2）+（4—3a）S（3）一11 2（1—a）2「 11 11 11」=/0.5、「（6—5x0.5）x7744.9—2x（5—4x0.5）x7179.3]2（1—0.5）2L=350.002a27ES（1）—2S（2）+S（3）11 11 11=/”52、x[7744.9—2x7454.9+7179.31（1-0.5力=21.74則可建立預(yù)測模型為, - 1t+TY =8063.9+350T+_x21.74tt+T若預(yù)測第13期的值，則:39

Y=8063.9+350x2+1x21.74x2=8807.413 2指數(shù)平滑法的主要優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算簡單，費(fèi)用低，當(dāng)需要預(yù)測的數(shù)據(jù)量大時，特別是預(yù)測庫存時，這種方法比其它方法具有明顯優(yōu)勢。例4已知某新產(chǎn)品前12個月的銷售額如表9,試用指數(shù)平滑法建立二次多項(xiàng)式模型，并預(yù)測其第13、14個月的銷售額。123456562.67586.93599.65668.52597.80670.23789101112781.73791.44765.38832.50880.11934.60某產(chǎn)品銷售額表（9）首先取a=0.3,初始值S°：570,通過平滑模型計(jì)算得：邛)=叫+(1—a)S丁=0.3x562.67+(1—0.3)x570=567.8S(1)=aY2+(1-a)S])=0.3x586.93+(1-0.3)x567.8=573.5S2=aY2+(1-a)S,=0.3x934.60+(1-0.3)x794.1=836.3S(2)=aS,+(1-a)S(2)=0.3x5678+(1-0.3)x570=569.3St)=aS2+(1-a)S1(2)=0.3x836.3+(1-0.3)x725.9=759Sf)=aS(2)+(1-a)Sf)=0.3x569.3+(1-0.3)x570=569.8S')=aS12)+(1-a)S：)=0.3x759+(1-0.3)x672.6=698.5計(jì)算結(jié)果列于表（10）40由表（10）中數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對比可見，數(shù)據(jù)經(jīng)平滑修勻后，與原始數(shù)據(jù)編離較大。為此，將a改為0.5，再進(jìn)行三次指數(shù)平滑，結(jié)果仍列于表（10）中。平滑結(jié)果有所改善，可利用三次平滑數(shù)據(jù)，建立預(yù)測模型：_丫12-的+空+2°」其中：%=3SG）-3S（2）+S（3）=933.2b=/a、r（6-5a）S（1）-2（5-4a）S（2）-（4-3a）S（3）］=53.92（1-a）2L 12 12 12」c=/a2、rS（1）-2S（2）+S（3）］=4.6（1-a）2L12 12 12」從而得：Y°=933.2+53.9r+.3t212+TY=933.2+53.9+2.3x12=989.4、=933.2+53.9+2.3x22=1050.2亦即第13和14個月的新產(chǎn)品銷售額預(yù)測值分別為989.4和1050.2Yta=0.3a=0.5s(DtS（2）tS(3)ts（1）tS（2）S（3）1562.67567.8569.3569.8566.3568.2569.12586.93573.5570.6570576.6572.4570.83599.65581.3573.8571.1588.1580.3575.64668.52607.5583.9574.9628.3604.3589.95597.80604.6590.1579.5613.1608.7599.36670.23624.3600.4585.8641.7625.2612.37781.736711.5621.7596.6711.7688.5640.48791.44707.5647.4611.8751.6710.1675.39765.38724.9670.7629.5758.5734.3704.84110832.50757.2696.7649.7795.5764.9734.911880.11794.1725.9672.6837.8801.4768.212934.60836.3759698.5886.2843.8806例4指數(shù)平滑結(jié)果表（10）時間序列模型還有分解預(yù)測模型，鮑克斯-詹金斯模型。定量預(yù)測模型另一類就是因果關(guān)系模型?，F(xiàn)簡要介紹如下：因果關(guān)系模型因果關(guān)系模型是定量預(yù)測模型的主要方法之一，主要用于研究不同變量之間的相關(guān)關(guān)系，用一個或多個自變量的變化來描述因變量的變化因果關(guān)系模型主要包括：趨勢外推、回歸分析、數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型、投入產(chǎn)出模型、灰色系統(tǒng)模型、系統(tǒng)動力學(xué)等。.特點(diǎn)和適用范圍事物的發(fā)展不僅取決于自身的發(fā)展規(guī)律，同時受多種外界因素的影響，如果把預(yù)測值作因變量，那么影響預(yù)測對象發(fā)展的各變量則稱作自變量。研究因變量與自變量的關(guān)系，則是因果關(guān)系模型的任務(wù)。因果關(guān)系模型在預(yù)測中應(yīng)用最廣，它因時間序列模型不同，不僅可以從事短期預(yù)測，而且還可以從事中、長期預(yù)測，也可以預(yù)測宏觀、中觀、微觀問題。.預(yù)測程序（略）.預(yù)測方法及模型（一）趨勢外推趨勢外推法是一種常用的利用事物過去發(fā)展的規(guī)律，推導(dǎo)未來趨勢的方法，這種方法簡單適用，應(yīng)用面廣。在預(yù)測方法分類中，有的42將其劃歸為因果關(guān)系模型。有的將其劃歸為時間序列模型，有的將其單列為一類。我們將其劃歸為因果關(guān)系模型。因?yàn)橼厔萃馔频哪Ｐ秃皖A(yù)測過程與回歸分析類同，可以作為回歸分析的特例，即以時間為自變量的回歸分析。運(yùn)用趨勢外推法，要注意它有兩個基本假設(shè)：（1）事物是在同一條件或相近條件下發(fā)展的，即決定過去事物發(fā)展的原因，也是決定未來事物發(fā)展的原因；（2）事物發(fā)展的過程是漸進(jìn)的，而不是跳躍的。趨勢外推模型種類很多，實(shí)用預(yù)測中最常用的是一些比較簡單的函數(shù)模型，如多項(xiàng)式模型、指數(shù)曲線、生長曲線和包絡(luò)曲線等。.多項(xiàng)式模型很多事物的發(fā)展的模型可用多項(xiàng)式表示，下面舉幾個常用的多項(xiàng)式模型。一次多項(xiàng)式模型（線性模型）：Yt=a0+at二次多項(xiàng)式模型（二次拋物線模型）：Yt=a0+a1t+a2t2t三次多項(xiàng)式模型（三次拋物線模型）：Y=a+at+a12+a13n次多項(xiàng)式模型（n次拋物線模型）：Y=a+at+a12+ +atn多項(xiàng)式的系數(shù)一般采用最小二乘法計(jì)算。下面舉例說明如何用多項(xiàng)式進(jìn)行預(yù)測。例1某廠自動車床1981?1991年的產(chǎn)量如表（1）所示，試擬合其發(fā)展趨勢，并預(yù)測1992年自動車床的產(chǎn)量。43年份19811982198319841985198619871988198919901991產(chǎn)量405695898100513231708220024485249927883160表⑴通過圖示分析，可知原始數(shù)據(jù)大致呈拋物線趨勢。首先將數(shù)據(jù)擬合成二次拋物線：Y=a+at+a12將原始數(shù)據(jù)變?yōu)閠與Yt的對應(yīng)關(guān)系如表（2）。這里將年份改用時間序號代表。這里數(shù)據(jù)個數(shù)為11個，即n=11，擬合多項(xiàng)式次數(shù)為2。根據(jù)多元回歸參數(shù)估算方法可得：a°=81.8264,\=275.002,a2=0.4066。U ， 4因此Y=81.8264+275.002t+0.4066t2tt012345678910Yt40569589810051323179822002485249927883160表⑵用此模型預(yù)測1992年的產(chǎn)量，即t=11得Y1992=3156臺即1992年的自動車床產(chǎn)量的預(yù)測數(shù)為3156臺.指數(shù)模型很多研究表明，大量事物的發(fā)展，其定量特征表現(xiàn)為隨時間按指數(shù)或接近指數(shù)規(guī)律增長，其公式為Y=4的其中Y0是t=